人教版数学八年级上册同步专题五《等腰三角形性质与判定》强化练习卷含答案.docx
- 文档编号:1434853
- 上传时间:2023-05-01
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:106.74KB
人教版数学八年级上册同步专题五《等腰三角形性质与判定》强化练习卷含答案.docx
《人教版数学八年级上册同步专题五《等腰三角形性质与判定》强化练习卷含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学八年级上册同步专题五《等腰三角形性质与判定》强化练习卷含答案.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
人教版数学八年级上册同步专题五《等腰三角形性质与判定》强化练习卷含答案
人教版数学八年级上册同步专题五
《等腰三角形性质与判定》强化练习卷
一、选择题
1.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数()
A.1个B.3个C.4个D.5个
2.如图在等腰△ABC中,其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC等于()
A.110°B.120°C.130°D.140°
3.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为()
A.12B.4C.8D.不确定
4.如图,已知点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F.
给出下面四个条件:
①∠1=∠2;②AD=BE;③AF=BF;④DF=EF.
从这四个条件中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
5.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是()
A.105°B.120°C.135°D.150°
6.一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示,若∠2=50°,则∠1=()
A.50° B.60° C.70° D.80°
7.如图,AB∥CD,BE垂直平分AD,DC=BC,若∠A=70°,则∠C=( )
A.100°B.110°C.115°D.120°
8.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.下列结论,其中正确的有( )
①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;
④∠AHC=60°;⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD.
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题
9.已知等腰三角形的顶角为40°,则它一腰上的高与底边的夹角为.
10.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3:
2两部分,则此三角形的底边长
为 cm或 cm.
11.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则
=.
12.如图,点A、B、C在同一直线上,△ABD、△BCE均为正三角形,连接AE、CD交于点M,AE交BD于点P,CD交BE于点Q,连接PQ、BM,则下列说法:
①△ABE≌△DBC;②DC=AE;③△PBQ为正三角形;④PQ∥AC.
请将所有正确选项的序号填在横线上 .
13.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=°.
14.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC=°.
三、解答题
15.如图,AD,BF分别是△ABC的高线与角平分线,BF,AD交于点E,∠1=∠2.
求证:
△ABC是直角三角形.
16.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC,若△ADE的周长为6cm,△OBC的周长为16cm.
(1)求线段BC的长;
(2)连接OA,求线段OA的长;
(3)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.
17.如图,等边△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E为AD上一点,以BE为一边且在BE下方作等边△BEF,连接CF.
(1)求证:
AE=CF;
(2)求∠ACF的度数.
18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
19.如图,△ABC为等腰直角三角形,点D是边BC上一动点,以AD为直角边作等腰直角△ADE,分别过A、E点向BC边作垂线,垂足分别为F、G.连接BE.
(1)证明:
BG=FD;
(2)求∠ABE的度数.
20.已知在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并说明理由.
21.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D为斜边AC延长线上一点,过D点作BC的垂线交其延长线于点E,在AB的延长线上取一点F,使得BF=CE,连接EF.
(1)若AB=2,BF=3,求BE的长度;
(2)G为AC中点,连接GF,求证:
∠AFG+∠BEF=∠GFE.
22.如图1,P为等边△ABC的边AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC于点D.
(1)求证:
PD=DQ;
(2)如图2,过P作PE⊥AC于E,若AB=2,求DE的长.
23.如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分别在射线
AN、AM上.
(1)在图
(1)中,当∠ABC=∠ADC=90°时,求证:
AD+AB=AC.
(2)若把
(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,如图
(2)所示.则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.C
5.B
6.C.
7.D.
8.D.
9.答案为:
20°.
10.答案为:
或5.
11.答案为:
.
12.答案为:
①②③④.
13.答案为:
130.
14.答案为:
45.
15.解:
∵BF是△ABC的角平分线,
∴∠ABF=∠CBF.
∵AD是△ABC的高线,
∴∠ADB=90°,
∴∠CBF+∠BED=90°.
∵∠1=∠2=∠BED,
∴∠ABF+∠2=90°,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是直角三角形.
16.解:
(1)∵l1是AB边的垂直平分线,
∴DA=DB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm.
(2)连接OA,图略.
∵l1是AB边的垂直平分线,
∴OA=OB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴OA=OC,
∵OB+OC+BC=16cm,BC=6cm,
∴OA=OB=OC=5cm.
(3)∵∠BAC=120°,
∴∠ABC+∠ACB=60°,
∵DA=DB,EA=EC,
∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB,
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=60°.
17.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°.
∵△BEF是等边三角形,
∴EB=BF,∠CBF+∠EBC=60°.
∴∠ABE=∠CBF.
在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS).
∴AE=CF.
(2)∵等边△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAE=30°,∠ACB=60°.
∵△ABE≌△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=30°.
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°.
18.证明:
(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等),
∵E是CD的中点(已知),
∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),
∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已证),
∴AB=BC+AD(等量代换).
19.
(1)证明:
∵△ADE为等腰直角三角形,
∴AD=DE,∠ADE=90°,
∵AF⊥BC,EG⊥BC,
∴∠AFD=∠DGE=90°,
∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠EDG=90°,
∴∠FAD=∠GDE,
在△ADF与△DEG中,
,
∴△ADF≌△DEG,
∴DG=AF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∴BF=DG,
∴BG=DF;
(2)解:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°,
∵△ADF≌△DEG,
∴DF=EG,
∴BG=EG,
∵BG⊥EG,
∴△BGE是等腰直角三角形,
∴∠GBE=45°,
∴∠ABE=90°.
20.
(1)证明:
∵点D是AB的中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG.
又BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
∴△AEC≌△CGB,∴AE=CG.
(2)解:
BE=CM.理由:
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC.
又∵CA=BC,∠ACM=∠CBE=45°,
∴△BCE≌△CAM,
∴BE=CM.
21.解:
(1)BE=5;
(2)证明:
连接BG,EG
∵AB=BC,BF=CE
∴AB+BF=BC+CE
即AF=BE
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,
∴∠A=45°
∵G是AC的中点
∴BG=AG(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∠GBC=0.5∠ABC=45°(等腰三角形三线合一)
∴∠A=∠GBC
∴△GAF≌△GBE(SAS)
∴∠1=∠BEG,GF=GE
∴∠GFE=∠3
∵∠GEF=∠BEG+∠2=∠1+∠2
∴∠1+∠2=∠3
即∠BFG+∠BEF=∠GFE.
22.
(1)解:
∵EF垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠C=∠EAC=40°,
∵AD⊥BC,BD=DE,
∴AB=AE,
∴∠B=∠BEA=2∠C=80°,
∴∠BAD=90°﹣80°=10°;
(2)由
(1)知:
AE=EC=AB,
∵BD=DE,
∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC,
∴DE=1.
23.
(1)证明:
∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°
∴AC=2AD,AC=2AB,
∴AD+AB=AC;
(2)解:
结论AD+AB=AC成立.
理由如下:
在AN上截取AE=AC,连接CE,
∵∠BAC=60°,
∴△CAE为等边三角形,
∴AC=CE,∠AEC=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=∠AEC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC=∠EBC,
∴△ADC≌△EBC,
∴DC=BC,DA=BE,
∴AD+AB=AB+BE=AE,
∴AD+AB=AC.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等腰三角形性质与判定 人教版 数学 年级 上册 同步 专题 等腰三角形 性质 判定 强化 练习 答案