等差数列的前n项和练习 含答案.docx
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等差数列的前n项和练习 含答案.docx
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等差数列的前n项和练习含答案
等差数列的前n项和练习-含答案.
项和等差数列的前n课时作业8分满分:
100时间:
45分钟
课堂训练)(2,S=0,则n等于a1.已知{}为等差数列,a=35,d=-nn1B.34A.3336
.DC.35
D
【答案】
+naS=n【解析】本题考查等差数列的前项和公式.由1n?
1n-n?
n-1?
?
n36.,可以求出n=0d=35n+×(-2)=22,则数列前24=+3(aa)+2(a+a+a).等差数列2{a}中,133710n5)
13项的和是(
26.A.13B156.D52C.
B
【答案】++)2()+a+a+a=24?
6a6a=24?
aa3(【解析】a+41013375410?
+a13?
a?
13?
a+a413×10131426.
====?
a=4S1310222________.50.=则SS=S.3等差数列的前n项和为,S20,=30n201090
【答案】
等差数列的片断数列和依次成等差数列.【解析】
S∴,S也成等差数列.-,-SSS2020101030S∴2(90.
()S-=SS+)S-S,解得=301020301020.
.S=460,求S,4.等差数列{a}的前n项和为S,若S=8428n20n12a应用基本量法列出关于a和的方程组,解出d【分析】
(1)11;d,进而求得S和28的一元二次函数且常n因为数列不是常数列,因此S是关于
(2)n
2,、b数项为零.设S=anS+bn,代入条件S=84,=460,可得a20n12S;则可求28SdSddd?
?
nn2是一个等差),故(a-S(3)由=n++n(a-得?
?
1n1nn2222?
?
SSS282012.=+2812+,∴2×,可求得列,又2×20=28281220a}的公差为d,方法一:
设【解析】{n?
n?
n-1S则.
d=na+1n21112×?
,84+d=a1212?
由已知条件得:
19×20?
,=460+20ad12?
?
,=-d11=14,15a2a+11解得整理得?
?
?
?
4.=d+19d=46,a21?
-1?
nn所以S-17n,2n15n+×4=2=-n2所以S-17×28=1092.
228×=228方法二:
设数列的前n项和为S+bn.2an,则S=nn因为S=84,S,460=2012.
?
2,1212a+b=84所以?
?
2,=460+2020ba?
,b=712a+整理得?
?
23.=20a+b,b=-17解之得a=2,Sn,17所以S-21092.n==228na方法三:
∵{为等差数列,}n?
1n?
n-S所以,=nad1n2SddS?
?
nn所以=a+是等差数列.,所n?
?
1nn22?
?
12,20,28成等差数列,因为SSS281220成等差数列,所,282012SSS281220,解得S所以2×=1092.28201228【规律方法】基本量法求出a和d是解决此类问题的基本方法,1应熟练掌握.根据等差数列的性质探寻其他解法,可以开阔思路,有时可以简化计算.
课后作业
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.已知等差数列{a}中,a=7,a=15,则前10项的和S等于104n2)
(
210B.A.100
D.400
.380CB
【答案】7-a15a-24
a==4,则210.
3,所以=d=S=【解析】10122-4)=(19,S=40,则aa2.在等差数列{a}中,+a=105n2524B.A.27
48C.29D.C【答案】
?
,195d=+2a1?
【解析】由已知?
40.10d=5a+1?
,2a=1∴a解得?
=2+9×3=29.
10?
3.d=2+2n-=n1,则这个数列一定是.数列3{a}的前n项和为Snn)
(
A.等差数列B.非等差数列
D.等差数列或常数列C.常数列
B
【答案】
+2n-1-[(n-1)+2(n22n=S=n≥2时,aS-【解析】当1nn-n-1)-1]=2n+1,当n=1时a=S=2.
11?
,1,2n=这不是等差数列.∴a?
=n?
,n1,≥2n2+4.设等差数列{a}的前n项和为S.若a=-11,a+a,6=-641nn
)
n等于(则当S取最小值时,n7B.A.6
9
DC.8.A【答案】
?
?
,=-a=-11,11a11∴?
?
【解析】?
?
,26,d=a+a=-64?
n-1n?
.
-12nS∴-n=n22n+11d=-n=na+1n236.-6)-=(n2S6时,n即=最小.n534,最后5.一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为)
,则它的第7项等于(146项的和为,所有项的和为234B.21.22A18
.D.C19
D
【答案】,+a=34a【解析】∵a+a++a53124,=++a+aaa+a14642nn-n3n-1-n-a5(∴18036,a,a+=)+a=n11n?
an?
a+36×nn1234.
===Sn22S,n∴=1318.
∴234.a==a=137713,则它的中间项为.一个有611项的等差数列,奇数项之和为30)
(
7.B8A.5
.6C.DD
【答案】
4××556a=6a5=
+S=×2d30,a【解析】S+5d=5,偶奇211225.
25==S-S=30-a255(d=a+5d)=,×2偶中奇1Sn,已知S7.若两个等差数列{a}和{b}的前n项和分别是,TnnnnTnan75)
(,则等于b3+n5B.A.732127D.C48D
【答案】
9?
a?
a+aa+91221aSa291955==.
【解析】42bT9bbb+955?
b?
b91912+…a|||a=-a60,a=+3,则|a+|a|+}已知数列8.{a中,311nn12n+)
|+|a等于(30765.A445B.1305.C.1080DB
【答案】
=-【解析】aa3,∴}a为等差数列.{n+n1na∴63.
,即3a-3=n×-(60=-+n1)nna∴<21.
0=时,>21n>0时,a21=n,na,时,<0nnn
|
a+…+|+|a|+|a|S′=|a|3031302a=-a+…+…-a+a+a-a-a-30221323221a2(=-)+S++a…+a301221
S=-2+S3021765.
=)
分,共20分二、填空题(每小题10则数列的通12,若a=S=a9.设等差数列{}的前n项和为S,3nn6________.
a=项公式n2n【答案】
,则a}的公差d{【解析】设等差数列n?
?
2a=a+5d=1211a,∴,∴?
?
.
=2nn?
?
2+ad=4=d1,所有偶数项,所有奇数项之和为132+10.等差数列共有2n1________.项之和为120,则n等于10
【答案】
S1+n2aS=-.
S项,∴=n【解析】∵等差数列共有2+1偶奇1n+12n+120132+10.
==即132-120,求得n12n+【规律方法】项和的性质,比较简捷.利用了等差数列前n解答应写出必要的文字说明、20(三、解答题每小题分,分.共40)
证明过程或演算步骤.
{a}中,11.在等差数列n和S;10,S=5,求a已知
(1)a=8568.
,求d=-a=-512,S1022
(2)若a=1,n1n在等差数列中,五个重要的量,只要已知三个量,就【分析】
利用通项公式和前d是两个最基本量,可求出其他两个量,其中a和1n项和或特别的项.项和公式,先求出a和d,然后再求前n1,10,S=5=【解析】
(1)∵a56?
,+5d=10a1∴?
?
5.=10d5a+1a解方程组,得d=3,=-5,1a∴=16,d=10+2×3+=a268?
a+a8?
8144.
==S82?
1512?
+n?
-+n?
aan1=-1022,=S
(2)由n22解得n=4.
又由a=a+(n-1)d,1n即-512=1+(4-1)d,
解得d=-171.
【规律方法】一般地,等差数列的五个基本量a,a,d,n,n1S,知道其中任意三个量可建立方程组,求出另外两个量,即“知三n求二”.我们求解这类问题的通性通法,是先列方程组求出基本量a1.
,然后再用公式求出其他的量.和d,求前多少项的和最=40-4n}12.已知等差数列{a,且满足ann大,最大值为多少?
=36,40(【解析】方法一:
二次函数法)∵a=40-4n,∴a=-41nn440-?
a+a?
n36+n1=n+38∴S2n2n==-·n2221919(-19n+n=-2[2+)]2221919+-=-2(n2.
)2219199.5,且n∈N,令n-=0,则=+22S10时,或n=∴当n=9最大,n21919180.
+∴=2)=-2(10-的最大值为S=S10n922a方法二:
(图象法)∵4=36,40=-4n,∴a=40-1n4=-,=32,∴d=32-36=a40-4×22?
n-n-1?
1n?
n?
n,+382n2=-=S=na+d36n+·(-4)1n22S的图象上,+,S38x点(n2有最大值,其2x=-)在二次函数ynn1938,x对称轴为=-==9.52?
-22×?
∴当n=10或9时,S最大.n∴S180.
=10×38+210的最大值为S×S=2=-109n
a通项法)∵方法三:
(=36,a=40-44=40-n,∴1n32,-4×2=40a=2a,数列{32-36=-4<0∴d=}为递减数列.n
?
?
,n≥0a≥0,40-4n有令?
?
?
?
,0?
n+1?
≤a0,≤40-41+n?
,10n≤10.
∴n≤≤即9?
?
,n≥9S10时,=9或n=当n最大.n036a+a+101∴S的最大值为S=S×10×10=180.
10n922,也就是说用函Nn∈对于方法一,一定要强调【规律方法】+数式求最值,不能忽略定义域,另外,三种方法中都得出n=9或n=10,需注意a=0时,S=S同为S的最值.n-mm1m
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