初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题六含答案 34.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题六含答案34
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题六(含答案)
如图17-Z-7所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离为________.
图17-Z-7
【答案】3
【解析】
AB=4,BD=5,勾股定理知AD=3,BD平分∠ABC交AC于点D,所以D到BC距离是3.
故答案为3.
72.边长为7,24,25的△ABC内有一点P到三边距离相等,则这个距离为__.
【答案】3.
【解析】试题分析:
首先根据三边长确定三角形是直角三角形,再根据题意画出图形,连接AP,BP,CP,根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长.
试题解析:
∵72+242=252,
∴△ABC是直角三角形,
根据题意画图,如图所示:
连接AP,BP,CP.
设PE=PF=PG=x,
S△ABC=
×AB×CB=84,
S△ABC=
AB×x+
AC×x+
BC×x=
(AB+BC+AC)•x=
×56x=28x,
则28x=84,
x=3.
考点:
1.勾股定理的逆定理;2.三角形的面积;3.角平分线的性质.
73.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于
【答案】6
【解析】
试题分析:
由全等可知:
AH=DE,AE=AH+HE,由直角三角形可得:
,代入可得.
考点:
全等三角形的对应边相等,直角三角形的勾股定理,正方形的边长相等
三、解答题
74.如图,每个小正方形的边长是1
(1)在图①中画出一个面积为2的直角三角形;
(2)在图②中画出一个面积是2的正方形.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:
(1)面积为2的直角三角形,其两直角边的乘积应为4,取其两直角边都为2即可(方法不止一种);
(2)面积为2的正方形,其边长应为
,而在方格纸中,每个小正方形的对角线长刚好为
,所以以小正方形的对角线为边长作正方形即可;
试题解析:
所画图形如图所示:
75.如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处,那么这根旗杆被吹断裂前有多高?
【答案】旗杆的高约
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出
的长,再由旗杆高度
即可解答.
【详解】
如图:
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形,
∴BC=
=
=10m,
∴旗杆的高=AC+BC=2.8+10=12.8m.
答:
这根旗杆被吹断裂前至少有12.8米高.
76.如图所示,沿AE折叠矩形,点D恰好落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
【答案】3
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得AD=BC=10,AB=CD=8,再根据折叠的性质得AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=6,则CF=BC−BF=4,设CE=x,则DE=EF=8−x,然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+42=(8−x)2,再解方程即可得到CE的长.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=10,AB=CD=8,
∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,
∴AF=AD=10,EF=DE,
在Rt△ABF中,∵BF=
=6,
∴CF=BC−BF=10−6=4,
设CE=x,则DE=EF=8−x
在Rt△ECF中,∵CE2+FC2=EF2,
∴x2+42=(8−x)2,解得x=3,
即CE=3.
【点睛】
本题考查了折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质和勾股定理.
77.如图,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4km,又往北走1.5km,遇到障碍后又往西走2km,再折回向北走到4.5km处往东一拐,仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?
【答案】登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5km.
【解析】
【分析】
过点B作BC⊥AD于点C,根据题意可得AC=4-2+0.5=2.5(km),BC=4.5+1.5=6(km),然后根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2=2.52+62=6.52,继而求出AB.
【详解】
解:
如图,过点B作BC⊥AD于点C,
则AC=4-2+0.5=2.5(km),BC=4.5+1.5=6(km),
在Rt△ABC中,由勾股定理,得:
AB2=AC2+BC2=2.52+62=6.52,
∴AB=6.5(km).
答:
登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5km.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用,解决本题的关键是要熟练掌握利用勾股定理进行解答.
78.如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10
㎝的长方体无盖盒子中,求细木棒露在盒外面的最短长度是多少?
【答案】5cm
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出盒子的对角线长即可.
【详解】
盒子底面的对角线长为
=10cm,
∴盒子的对角线长为
=20cm,
则细木棒露在盒外面的最短长度是25﹣20=5cm.
【点睛】
本题考点:
勾股定理的应用.
79.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:
小汽车在城街路上行驶速度不得超过
km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方
m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为
m,这辆小汽车超速了吗?
【答案】见解析
【解析】
【分析】
本题求小汽车是否超速,其实就是求BC的距离,直角三角形ABC中,有斜边AB的长,有直角边AC的长,那么BC的长就很容易求得,根据小汽车用2s行驶的路程为BC,那么可求出小汽车的速度,然后再判断是否超速了.
【详解】
解:
在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m;
据勾股定理可得:
BC=
=40(m)
∴小汽车的速度为v=
=20(m/s)=20×3.6(km/h)=72(km/h);
∵72(km/h)>70(km/h);
∴这辆小汽车超速行驶.
答:
这辆小汽车超速了.
【点睛】
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可把条件和问题放到直角三角形中,进行解决,要注意题目中单位的统一.
80.如图,△ABC中,CD⊥AB于D.
(1)图中有几个直角三角形;
(2)若AD=12,AC=13,则CD等于多少;
(3)若CD2=AD·DB,求证:
△ABC是直角三角形.
【答案】
(1)2;
(2)5;(3)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据CD⊥AB即可进行判断;
(2)利用勾股定理求解即可;
(3)根据勾股定理可得BD2=BC2﹣CD2,AD2=AC2﹣CD2,再利用完全平方公式(AD+BD)2=AD2+2AD·BD+BD2,代入整理,根据勾股定理的逆定理即可得证.
【详解】
(1)∵CD⊥AB,
∴△ACD与△BCD都是直角三角形,
故图中有2个直角三角形;
(2)在Rt△ACD中,
CD=
=5;
(3)在Rt△ACD中,AD2=AC2﹣CD2,
在Rt△BCD中,BD2=BC2﹣CD2,
∵CD2=AD·DB,
∴(AD+BD)2=AD2+2AD·BD+BD2
=AC2﹣CD2+2CD2+BC2﹣CD2
=AC2+BC2=AB2,
则△ABC是直角三角形.
【点睛】
本题主要考查勾股定理及其逆定理,解此题的关键在于利用完全平方公式进行变形整理,再根据勾股定理的逆定理进行判定即可.
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