提高版2整式的乘法和因式分解运算复习专题二学生版Word下载.docx
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4.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
教学过程
教师活动
学生活动
1.计算(﹣3x)•(2x2﹣5x﹣1)的结果是( )
A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣1
2.若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为( )
A.8B.﹣8C.0D.8或﹣8
3.下列计算结果正确的是( )
A.x3+x3=x6B.b•b3=b4C.4a3•2a2=8a6D.5a2﹣3a2=2
4.计算4m×
4n的结果是( )
A.4m+nB.4mnC.16m+nD.16mn
5.化简:
(2a﹣7)(a+6)﹣(a﹣2)(2a+1)
问题1整式的乘法公式
1.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( )
A.2B.1C.﹣2D.﹣1
2.化简:
(m﹣n)(m+n)﹣(m+n)2﹣mn.
问题2因式分解
3.下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2B.x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)
C.x2+4x+4=x(x﹣4)+4D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)
4.多项式x2(x﹣2)+(2﹣x)分解因式得结果是( )
A.(x﹣2)(x2+1)B.(x﹣2)(x2﹣1)
C.(x﹣2)(x+1)(x﹣1)D.(x﹣2)(1+x)(1﹣x)
【基础知识重温】
(一)整式乘法公式
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
,
以下是常见的变形:
(二)因式分解概念:
把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
(三)因式分解法
(1)提公因式法
1、多项式的各项中都含有相同的因式,那么这个相同的因式就叫做公因式.
2、把多项式
分解成两个因式的乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式
,另一个因式是
,即
,而
正好是
除以
所得的商,这种因式分解的方法叫提公因式法.
(2)平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积,即:
(3)完全平方公式
两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(差)的平方.
即
.
(4)十字相乘法
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
对于二次三项式
,若存在
,则
【精准突破1】整式乘法公式
【例题精讲】
【例题1-1】下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)
C.(﹣x﹣y)(x﹣y)D.(x+y)(﹣x+y)
【例题1-2】若4a2﹣kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为( )
A.6B.12C.±
12D.±
6
【例题1-3】已知a+b=2,ab=﹣3,则a2﹣ab+b2的值为( )
A.11B.12C.13D.14
【例题1-4】计算:
(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2.
【精准突破2】因式分解
【例题2-1】下列从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.(x+3)(x﹣2)=x2+x﹣6B.ax﹣ay﹣1=a(x﹣y)﹣1
C.8a2b3=2a2•4b3D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
【例题2-2】下列多项式中,可以提取公因式的是( )
A.x2﹣y2B.x2+xC.x2﹣yD.x2+2xy+y2
【例题2-3】因式分解3y2﹣6y+3,结果正确的是( )
A.3(y﹣1)2B.3(y2﹣2y+1)C.(3y﹣3)2D.
【例题2-4】若x+y﹣1=0,则x2+xy+y2﹣2= .
【巩固一】整式乘法公式
1.计算(x﹣3y)(x+3y)的结果是( )
A.x2﹣3y2B.x2﹣6y2C.x2﹣9y2D.2x2﹣6y2
2.若a﹣b=3,则a2﹣2ab+b2﹣6的值是( )
A.12B.6C.3D.0
3.若m+n=5,m﹣n=3,则m2﹣n2的值是( )
A.2B.8C.15D.16
4.化简:
(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).
【巩固二】因式分解
1.下列哪项式x4+x3+x2的因式分解的结果( )
A.x(x3+x2+x)B.x2(x2+x)C.x2(x2+x+1)D.x3(x+1)+x2
2.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x﹣1)(x+3),则a,b的值分别是( )
A.a=2,b=3B.a=2,b=﹣3C.a=﹣2,b=3D.a=﹣2,b=﹣3
3.若实数a、b满足a+b=﹣2,a2b+ab2=﹣10,则ab的值是 .
4.分解因式
(1)x2﹣4=
(2)x2﹣4x+4=(3)x2+5x+6=
(4)2x2﹣2=(5)(a2+4)2﹣16a2=
(6)x2﹣2x﹣15=(7)3ax2+9ax﹣12a=
【查漏补缺】
1.(x+2)(x﹣2)(x2+4)的计算结果是( )
A.x4+16B.﹣x4﹣16C.x4﹣16D.16﹣x4
2.如果ax2+2x+=(2x+)2+m,则a,m的值分别是( )
A.2,0B.4,0C.2,D.4,
3.分解因式x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果为(x+6)(x﹣1),乙看错了b的值,分解结果为(x﹣2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式的正确结果为( )
A.(x﹣2)(x+3)B.(x+2)(x﹣3)C.(x﹣2)(x﹣3)D.(x+2)(x+3)
【举一反三】
1.已知(x+y)2=9,且(x﹣y)2=5,则xy的值是( )
A.14B.4C.2D.1
2.若x﹣2y﹣2=0,则(x﹣2y)2﹣x+y﹣1的值为( )
A.3B.4C.2D.1
3.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:
设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
【方法总结】
一、补充公式
;
二、因式分解步骤
(1)如果多项式的各项有公因式,先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式那就尝试用公式法;
(3)如用上述方法也不能分解,那么就得选择分组或其它方法来分解(以后会学到).
三、因式分解注意事项
(1)因式分解的对象是多项式;
(2)最终把多项式化成乘积形式;
(3)结果要彻底,即分解到不能再分解为止.
1.下列运算正确的是( )
A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4
C.(1+2a)2=1+2a+4a2D.(﹣a+1)(a+1)=1﹣a2
2.下列运用平方差公式计算,错误的是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1D.(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4
3.下面给出的四组整式中,有公因式的一组是( )
A.a+b和a2+b2B.a﹣b和a2﹣b2C.a2b2和a2+b2D.a2b2和a2﹣b2
4.已知m+n=3,则m2+2mn+n2﹣6的值( )
A.12B.6C.3D.0
5.分解因式:
y3﹣4y2+4y=( )
A.y(y2﹣4y+4)B.y(y﹣2)2C.y(y+2)2D.y(y+2)(y﹣2)
6.计算:
(2a+b)2﹣4(a+b)(a﹣b)﹣b(3a+5b).
【第1,2天】当周完成
一.选择题
A.m3•m3=2m3B.5m2n﹣4mn2=mn
C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1D.(m﹣n)2=m2﹣mn+n2
2.已知多项式x2+kx+是一个完全平方式,则k的值为( )
A.±
1B.﹣1C.1D.
3.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),则b、c的值为( )
A.b=3,c=﹣1B.b=﹣6,c=2C.b=﹣6,c=﹣4D.b=﹣4,c=﹣6
4.分解因式:
mx2﹣8mx+16m,下列结果中正确的是( )
A.m(x﹣4)2B.m(x+4)2C.m(x+4)(x﹣4)D.m(x﹣8)2
5.分解因式:
3x3﹣12x2﹣15x= .4m2﹣16= .
6.已知(m﹣n)2=8,(m+n)2=2,求m2+n2的值.
7.计算:
(x+3y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣10y2.
8.阅读下面的问题,然后回答,
分解因式:
x2+2x﹣3,
原式
=x2+2x+1﹣1﹣3
=(x2+2x+1)﹣4
=(x+1)2﹣4
=(x+1+2)(x+1﹣2)
=(x+3)(x﹣1)
上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点,用配方法分解因式:
(1)x2﹣4x+3
(2)4x2+12x﹣7.
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