学年高中物理第1章碰撞与动量守恒2动量教师用书教科版选修35.docx
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学年高中物理第1章碰撞与动量守恒2动量教师用书教科版选修35.docx
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学年高中物理第1章碰撞与动量守恒2动量教师用书教科版选修35
2.动量
学习目标
知识脉络
1.理解动量的概念,知道动量是矢量.(重点)
2.理解动量守恒定律的表达式,理解其守恒的条件.(重点、难点)
3.知道冲量的概念,知道冲量是矢量.(重点)
4.知道动量定理的确切含义,掌握其表达式.(重点、难点)
动量的概念
1.动量
(1)定义
物体的质量与速度的乘积,即p=mv.
(2)单位
动量的国际制单位是千克米每秒,符号是kg·m/s.
(3)方向
动量是矢量,它的方向与速度的方向相同.
2.动量的变化量
(1)定义:
物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量),Δp=p′-p(矢量式).
(2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算:
选定一个正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向,不表示大小).
1.动量的方向与物体的速度方向相同.(√)
2.物体的质量越大,动量一定越大.(×)
3.物体的动量相同,其动能一定也相同.(×)
1.物体做匀速圆周运动时,其动量是否变化?
【提示】 变化.动量是矢量,方向与速度方向相同,物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻变化,其动量发生变化.
2.在一维运动中,动量正负的含义是什么?
【提示】 正负号仅表示方向,不表示大小.正号表示动量的方向与规定的正方向相同;负号表示动量的方向与规定的正方向相反.
1.对动量的认识
(1)瞬时性:
通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用p=mv表示.
(2)矢量性:
动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同.
(3)相对性:
因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关.
2.动量的变化量
是矢量,其表达式Δp=p2-p1为矢量式,运算遵循平行四边形定则,当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算.
3.动量和动能的区别与联系
物理量
动量
动能
区别
标矢性
矢量
标量
大小
p=mv
Ek=
mv2
变化情况
v变化,p一定变化
v变化,ΔEk可能为零
联系
p=
,Ek=
1.关于动量的概念,下列说法正确的是( )
A.动量大的物体,惯性不一定大
B.动量大的物体,运动一定快
C.动量相同的物体,运动方向一定相同
D.动量相同的物体,动能也一定相同
E.动能相同的物体,动量不一定相同
【解析】 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的.动量大的物体质量不一定大,惯性也不一定大,A对;同样,动量大的物体速度也不一定大,B错;动量相同指的是动量的大小和方向均相同,而动量的方向就是物体运动的方向,故动量相同的物体运动方向一定相同,C对;由动量和动能的关系p=
可知,只有质量相同的物体动量相同时,动能才相同,故D错;同理知E对.
【答案】 ACE
2.质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上,随后以3m/s的速度反向弹回.若取竖直向下的方向为正方向,则小球动量的变化为________.
【导学号:
11010004】
【解析】 取向下为正方向,则碰撞前小球的动量为正,碰撞后为负,Δp=p2-p1=mv2-mv1=5×(-3)kg·m/s-5×5kg·m/s=-40kg·m/s.
【答案】 -40kg·m/s
3.羽毛球是速度最快的球类运动之一,我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342km/h,假设球的速度为90km/h,林丹将球以342km/h的速度反向击回.设羽毛球质量为5g,试求:
(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)在林丹的这次扣杀中,羽毛球的速度变化、动能变化各是多少?
【解析】
(1)以球飞回的方向为正方向,则
p1=mv1=-5×10-3×
kg·m/s
=-0.125kg·m/s
p2=mv2=5×10-3×
kg·m/s=0.475kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为
Δp=p2-p1=0.475kg·m/s-(-0.125kg·m/s)
=0.600kg·m/s
即羽毛球的动量变化大小为0.600kg·m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同.
(2)羽毛球的初速度为v1=-25m/s,
羽毛球的末速度为v2=95m/s,
所以Δv=v2-v1=95m/s-(-25m/s)=120m/s.
羽毛球的初动能:
Ek=
mv
=
×5×10-3×(-25)2J=1.56J
羽毛球的末动能:
E′k=
mv
=
×5×10-3×952J=22.56J
所以ΔEk=E′k-Ek=21J.
【答案】
(1)0.600kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同
(2)120m/s 21J
1动量p=mv,大小由m和v共同决定.
2动量p和动量的变化Δp均为矢量,计算时要注意其方向.
3动能是标量,动能的变化量等于末动能与初动能大小之差.
4物体的动量变化时动能不一定变化,动能变化时动量一定变化.
动量守恒定律及动量守恒定律的普遍意义
1.系统:
相互作用的两个或多个物体组成的整体.
2.内力和外力
(1)内力
系统内部物体间的相互作用力.
(2)外力
系统以外的物体对系统以内的物体的作用力.
3.动量守恒定律
(1)内容
如果一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.
(2)表达式
对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统表达式为:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
(3)适用条件
系统不受外力或者所受合外力为零.
1.某个力是内力还是外力是相对的,与系统的选取有关.(√)
2.一个系统初、末状态动量大小相等,即动量守恒.(×)
3.只要合外力对系统做功为零,系统动量就守恒.(×)
4.系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零.(√)
1.系统总动量为零,是不是组成系统的每个物体的动量都等于零?
【提示】 不是.系统总动量为零,并不一定是每个物体的动量都为零,还可以是几个物体的动量并不为零,但它们的矢量和为零.
2.动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样?
【提示】 动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广.自然界中,大到天体的相互作用,小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律,而牛顿运动定律有其局限性,它只适用于低速运动的宏观物体,对于运动速度接近光速的物体,牛顿运动定律不再适用.
1.对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不仅仅是初、末两个状态的总动量相等.
(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化.
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变.
2.动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零.
(2)系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远远小于内力.这种情况严格地说只是动量近似守恒,但却是最常见的情况.
(3)系统所受到的合外力不为零,但在某一方向上合外力为0,或在某一方向上外力远远小于内力,则系统在该方向上动量守恒.
3.动量守恒定律的五个性质
(1)矢量性:
定律的表达式是一个矢量式,其矢量性表现在:
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等,方向也相同.
②在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+…和p′=p1′+p2′+…时,要按矢量运算法则计算.如果各物体动量的方向在同一直线上,要选取一正方向,将矢量运算转化为代数运算.
(2)相对性:
在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系,各物体的速度通常均为对地的速度.
(3)条件性:
动量守恒定律的成立是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件.
(4)同时性:
动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.
(5)普适性:
动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统.
4.动量守恒定律的三种表达式
(1)p=p′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′,大小相等,方向相同).
(2)Δp1=-Δp2或m1Δv1=-m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向).
(3)Δp=p′-p=0(系统总动量的变化量为零).
5.应用动量守恒定律的解题步骤
↓
↓
↓
↓
4.如图121所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( )
图121
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,后放开右手,此后动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论是否同时放手,只要两手都放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量一定为零
E.只要不同时放手,系统总动量一定不为零
【解析】 当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,选项A正确;先放开左手,左边的小车就向左运动,当再放开右手后,系统所受合外力为零,故系统的动量守恒,放开左手时总动量方向向左,放开右手后总动量方向也向左,故选项B、D错误,选项C、E均正确.
【答案】 ACE
5.A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行,A质量为5kg,速度大小为10m/s,B质量为2kg,速度大小为5m/s,它们的总动量大小为______kg·m/s;两者相碰后,A沿原方向运动,速度大小为4m/s,则B的速度大小为______m/s.
【导学号:
11010005】
【解析】 以A物体的速度方向为正方向.则vA=10m/s,vB=-5m/s,p=pA+pB=5×10kg·m/s+2×(-5)kg·m/s=40kg·m/s.碰撞后,由动量守恒定律得p=mAvA′+mBvB′,解得vB′=10m/s,与A的速度方向相同.
【答案】 40 10
6.如图122所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道,O点是其圆心,半径R=0.8m.OA水平、OB竖直,轨道底端距水平地面的高度h=0.8m.从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球,小球到达轨道底端B时,恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞,碰后它们粘在一起水平飞出,落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m.忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2.求:
图122
(1)两球从B点飞出时的速度大小v2;
(2)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1;
(3)从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf.
【解析】
(1)两球做平抛运动
竖直方向上h=
gt2
解得t=0.4s
水平方向上x=v2t
解得v2=1m/s.
(2)两球碰撞,根据动量守恒定律
mv1=2mv2
解得v1=2m/s.
(3)入射小球从A运动到B的过程中,根据动能定理mgR-Wf=
mv
-0
解得Wf=0.6J.
【答案】
(1)v2=1m/s
(2)v1=2m/s (3)Wf=0.6J
关于动量守恒定律理解的三个误区
(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同,则系统动量守恒.产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律,系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变,才符合动量守恒定律.
(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时,系统动量才能守恒.产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件,动量是矢量,只要系统不受外力或所受合外力为零,则系统动量守恒,系统内各物体的运动不一定共线.
(3)误认为动量守恒定律中,各物体的动量可以相对于任何参考系.出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律,应用动量守恒定律时,各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系,一般情况下,选地面为参考系.
动量定理
1.冲量
(1)概念:
力和力的作用时间的乘积.
(2)公式:
I=Ft.
(3)单位:
冲量的单位是N·s.
2.动量定理
(1)内容:
物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化,表达式:
Ft=p′-p或I=Δp,即物体所受合外力的冲量等于动量的变化.
(2)动量的表达式是矢量关系式,运用它分析问题要用矢量运算法则
1.冲量是矢量,其方向与力的方向相同.(√)
2.力越大,力对物体的冲量越大.(×)
3.若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零.(√)
在跳高比赛时,在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子?
【提示】 跳过横杆后,落地时速度较大.人落到海绵垫子上时,可经过较长的时间使速度减小到零,在动量变化相同的情况下,人受到的冲力减小,对运动员起到保护作用.
1.冲量的理解
(1)冲量是过程量,它描述的是力作用在物体上的时间积累效应,求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
(2)冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同.
2.冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量:
用该力和力的作用时间的乘积.
(2)求合冲量的两种方法:
可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和;另外,如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合Δt求解.
(3)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量.
②若给出了力随时间变化的图像,如图123所示,可用面积法求变力的冲量.
图123
③利用动量定理求解.
3.动量定理的理解
(1)动量定理的表达式Ft=p′-p是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.
(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值.
4.动量定理的应用
(1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小.
②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小.
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤
①选定研究对象,明确运动过程.
②进行受力分析和运动的初、末状态分析.
③选定正方向,根据动量定理列方程求解.
7.恒力F作用在质量为m的物体上,如图124所示,由于地面对物体的摩擦力较大,没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是( )
图124
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D.合力对物体的冲量大小为零
E.重力对物体的冲量大小是mgt
【解析】 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量,某一个力的冲量与另一个力的冲量无关,故拉力F的冲量为Ft,A、C错误,B正确;物体处于静止状态,合力为零,合力的冲量为零,D正确;重力的冲量为mgt,E正确.
【答案】 BDE
8.(2015·北京高考改编)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是( )
【导学号:
11010006】
A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能先增大后减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力大于人所受的重力
E.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
【解析】 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,加速度等于零时,速度最大,故人的动量和动能都是先增大后减小,加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大,动量和动能最大,在最低点时人具有向上的加速度,绳对人的拉力大于人所受的重力.绳的拉力方向始终向上与运动方向相反,故绳对人的冲量方向始终向上,绳对人的拉力始终做负功.故选项A、B、D正确,选项C、E错误.
【答案】 ABD
9.(2015·重庆高考改编)高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动),此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,求该段时间安全带对人的平均作用力.
【解析】 取向下为正方向.设高空作业人员自由下落h时的速度为v,则v2=2gh,得v=
,设安全带对人的平均作用力为F,由动量定理得(mg+F)t=0-mv,得F=-
.“-”号说明F的方向向上.
【答案】 大小为
+mg,方向向上.
动量定理应用的三点提醒
(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的,可将受力情况分成若干阶段来解.
(2)在用动量定理解题时,一定要认真进行受力分析,不可有遗漏,比如漏掉物体的重力.
(3)列方程时一定要先选定正方向,将矢量运算转化为代数运算.
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