频率补偿研究心得.docx
- 文档编号:14279692
- 上传时间:2023-06-22
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:49.28KB
频率补偿研究心得.docx
《频率补偿研究心得.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《频率补偿研究心得.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
频率补偿研究心得
ResearchonMultistageAmplifierFrequencyCompensation概括
放大器为模拟设计中的核心功能模块。
CMOS技术下低电压使得多级成为必然,频率补偿用于保证良好的频率特性。
目前所提出的几乎所有的频率补偿技术都是基于NMC和RNMC,并且围绕着这两种补偿方式在高稳定性,快速暂态响应,低功耗,芯片面积等方面进行优化。
经过对频率补偿的研究,建立了理论框架,熟悉了各种补偿电路,完成了初期的理论积累,为后期进行深入研究奠定了良好基础。
在这篇文章里,我将着重谈谈我对各种补偿电路的研究体会和理解认识,简要推导电路极零点表达式并大概介绍一下其频率特性。
电路分析
一、(NMCNestMillerCompensation
Fig1.NestMillerCompensation
InthethreestageNMCtopology,therearetwoMillercapacitorsCm1andCm2connectedfromtheoutputtotheoutputofeachstage,respectively.Thereisalargecapacitiveloadwhichmakesthepoleattheoutputveryclosetothedominantpoleattheoutputofthefirststage.Bothpolesarelocatedatlowfrequency,posingagreatthreattothestabilityoftheamplifier.Pole-splittingusingcompensationcapacitorsandpole-zerocancellationusingfeed-forwardpathsseemtobetheobvioussolutionstoremovetheeffectofthepole.Theuseofafeed-forwardpathtocancelthispoleisriskybecauseanimperfectpole-zerocancellationatlowfrequenciescreatesapole-zerodoubletsanddeterioratesthesettlingtimeoftheamplifier.ThisleavesuswiththeonlychoiceofpolesplittingusingaMillercompensationcapacitor.ThatiswhyalmostallthefrequencycompensationschemebasedonNMCaddacapacitorbetweentheoutputofthefirstandthirdstage。
TheMillercapacitorsCm1andCm2formtwonegativefeedbackloopstostabilizetheamplifierbutseriouslyreducethehighfrequencygain.Asaresult,extrapowerisneededtocompensatethisgainreduction.Moreover,theMillercapacitorCm2thatshortsthelaststagegivestheadditionaldisadvantagesthatthephaseshiftreaches180°asfrequencyincreases,leadingtoapositivefeedbackloopinvolvingCm1,gm2,andCm2,whichisaserioussourceofinstability.Therefore,thetrans-conductancegm3mustbelargeenoughtocounterthisshortingeffect,thus,itisnotsuitedforlow-powerapplications.
ToanalyzethestabilityoftheNMCamplifier,thesmallsignaltransferfunctionoftheNMCamplifiershowninFig.1willbeinvestigated.
首先分析一下我对极点的直观认识。
极点反映在波特图上,即为增益曲线的拐点。
从能
量的角度看,电容能量耗散随着频率升高而加剧。
从电压角度看,电容阻抗随频率升高而降低导致每一级输出阻抗降低。
从电流角度看,频率升高,使电容吸取信号流的能力增强,而电阻呈现出相对高阻抗。
极点的物理意义可以理解为电阻电容分流的临界点。
在低频处,高频极点电容分流低于电阻,故电容可看作开路,信号流近似全部流经电阻,形成直流增益。
在高频处,低频极点电容分流高于电阻,故电容可看作短路,信号流近似全部流经电容,进行能量耗散。
对图Fig.1所示NMC的极点进行直观分析。
首先每一级的输出寄生电容远小于所连接的补偿电容,故可看作开路。
在主极点P0附近,高频点处的电容Cm2,CL看作开路,信号流过对地电阻形成高电压增益,Vout=gm2R2gm3RLVA。
A点相对OUT点可近似看作零电位,OUT点通过Cm1向A注入信号流VoutsCm1,该值应等于A点通过到地电阻的分流。
因此有VAgm2R2gm3RLsCm1=VAR1
⁄(1即为P0=1gm2R2gm3RLCm1R1
⁄(2在此基础上,当频率继续升高,Cm1看作短路,两端近似等电位。
当频率升高至第一次极点P1时,B点达到电阻电容分流临界点。
我们利用gm2激发的信号流全部流经Cm2的近似关系得到次极点gm2VA=sCm2VA(3即为P1=gm2Cm2
⁄(4再分析第二次极点P2,电容Cm2两端电位近似相等。
由gm3激发的信号全部流经负载电容CL。
对点OUT点有gm3VB=VBsCL(5即为P2=gm3CL
⁄(6以上直观的分析方法避免了繁琐的计算,可以很快地得到极点表达式,不过有一定误差。
接下来,我将提出更精确的分析方法。
该方法可以便利地计算出次极点及零点表达式。
上面的论述中已经分析过多级频率补偿普遍采用弥勒电容分离P0和P2。
因此几乎在所有的补偿电路中主极点都具有相同的表达方式,如式(2。
因此我们需要分析的是三级放大器中两个次极点。
在次级点频率范围内,Cm1两端近似等电位。
电容分流占主导,电阻近似看作开路。
只剩下跨导和补偿电容,利用A与OUT近似等电位的关系可以列出下式
gm2VA+(gm2VA
sCm2
+VA(−gm3=VAsCL(7Withtheassumptionofgm3≫gm2,equation(7canbesimplifiedas
1+sCm2gm2+s2CLCm2
gm2gm3
=0(8
接下来再分析电路的零点。
零点的频率范围远高于主极点,和上面原理相似。
我们将输出电位置零,则有
−gm1Vin*1+gm2sCm1(1+−gm3
sCm2
+=0(9
即为s2Cm1Cm2+sCm2gm2−gm2gm3=0(10Fromequation(10,sincethereareoneRHPzeroandoneLHPzero,andtheRHPzerolocatesatalowerfrequency.ItisknownthattheRHPzerodegradesthestabilitysignificantly,althoughitwasnottakenintoaccountintheearlyliterature,forlow-voltagelow-powerCMOSdesignstheremovaloftheright-half-plane(RHPzeroismandatory.TherearemanymethodstoeliminatetheRHPzeroandimprovethebandwidth.Themethodsinvolveusingvoltagebufferandcurrentbuffer,anullingresistor,andMZCtechnique.
Fromanotheraspect,toensurestability,thelaststagetrans-conductancegm3requiredinathreestageNMCamplifierisgivenby
gm3≫4(2πGBWCL(11
Apparently,inaNMCamplifier,therequiredtrans-conductanceforthelaststagealoneisfourtimesthetrans-conductanceforasingle-stageamplifier.Itisthusnotsuitedforlow-powerapplications.Obviously,thispowerconsumingeffectismainlycausedbytheinnerMillercapacitorCm2.ThefirstMillercapacitorCm1causestheslopetobe-20dBperdecadeinfrequency,asinanyamplifier.Hence,itisthesecondMillercapacitorCm2whichcausesanunnecessaryreductioninhigh-frequencygainsuchthatalargetrans-conductancegm3isneededforthelaststage.
Basedontheseconsiderations,itbecomesclearthattakingawaytheinnerMillercapacitorCm2couldbeapossiblewaytoachievingbetterperformance.Howeverinthiscasethefirstnon-dominantpolewouldbedeterminedbyparasiticcapacitances,resultinginlayout-sensitivecircuits.Moreover,asafegainmarginwouldnotbeensuredduetotheeffectsofthezeroscausedbytheparasiticcapacitances.Besides,sincethesecondstagedcgainAV2appearsintheexpressionofthefirstnon-dominantpoleasamultipliertootherparameters,thesensitivitymustbehigh.
Forsakeofcomparison,thecasethattheinnerMillercapacitorisexcludedfromthethree-stageNMCtopologyisdiscussedandpresentedinthenextsection.
二、UMC(UniqueMillerCompensation
Fig2.SingleMillerCompensation
ThecasethattheinnerMillercapacitorisexcludedfromthethree-stageNMCtopologyisreferredtoasUniqueMillerCompensation(UMC,whichisshowninFig.2.Thefunctionofthegmfistoimplementapush-pulloutputstagetoimprovetheslewingperformance.
Firstthepolewillbeanalyzed,asthereisnoMillercapacitorattheoutputofthesecondstage,signalwillflowdirectlytogroundthroughoutputconductance.Wecanobtain
gm2−gm3
sC2+go2
−gmf=sCL(12极点表达式为
s2CLC2+s(CLgo2+gmfC2+gmfgo2+gm2gm3=0(13WiththeassumptionofCLgo2≫gmfC2,gm2gm3≫gmfgo2,wehave
s2CLC2+sCLgo2+gm2gm3=0(14
Firstnon-dominantpoleP1=gm3gm2CLgo2=AV2gm3
CL
(15
Secondnon-dominantpoleP2=go2C2=1
Ro2C2
(16
AlthoughC2isalumpedparasiticcapacitance,thesecondnon-dominantpoleP2cannot
bekepthighsincethesecond-stageoutputresistanceRo2islargewithregardtotheothersmallequivalentresistance1/gm.Consequently,thisresultsinacomplex-polearrangementforthenon-dominantpoles.
Thenanalysisthezeropoint:
1+1sCm
(−gmf+gm2
−gm3sC2+go2
=0(17Calculateas
s2CmC2+s(Cmgo2−gmfC2−gmfgo2−gm2gm3=0
(18
Intheunity-feedbackconfiguration,toensureathird-orderButterworthfrequencyresponsewiththedampingratioζ=
12Q
=0.707,thestabilityconditionsaregivenby
GBW=12
P1=12
AV2gm3CL
=14
P2=
141
Ro2C2
(19
Clearly,thestabilityconditionsgivenby(19arehardtomaintain,sincebothAV2andRo2cannotbeaccuratelyspecified.Theyaregreatlydependentontheoperatingpointsoftherelevanttransistors.Moreover,thelumpedparasiticcapacitanceC2,whichisalsoimprecise,caninevitablyleadtovulnerablelayout-dependentcircuits.Inconclusion,withthethreeimprecisevalues:
AV2,Ro2,andC2,thestabilitycondition(19cannotbereliablyensuredinpracticalimplementations.Evenifthefeed-forwardstagegmfistakenintoaccount,theeffectsoftheimpreciseparametersarestillinexistence.Assuchtheproblemremainsunsolved.Therefore,othertopologieshavetobedevised.三、
DFCFC1(DampingFactorControlFrequencyCompensation
Fig4.DampingFactorControlFrequencyCompensation
(−gmVin+iRL=vin−i
1sCm
(20
WiththeassumptionofgmRL≫1,wecanobtain
i=
1+gmRL
RL+
m
Vin≈
gmRLRL+
m
Vin
(21
若有RL≪1sCm⁄,则i=gmRLsCmVin;若有RL≫1sCm⁄,则i=gmVin,相当于大小为1gm⁄的电阻。
直观上理解为当频率低于极点时,信号流大部分由RL到地,形成较大的电压增益,从而输入点相对输出点可看作零电位,从输出通过Cm向输入注入信号流sCmVout。
当频率高于极点时,Cm阻抗变得足够小,以至于gm激发的信号流近似全部流过Cm,RL相当于
开路。
有个疑问,在此DFC中需要屏蔽负载,使信号只流过gm和Cm。
方式有两种,一种是提升负载,形成低频极点,如此在高频下低频极点电容分流占主导,电阻看作开路。
但另一种理解方法为降低负载,通过内部负反馈环路稳定DFC内部直流点,使输出直流恒定,可看作交流地,从而负载被屏蔽,不再有信号通过。
或者理解为利用降低增益技术使DFCblock输出近似为交流地,但为保证gm的控制作用,其增益不能低于1,即内部环路增益不能高于DFC本身增益。
这两者间有何关联之处?
i
DFCFC1基于SMC在第二级输出增加了DFC模块。
有效地改善了UMC稳定性控制不足的问题。
该模块的频率特性我们已经在前面讨论过,等效为跨导为gm4的压流源或阻值为1gm4⁄的特殊阻抗。
特殊性在于该阻抗不影响原电路低频直流增益,而是通过分流作用有效控制电路稳定性。
故在分析次级点时可将UMC中go2替换为gm4,由于gm4≫go2,故有效增强了对阻尼系数的控制。
改写极点表达式(13式和零点表达式(18式如下
s2CLCp2+s(CLgm4+gmfCp2+gmfgm4+gm2gmL=0(22s2Cm1Cp2+s(Cm1gm4−gmfCp2−gmfgm4−gm2gmL=0(23
WiththeassumptionofCL≫Cp2,分别化简得极点表达式1+sCLgm4
gmfgm4+gm2gmL+s2CLCp2
gmfgm4+gm2gmL
(24零点表达式
1+s
gmfCp2−Cm1gm4gmfgm4+gm2gmL
−s2
Cm1Cp2
gmfgm4+gm2gmL
(25
由假设条件Cm1≫Cp2,式(25的s1项为负,可能引入低频正零点,于稳定性不利。
该低频正零点为Z=−gmfgm4+gm2gmLgmfCp2−Cm1gm4
≈−
gmLCm1
(1+
gm2gm4
=−
gmLgm1gm1Cm1
(1+gm2gm4
(26即为
Z=
gmLgm1
(1+
gm2gm4
(27
为保证不受RHPZERO影响,需要Z提升至10GBW处,由式(27,将增大功耗。
若忽略零点影响,由三级巴特沃斯频率响应得
gm4=β(
Cp2CL
gm3
(28
null
null
null
路增益降低,导致等效电阻升高,性能恶化。
另一方面即为反馈回路内部稳定性的问题,反馈越深,补偿难度越大。
还有就是反馈回路可能引入低频极零点,这将有可能影响外部系统稳定性。
基于currentbuffer的补偿方式还有若干变形,如DLPC[10],原理很简单,为了提高带宽,去掉内层弥勒电容并增加阻尼系数控制。
频率补偿用途很广,不仅用于放大器设计,还用于反馈回路,LDO的回路补偿,如currentbuffer中的反馈回路补偿等。
Conclusion此次研究频率补偿,一方面是作为LinearVoltageRegulator的延伸,另一方面也是为今后研究更复杂的回路频率补偿奠定基础。
反馈回路一方面涉及反馈理论,另一方面涉及频率特性,如稳定性和暂态特性。
回路在电路系统中无处不在,小到放大器,大到锁相环,从内部模块的局部回路,到系统级的大回路,环环相扣,因此对于反馈回路频率特性的分析极其重要。
从小信号和大信号,静态和动态,稳定和震荡(VCO),不同的角度进行分析。
另外基于反馈回路的噪声抑制问题也很重要。
这些在今后的学习中都要仔细分析,加以深化。
Reference[1]SongGuo,HuiLee,”Single-CapacitorActive-FeedbackCompensationforSmallCapacitiveLoadThree-StageAmplifiers,”IEEETrans.CircuitsandSystems,vol.56,pp758-762,2009.[2]A.Pugliese,G.Cappuccino,G.Coorullo,“NestedMillercompensationcapacitorsizingrulesforfast-settlingamplifierdesign,”IEEEElectronicLetters,vol.41,pp.573-575,2005.[3]J.Ramos,P.Xiaohong,“ThreeStageAmplifierFrequencyCompensation,”IEEEJ.Solid-StateCircuit
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 频率 补偿 研究 心得