初三中考数学复习三角形的基础知识 专项训练题 含答案.docx
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初三中考数学复习三角形的基础知识专项训练题含答案
2018初三中考数学复习三角形的基础知识专项训练题
1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于()
A.45°B.60°C.75°D.90°
2.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数为()
A.85°B.80°C.75°D.70°
3.已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长是()
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
4.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()
A.17B.15C.13D.13或17
5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()
6.按角分,三角形可分为______三角形、______三角形和______三角形三类.
7.按边分,三角形可分为不等边三角形和_______三角形.等边三角形是特殊的_________三角形.
8.在三角形中,最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的及三角形的高.
9.三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点都在三角形的内部;_______三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高的交点是直角顶点;_______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.
10.三角形三条角平分线的交点(内心)到_______的距离相等.
11.三角形的中线将三角形分成________相等的两部分,它们的交点为重心.
12.三角形的中位线_______于三角形的第三边,并且等于第三边的_______.
13.三角形任意两边的和_______第三边,三角形任意两边的差_______第三边.(大于;等于;小于)
14.三角形的内角和等于______°.特别地,当有一个角是90°时,其余两个角_________.
15.三角形的任意一个外角与和它相邻的内角______,________与它不相邻的两个内角的和;三角形的任意一个外角_______任意一个和它不相邻的内角.
16.n边形的内角和为_______________,任意多边形的外角和都是_______.
17.从n边形的一个顶点引出的所有的对角线条数为______条,n边形所有对角线的条数为__________条.
18.正多边形的每个内角都_______,每条边都_______.
19.正n边形的每个内角都等于____________,每个外角都等于_________.
20.如图,直线l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是________.
21.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.如果DE垂直平分BC,那么∠A=_______°.
22.如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若CE平分∠ACB,∠B=40°,则∠A=_______°.
参考答案:
1---5CABAD
6.锐角直角钝角
7.等腰等腰
8.角平分线
9.锐角钝角
10.三边
11.面积
12.平行一半
13.大于小于
14.180互余
15.互补等于大于
16.(n-2)×180°360°
17.n-3
18.相等相等
19.360°
20.65°
21.87°
22.60
第一讲:
三角形
姓名:
_________日期_________
知识梳理
知识点一、与三角形有关的线段
1、定义:
由不在___________上的三条线段___________组成的图形叫做三角形。
注意:
三条线段必须:
①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示。
2、三角形按边分类
三边都不相等的三角形
三角形底和腰不相等的三角形
___________
___________
3、三角形三边的不等关系
三角形的任意两边之和_____第三边.三角形的任意两边之差_____第三边。
考点分析
例1、一个三角形的两边长分别是3和8,求第三边的范围。
例2、已知等腰三角形的周长是16cm.
(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长;
(2)若其中一边长为6cm,求另外两边的长;
例3、一个等腰三角形的周长为32cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.
例4、已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+│c-3│=0,且a为方程│x-4│=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
基础巩固
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6
2、已知三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍,则此三角形的最短边为()
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
3、已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是()
A.3B.5C.7D.9
4、等腰三角形的底边BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,则腰长AC为()
A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm
5、如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为()
A.5B.6C.7D.8
6、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()
A.13B.15C.14D.13或15
7、三角形三边的比是3∶4∶5,周长是96cm,那么三边分别是________cm.
知识点二、三角形的高、中线与角平分线
1、三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和______之间的线段。
三角形的三条高相交于一点,锐角三角形的三条高的交点在三角形的____________,直角三角形三条高的交点是____________,钝角三角形的三条高的交点在三角形的____________。
2、三角形的中线:
在三角形中,连接一个角的顶点与它对边______的线段。
三条中线相交于三角形______一点,这个交点称为三角形的______。
三角形中线分三角形面积______的两个三角形。
3、三角形的角平分线:
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的______与____________之间的线段。
三角形三个角的平分线相交于三角形______一点,叫做______。
4、几何语言表示三角形的高、中线、角平分线
几何推理
图例
三角形的高
∵AD是△ABC的高,
∴①____⊥_____,
②∠ADB=∠_____=____°
三角形的中线
∵CF是△ABC的中线,
∴①AF=_____=______AC.
②S△_____=S△______.
Bc
三角形的角平分线
∵BE为△ABC的角平分线,
∴①∠1=∠____=___∠ABC
∠ABC=____∠1=___∠2.
考点分析
例1、在△ABC中,D是BC边上的点,且BD:
DC=2:
1,S△ACD=12,那么S△ABC等于_____
例2、如图,CD是△ABC的中线,△ABC的面积为10,则△BCD的面积为_____
例3、如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,求BP的最小值.
例4、△ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把△ABC的周长分为12和15两部分,求三角形各边长.
例5、如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF和S△BEF,且S△ABC=12,求S△ADF-S△BEF的值.
基础巩固
1、下列说法错误的是()
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点;
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点;
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点;
D.三角形的三条高可能相交于外部一点;
2、一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
3、如图,在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以下等式中:
①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.其中正确的是()
A.①②B.③④C.①④D.②③
4、如图,AD是△ABC的角平分线,则∠_______=∠_______=∠_______;E在AC上,且AE=CE,则BE是△ABC的_______;CF是△ABC的高,则∠_______=∠_______=90°,CF____AB.
5、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,则AD=____.
6、已知△ABC的周长是36cm,a、b、c是三边长,且a+b=2c,a∶b=1∶2,求△ABC的三边长.
课后作业
1.已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长等于()
A.12B.12或15C.15D.15或18
2.三角形的三条中线的交点的位置为()
A.一定在三角形内B.一定在三角形外
C.可能在三角形内,也可能在三角形外
D.可能与三角形一条边重合
3.三角形的三条高在()
A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合
4.如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边
上的中点,且S△BEF=4cm2,则S△ABC的值为()
A.1cm2B.2cm2
C.8cm2D.16cm2
5.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是____________.若x是奇数,则x的值是______;这样的三角形有______个;若x是偶数,则x的值是______,这样的三角形有________个.
6.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?
7.如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为4(AB>AC),AB+AC=14,求AB和AC的长.
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