生活中的数学竞赛试题及答案.docx
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生活中的数学竞赛试题及答案
生活中的数学竞赛试题
一.选择题:
1、在我饲养的动物中,除了两只以外所有的动物都是狗,除了两只以外,所有的都是猫,除了两只以外所有的都是鹦鹉,我总共养了多少只动物?
()
A、3B、4C、5D、6
2、珠穆朗玛峰的高度是8848米,吐鲁番盆地海拔高度-155米。
珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少?
()
A、-8693B、8693C、-9003D、9003
3、筐内有196个苹果,如果不一次拿出,也不一个一个地拿,要求每次拿出的苹果个数同样多,而且正好拿完,那么拿法共有().
(A)4种(B)6种(C)7种(D)9种
4、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件以135元出售,若按成本计算其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则在这次买卖中,他().
(A)不赚不赔(B)赚9元(C)赔18元(D)赚18元
5、三所学校分别记作A、B、C,体育场记作O,点O是△ABC的三条角平线的交点,O、A、B、C每两地之间有直线道路相连,一支长跑队伍从体育场O出发,跑遍各校后返回O点,则所跑路线距离最短的是(已知AC>BC>AB)().
(A)OABCO(B)OACBO(C)OBACO(D)OBCAO
6、甲商厦以九折优惠出售价值100万元的商品,乙商厦采用有奖销售办法也销售100万元商品,且规定凡购满100元者送奖券一张,每一万张奖券中设一等奖5个,各奖1000元;二等奖10个,各奖500元;三等奖20个,各奖200元;四等奖40人,各奖100元;五等奖1000个,各奖10元,则两商厦各自将100万元商品销售完后().
.
(A)甲比乙多赚7.2万元(B)乙比甲多赚7.2万元
(C)甲比乙至少多赚7.2万元(D)乙比甲至少多赚7.2万元
7、甲乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/小时,乙的速度为15千米/小时,经过几个小时甲乙两人相距32.5千米.()
(A)3小时(B)1小时(C)1或3小时(D)1和3小时
8、某食品原价a元,提价10%后销路不好,只好又降价10%,此时售价为b元,则a、b的大小关系为()
A.a>bB.a=bC.a 9、陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20元,那么他买鞋子时实际用了(). A.60元B.80元C.100元D.150元 10、某家俱的标价为132元,若降价以9折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家俱的进货价是() A.108元B.105元C.106元D.118元 11、在新的一年里,祝你十二个月月月开心,五十二个星期期期愉快,三百六十五天天天好运,()小时时时高兴,五十二万五千六百分分分幸福,三千一百五十三万六千秒秒秒成功。 A、二十四B、三百六十五C、十二D、八千七百六十 12、一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共设置了多少个座位? () A、20B、1140C、760D、762 13、某工厂规定每生产一台合格录音机奖励12元,每生产一台不合格的录音. 机扣20元,某车间生产了90台录音机共得奖金824元。 问生产合格录音机多少台? () A、82B、79C、59D、69 14、李村有一泉水池,盛水量为1500立方米,如果用抽水机每分钟从泉水池里抽出4立方米的水,同时池内泉水源每分钟又可补充1.5立方米的水,问抽干这个泉水池需要多少分钟? () A、1000B、375C、600D、800 15、乌龟和小兔举行200米短跑比赛,乌龟每分钟跑10米,小兔每分钟跑40米。 比赛开始时,骄傲的小兔认为乌龟不是自已的对手,乌龟出发了,小兔却在睡大觉,睡了18分钟,小兔醒来后,就猛追乌龟。 请你算算,谁得第一名? () A、乌龟B、小兔C、小兔与乌龟同时到达 16、某老板雇用一位勤工俭学的学生做短工,讲好条件是: 干七个星期,报酬是一架照相机和三十美元。 结果,这位学生只干了四个星期的活,因事不干了。 老板给他一架照相机和三美元。 你能算出这架照相机的价钱吗? () A、33B、32C、31D、30 17、有口井7米深,有个蜗牛从井底往上爬白天爬3米,晚上往下坠2米,问蜗牛几天能从井里爬出来? () A、5B、6C、7D、8 18、有一个旅客携带30千克的行李从天津乘飞机去南京,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格为(). (A)1000元(B)800元(C)600元(D)400元 . ()1395个铅字,这本书有多少页? 19、一本书的页码在印刷排版时要用502 、501D、499B、500C、A在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点20.的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分)4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是(别为2、或或A.10B.C.10D.101744552二、解答题: 21.今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题: 吨)/月用水量(吨)单价(元1.5 吨部分不大于10m吨不大于大于102吨部分50)20≤m≤(3吨部分大于m为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定: 吨,求其应缴纳的水费;若某用户六月份用水量为18 (1) 的函xy关于吨,缴纳水费y元,试列出 (2)记该户六月份用水量为x数式;元的取值范围为吨,缴纳消费y若该用户六月份用水量为40(3)的取值范围。 90≤,试求m70≤yB、盆乙种花卉搭配A盆甲种花卉和22.某园林部门决定利用现有的349295. 两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆. (l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种? 请你帮助设计出来; (2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明 (1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元? 23.设直线l1: y1=k1x+b1与l2: y2=k2x+b2,若l1⊥l2,垂足为H,则称直线l1与l2是点H的直角线. 1C和点;②;③;④ (1)已知直线①2? ? ? xy4? y? 22? x? xy? 2x? 2y 2的直角线是点C.则直线和(0,3)(填序号即可);、)、B(2,7OABC (2)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形的顶点A(3,0)两点的P,过A、OC上一点,设过B、P两点的直线为l1,C(0,7)P为线段与l2的解析式.与l2是点P的直角线,求直线l1l2直线为,若l1 24.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点P'不在y轴上),连结PP',P'A,. P'C.设点P的横坐标为a. (1)当b=3时, ①求直线AB的解析式; ②若点P'的坐标是(-1,m),求m的值; (2)若点P在第一象限,记直线AB与P'C的交点为D.当P'D: DC=1: 3时,求a的值; (3)是否同时存在a,b,使△P'CA为等腰直角三角形? 若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由. 答案: 1-5ADCDA6-10DCABA 11-15 DBACA16-20 AABCC 【答案】解: (1)10×1.5+(18-10)×2=31 (2)①当x≤10时y=1.5x ②当10 ③当x>m时y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3 (3)①当40吨恰好是第一档与第二档时2×40-5=75 符合题意 ②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时 . 70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90 45 ≤70≤-m+115≤9025≤m【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个,则搭建B种园艺造型(50-x)个. 8x? 5(50? x)? 349? 解得,根据题意得33x? 31? ? 4x? 9(50? x)? 295? 所以共有三种方案①A: 31B: 19②A: 32B: 18 ③A: 33B: 17 ⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低,则应该搭配A种33个,B种17个. 0(元)成本: 33×200+17×360=1272C的直角线;(点 (1)画图象可知,直线①与直线③是点C的坐标似乎有问题)。 因此,于点PPB⊥PB)设P坐标为(0,m),则(2AB2=(3-2)2+72=50, ,PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22,∵PA2=PO2+OA2=m2+32又AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50∴11? ? x1x? 3;,m2=6.当m=1时,l1为: y1=l2为: y2=,解得: m1=1 316? x6? 2x? 为: y2=m=6当时,l1为: y1=;,l2 2代人上式,=04x=-,y【答案】解: (1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,把0,得-4k+3=3,∴m).,∴,∴∴②由已知得点P的坐标是(1,333? 1m? ? 33? m3? x? y ? k 4 4 4412aDP'DP'.,∴,∴△PP'D∽△ACB,∴∥ (2)∵PP'AC4? 即? ? a a? DCCA435. (3)以下分三种情况讨论. ①当点P在第一象限时, i)若∠AP'C=90°,P'A=P'C(如图1),过点P'作P'H⊥x轴于点'H,1AC,∴PP'=CH=AH=P'H= 2141AC,△ACP∽△AOB.∵P'H=PC=,∴,∴? a4)2a? ? (a 2321bPC1OB.∴,即,∴2? b? ? ? 24AC2OAii)若∠P'AC=90°,P'A=CA(如图2),则PP'=AC,∴2a=a+4,∴a=4. ∵P'A=PC=AC,△ACP∽△AOB, OBPCb,∴.,即∴4b? 1? ? 1? 4ACOA iii)若∠P'CA=90°,则点P',P都在第一象限,这与条件矛盾, ∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形. ②当点P在第二象限时,∠P'CA为钝角(如图3),此时△P'CA不可能是等腰直角三角形. ③当点P在第三象限时,∠PAC为钝角(如图4),此时△P'CA不可能是等腰直角三角形,∴所有满足条件的a,b的值为 .
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