高三物理最新教案高考第一轮复习机械能教案 精品.docx
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第六章:
机械能
第一讲:
功和功率
一、功
1.概念:
物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.
2.做功的两个不可缺少的因素:
力和物体在力的方向上发生的位移.
3.恒力对物体做功大小的计算式为:
W=Fscosα,单位:
J.
其中F应是恒力,s是力的作用点的位移,α是F和s方向之间的夹角,Fcosα是F在s方向上的分力,scosα是s在F方向上的分位移.
4.功有正负,但功是标量.
(1)功的正、负的判断:
若00≤α<900,则F做正功;若α=900,则F不做功;若900<α≤1800,则F做负功.
(2)功的正负的意义:
功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小,比较功的大小时,要看功的绝对值,绝对值大的做功多,绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.功的正、负还表示能量转化的方向,如:
重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减小.
5.功的计算
(1)恒力的功,直接利用W=Fscosα来计算,变力的功可用动能定理或功能关系计算.
(2)合外力的功:
等于各个力对物体做功的代数和,即:
W合=W1+W2+W3+……
6.功是能量转化的量度.做功过程一定伴随能量的转化,并且做多少功就有多少能量发生转化.
7.功和冲量的比较
(1)功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,冲量表示力在时间上的积累效果.
(2)功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.
(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.
例1.如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的斜面上,当斜面和木块保持相对静止沿水平方向向左匀速移动位移s的过程中,求:
(1)m所受各力对它所做功各是多少?
(2)斜面对物体做的功是多少?
(0)
(3)合力对物体做的功?
(0)
例2.如图所示,一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点.
小球在水平力F的作用下从最低点缓慢地移到图示位置,则此过程中
力F所做的功为mgL(1-cosθ).
例3.如图在光滑的水平面上,物块在恒力F=100N的作
用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质
量及绳、滑轮间的摩擦,H=2.4m,α=37°,β=53°,求
拉力F做的功.(100J)
例4.物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间△t1内速度由0增大到v,在时间△t2内速度由v增大到2v.设F在△t1做的功为W1,冲量为I1;在△t2做的功为W2,冲量为I2.那么(D)
A.I1 例5.小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,如图所示.从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力(B) A.垂直于接触面,做功为零 B.垂直于接触面,做功不为零 C.不垂直于接触面,做功为零 D.不垂直于接触面,做功不为零 练习1.下列是一些说法: ①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反;③在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反;④在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反.以上说法正确的是(D) A.①②B.①③C.②③D.②④ 练习2.关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是(ABCD) A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功 B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用,一定不做功 C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D.系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和等于零 练习3.物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力F1,经ts后撤去F1,立即再对它施一水平向左的恒力F2,由经ts后物体回到原出发点.在这一过程中,F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是(C) A.W1=W2B.W2=2W1C.W2=3W1D.W2=5W1 练习4.一个质量为0.3kg的弹性小球,在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为(BC) A.△v=0B.△v=12m/sC.W=0D.W=10.8J 练习5.如图所示,图线表示作用在做直线运动的物体上 的合外力与物体运动距离的对应关系,物体开始时处于静止 状态,则当物体在外力的作用下,运动30m的过程中,合外力 对物体做的功为200J. 二、功率 1.概念: 功跟完成这些功所用时间的比值叫做规律.功率是表示物体做功快慢的物理量. 2.功率的定义式: 导出公式 其中α是F与v的夹角. 说明: ①定义式求出的为平均功率,若功率一直不变,则为瞬时功率. ②导出式中若v为平均速度,则P为平均功率;若v为瞬时速度,则P为瞬时功率,式中α为力F与物体速度v之间的夹角. 3.功率是标量. 4.功率的单位有W、kW、马力.其换算关系为: 1kW=1000W,1马力=735W. 5.发动机名牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时刻发动机的功率都等于额定功率,实际功率可在零和额定功率之间取值. 发动机的额定功率是牵引力的功率,而不是合外力的功率.P=Fv中,F指的是牵引力.在P一定时,F与v成反比;在F一定时,P与v成正比. 6.从功率 可以得出计算功的另一种方法: .“kW•h”是功的单位,它与“J”的换算关系为: 1kW•h=3.6×106J. 7.机车的启动问题 (1)在额定功率下启动: 由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值 .可见恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算, 不能用W=Fs计算(因为F为变力).其速度图象如图所示. (2)以恒定加速度a启动: 由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束,此时速度为 此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到F=f时,a=0,这时速度达到最大值 .可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定.这种加速过 程发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为P为变 功率).其速度图象如图所示. 例1.铁道部决定在前3次火车提速的基础上还将实行两次大提速,旅客列车在500km左右实现“夕发朝至”,进一步适应旅客要求.为了适应提速的要求(BC) A.机车的功率可保持不变 B.机车的功率必须增大 C.铁路转弯处的路基坡度应加大 D.铁路转弯处的路基坡度应减小 例2.在离地面5m高处以10m/s的水平初速度抛出一个质量为1kg的物体,不计空气阻力,取g=10m/s2,求: (1)从抛出到落地的过程中,重力的平均功率是多少? (50W) (2)物体落地时重力的瞬时功率是多少? (100W) 例3.在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛、下抛,并落到同一水平地面上,则(C) A.三个小球落地时,重力的瞬时功率相同 B.从抛出到落地的过程中,重力对它们做功的平均功率相同 C.从抛出到落地的过程中,重力对它们做的功相同 D.三个小球落地时的动量相同 例4.汽车发动机的额定功率为60kW,汽车的质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,取g=10m/s2,求: (1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少? (12m/s) (2)若汽车以0.5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? (16s) 例5.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液,正常人血压(可看作心脏送血压强)的平均值为1.5×104pa,心跳约每分钟70次,据此估计心脏工作的平均功率约为多大? (1.4w) 练习1.跳绳是一种健身运动,设某运动员的质量是50kg,他1分钟跳180次,假设在每一次跳绳中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5,则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是75w.(取g=10m/s2) 第二讲: 动能定理 一、动能 1.定义: 物体由于运动而具有的能量叫做动能. 2.计算公式: .国际单位: 焦耳(J). 3.说明: (1)动能只有大小,没有方向,是个标量.计算公式中v是物体具有的速率.动能恒为正值. (2)动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量. (3)动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系. 4.动能与动量的区别与联系 (1)联系: 都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度决定,它们的关系为: 或 . (2)区别: ①动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况: 大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.②跟速度的关系不同: .③变化的量度不同.动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量. 例1.位于我国新疆境内的塔克拉玛干沙漠,气候干燥,风力强劲,是利用风力发电的绝世佳境.设该地强风的风速v=20m/s,空气密度ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积为s=20m2的风的动能全部转化为电能,则电功率的大小为多少? (取一位有效数字).(1×105W) 例2.一导弹离地面高度为h水平飞行.某一时刻,导弹的速度为v,突然爆炸成质量相同的A、B两块,A、B同时落到地面,两落地点相距 两落地点与爆炸前导弹速度在同一竖直平面内.不计空气阻力.已知爆炸后瞬间A的动量大小PA,动能EkA,B的动量大小PB,动能EkB,则PA: PB=3: 1,EkA: EkB=9: 1. 二、动能定理 1.内容: 外力对物体做的总功等于物体动能的变化.即: 合外力做的功等于物体动能的变化. 2.表达式: W总=Ek2-Ek1或W合=ΔEK 3.对动能定理的理解: (1)W总是所有外力对物体做的总功,等于所有外力对物体做功的代数和,即: W合=W1+W2+W3+…….特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下,只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来,就可以得到总功. (2)因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系. (3)不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的. (4)做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“=”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号,它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意谓着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”. (5)W总>0时,Ek2>Ek1,物体的动能增加;W总<0时,Ek2 (6)和动量定理一样,动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系.这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径.和动量定理不同的是: 功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理. 三、动能定理的应用 1.应用动能定理解题的步骤 ⑴确定研究对象和研究过程.和动量定理不同,动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动.(原因是: 系统内所有内力的总冲量一定是零,而系统内所有内力做的总功不一定是零). ⑵对研究对象进行受力分析.(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力). ⑶写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功. ⑷写出物体的初、末动能. ⑸按照动能定理列式求解. 2.例题分析 例1.一颗子弹速度为v时,刚好打穿一块钢板,那么速度为2v时,可打穿几块同样的钢板? 要打穿n块同样的钢板,子弹速度应为多大? (4, ) 例2.有两个物体a和b,其质量分别为ma和mb,且ma>mb,它们的初动能相同.若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为sa和sb,则(A) A.Fa>Fb且sa C.Fa 例3.一司机驾车在田野里行驶,突然发现前方不远处有一横沟,在反应时间内作出决策,是采用急刹车还是急转弯好? 解: 若急转弯,则汽车靠摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得: 解得: 若急刹车,则由动能定理得: 解得: .因s 例4.如图所示,质量为m的物体放在水平光滑的平台上, 系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由在地面上以速度v向 右匀速走动的人拉着,设人从平台的边缘开始向右行至绳与水 平方向成300角处,求此过程中人对物体所做的功.(3mv2/8) 例5.质量为m的运动员从高为h的跳台以速率v1跳起,落水时的速率为v2,求: (1)运动员起跳时所做的功. (2)运动员在空中克服阻力所做的功. 例6.质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出,物体落回地面时速度大小为3v0/4,求: (1)物体运动过程中所受空气阻力的大小.(7mg/25) (2)假设物体落地碰撞过程中无能量损失,求物体运动的总路程.(25v02/14g) (3)物体以初速度2v0竖直上抛时所能达到的最大高度? (25v02/16g) 例7.如图所示,物体从高出地面H处由静止自由落下,落至地面 掉入沙坑h深度后停止运动.不计空气阻力,求物体在沙坑中所受的 平均阻力是其重力的多少倍? ( ) 例8.输出功率保持10kw的起重机从静止开始起吊500kg的货物, 当升高到2m时速度达到最大,取g=10m/s2,求: (1)最大速度是多少? (2)这一过程所用时间是多少? 解: (1)速度达到最大时: F=mg,而F= 代入已知数据得vm=2m/s. (2)由动能定理得: Pt-mgh= 代入数据得t=1.1s. 例9.如图所示,光滑1/4圆弧的半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4.0m,到达C点停止.g取10m/s2,求: (1)物体到达B点时的速率. (2)在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功. (3)物体与水平面间的动摩擦因数. 例10.总质量为M的列车,沿水平直轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶s0距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设运动的阻力与车的重力成正比,机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时,它们之间的距离是多少? ( ) 例11.如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4m的圆形轨道相连接.一个质量为0.1kg的物体从高为H=2m的A点由静止开始滑下,运动到圆形轨道的最高点C处时,对轨道的压力等于物体的重力.求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.(g取10m/s2) 解: 在C点有FN+mg=mvC2/r而FN=mg 则: vC= = m/s 全过程由动能定理得mg(h-2r)-Wf= mvC2 代数据得Wf=0.8J 例12.如图所示,在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动.先将一质量为m的木块无初速地放在小车的右端,由于木块和小车间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的速度不变,必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F作用一段时间后把它撤去时,木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为μ,求: (1)为避免木块滑出小车,小车的长度至少为多少? (2)上述过程中水平恒力F对小车做多少功? 解: (1)对木块由动量定理得: μmgt=mv,则 s车=vt= s木= 所以小车的长度至少为: (2) 练习1.1999年11月20日,我国成功发射了质量为m的“神舟”号宇宙飞船,它标志着我国载人航天技术有了新的重大突破.该宇宙飞船在环绕地球的椭圆轨道上运行,假设在运行中它的速度最大值为vm,当它由远地点运行到近地点的过程中,地球引力对它做功为W,则宇宙飞船在近地点的速度为vm,在远地点的速度为 . 练习2.一个质量为m的小球拴在细绳的一端,另一端用大小为F1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动.今将力的大小改为F2,使小球仍在水平面上做匀速圆周运动,但半径变为R2,求小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对对小球做的功是多大? 练习3.质量为5t的汽车,在平直公路上以60kw恒定功率从静止开始启动,速度达到24m/s的最大速度后,立即关闭发动机,汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m,运动过程中汽车所受的阻力不变,求汽车运动的时间.(98s) 练习4.如图所示,质量为m=1kg的木块静止在高h=1.2m的 平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20N, 使木块产生位移s1=3m时撤去,木块又滑行s2=1m时飞出平台, 求木块落地时速度的大小? ( ) 练习5.一质量为M的长木板,静止在光滑水平桌面上.一质量为m的小滑块以水平速度v0从长上木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为v0/3.若把此木板固定在水平桌面上,其它条件相同,求滑块离开木板时的速度v.( ) 第三讲: 机械能守恒定律 一、机械能 1.重力做功的特点 重力做功与路径无关,只决定于初、末位置间的高度差h,重力做功的大小WG=mgh.若物体从高处下降,重力做正功,反之,物体克服重力做功. 2.重力势能 地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有关的能,叫重力势能.重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有的. Ep=mgh,重力势能的大小和零势能面的选取有关,h是物体的重心到参考面(零重力势能面)的高度.若物体在参考面以上,则重力势能取正值;若物体在参考面以下,则重力势能取负值.通常选取地面作为零势能面.重力势能是标量,但有正负. 3.重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减小多少;重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少.重力对物体所做的功等于物体重力势能的减小量,即: WG=-(EP2-EP1)=EP1-EP2,或WG=-△EP. 重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关. 4.弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能量叫弹性势能.弹簧弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大. 5.机械能: 物体的动能和势能统称为机械能,即E=Ek+Ep.其中势能包括重力势能和弹性势能. 二、机械能守恒定律 1.内容: 在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变.如果还有弹力做功,则发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化,但机械能的总量仍保持不变. 2.表达式: (1) ; (2) 用⑴时,需要规定重力势能的参考平面.用⑵时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系. 3.机械能守恒的条件: 只有重力或弹力做功,包括以下三种情况: (1)只有重力和弹力作用,没有其他力作用; (2)有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功; (3)有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零. 4.对机械能守恒定律的理解 (1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内.通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的.另外物体动能中的v,也是相对于地面的速度. (2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒. (3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”,在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”. 5.机械能守恒条件和动量守恒条件的比较 机械能是否守恒,决定于是否有重力和弹力以外的力做功,而动量是否守恒,决定于是否有外力作用.因为做功的过程是能量转化的过程,在只有重力或弹力做功的条件下,系统只有动能和势能之间的转化,机械能和其他形式的能不相互转化,所以系统的机械能守恒.因为冲量是动量变化的原因,系统所受外力的合力为零,则系统所受外力的冲量为零,所以系统的动量就保持不变. 在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况,看是否有重力和弹力以外的力做功;在利用动量守恒定律处理问题时要着重分析系统的受力情况(不管是否做功),并着重分析是否有外力作用或外力之和是否为零. 应特别注意: 系统动量守恒时,机械能不一定守恒;同样机械能守恒的系统,动量不一定守恒,这是两个守恒定律的守恒条件不同的必然结论. 例1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是(D) A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.以上说法都不正确 例2.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.先将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中(B) B.动量守恒,机械能守恒 B.动量不守恒,机械能不守恒 C.动量守恒,机械能不守恒 D.动量不守恒,机械能守恒 三、机械能守恒定律的应用 应用机械能守恒定律的基本思路: (1)选取研究对象——物体系或物体. (2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力分析,做功分析,判断机械能是否守恒. (3)恰当地选好参考平面,确定研究对象在过程的初末状态时的机械能. (4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解. 例1.如图物块和斜面都是光滑的,物块从静止沿斜面下滑过程中,物块机械能是否守恒? 系统机械能是否守恒? 解: 以物块和斜面系统为研究对象,很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力,故系统机械能守恒.又由水平方向系统动量守恒可以得知: 斜面将向左运动,即斜面的机械能将增大,故物块的机械能一定将减少. 有些同学一看本题说的是光滑斜面,容易错认为物块本身机械能就守恒.这里要提醒两条: ⑴由于斜面本身要向左滑动,所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移
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