第1章工程随机数学基础习题答案.docx
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第1章工程随机数学基础习题答案
第1章随机事件及其概率
习题1
1.写出下列随机试验的样本空间。
(1)记录一个班级一次概率统计考试的平均分数(设以百分制记分)。
解:
以n表示该班的学生数,总成绩的可能取值为0,1,2,3,...,100n,所以试验的样
本空间为^
S{-|i0,1,2,...,10On}.
n
(2)同时掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和。
解:
S{3,4,5,...,18}
(3)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数。
解:
设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品,样本空间为
S{10k|k0,1,2,...}或写成S{10,11,12,...}
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如
连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
解:
米用0表示检查到一件次品,以1表示检查到一件正品,例如0110表示第一次与
第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的是正品,样本空间可以表示为
S{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}.
(5)在单位正方形内任意取一点,记录它的坐标。
解:
S{(x,y)|0x1,0y1}
(6)实测某种型号灯泡的寿命。
解:
S{x|x0}
2.设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件,。
(1)A发生,B与C不发生。
(2)A与B都发生,而C不发生。
(3)A,B,C中至少有一个发生。
(4)A,B,C都发生。
(5)A,B,C都不发生。
(6)A,B,C中不多于一个发生。
(7)A,B,C至少有一个不发生。
(8)A,B,C中至少有两个发生。
解:
以下分别用D(i1,2,...,8)表示
(1),
(2),...,(8)中所给出的事件。
注意到一个事件
不发生即为它的对立事件的发生,例如事件A不发生即为A发生。
(1)A发生,B与C不发生,表示A,B,C同时发生,故D1ABC或写成
DABC。
(2)A与B都发生而C不发生,表示AB,C同时发生,故D2ABC或写
成D2ABC。
(3)由和事件的含义知,事件ABC即表示AB,C中至少有一个发
生,故d3ABC。
也可以这样考虑:
事件“AB,C至少有一个发生”是事件“AB,C都
不发生”的对立事件,因此D3ABC。
也可以这样考虑:
事件“AB,C中至少有一个发生”表示三个事件中
恰有一个发生或恰有两个发生或三个事件都发生,因此,D3又可写成
D3ABCABCABCABCABCABCABC。
(4)D4ABC。
(5)DsABC。
(6)“AB,C中不多于一个发生”表示AB,C都不发生或AB,C中恰有
一个发生,因此D6ABCABCABCABC°
又“A,B,C中不多于一个发生”表示“AB,C中至少有两个不发生”,
亦即A,B,C中至少有一个发生,因此又有D6ABBCAC。
又“AB,C中不多于一个发生”是事件G“A,B,C中至少有两个发生”的对立事件,而事件G可写成GABBCCA,因此又可将
D6写成
D6AB__BC__CAABBCCA<°
(7)“AB,C中不多于两个发生”表示AB,C都不发生或AB,C中恰有一个发生或AB,C中恰有两个发生。
因此,
D7ABCABCABCABCABCABCABC。
又
AB,C中不多与两个发生”表示AB,C中至少有一个不发生,亦即
A,B,C中至少有一个发生,即有D7ABC。
又“AB,C中不多于两个发生”是事件“AB,C三个都发生”的对
立事件,因此又有D7ABC。
(8)D8ABBCCA,也可写成
D8ABCABCABCABC。
3.从1、2、3、4、5这5个数中,任取其三,构成一个三位数。
试求下列事件的概率:
(1)三位数是奇数;
(2)三位数为5的倍数;
(3)三位数为3的倍数;(4)三位数小于350。
解
(1)构成三位数有A3种情况,而三位数是奇数则要求最后一位为1,3,5三个数
之一,有C;,余下的两位数则在剩余的四个数字之间选择一个,有A2。
则三
位数是奇数的概率如下:
^空3
A5
(2)三位数为5的倍数,则最后
-位必然为
5,有:
屋
1
5
(3)三维数为3的倍数,则必有-种组合。
峪2
个3,
另外为:
1,2;
1,5;2,4;4,5。
共4
(4)首位为1,2,最后两位有4,3种选择,首位为3,最后两位有3,3种选择。
c2a2a3a111
A320
4.某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶,在搬运中所有标签脱落,交贷人随意将这些油漆发给顾客。
问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾
客,能按所定颜色如数得到定货的概率是多少?
解:
E:
在17桶油漆中任取
9桶给顾客。
以
A表示事件“顾客取到
4桶白漆,3桶
黑漆与2桶红漆”,则有N(S)
17
N(A)
10
43,故
9
4
32
P(A)N(A)/N(S)
10
43
17
252
O
4
32
9
2431
5.在1700个产品中有500个次品、1200个正品。
任取200个。
(1)求恰有90个次品的概率;
(2)求至少有2个次品的概率。
11090
解:
1)C1200C500
—200
C1700
(2)以A表示事件“没有取到次品”,以B表示事件“取到一个次品”。
以C表示事件“至少有两个次品”。
2001199
贝用RC)1P(A)RB)1簇C^=…
C1700C1700
6.把10本书任意地放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率。
解:
十本书任意放有10!
10987654321种排列方法,而将三本书看
作一个整体(此三本书之间有3!
种排布)与其他7本书(共有8个元素)在一起排列共有
(321)(87654321)种情况,设三本放在一起为事件A,
7.从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少?
解:
E•.从5双不同的鞋子中任取四只。
以A表示事件“所取4只鞋子中至少有两只配成一双鞋子”,则A表示事件“所取4只鞋子无配对”。
先计算P(A)较为简便。
考虑4只鞋子是有次序一只一只取出的。
自5双(10只)鞋子中任取4只共有10987种取
法,N(S)10987。
现在来求N(A)。
第—只可以任意取,共有10种取法,第二
只只能在剩下的9只中且除去与已取的第一只配对的8只鞋子中任取一只,共8种取法。
同理第三只、第四只各有
6种、4种取法,从而
N(A)
10864°
故
RA)1P(A)
1N(A)/N(S)1
108
64军。
109
8721
8.把长度为a的线段在任意二点折断成为三线段,求它们可以构成一个三角形的概率。
解:
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- 工程 随机 数学 基础 习题 答案