第110课时 多边形.docx
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第110课时 多边形.docx
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第110课时多边形
教学时间:
课题:
第1课时多边形
教学目标:
知识与技能:
了解多边形及相关概念,能识别多边形的顶点、边、对角线、内角、外角。
了解四边形的不稳定性的应用及防止不稳定的措施
过程与方法:
经历探究四边形内角和定理、外角和结论的方法。
获得分析问题、解决问题的基本方法;通过解决四边形问题,体验转化思想、方程思想的应用。
情感态度价值观:
在学习中养成实践、观察、分析、概括的习惯;体会数学与生活的紧密关系。
教学重点:
四边形内角和定理及其推论的证明和应用
教学难点:
利用三角形内角和证明四边形内角和。
教学方法:
探究学习法
课型:
新授课
教具:
三角板
教学过程
一、研讨新知、课前预习:
1.回忆我们已经学过的哪些图形是四边形?
你能找出几种不同形状的四边形?
2.我们知道,由三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形。
类似地:
在平面内,由组成的图形叫做四边形。
组成四边形的各条线段叫做四边形的边,每相邻两条边的叫做四边形的顶点。
3.四边形的表示方法:
用各个顶点的字母来表示。
如右图中的四边形,可以按照顶点的顺序(按顺时针或逆时针书写),记作四边形,或。
4.在四边形中,连结的线段叫做四边形的对角线。
5、认识两类多边形:
左图是_____四边形,右图是______四边形。
在左图中标明字母,并按要求表示这个四边形____________
6.三角形的内角和等于180°。
怎样证明的?
(拼图、平行线等)
思考:
四边形的内角和是多少度呢?
7.如图,作四边形ABCD的对角线AC,它把四边形分成两个三角形。
四边形的四个角的和就等于这两个三角形的内角的和,因此,四边形的内角和等于°
试着完成证明:
归纳:
四边形内角和等于度。
想一想:
把四边形分割成为三角形你还有其他办法吗?
利用下图能求出四边形内角和吗?
……你还能画出其他图形码?
想一想:
四边形的内角可能都是锐角吗?
可能都是直角吗?
最多有几个钝角?
议一议:
在四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3、∠4是四个外角。
怎样求出它们的和呢?
8.定理:
四边形的外角和等于.
二、拓展延伸:
四边形的不稳定性:
实验,用四根木条首尾顺次相接钉成一个木框,四边形的边长不变,但它的形状是否不变?
这说明四边形。
在生产生活中,有时候我们需要利用四边形的不稳定性,如下图。
有时需要克服四边形的不稳定性,你有什么好办法吗?
三、例题分析
例1:
已知四边形的四个内角之比为2:
3:
5:
8,求它的四个内角。
例2:
已知:
如图:
直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC⊥AC,垂足为C.
求证:
(1)∠A+∠1=180°,
(2)∠A=∠2
证明:
课堂小结:
作业:
课后反思:
教学时间:
课题:
第2课时多边形
教学目标:
知识与技能:
了解多边形及相关概念;探究并掌握多边形内角和定理、外角和定理,会根据边数求内角和、根据内角和求边数.
过程与方法:
经历探究多边形内角和定理、外角和定理的过程。
获得分析问题、解决问题的基本方法。
情感态度价值观:
在学习中养成实践、观察、分析、概括的习惯。
教学重点:
任意多边形的内角和公式;探究多边形问题基本方法。
教学难点:
灵活运用多边形内角和进行计算。
教学方法:
讲练结合
课型:
新授课
教具:
剪刀、三角板
教学过程:
1、实践探究
如图是一块四边形纸片,用剪刀剪去一个角,
剩下的是图形有______条边?
_____个角?
2、合作交流,探究新知
如图,是小明将四边形剪去一个角后,得到的五边形,你能应用所学知识,求出它的内角和吗?
它的外角和是度
(可以参照下表)
3、归纳总结、推广应用:
用连结对角线的方法把多边形划分成若干个三角形来完成下表。
边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
3
0
1
1×180°
4
1
2
2×180°
5
6
…
…
…
…
…
n
观察所能划分成的三角形个数与边数n的关系,概括结论:
n边形的内角和等于度。
思考:
n边形的对角线的条数为;n边形的外角和为;
4、应用举例:
1)八边形、十二边形的内角和分别是多少?
(用公式计算)
2)已知一个多边形的内角和为1260°,这个多边形是几边形?
(用公式计算)
3)若六边形的各内角都相等,求每个内角的度数。
4)一个多边形每个外角都是72°,求这个多边形内角和
5、巩固练习:
1)十边形的内角和为______,外角和为_____
2)已知一个多边形的每一个外角都是36o,这个边形的边数为______
3)在五边形ABCDE中,若∠A=∠D=90o,且∠B:
∠C:
∠E=3:
2:
4,则∠C的度数为_______
4)、一个多边形的内角和是外角和的3倍,这个多边形的边数是_________。
6、总结回顾,反思内化
谈谈这节课的收获?
学生自由发言。
(1)从n边形的一个顶点出发有条对角线.
(2)一个n边形共有条对角线。
(3)n边形的内角和为
(4)任何多边形的外角和为
(5)数学思想:
类比(多边形定义类比四边形定义)
转化(多边形内角和问题可以转化为三角形问题)。
7、作业
8、课后反思:
教学时间:
课题:
第3课时平行四边形及其边、角的性质(事物—特征)
教学目标:
知识与技能:
理解平行四边形概念,掌握平行四边形边、角性质,并能应用性质进行有关的证明或计算.
过程与方法:
知道平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理,初步体会转化思想;
通过推导平行四边形的性质定理的过程,培养推理、论证能力和逻辑思维能力.
情感态度价值观:
培养科学严谨的学风;体验几何方法美、几何语言美、图形内在美、结构美
教学重点:
平行四边形性质定理的应用
教学难点:
在计算或证明中应用平行四边形概念、性质的知识.
教学方法:
小组讨论
课型:
新授课
教具:
多媒体、三角板、剪刀
教学过程:
【预习内容】
1.观察下图,想一想它们是什么几何图形的形象?
你能再举出一些例子吗?
如:
__________、____________
2.平行四边形定义:
有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。
如图1,∵AD//BC,AB//CD,
∴四边形ABCD是________四边形,
记作_________,读作____________________。
相关信息:
(1)面积=底×高
(2)平行四边形属于四边形,所以具有四边形的性质:
______________
平行四边形还有哪些性质呢?
我们先来认识一下与其相关的概念。
1邻边:
有公共顶点的边。
如AB和AD、AB和BC,还有_____________________________
②对边:
不相邻的,没有公共顶点的边。
如:
___________________________
③邻角:
有公共边的两个角。
如:
∠A和∠B,还有_______________________________
④对角:
没有公共边的两个角,也就是相对的两个角。
如________________________
3.探究:
根据定义画一个平行四边形,观察除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间还有什么关系?
度量一下,是不是和你的猜想一致?
平行四边形具有以下性质:
(1)平行四边形的对边____________
(2)平行四边形的对角____________(邻角________)。
你能证明你发现的上述结论吗?
(提示:
连接对角线把未知问题转化为已知的三角形问题)
例题解析
1:
.如图所示,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,
其中AB边长为8m,其他三边的长各是多少?
2.如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:
AF=CE.
【课堂练习】
1.已知:
在□ABCD中,∠A=30°,求∠B、∠C、∠D的度数
2.已知,如图2,∠BAD的平分线交BC边于点E。
求证:
BE=CD.
【归纳小结】
1.平行四边形及相关概念
2.平行四边形性质
作业:
课后反思:
教学时间:
课题:
第4课时平行四边形对角线的性质(事物—特征)
教学目标:
知识与技能:
探索并掌握平行四边形的性质:
平行四边形的对角线互相平分;能灵活运用结论进行推理和计算。
过程与方法:
通过证明三角形全等得到平行四边形的对角线互相平分,获得分析问题、解决问题的基本方法。
情感态度价值观:
学会与他人交流的好习惯,在解题过程中,体验获得成功的喜悦。
教学重点:
平行四边形对角线性质应用
教学难点:
平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达
教学方法:
探究学习法
课型:
新授课
教具:
三角板
教学过程
【预习内容】
(一)复习巩固:
1.平行四边形定义
两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形。
2.我们学习了平行四边形的什么性质?
平行四边形的对边__________________,对角_____,邻角________
(二)探究实践:
1.如图:
□ABCD中,对角线AC、BD交于点O
测量:
OA=_____OB=____OC=______OD=_____
观察测量结果可以发现:
_______________________
猜想:
平行四边形两条对角线
证明:
结论:
平行四边形的对角线__________。
(特殊四边形——等线段)
2、例题解析
例1:
已知如图:
□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,
(1)求证:
AC+BD>AD+BC
(2)若AC=6,BD=10,求AD边长的取值范围。
【课堂练习】
1、如图,在□ABCD中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△AOD的周长是多少?
△ABC和△DBC的周长哪个长?
长多少?
2、如图,□ABCD的对角线AC、BD相交与点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,
求证:
OE=OF
【归纳小结】
1.平行四边形概念
2.平行四边形性质
边:
角:
对角线:
作业:
课后反思:
教学时间:
课题:
第五课时平行四边形的判定(特征—事物)
教学目标:
知识与技能:
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
过程与方法:
在掌握平行四边形概念的基础上,探究新的判定方法;培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
情感态度价值观:
学会与人交流的好习惯,在解题过程中,体验获得成功的喜悦。
教学重点:
平行四边形的判定方法及应用.
教学难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用
教学方法:
课型:
新授课
教具
教学过程
复习引入:
平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
根据所学知识,完成下列表格:
平行四边形性质
逆命题
猜:
真/假
平行四边形两组对边分别平行
A两组对边分别平行的四边形是平行四边形
真
平行四边形两组对边分别相等
B
平行四边形两组对角分别相等
C
平行四边形对角线互相平分
D
猜想:
上表中的真命题是否可以作为作为平行四边形判定定理呢?
需要实践检验。
验证:
1、为了验证上表中的B结论,小张同学用四根木条做了一个四边形,如图:
经过测量:
AB=CD=10cm,AD=BC=15cm,他认为通过添加辅助线,转化成全等三角形问题,
可以证明自己所做四边形是平行四边形。
请在他的思路指引下完成证明。
(如果可以将“两组对边分别相等”的已知条件转化成“两组对边分别平行”,就可以用定义判定为平行四边形)
2、为了验证上表中的C结论,小王同学画一个四边形ABCD,且满足∠A=∠C,∠B=∠D
她利用四边形内角和、平行线判定等知识,证明了四边形ABCD是平行四边形,你知道她是怎样证明的吗?
3、为了验证上表中的D结论正确,小李同学先画两条直线交于点O,然后在l1上截取OA=OC,在l2上截取OB=OD,连结AB、BC、CD、DA得到四边形ABCD,但是他没有办法证明这个四边形是平行四边形。
你有办法吗?
归纳:
根据以上探究活动,可以归纳出平行四边形有以下判定方法
1、定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2、
3、
4、
应用:
例1已知:
如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
证明:
变式1:
若E、F移至OA、OC的延长线上,且AE=CF,
结论有改变吗?
为什么?
变式2:
如图,
ABCD的对角线AC、BD交于点O,
且E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO的中点,
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
课后小结:
作业
课后反思:
教学时间:
课题:
第六课时平行四边形的判定(特征—事物)
教学目标:
知识与技能:
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法;能较熟练地应用平行四边形的性质、判定方法进行有关的证明和计算。
过程与方法:
经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.;通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪思维,提高分析问题的能力.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.
情感态度价值观:
养成认真勤奋、独立思考的好习惯,在解题过程中,体验获得成功的喜悦。
教学重点:
平行四边形判定方法及其应用.
教学难点:
平行四边形的判定定理应用
教学方法:
讲练结合法
课型:
新授课
教具:
多媒体、三角板
教学过程
1.复习引入
平行四边形性质
与性质相关的判定
平行四边形两组对边分别平行
平行四边形两组对边分别相等
平行四边形两组对角分别相等
平行四边形对角线互相平分
2.操作:
用两根长度相同的铅笔,如图平行放置,若连接AD、BC,
得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
你有几种证明方法?
平行四边形判定定理:
__________________________________________________
3.两条平行线间的距离:
两条平行线中,到
叫做两条平行线间的距离。
思考:
1.两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别?
2.如何理解几何中“距离”的概念?
结论:
两条平行线间的距离_______________;夹在两条平行线间的平行线段。
4.例题分析已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
BE=DF.
练习1、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
练习2、在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。
(1)求证:
BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
小结:
作业:
课后反思:
教学时间:
课题:
第七课时平行四边形的小结
教学目标:
知识与技能:
灵活运用平行四边形性质、判定解决相关问题
过程与方法:
经历运用平行四边形性质、判定解决相关问题的过程,获得分析问题和解决问题的方法。
体会解决问题的多样性。
情感态度价值观:
在解题过程中,体验获得成功的喜悦。
教学重点:
平行四边形定义及性质、判定定理。
教学难点:
熟练应用上述内容。
教学方法:
讲练结合。
课型:
习题课
教具:
多媒体、三角板
教学过程
实践:
1..如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的全等三角形__________________________________________
________________________________________
2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.
3.已知四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件,①AB∥CD,②AB=DC,③AD=BC,
④∠A=∠C,⑤∠B=∠C,能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是.
4.如图4,已知□ABCD的对角线交点是O,直线EF过O点,且平行于BC,直线GH过点O且平行于AB,则图中共有_____个平行四边形
5.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.
(1)图中有哪些三角形全等?
有哪些相等的线段?
(2)若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.
求AB,AD的长.
6.如图,在格点图中,以格点A、B、C、D、E、F为顶点,你能画出多少个平行四边形?
试在图中画出来.
7.如图在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知点E、F分别为AO、OC的中点,证明:
四边形BFDE是平行四边形.
8.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是DE延长线上的点,且EF=DE,则图中的平行四边形有哪些?
说说你的理由.
9.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点,且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,证明:
AF=BF.
归纳总结:
作业:
教学反思:
教学时间:
课题:
第八课时矩形的性质1(事物----特征)
教学目标:
知识与技能:
类比平行四边形性质,探究矩形的性质,并能应用矩形性质解决简单问题;
过程与方法:
对比矩形性质与平行四边形性质之间的区别联系,体会特殊与一般之间的关系;
经历观察—猜想—验证—归纳—应用的几何探究过程,体验探究问题的基本策略。
情感态度价值观:
学会与人合作交流、在解题过程中,体验获得成功的喜悦。
教学重点:
探究矩形的性质及应用矩形性质解决问题
教学难点:
矩形中的翻折问题
教学方法:
探究学习法
课型:
新授课
教具:
多媒体、三角板
教学过程
一、复习引入:
1、结合图形,回顾平行四边形的性质(用符号语言表述)
2、如图:
□ABCD中,∠B=90°,那么
∠A=____,∠C=____,∠D=____.
显然,这是一个特殊的平行四边形,我们称之为矩形。
矩形定义:
有一个角是_______的__________叫做矩形。
二、类比探究矩形的性质
通过对上图进行观察、测量、猜想,完成下表:
边
角
对角线
其它
平行四边形
对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
互相平分
不是轴对称
是中心对称
矩形
对表中猜想结果进行证明(继承平行四边形的共性不用证明,只证发展得到的特性):
已知:
矩形ABCD,
求证:
三、归纳概括矩形性质(可在上面表格中完善,会用符号语言表述)
四、实践应用
1、如图:
已知矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交点O,AB=OB=4cm,
△AOB的形状是________,AC=_______,BD=_________。
2、在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6,BC=8,
则AC=,BD=,矩形ABCD的周长是,面积是。
3、如图,在矩形ABCD中,过C作对角线DB的平行线,交AB的延长线于E,
试判断△ACE的形状,并说明理由。
五、挑战提升:
例:
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED,
BE交AD于点O
(1)判断△BOD的形状,并证明你的结论;
(2)求△BOD的面积
作业:
课后小结:
教学时间:
课题:
第九课时矩形的性质2
教学目标:
知识与技能:
掌握矩形的性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.;会初步运用矩形的概念和性质来
解决有关问题.
过程与方法:
矩形与平行四边形的区别与联系的比较,渗透运动联系,从量变到质变的观点。
学会研究问题的方法。
情感态度价值观:
学会与人合作交流、在解题过程中,体验获得成功的喜悦。
教学重点:
矩形的性质的推论.
教学难点:
矩形的性质的灵活应用.
教学方法:
讲练结合法
课型:
新授课
教具:
多媒体、三角板
教学过程
一、课前预习:
1.写出矩形所具有的性质:
(1)._______________
(2)._______________(3).________________
2.
用几何语言表述为:
∵在矩形ABCD中
∴AD=,AD∥
AB=,AB∥
∠ABC==90°
AC=
(OA=)
二、课上探究:
1、思考:
三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处,目标物放在斜边
的中点O处,这样的队形对每个人公平吗?
OB与AC有什么关系?
参看下图,你能得到什么结论?
2、推论:
直角三角形斜边的
在Rt△ABC中,∠ABC=900
∵D为
∴BD==
3、尝试应用
1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC=______㎝;
(2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝,BD=_____㎝.
思考:
直角三角形斜边的中线把直角三角形分成两个三角形;若有一角为30°,则分成一个
和一个三角形。
2.例:
在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,CE⊥AB于E,CD=5,BC=6
求:
AC、CE的长。
中考链接:
1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=
,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点
B落在EC1边上的B1处.则BC的长为().
A、
B、2C、3D、
2、如图1,在矩形
中,动点
从点
出发,沿
→
→
→
方向运动至点
处停止.设点
运动的路程为
,
的面积为
,如果
关于
的函数图象如图2所示,则当
时,点
应运动到()
A.
处B.
处C.
处D.
处
三.小结:
结合矩形是特殊的平行四边形,总结矩形的性质:
(1)边:
(2)角:
(3)对角线:
(4)推论:
作业:
课堂反思:
教学时间:
课题:
第十课时矩形的性质3
教学目标:
知识与技能:
掌握矩形的性质,会运用矩形的性质和判定来解决有关问题;合作探究把矩形和平行四边形的面积两等分的直线的特点。
过程与方法:
培养学生归纳总结的能力,感受由特殊到一般的探究过程。
情感态度价值观:
学会与人合作交流、在解题过程中,体验获得成功的喜悦。
教学重点:
合作探究
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