四边形.docx
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四边形
1、平行四边形是中心对称图形,绕它的两对角线的交点旋转180°后将与自身重合。
2、平行四边形的对边、对角相等。
3、平行四边形的对角线互相平分。
4、平行四边形的两对边互相平行。
5、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
6、对角线互相平分的四边形是平行四边平形。
7、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
8、两邻角互补的四边形是平行四边形。
9、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
10、三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
11、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
12、两条平行线间的任何两条平行线段都相等。
13、两条平行线间最短的线段叫做两平线间的距离。
14、矩形的四个角都是直角,且对角线相等。
15、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
16、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
17、有三个角是直角的平行四边形是矩形。
18、对角线相等的平行四边形是矩形。
19、菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴。
20、菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
21、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
22、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
23、四边都相等的四边形是菱形。
24、正方形的四边、四个角都相等,对角线相等且互相垂直平分。
25、正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
26、对角线互相平行且相等的平行四边形是正方形。
27、对角线互相垂直的矩形是正方形。
28、对角线相等的菱形是正方形。
29、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
30、一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形。
31、有一个角是直角的梯形是直角梯形。
32、等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是其对称轴。
33、等腰梯形的两腰相等。
34、等腰梯形同一底边上的两个角相等。
35、等腰梯形的两条对角线相等。
36、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
37、连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线,它等于梯形两底之和的一半。
A1、已知:
如图,在口ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=CE。
求证:
DE=BF
A2、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()
A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDF
C.OE=OFD.DE=BF
A3、平行四边形ABCD中,AB=6cm,AC+BD=14cm,则△AOB的周长为_______.
A4、已知在平行四边形ABCE中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为.
A5、如图19-11,在
中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,求四边形AFDE的周长。
A6、下列四个命题中,正确的是()A.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
D.一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形
A7、已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件"CD=AB",那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是()
①再加上条件"BC=AD",则四边形ABCD一定是平行四边形。
②再加上条件"BC∥AD",则四边形ABCD一定是平行四边形。
③再加上条件"AO=CO",则四边形ABCD一定是平行四边形。
④再加上条件"BO=DO",则四边形ABCD一定是平行四边形。
A、①和② B、①③和④ C、②和③ D、②③和④
A8、如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F。
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择
(1)中的任意一对进行证明。
A9、已知:
如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:
BE=DF.
A10、如图,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为__。
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm
B1、如图,在梯形
中,
,
延长
到点
,使
,连接
.
(1)求证:
;
(2)若
,求四边形
的面积.
B2、如图,在四边形
中,点
是线段
上的任意一点(
与
不重合),
分别是
的中点.
(1)证明四边形
是平行四边形;
(2)若
,且
,
证明平行四边形GFHE是正方形.
B3、关于四边形ABCD①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
B4、如图,
ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取什范围是()
A.1<m<11B.2<m<22
C.10<m<12D.5<m<6
C1、梯形ABCD中,E为BC的中点,AE与DC的延长线交于点F连接AC,BF。
问:
四边形ABFC是什么四边形?
并说明理由。
D1、三角形的中位线将三角形分成的两部分的面积比为____。
D2、已知三边分别为5、6、7,则顺次连接各边中点所得到的三角形的周长是___。
E1、
如图:
在平行四边形ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH相交于点O,则图中的平行四边形的个数共有()
A、7B、8C、9D、11
F1、在三角形ABC中,AB=8,BC=10且BC边上的中线等于5,AC=____。
F2、若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为600,则该矩形的面积为cm2。
F3、已知:
如图,矩形ABCD的长和宽分别为2和1,以D为圆心,AD为半径作AE弧,再以AB的中点F为圆心,FB长为半径作BE弧,则阴影部分的面积为。
G1、平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是()
A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD
G2、如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=60°,则∠BFE=()
A.60°B.30°C.70°D.120°
G3、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°
(1)求∠2的度数
(2)求证:
BO=BE.
G4、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必定是()
A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形
C、正方形 D、对角线相等的四边形
G5、已知:
如图,□ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,
求证:
四边形EFGH是矩形.
H1、菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为 .
H2、菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等
H3、如图:
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()
A.1 B.2C.
D.
H4、菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为
H5、四边形ABCD为菱形,∠A=60°,对角线BD长度为10cm,则此菱形的周长___cm.
H6、菱形可以由两个能够完全重合的___三角形拼合而成。
H7、已知菱形的两条对角线长为12和6,那么这个菱形的面积为__.
H8、若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2,则该菱形的面积为cm2。
H9、如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:
2,周长是48cm.求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
I1、如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:
四边形AFCE是菱形.
I2、要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是,再说明(只需填写一种方法)。
I3、顺次连接一四边形各边中点得到了一个菱形,那么原四边形不是下列四边形中的()
A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形
I4、在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,从
(1)AB=CD
(2)AB∥CD(3)OA=OC(4)OB=OD(5)AC⊥BD(6)AC∠平分BAD这六个条件中,
选取三个推出四边形ABCD是菱形。
如:
由
(1)
(2)(5)可以得到四边形ABCD为菱形。
再写出符合要求的两个:
(),()。
I5、能够判定一个四边形是菱形的条件是()
A、对角线相等且互相平分B、对角线互相垂直且互相平分
C、对角线相等且互相垂直D、对角线互相垂直
J1、对角线互相垂直平分的四边形是()
A.平行四边形、菱形B.矩形、菱形
C.矩形、正方形D.菱形、正方形
J2、下列说法不正确的是()
A.有一个角是直角的菱形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形
J3、下列命题中的假命题是()
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.一组邻边相等的矩形是正方形
C.一组对边平等且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
J4、已知:
如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,延长CB到点F,使BF=BC,连结DF交AB于E.求证:
OE=()BF(在括号中填人一个适当的常数,再证明).
J5、如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=度.
J6、有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形是正方形.
J7、下列判断正确的是( )
A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
J8、下列说法中,不正确的是()
A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形
C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
J9、下列命题中,真命题是()
A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
J10、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分对角
J11、在四边形ABCD中,O为对角线的交点,能判断这个四边形是正方形的条件是()
A、AC=BD,AB=CD,AB∥CDB、AD∥BC,∠A=∠C
C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD、AO=CO,BO=DO,AB=BC
J12、一组对边平行、并且对角线互相垂直且相等的四边形是()
A、矩形或菱形B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形D、菱形或直角梯形
J13、如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=
AB.说明理由:
△ABE≌△ADF.
J14,一个长方形被划分成大小不等的6个正方形,已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米,则这个长方形的面积为_________
J15、一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.菱形、矩形或正方形
J16、下列说法中错误的是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形
J17、正方形可以由两个能够完全重合的_________三角形拼合而成。
J18、已知正方形的一条对角线长为8cm,则其面积是_________cm2
J19、黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是_________.
J20、下列命题中,正确命题是()
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形
K1、有一个直角梯形零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10cm,∠D=120°,则该零件另一边AB的长是_________cm(结果不取近似值)。
K2、如右图,若梯形的两底长分别为4cm和9cm,两条对角线长分别为5cm和12cm,则该
梯形的面积为_________cm2。
K3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。
求证:
MN和PQ互相平分。
K4、已知:
梯形ABCD中,AB∥CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB。
求证:
BE⊥EC。
M1、梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P为梯形ABCD外一点,且PA=PD,
(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不能添加其它辅助线)
(2)选择你在
(1)中写出的全等三角形中任意一对进行证明。
.
M2、等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,两底分别是15cm和49cm,则等腰梯形的腰长为_____.
M3、用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条_________cm.
M4、如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,CD//BA,四边形AEBC是平行四边形.请说明:
∠ABD=∠ABE.
M5、求证:
等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。
M6、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm2,则AF=_________
M7、已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.
(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周长_________.
(2)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长为c.
则c=_________________(用含a、b、h的代数式表示,答案直接写在横线上,不要求证明)
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