中考数学几何选择填空压轴题精选.docx
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中考数学几何选择填空压轴题精选
中考数学几何选择填空压轴题精选
一.选择题(共13小题)
1.(2013•蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为( )
①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HE•HB.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2.(2013•连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论:
①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论:
①EC=2DG;②∠GDH=∠GHD;③S△CDG=S▭DHGE;④图中有8个等腰三角形.其中正确的是( )
A.
①③
B.
②④
C.
①④
D.
②③
5.(2008•荆州)如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:
MC的值为( )
A.
5:
3
B.
3:
5
C.
4:
3
D.
3:
4
6.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.…,依此类推,则平行四边形ABC2009O2009的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A.
B.
6
C.
D.
3
8.(2013•牡丹江)如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:
①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
9.(2012•黑河)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:
①(BE+CF)=BC;
②S△AEF≤S△ABC;
③S四边形AEDF=AD•EF;
④AD≥EF;
⑤AD与EF可能互相平分,
其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
10.(2012•无锡一模)如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下列结论①∠ADG=°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正确的结论有( )
A.
①④⑤
B.
①②④
C.
③④⑤
D.
②③④
11.如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论:
①∠CEH=45°;②GF∥DE;
③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.
其中正确的结论是( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
①②⑤
D.
②④⑤
12.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:
①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
①②③④
13.(2013•钦州模拟)正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
二.填空题(共16小题)
14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论:
①AB=CM;②AE⊥BC;③∠BMC=90°;④EF=EG;⑤△BMC是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有 _________ .
15.(2012•门头沟区一模)如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:
第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2…,按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积为S5= _________ .第n次操作得到△AnBnCn,则△AnBnCn的面积Sn= _________ .
16.(2009•黑河)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…,按此规律所作的第n个菱形的边长为 _________ .
17.(2012•通州区二模)如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012= _________ .
18.(2009•湖州)如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D5,…,Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,…,△BDnEn的面积为S1,S2,S3,…Sn.则Sn= _________ S△ABC(用含n的代数式表示).
19.(2011•丰台区二模)已知:
如图,在Rt△ABC中,点D1是斜边AB的中点,过点D1作D1E1⊥AC于点E1,连接BE1交CD1于点D2;过点D2作D2E2⊥AC于点E2,连接BE2交CD1于点D3;过点D3作D3E3⊥AC于点E3,如此继续,可以依次得到点D4、D5、…、Dn,分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…Sn.设△ABC的面积是1,则S1= _________ ,Sn= _________ (用含n的代数式表示).
20.(2013•路北区三模)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 _________ .
21.如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,C1A2,…,则CA1= _________ ,= _________ .
22.(2013•沐川县二模)如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn﹣1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为 _________ ;面积小于2011的阴影三角形共有 _________ 个.
23.(2010•鲤城区质检)如图,已知点A1(a,1)在直线l:
上,以点A1为圆心,以为半径画弧,交x轴于点B1、B2,过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2,在x轴上取一点B3,使得A2B3=A2B2,再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3,在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3,按此规律继续作下去,则①a= _________ ;②△A4B4B5的面积是 _________ .
24.(2013•松北区二模)如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC的长等于 _________ .
25.(2007•淄川区二模)如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于 _________ .
26.(2009•泰兴市模拟)梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2,则CD= _________ AB.
27.如图,观察图中菱形的个数:
图1中有1个菱形,图2中有5个菱形,图3中有14个菱形,图4中有30个菱形…,则第6个图中菱形的个数是 _________ 个.
28.(2012•贵港一模)如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,则阴影部分的面积为 _________ cm2.
29.(2012•天津)如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为 _________ .
30.如图,ABCD是凸四边形,AB=2,BC=4,CD=7,求线段AD的取值范围().
参考答案与试题解析
一.选择题(共13小题)
1.(2013•蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为( )
①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HE•HB.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
解答:
解:
作EJ⊥BD于J,连接EF
①∵BE平分∠DBC
∴EC=EJ,
∴△DJE≌△ECF
∴DE=FE
∴∠HEF=45°+°=°
∴∠HFE==°
∴∠EHF=180°﹣°﹣°=90°
∵DH=HF,OH是△DBF的中位线
∴OH∥BF
∴OH=BF
②∵四边形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分线,
∴BC=CD,∠BCD=∠DCF,∠EBC=°,
∵CE=CF,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF,
∴∠EBC=∠CDF=°,
∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣°=°,
∵OH是△DBF的中位线,CD⊥AF,
∴OH是CD的垂直平分线,
∴DH=CH,
∴∠CDF=∠DCH=°,
∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣°=°,
∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣°﹣°=45°,故②正确;
③∵OH是△BFD的中位线,
∴DG=CG=BC,GH=CF,
∵CE=CF,
∴GH=CF=CE
∵CE<CG=BC,
∴GH<BC,故此结论不成立;
④∵∠DBE=45°,BE是∠DBF的平分线,
∴∠DBH=°,
由②知∠HBC=∠CDF=°,
∴∠DBH=∠CDF,
∵∠BHD=∠BHD,
∴△DHE∽△BHD,
∴=
∴DH=HE•HB,故④成立;
所以①②④正确.
故选C.
2.(2013•连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为( )
A.
B.
C.
D.
解答:
解:
∵Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴AC==BC=6,
∴S△ABC=AC•BC=6,
∵D1E1⊥AC,
∴D1E1∥BC,
∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,
∵D1是斜边AB的中点,
∴D1E1=BC,CE1=AC,
∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC;
∴在△ACB中,D2为其重心,
∴D2E1=BE1,
∴D2E2=BC,CE2=AC,S2=××AC•BC=S△ABC,
∴D3E3=BC,CE2=AC,S3=S△ABC…;
∴Sn=S△ABC;
∴S2013=×6=.
故选C.
3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论:
①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
解答:
解:
根据BE=AE,∠GBE=∠CAE,∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC;
用反证法证明②∠GAC≠∠GCA,假设∠GAC=∠GCA,则有△AGC为等腰三角形,F为AC的中点,又BF⊥AC,可证得AB=BC,与题设不符;
由①知△BEG≌△AEC所以GE=CE连接ED、四边形ABED为平行四边形,
∵∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,
∴∠GED=∠CED=45°,
∴△GED≌△CED,
∴DG=DC;
④设AG为X,则易求出GE=EC=2﹣X因此,S△AGC=SAEC﹣SGEC=﹣+x=﹣(x2﹣2x)
=﹣(x2﹣2x+1﹣1)=﹣(x﹣1)2+,当X取1时,面积最大,所以AG等于1,所以G是AE中点,
故G为AE中点时,GF最长,故此时△AGC的面积有最大值.
故正确的个数有3个.
故选C.
4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论:
①EC=2DG;②∠GDH=∠GHD;③S△CDG=S▭DHGE;④图中有8个等腰三角形.其中正确的是( )
A.
①③
B.
②④
C.
①④
D.
②③
解答:
解:
∵DF=BD,
∴∠DFB=∠DBF,
∵AD∥BC,DE=BC,
∴∠DEC=∠DBC=45°,
∴∠DEC=2∠EFB,
∴∠EFB=°,∠CGB=∠CBG=°,
∴CG=BC=DE,
∵DE=DC,
∴∠DEG=∠DCE,
∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+°=°,
∠DGE=180°﹣(∠BGD+∠EGF),
=180°﹣(∠BGD+∠BGC),
=180°﹣(180°﹣∠DCG)÷2,
=180°﹣(180°﹣45°)÷2,
=°,
∴∠GHC=∠DGE,
∴△CHG≌△EGD,
∴∠EDG=∠CGB=∠CBF,
∴∠GDH=∠GHD,
∴S△CDG=S▭DHGE.
故选D.
5.(2008•荆州)如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:
MC的值为( )
A.
5:
3
B.
3:
5
C.
4:
3
D.
3:
4
解答:
解:
由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度,
∴△BCE≌△DCF,∠ECF=∠DFC=90°,
∴CD=BC=5,DF∥CE,
∴∠ECD=∠CDF,
∵∠EMC=∠DMF,
∴△ECM∽△FDM,
∴DM:
MC=DF:
CE,
∵DF==4,
∴DM:
MC=DF:
CE=4:
3.
故选C.
6.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.…,依此类推,则平行四边形ABC2009O2009的面积为( )
A.
B.
C.
D.
解答:
解:
∵矩形ABCD的对角线互相平分,面积为5,
∴平行四边形ABC1O1的面积为,
∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分,
∴平行四边形ABC2O2的面积为×=,
…,
依此类推,平行四边形ABC2009O2009的面积为.
故选B.
7.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A.
B.
6
C.
D.
3
解答:
解:
如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴M′H=M′N′,
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),
∵AB=4,∠BAC=45°,
∴BH=AB•sin45°=6×=3.
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3.
故选C.
8.(2013•牡丹江)如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:
①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
解答:
解:
①∵BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,
∴PM=BC,PN=BC,
∴PM=PN,正确;
②在△ABM与△ACN中,
∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,
∴△ABM∽△ACN,
∴,正确;
③∵∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,
∴∠ABM=∠ACN=30°,
在△ABC中,∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°,
∵点P是BC的中点,BM⊥AC,CN⊥AB,
∴PM=PN=PB=PC,
∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,
∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,
∴∠MPN=60°,
∴△PMN是等边三角形,正确;
④当∠ABC=45°时,∵CN⊥AB于点N,
∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,
∴BN=CN,
∵P为BC边的中点,
∴PN⊥BC,△BPN为等腰直角三角形
∴BN=PB=PC,正确.
故选D.
9.(2012•黑河)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:
①(BE+CF)=BC;
②S△AEF≤S△ABC;
③S四边形AEDF=AD•EF;
④AD≥EF;
⑤AD与EF可能互相平分,
其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
解答:
解:
∵Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点,
∴∠C=∠BAD=45°,AD=BD=CD,
∵∠MDN=90°,
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,
∴∠ADE=∠CDF.
在△AED与△CFD中,
∵,
∴△AED≌△CFD(ASA),
∴AE=CF,
在Rt△ABD中,BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC.
故①正确;
设AB=AC=a,AE=CF=x,则AF=a﹣x.
∵S△AEF=AE•AF=x(a﹣x)=﹣(x﹣a)2+a2,
∴当x=a时,S△AEF有最大值a2,
又∵S△ABC=×a2=a2,
∴S△AEF≤S△ABC.
故②正确;
EF2=AE2+AF2=x2+(a﹣x)2=2(x﹣a)2+a2,
∴当x=a时,EF2取得最小值a2,
∴EF≥a(等号当且仅当x=a时成立),
而AD=a,∴EF≥AD.
故④错误;
由①的证明知△AED≌△CFD,
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2,
∵EF≥AD,
∴AD•EF≥AD2,
∴AD•EF>S四边形AEDF
故③错误;
当E、F分别为AB、AC的中点时
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