苏教版八上数学好题易错题5.docx
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苏教版八上数学好题易错题5
苏教版八上数学好题易错题5
1.已知点A(0,2).B(−3,−2.)C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90∘,则C点坐标_______
2.已知5x2−3x−5=0,则5x2−2x−=_________.
3.设a>b>0,a2+b2−6ab=0,则的值等于______.
4.ab为实数,且ab=1,设P=+,Q=+,则P____Q(填“>”、“<”或“=”).
5.如图,在锐角△ABC中,AB=,∠BAC=45∘,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是()
A.B. 1C. D.
第5题图
6.如图,已知点F的坐标为(3,0),点A,B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,P是此图象上的一动点。
设P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:
d=5−x(0⩽x⩽5),给出以下四个结论:
①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=4其中正确结论的序号是___________.
第6题图
7.已知:
如图1,△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15.将线段AB沿过点A的直线翻折,使得点B的对应点E恰好落在BC边上,折痕与BC边相交于点D,如图2所示。
(1)求线段DE的长;
(2)在图2中,若点P为线段AC上一点,且△AEP为等腰三角形,求AP的长。
8.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为__________
第8题图
9.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
y=−x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:
y=kx+2k与x轴交于点C,与直线l1交于点P.
(1)直线l2是否经过x轴上一定点?
若经过,请直接写出定点坐标;若不经过,请说明理由;
(2)若S△ACP=8,求直线l2的函数关系式;
(3)过点M(0,6)作平行于x轴的直线l3,点Q为直线l3上一个动点,当△QAB为等腰三角形时,求所有点Q的坐标。
10.如图,已知△ABC中,∠B=90º,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
11已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出_____个。
12如图,平面直角坐标系中,直线AB:
y=—x+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.过点E(1,0)作x轴的垂线EF交AB于点D,P是直线EF上一动点,且在点D的上方,设P(1,n).
(1)直线AB的表达式为;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰Rt△BPC,请直接写出点C的坐标.
备用图
13.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.
求证:
点C在∠AOB的平分线上。
第13题图
14.李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题,请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短程的长。
(1)如图1,正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方表面爬到点C1处;
(2)如图2,有一圆柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直径为20cm.如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁,它想吃到盒外对面中点B处的食物;(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π)
(3)如图3,有一无盖的圆柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直径为20cm.如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中点B处的食物.(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π)
15.已知=−,其中A.B为常数,则4A−B的值为()
A. 7B. 9C. 13D. 5
16.如图,直线y=−x+8与x轴、y轴分别相交于点A. B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B′处。
求:
(1)点B′的坐标;
(2)直线AM所对应的函数关系式。
第16题图
17.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90∘,BC=5,点A. B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x−6上时,线段BC扫过的面积为()
A. 4B. 8C. 16D. 8
第17题图
18.如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
(1)△OBC与△ABD全等吗?
判断并证明你的结论;
(2)将等边△AOB沿x轴翻折,B点的对称点为B′.
①点B′会落在直线DE上么?
请说明理由;
②随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?
若没有变化,求直接写出点E的坐标;若有变化,请说明理由。
第18题图
19.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD.
(1)求证:
OP=OF;
(2)求AP的长。
第19题图
20.已知,如图,直线l1:
y=−x+3与y轴交于点A,与直线l2交于x轴上同一点B,直线l2交y轴于点C,且点C与点A关于x轴对称。
(1)求直线l2的解析式;
(2)若点P是直线l1上任意一点,求证:
点P关于x轴的对称点P′一定在直线l2上;
(3)设D(0,−1),平行于y轴的直线x=t分别交直线l1和l2于点E.F.是否存在t的值,使得以A、D.E. F为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
第20题图
21.甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走。
设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图所示。
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距360米?
第21题图
22.如图,已知∠AOB=120∘,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB(或其所在直线)交于点C.D.
(1)如图①,当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时,证明:
PC=PD.
(2)如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等吗?
请说明理由。
(3)如图③,当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时,线段PC和PD相等吗?
直接写出你的结论,不需证明。
23.
(1)如图
(1),等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则∠APB=___,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌___这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。
(2)请你利用第
(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
已知如图
(2),△ABC中,∠CAB=90∘,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45∘,求证:
EF2=BE2+FC2.
24.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?
(2)求线段CD对应的函数解析式.
(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01).
第24题图
25.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.
(1)将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处(如图①所示),连接DE,DE和BC相交于点F,试说明△BDF为等腰三角形,并求BF的长;
(2)将矩形纸片折叠,使B与D重合(如图②所示),求折痕GH的长.
26.如图,已知:
AB=AC,直线m经过点A,点D、E是直线m上两个动点,连接BD、CE
(1)如图1,若∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE.求证:
DE=BD+CE.
(2)如图2,若∠BAC=∠BDA=∠AEC,则
(1)中的结论DE=BD+CE还成立吗?
(只回答答案,不用证明)
(3)如图3,在
(2)的条件下,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,是判定△DEF的形状,并证明你的判定.
27.如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由。
第27题图
28.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a、b满足a=+-1,同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC.
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?
若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由。
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)的值是否发生变化,并说明理由。
第28题图
29.数学课上,李老师出示了如下框中的题目。
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况⋅探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系。
请你直接写出结论:
AE___DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目
题目中,AE与DB的大小关系是:
AE___DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
30.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,直线y=
x+
交x轴于点B,交y轴于点A,过点C(1,0)作x轴的垂线l,将直线l绕点C按逆时针方向旋转,旋转角为α(0°<α<180°).
(1)当直线l与直线y=
x+
平行时,求出直线l的解析式;
(2)若直线l经过点A,①求线段AC的长;②直接写出旋转角α的度数;
(3)若直线l在旋转过程中与y轴交于D点,当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时,直接写出符合条件的旋转角α的度数.
31.如图,直线y=−2x+7与x轴、y轴分别相交于点C.B,与直线y=x相交于点A.
(1)求A点坐标;
(2)如果在y轴上存在一点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形,直接写出P点坐标;
(3)在直线y=−2x+7上是否存在点Q,使△OAQ的面积等于6?
若存在,请求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由。
第31题图
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