概率论与数理统计第二版徐全智课后习题第一章.docx
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概率论与数理统计第二版徐全智课后习题第一章
概率论与数理统计(第二版)徐全智课后习题答案第一章
-设&瓦C均牺机试鉴的三个隠[机审仲‘區特卜列事件用£比匚舉示出*
<B仅仅丿笈生*<2)所有三G夢件郁览生”(3)川坪甘均发生;.Q不发主;⑷至少有-个豪杵发生匚<5)至少有两"件St%⑹愴材-片艸建鉴(7>恰有葫个事件发生*(3>没青~亍事件发主t(9)不寧于厲个事杵发生.
{6}ABC{jABC{JAfiChCi\ABC[jABC\jABC.cs>ABC,(9>ABC2-写出下列髓机试验的样本空何
⑴
⑵
⑶
⑷
C5)
ABC;
(2)AHC^⑶ABCx(4)J|J5UC:
{5}AB\JBCV)AC■.
同时掷二颗戦子,记录三额锻子的点數之和’将一枚越币抛三欢・观索出现正反面的齐幷印能结杲”对一目标进行射击,且到击中坟执%止,记氓射击杓按数:
将一单位怅的线段分为三段*舰蔡齐段的KZJ?
-
从分別标有号1+2.…、10的106球中任意収两球.记隶坪的号码.
讯Cl)门・嘔乳….1B};⑵{HHH,HH7,HTH,HTf.THH.TTHtTHT,777}F
(3){5.6J/-)j{4}{{耐”科;jrAOjAQza0,算*y屮工.1};
•将12个螺fiiU/l地放入20介盒子*试球毎牛盒子中的球不參丁T个的枢率,
杯设只/)衰式所求的槪程鮒戶(/}=聲里理m⑷乩
203
*-檸1°本书任意地放在书架上・其中有一程国柱成套的怡求下列眾件的抵率’
(1)成套的站放在一起I(?
)成廷冊|$!
5構欲颅序徉好放在一起*
Mt"}设尸(丿)験示新黨的橫拿.观P{A)~~=^-t10!
30
(2)设議示所求的概匙则’鬥⑵■卫工丄"1W720
5”一辆舍接汽车出发前載有5名乘客,即一位麟容独立的亞七个站中的任一牛站离幵匾|琪下列事件的概毂
H)第七站恰好有两位乘客髀去匸<2>没脅两曲及脚童®上采客住问一站离去
儿5名験害在七个站中的任就一牛姑壽开的结杲总散«»7\
(门第七站恰好青两位象客心其方法・黴设鬥冷为所求槪率.則,
尸⑷-二
6有一个随机数发生器,毎一次等可能的产生0入2,….9十个数字.由这些数字胡机编成的刀位数码(各数字允许靈复),从全部"位数码中任意选取一个,其最大数字不超过*<*^9)的概率.
解:
设p⑷表式所求的概率,则由全部"位数码的总数为10",得:
P(/l)=^^-.
7-一元件盒中有50个元件.期中25件一等品■15件二導品.10件次制.从中任取10件•求,
(1)恰有两件一铮品,两件二等品的概率;
(2)恰有两件一等品的槪率;
(3)没有次品的概率.
8•片10个人分别佩戴考标号从1号到10号的纪念章■任意选出3人・记卜其纪念章的号码,试求:
(1)最小的号码为5的概率:
(2)最犬的号码为5的概率・
解:
从10人中任意选3人纪念章号码的总数为刀==G;・
(1)最小号码为5,则余卞2个在6-10中选,即m=设P")为所求概率•则:
(2)同理设P(B)为所求概率•M:
P(&)=k=0.05・
9.段事件A,BRAUB的槪率分别为阳和尸,试求:
P(AB\P(AB),P(AB\P(AB).
解:
P(AB)=P(A)^P(B)-P(A[)B)=p^q-r,
P(AB)^P(B-A)^P(BUA)-P(A)=r-p(单调性>:
P(AB)=:
P(A-B)=P(A(jB)-P(B)=r-q调性人
p⑷)=p“uB)十z>au8)=i■尸.
二艾匚弘如00件,莫中5件不合格.若抽检的5件产品中有f不合格,则认为整批产▲不合搐,试问该批产晶被拒绝接收的概率是多少?
解:
(法一)设4叫抽检的5件产品中第f件不合格}・212,3,4,5
5$
划卩心勺)25*⑷"⑷+□)+")+恥J+P⑷M心|
二爼+竝、啦CiCLC;
%十丁4■于+甘+才22304・
100CIOOC°C100
(法二)P(U*J"・P(4))=1・*“.2304.
⑹Cg
U,设"和〃是试验Ee的两个坯件,且P⑷#,/>(〃)=*,在F述各种悄况下计算概率P(k?
):
(I)AaB;⑵的3丸不相容;(3)P(AB)=|.
鮮:
(I)P{BA)=P(B-^)=P(B)-P(A)=1-i=1,⑵P(BA)=P(B)=-.
2362
⑶P(BA)=P(B-4)=P(B)-P“B)=
288
12-现有两种报警系统力与乩每种系统单独使用时.系统/<有效的帳率为0.92.系如效的概率为0.93■装置在一赴后.至少有_个系统有效的椅辜则为0.988,试求”盘后:
(1)两个系统均有效:
的槪率;
(2)两个系统中仅有_个有效的櫃率・
解:
(1)所求柢率为户(彳8),得|P(SB)=P(4)+p(B)■P(j4UB)
»0.92+0.93-0.988s0.862:
⑵所求槪率为P(/耳U7b),得:
P(AB\JAB)^P(AB)-¥P(AB)
s吃)-P(*〃)+P(B)-P(AB)=0.92+0.93-2x0.862=0.126.
13.10把钥It上有J把能打开门,今任取2把.求能打开门的櫃率.
解:
(法一)从10把钥犹中任取2把的试验錯茉总戟71=6;:
=45,能打开门意味着収到的
一丹把钥&至少有一把艳打开门■其取法敷mxC/+C]C{=24.故(QP(X)为所求楼率.*讣卑产存
(法二)记V为•能打开门3則“网把钥It皆开不了门二TM
14.一个盒子中有24个灯泡.其中有4个次品•若甲从魚中航机取走10个,乙取走余下的14个・求4个次品灯泡被一人全部取走的權率.
设*={次品灯泡全部被甲取走}■B={次品灯泡全部被乙取走}•则互不相容,
15・设梅5个球閒意地放入3个盒子中.求毎个盒子内至少有一个球的概牢•
3+C;p;+C;p;二5g
?
81
*•5个球喷意地放入彳个盒子中骑件总»«=V.1个魚子中一个或两个盒子中有球数为m=3+C;pJ+C;p}.设所求概率为P(/)・则:
P(/)=l-6己知£和為同时发生.則久必发生,证明:
P(4)nP(£)+P“J・l・
证明:
由己知,A.A2aA.再由单调性.P(A.A2)P(A).则
PU)2P(4a2)xP⑷+p(x2)-P(£U禹)•••°sP(4U心)s1,•
•••P(A)>PGM)=P(£)+P(A2)-P(A}u禺)2P(4)+P(AJ-1
17.掷一枚均匀硬币直到出现三次止面才停止•问正好在第六次停止的悄况卜,第五次也是正面的概率是多少?
解:
设/={第五次出现正面”3={第六次停止}•则:
P(A\B)=¥^=
P(B)
18.证明:
P(A\B)>P(A)>0.则P(B|A)>P(B).
20.将两颗均勻骰子冋时掷一次•己知两个股子的点数Z利是奇数・求两个骰子的点数z和水于8的様率.
解:
此事件的样本空间由36个样本点组成,设久二{两个股子的点数Z和小T8}・B={科
个锻子的点数Z和是奇数}・则FM:
3636
P[A\B)•弘型段二
P(B)13
2
2I・设10件产胡中有4件是次品^从中任取两件,试求在所取得的产品中发现有一件挞次也后・另一件也是次品的概率.
*!
设*={所取得两件中至少有一件量次品},9={所取得两件产品郴是次品},
:
BdAt.\AB^B.iro?
(^)=l-P(l)=l-.-^-=i,p(^)=.所求録率
C|;3G:
15
2
知P{B|A)«ss11=i■
吃)P(A)25,
亍
22・10件产品有6件是正品・4件次品.对它们逐一进行檢齐•问下列爭件的抵率是多少?
(1)倉先两次抽到的都是正品:
(2)实一、二次抽到止品.篥二、四次抽到次品;(3)在第五次检査时发现豪后一个次品.
解:
设£■{第f次抽到的是正品}■j・】23,4.56则
(I)P(AtA2)=P(Af)•P(“2I£)=黑冷k扌;
⑵P(4A.A}A.)=P(A{)P(^I4,)P(Ay|X,A^)P(A^\A,^,)
64531
s••—•—••=―■•
1098714
(3).设〃・{第五次杭茂时发现*片一个次!
w.},则P(B)■姿・£1・丄
昭C;210'
23.茱人忘记电话号码的录爾一个敷字,他仅记得星术一位或字是偶敷.现铠他试着拨最厉一个号码,求他拔号不超过三次而按通电情的ffi*.
解:
设*={檢通电话},耳・{拨号f次},/-L2,3.$构成样本空的的一个划分,宙全耨公式:
P")"⑷)吃|耳)+尸厲)吃厲)+旳)P(4|BJ
11,21.313
=_其一+一X_+—X一M_.
22521025
24某盘号的显像管主要由三个厂家供货,甲.乙、只三个厂家的产品分别山总产品和的25%.50%.25%,甲.乙.丙三个厂的产冊在规定时间内能疋常工作的櫃率分别^010204求一个随机选取的显像管能在规定时间内正常工作的概率.•・
解『设4叫絶在规定时间内止常」•作nQ・{选取第/个厂家的产品}■/■[.2.3.
則由全槪率公式:
P(A)=P(BJP(VI£)+P(B2)P(A|1?
2)+P®)P(*|BJ
«0.25x0.1+0.5x0.2+0.25x0.4-0.225・
两批同类产品各自有12件和2件,在毎-批产品中有-件次品,无竟中将第f的一HP品混入第二批,现从第二批中取出一件,求第二批中収出次晶的概率.
解:
设月={第二批中取出次品},”={第_批的次晶混入第二批},*,7构成铎本空间的一个划分,由全帳宰公式:
W)=P(A)P(BM)+P(7)P(BI刁VX容+12X丄二0.0985・
12111211
]・在一个盒子中装有15个乒乓球.其中有9个新球.在第一次比赛时任意取岀三个球,比赛后仍放回原盒中•第二次比赛时•同样任恵的取岀三个球,求第二次取岀三个新球的概辜・
解:
设Bm{第二次取出3个新球}.可以看出・直接确定B的概率P(B)是困难的,原因是,第一次比赛之后,12个乒乓球中的新、旧球的分布悄况不満定,而一旦新旧球的分布情况明珂了,那么相应的概率也容易求得.为此,设4・(第一次取到的3个球中有i个新球},
i=O,2,3.容易判析&,£,4,心构成一个划分.由于
由全櫃率公式,得:
p(B)=YP(4)P(B|4)=S!
•€(GJ
1680+7560+7560+1680A“心*0.0893•
P(4)=,i=0,1,2,3,又P(B⑷焰,20,1,2,3.
207025
27.仓库中存有从甲厂购进的产品30箱.从乙厂购进的同类产品25箱.甲厂的毎箱装12个・废品率为0.04.乙厂的每箱装10个,废品率0.05.求,
(I班取一精,从此箱中任取一个为废晶的績率;
(2怖所有产品开箱后混放,任取一个为废品的槪率.
M:
(1)设B={取出的衆废品},*={从甲厂取山},/!
"构成一个划分,則
P(B)=P(A)P(B|><)+P(A)P(B|A)
30x12x0.04+25x10x0.05
30x12+25x10
28.已知一批产胎中96%是合格rtt.用茱种检验方法辨认出合格品为合格品的M«M098»而谋认废品迪合格品的帳率处0.05.求检春合格的一件产品确系合格的概率.
解:
设/■{检査合格产品}•〃叫确系合格}•由己知.P(B)■Q.96,P(A|B)=0.98,P(A|B)0.05>
由贝叶斯公式:
p(b|X)='B)二妙少凹
P(A)P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)
労0.9979・
0.96x0,98
096x0^98+004x0.05
29・己知5%的男人和0.25%的女人是色宙者,現随机挑选一人.此人恰为色旨者•问此人是勇人的概率为多少(假设男人女人各占总人数的一半).
解^设A^{色盲者}•B={男人}.构成样本空同的一个划分.且P(/<|5)=0.05,
"駐。
.0025,如松式:
仙机普泸
30・设某种病菌在人口中的带菌率为0.03,由于检验手段不完善,带菌者呈阳性反应的概率为0.99.而不带菌者呈阳性反应的概率为0.05.若某人检竇结果迪呈阳性反应,他星带曲看的概率是多少?
解:
设/=={结果呈阳性卜〃={是带菌者}・则B,歹构成样本空间的一个划分•且
P(*|B).0.99・PU|5)«0.05,由贝叫斯公式:
p(BIA}=卩时(41B)=P(B)P(A\B)
P(A)P(B)P(A\B)^P(B)P(A\B}
二0.3798.
0,03x0.99
0.03x0.99+0.97x0.05
31.证明:
如果P(A\B)^P(A\B).则專件川和Bffik独立.
即P{B)P(A-AB)=(1-P(B))P(AB).又ABcA.上式得:
P(B)[P(A)-P(AB)]=[1-P(B)]P(AB)9P{AB)P(A)P(B).即*和8相互独立.
37.设一个川位二进制敷是由〃各-0"»字給成,却一位出現ft溟效字的帳辜是
p•各位敷字出现H谋与否是社立的•问组成一个不匚珂的这类二进制数的權車是多少7解,毎一位出現疋确敷字的・由已知,务位敷宇山現疋确耳否也迪笠立的,
于是所求■率P(A)■1・(1-Pf•
33•设事件佔,c相互独立,且吃)J,P(B)J,P(C)訂,试求:
7、一432
(1)三个事件都不发生的概率,
(2)三个事件中至少有一个轲牛发生的概率;
(3)三个事件中恰有一个事件发生的概率;(4)至多有两个事件发生的概率.
解:
⑴P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=(1-Ixi-\1--)=-;
4324
⑵P(> .=2; 44 (3)P(ABC\JABC{JABC)=P(A5C)+P(ABC)+P(ABC) =1.3.1a.211丄32111 43243243224 ⑷1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-丄丄丄二艺. 43224 34-甲袋中有3只白球,7只红球•15只黑球;乙袋中有io只白球•6只红球・9只黑球从两袋中各収一球・试求两球頤色相同的概率. 解: 设4EC表示两球同为白色、红色利黑色,A.B.C相互独立.则所求概军为: 31076159 —X—+—X—+—X— 252525252525 35・两部机床独立的工作,毎部机床不需要丁人照管的概率分别为0.9和0.85,试求: (1)两部均不需照管的權率: (2)恰有一部需要照管的概鱼(3)两冊同时需耍照管的厲率. 解: 设A^{甲机床不薪耍工人照管}•B={乙机床不需要工人照管}•则P(4)=0.9・ P(B)=0.85>⑴P⑷)=P")P(B)=0.9x0.85=0.765 (2)P(ABUAB)■P{AB)+P(AB)=P{A)P(B)+P(A)P{B) =0.9x0」5+0」x0・85=0.22 (3)P(AB)=P(A)P(B)=0.1x0.15=0.015. 36・求下列系统(图1.6)能正常工作的概率,其椎图的字母代表组件・字母相同.F标不同的均为同一类组件•知识装配在不同的位瓷・川类组件正常工作的槪率为人.B类组件正常工作的概率为几.C类为人. 解: ⑴所求槪率为PH(BUC)]=PM)P(〃UC)二p⑷[P(B)+P(C)・P(BG] (2)所求概率为 凤£儿1)44114/6)=44心)+卩(心人)+»(£他)-卩(44心心) -P(£為心人)州人4斗)・ 乂AM"./..%,九相互独立・MIJ Ua2asU*如3r: -3/;+Y: -r/(3-3厂+/;). (3)所求概率为 H(£UBJgU场)…(&UN)]"(4UBJH4UBJ・・・PaUE) •UW+P(B,)-尺人场)][耳<2)+P(BJ.Pg%)】…[PM・)+)-P(*.BJ 习题二 k~批晶体管中有9个合格品和3个不合格品,从中任取一个安装庄电子设备上.如果取岀不合格品不再放回,求在取得合格品以和已取出的不合格品敷的槪率. M: 设在取得合格品以前已取出的不合格品数为随机55ftx,NX的所有可能取值为、0, 存*0.2045, -*-=0.0046 Q 1.2・3.分布律为,P{X=0}=^=0.75,P{X=l) 3291o 卩吐=2}卞x=0.0409tP{X==—x- 1211101211109 也可以表示为: X U1.23 列%=k] 0.750.20450.04090.0046 2、倣一系列独立试验•每次试验成功的槪率为以0<严1)・求: (1)1T次成功时试验次数Y的分布律: (2)在”次成功之前已绘失敷次數X的分布律 Hi设彳厂{第了次试验成功”12…"则 ⑴p{r=i)=p(44-p⑷丽)•・•A兀JpQ) =P(1-P)U"12… ⑵瞰*m次独立试验•指定"次成功.加次失败的概率为: (l-p)f随机审件{X=m}发生相当丁第”加次试验必定成功,而丽"ml次试聆中打E次央败, 共有c;…次不同的方式,故: P{X«m)-C: ^.t(1-m-o,l,2t... >*-U.3.求C的值. 3.设總机变*的分布律为, 1•也即可 解: 由P{X-\}^p{x-2}+凡V-3)-1,即C・®+C.£『+C.£)l 38 0
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- 概率论 数理统计 第二 版徐全智 课后 习题 第一章
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