第十六届中环杯四年级初赛解析.docx
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第十六届中环杯四年级初赛解析
解析(初赛)第十六届“中环杯”四年级
_______33+20.15=20.15+40.3)×1.计算题:
(【分析】原式33+20.15?
=(20.15+20.15?
2)66+20.15?
=20.15?
33+20.151)?
?
66?
20.15?
(332015?
,要求这四个数字构成一个四位、2.abc_____这样的四位数都也a1都大互不相同,=【分析=1432134=1=2有a
2431234=1有=2,
共.
3一个长方体的六个面的面积之积1464,则该长方体的体积________
【分析设长方体的长宽高分别则1464abaabac
2222?
c(a14641b)222?
121acb2121)?
(abc11?
abc
4.小明通过2、0、1、6这四个数字构成了一个数列(不断地将2、0、1、6这四个数字按照这个顺序加在数后面):
2,20,201,2016,20162,201620,2016201,20162016,201620162,…,这个数列中,质数有______个.
【分析】只有第一个2是质数,以后出现的数都不是质数,所以质数有1个.
、B两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶50甲、乙两车同时从A千米,则6小时5.可以追上前方的乙车;如果每小时行驶80千米,则2小时可以追上前方的乙车.由此可知,乙车的速度是________千米/时.
?
时间,速度差千米/时,由追及问题的路程差=【分析】设乙车速度为x得2?
x)?
x)?
6?
(80(50?
300?
6x?
160?
2x140?
4x
35?
x
6.右图中有_________个三角形.
【分析】分类枚举,如图个;个小三角形构成的有41
个小三角形构成的个122345
个小三角形构成的个121356
个小三角形构成的个123345246
个小三角形构成的个
共(个.
1
7已知四位满足下面的性质都是完全平方数(完全平方数是CBABCAB4=22,81=92481.所有满、能表示为某个整数平方的数,比如为完全平方数),则我们就称__________.足这个性质的四位数之和为【分析】满足条件的平方数为有:
ABBCCD491664634649164861?
ABCD?
164或936或498764?
和为164+936+498764=1
S(123)?
1?
2?
3?
6)aS(naa.8.的各个的数码和(比如表示对于自然数,如果一个自然数S(3n)?
3S(n)n_____________的最大值为数码都互不相同,并且,则【分析】S(3n)?
3S(n)?
3乘以n时不能进位,则n中最大的数字只能为3,故n最大为3210.
、BCEF//BCEGFOOABCDABCD.9.若是正方形都是正方形,其中点如图,的中心,和S?
S?
S3.25BCEFEF________(,的长度都是正整数,并且四边形则的面积为EGFOABCDEGFOEGFO.
的面积,以此类推)表示F
BAGDa,EF?
b,则有【分析】2a?
?
3.2542?
13?
a13?
?
a))(b7?
1b?
?
?
6a?
13?
?
S36?
7EGFO
10.
O
CE设BC?
2bS=阴42bb?
a(?
?
b?
a?
?
?
?
a?
b?
?
?
SABCD下图的乘法算式,最后结果为×
5
1
0
2
11._________.【分析】结果如下:
23195?
11520723
4485
100011.克的物体,这把秤会显示其正确的重量;对神庙里有一把古老的秤,对于重量小于10001000.
的随机数于重量大于等于克的物体,这把秤会显示出一个大于等于、、、S1000PRQ表示它们的重小明有五个物品,题目各自的重量都小于克,我们分别用.将这五个物品两两配对放到秤上进行称重,得到下面的结果:
量700P+T=Q+R=900R+T=2100Q+T=800Q+S=1200.(克)(克)、(克)、(克)、、(克)__________.
那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为=2100⑤;Q+S=1200④;R+T=800①;Q+R=900②;P+T=700③;【分析】Q+T所以:
S>R>T>Q>P;由②⑤得:
T>Q;R>T;由①③得:
Q>P;由②④得:
S>R由①②得:
0123456712.写在一个正方体的八个顶点上(每个顶点写一个数,所有的、、、、、将、、
,要求每条边上的两个数之和都是素数数都只能使用一次)____________.
【分析】要每条边上的两个数之和都是素数,,必与3、5、7相邻,剩余2、偶04偶奇5奇61、、rqp已知三个不同的质数f(246)?
123?
f(3),(比如:
,
则一个面上的四个数之和最大则这相邻的两个数必然是一奇一偶可先确定枚举即可,如图,最大的和.
17372
pq1896n13的数表示自然满,定pq1(13332________.
)和
【分析】位置原理+分解质因数.
pqr?
190062?
100nn?
2?
38?
19?
10
n?
2?
19?
(102)?
n?
1?
101)2?
19?
?
(5?
n?
1499)(即,为:
所以:
pqr2,19110?
?
51n?
原式8?
?
(925n?
9?
?
n17)
14..四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置,题目的下底构成了一个正方形的两条对角线PX=3XQ÷=____________.
整个正方形面积,阴影部分面积若XQP
【分析】如图,设甲、乙两人分别从B_________【分析】当甲第2画一个柳卡图:
R=2,一个阴影的面积为:
AR=3,PB,则=整个正方形面积0.375?
4)?
1.5?
4?
(4XQPAS、B两地同时出发,在9次回到了B时,甲走了54
PA=1阴影部分面积÷A地的时候,乙恰好第次(迎面碰到和追上都算相遇,如果最后同时到达5次到倍,那走一个全程甲的速度是乙的
321
R、A.地次到达则当甲第个全程,此时乙走了182倍,设乙走一个全程用时为
B96
B两地之间不断往返行进2015
1.2.
515次当甲地时,两人一共相遇了.地,也算一次相遇个全程;所以乙的速度是甲,则甲走全程用时为2AB
8058÷4=2014…24029×时间为2=8058,个全程,1+2014×时,次到那甲第2015B走了2=4029(次)3+2=60442014×
012…916.中的数字(方框内数字允、、在的每个方框中填入一个、、?
?
0____________.种填数方法许相同,任何数最高位不能为,使得算式成立,有)
设ab?
cd?
efg【分析】
ab?
10,cd可取90到99:
10个
:
个到9911?
11,cd可取89ab
:
可取10到99ab90个?
99,cd(10+90)×81÷+90×9=4860(个)
AEDAE=15DE=20.17.以,如下图所示,三角形为直角三角形,两条直角边的长度分别为,,,ACGABEFAEABFEADADABCD与交为边作平行四边形为边作正方形边于点,以FGHAGHCFH_______.
.的面积之差(大面积减去小面积)为与三角形交于点则三角形ABFEGHCD
的面积ADEAD=25,所以正方形的边长为25,根据三角形【分析】有勾股定理可以算出:
ADC三角形,GD=16,所以GF=13,同时在AEG中用勾股定理算出AG=9可以算出EG=12,的AGH与三角形CFH)×16÷2=304;三角形(的面积=25×25÷2=312.5,梯形CDGF=13+25CDGF=312.5-304=8.5.ADC-梯形面积之差=三角形
a,b,c,d18.满足下面的性质:
四个不同的质数a+b+c+d1—个质数;)(还是个质数;a,b,c,d中某两个数之和还是—
(2).)a,b,c,d中某三个数之和还是一个质数(3_______.a+b+c+d的最小值为满足条件的b+c+d只能是a=2,由于某三个数的和为质数,2【分析】有a+b+c+d为质数知必有,不妨设17.,7,5219732为质数,所以可以从最小的尝试,的得到答案为,,,或,31.a+b+c+d最后可得的最小值为
3?
3—19.个数,其中右上角的数已经填好了,的小方格内都要填一个的方格中,每个11?
30.接下来填的数需要满足下列条件:
为(如图)
(1)每个数都能整除与它相邻的上面方格内的数(如果与它相邻的上面方格不存在,自然不;用满足这个条件)
(2)每个数都能整除与它相邻的右面方格内的数(如果与它相邻的右面方格不存在,自然不._______.
种不同的填法有用满足这个条件)
【分析】考虑质因子别为a同理,同理,考虑质因子所以,共有
30
2:
由于某格有0≤—3共—3共—3共共1种;,c共,c共c共1=6和5,也都为6859?
a,b,c个2,其中acb
30
=0时,b=0,c取1b=1,c取1b=2,c取2b=3,c取3所以,共3+3+2+1=9(a=1时,b=1,2,3a=2时,b=2,3a=3时,b=3,所以共有9+6+3+1=19(319?
?
1919
,他的上方格和右方格必,可设三列从上到下≤3种种种).1+2+3=种1+2=种种).1.).
20-1A-I3?
5.
20.所示,如图我们可以用的方格表来表示字母20-2A-D的表中,需要满足:
左表中右边的数字表示这一行中圆点个数,下边的将填入图.
数字表示这一列中圆点个数,填好后的结果如右表所示20-3A-I,使其符合前面描述的要求现在,将填入图的表中(每个字母能且只能使用一次).
(只要将字母写入表格即可,不用画圆点)
4433
55
5
5
6
7
5
5
20-20-20-359128
GABFCDHEI【分析】
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