数列部分易错题选及答案.docx
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数列部分易错题选及答案
数列部分易错题选
一、选择题
1.设sn是等差数列{an}的前n项和,已知s6=36,sn=324,sn6=144(n>6),则n=()
A15B16C17D18
36324144
正确答案:
D错因:
学生不能运用数列的性质计算a1+an=36324144
6
2.已知sn是等差数列{an}的前n项和,若a2+a4+a15是一个确定的常数,则数列{sn}中是常数的项是()
AS7BS8CS11Ds13
正确答案:
D错因:
学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵
活应用。
3.设{an}是等差数列,
{bn}为等比数列,其公比qz1,且bi>0(i=1、2、3…n)若
a1=b1,a11=b11贝U()
Aa6=b6Ba6>b6Ca6
正确答案B错因:
学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。
22
4.已知非常数数列{an},满足ai1-ajaj1+ai=0且aj1丰aj「i=1、2、3、…n,对于给
n1
定的正整数n向讦玄“,则ai等于()
i1
A2B-1C1D0
正确答案:
D错因:
学生看不懂题目,不能挖掘题目的隐含条件,{an}的项具有
周期性。
5.某人为了观看2008年奥运会,从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期,到2008
D-[(1p)8(1p)]p
年将所有的存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为().
Aa(1+p)7Ba(1+p)8C-[(1p)7(1p)]
P
正确答案:
D错因:
学生对存款利息的计算方法没掌握。
5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和
D.18
6.一个只有有限项的等差数列,它的前
为234,则它的第七项等于()
A.22B.21C.19
解:
设该数列有n项
且首项为a1,末项为an,公差为d
则依题意有
(1)
(2)可得
aian36
代入⑶有n13
从而有a1a1336
又所求项a7恰为该数列的中间项,
^_旦3618
22
故选D
说明:
虽然依题意只能列出3个方程,而方程所涉及的未知数有4个,但将a1an作
为一个整体,问题即可迎刃而解。
在求a7时,巧用等差中项的性质也值得关注。
知识的灵
活应用,来源于对知识系统的深刻理解。
7.x、ab是a,x,b成等比数列的()
A.充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.充要条件
D.
既不充分也不必要条件
解:
jl
x.ab,a、x、
b不一定等比
如a
bx0
若a、
x、b成等比数列
则x
ab
选D
说明:
此题易错选为A或B或C,原因是等比数列an中要求每一项及公比q都不为
零。
&已知Sk表示{an}的前K项和,Sn—Sn+1=an(n€N+),则{an}—定是。
A、等差数列B、等比数列C、常数列D、以上都不正确
正确答案:
D
错误原因:
忽略an=0这一特殊性
9.已知数列一1,ai,a2,—4成等差数列,一1,bi,b2,b3,—4成等比数列,则—2却的值为
b2
111亠11
A、B、C、一或D、一
22224
正确答案:
A
错误原因:
忽略b2为等比数列的第三项,b2符号与一1、一4同号
10.等比数列{an}的公比为q,则q>1是“对于任意n€N+”都有an+1>an的条件。
A、必要不充分条件B、充分不必要条件
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
正确答案:
D
错误原因:
忽略a1与q共同限制单调性这一特性
11.数列an的前n项和为sn=n2+2n-1,
贝卩a1+a3+a5++a25=()
A350B351C337D338
正确答案:
A
错因:
不理解该数列从第二项起向后成等差数列。
12.在等差数列{an}中a100,a110,且—h|务。
|,则在S中最大的负数为()
A.S17B.SisC.S19D.S20
答案:
C
错因:
等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。
13.已知三个互不相等实数a,b,c成等差数列,那么关于x的方程ax22bxc0
A,—定有两个不相等的实数根B,一定有两个相等的实数根
C,一定没有实数根D,一定有实数根
正确答案:
D
错因:
不注意a=0的情况。
14.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的
等比数列个数为()
A.3B.4C.6D.8
正确答案:
D
错因:
误认为公比一定为整数。
15.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”,设an是公比为q的无穷等
比数列,下列四组量中,一定能成为数列an“基本量”的是()
(1)S1,S2,
(2)a2,S3(3)a1,an,(4)q,an
A.
(1)(3)B.
(1)(4)C.
(2)(3)D.
(2)(4)
正确答案(B)
错因:
题意理解不清
SnSn+2
16.已知等差数列{an,}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,»),Q(n+2,^^)(n
€N+*)的直线的斜率为
A、4B、3C、2D、1正确答案:
D
错因:
不注意对和式进行化简。
1
17.在一和n1之间插入n个正数,使这n+2个正数成等比数列,则插入的n个正数之积
n
为..
中抽出一项(不是a1,也不是am),余下各项的算术平均数为
A.第6项B.第8项C.第12项D.第15项
正确答案:
B
20.某种细菌M在细菌N的作用下完成培养过程,假设一个细菌M与一个细菌N可繁殖为2个细菌M与0个细菌N,今有1个细菌M和512个细菌N,则细菌M最多可繁殖的个数为
A.511
B.512C.513D.514
正确答案:
C
21.等比数列
an中,a1512,公比q
1
2'用n表示它前项的积:
na1a2..・an,
则12-.
n中最大的疋()
11B10C9D
8
正确答案:
C
1x
22.已知f(x)厂,对于xN,
定义
fl(x)f(x),fni(x)f(fn(x))假设
fl3(X)f3i(x),那么〔(X)解析式是(
x1x1x
ABC
xx1
x
正确答案:
B
23.如图①,②,③,……是由花盆摆成的图案,
x
Fl
③
根据图中花盆摆放的规律,猜想第n个图形中花盆的盆数an
2
正确答案:
3n23n1
24.{an}是实数构成的等比数列,
Sn是其前n项和,则数列{Sn}中
A、任一项均不为0
C、至多有有限项为0正确答案:
D
B、必有一项为0
D、或无一项为0,或无穷多项为0
25.
xab是a,x,b成等比数列的(
26.
27.
A、充分非必要条件
C、充要条件
答案:
D
点评:
易错选A或B。
数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2n各项和为()
A、2n+1—2—nB、2n—n—1
C、2n+2—n—3D、2n+2—n—2
答案:
C
点评:
误把1+2+4+…+2n当成通项,而忽略特值法排除,错选已知数列{an}的通项公式为an=6n—4,数列{bn}的通项公式为100项中与数列{bn}中各项中相同的项有()
C、6项
B、必要非充分条件
D、既不充分又不必要条件
A。
bn=2n,则在数列{an}的前
28.
是(
A、50项B、34项
点评:
列出两个数列中的项,找规律。
已知数列{an}中,若2anan1
2
A.a2a4wa3
an1(nN,n>2),则下列各不等式中一定成立的
B.
玄2玄4
a3
C.
a2a4》
2a3
D.
a2a4
2
a3
正解:
A
由于2an
an1
an1(nN
*
n>
2),
{an}为
玄2玄4
(a1
d)(a1
3d)a;
4a1d
3da2
而a;
@1
2d)2
a;4a1d
4d2
a2a4
2.2
a3dw
误解:
判断不出等差数列,判断后,
是否选用作差法。
29•某工厂第
/*/*>*E
第二年的增长率为
a,第二年的增长率为
年年厂里为A,
2
b,
增长率为x,
则(
等
0
)。
差数列。
/2a?
a4wa3
这两年的平均
E.
F.
G.
H.
ab
x
2
ab
xw—
2
ab
x>
2
ab
x>-
2
正解:
B
设平均增长率为
A(1
x)2A(1a)(1
b)
(1x)2
(1
a)(1b)
..(1a)(1b)
误解:
A(1a)(1b)
1a1b
2
1aba
ab
2
Iab
2
2A
30.计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢二进
如(1101)2表示二
进制数,将它转换成十进制形式,是
123122021
20
13,那么二进制数
(11...1)2转换成十进制形式是()
16个
I.217-2
J.216-2
K.216-1
L.215-1
正解:
C
(11…1)2=2214
16个
1216
20丄2161
12
误解:
①没有弄清题意;②
1615
(11...1)2=22
16个
117
222
31•在数列{a.}中,ai2,2a.i
2an3,则
an等于(
M.
N.
O.
P.
27
~2
10
13
19
正解:
C°
由22an12an
3得an1
an
an}是等差数列
ai
2,d2,aii13
误解:
A、
B、D被式子2an12an
3的表面所迷惑,未发现{a.}是等差数列这
个本质特征,而只由表面的递推关系得到,
从而计算繁琐,导致有误。
32.已知等比数列
{a.}的首项为ai,公比为
q,
且有
nim(i
ai
1
-qn),则首项a1的取
q2
值范围是(
Q.
ai
1且a1
R.
ai
3或ai
S.
ai
T.
ai
1且a1
正解:
丄或a13
2
1时,lim(色n2
1)
ai
误解:
0a1且ai
ai
①没有考虑q
②对q,只讨论了0
33.在ABC中,a,b,c为
A,
1q1,而得到了错误解答。
B,C的对边,且cos2BcosBcos(AC)1,则
))
U.
a,b,c成等差数列
V.
a,c,b成等差数列
W.
a,c,b成等比数列
X.
a,b,c成等比数列
正解
:
D。
B(AC)cosBcos(AC)
即cos2Bcos(AC)cos(AC)1
2
2sinAsinc1cos2B,2sinAsinC2sinB
22
sinBsinAsinCbac
注意:
切入点是将cosB恒等变形,若找不准,将事倍功半。
34.x=.ab是a、x、b成等比数列的(
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
错解:
C或A
错因:
①误认为x=...ab与x2ab。
②忽视x,ab为零的情况。
正解:
D
35.若a,b,c,d成等比数列,则下列三个数:
①ab,bc,cd
②ab,bc,cd
③a
b,bc,cd,必成等比数列的个数为(
)
A、3B、2
C
、1D、0
错解:
A.
错因:
没有考虑公比
q
1和q1的情形,将①③也错认为是正确的.
正解:
C.
*2
36.已知{an}是递增数列,且对任意nN都有ann
围
7、
A、(2,)错解:
C
B、(0,)
C、(2,)
(D)
D、(3,)
错因:
从二次函数的角度思考,用一1
正解:
D。
(A)是3或—3
(B)是3
(C)
是一3
(D)不存在
错解:
A
错因:
直接a3
9,a5,a7
1成等比数列,
2
a5(9)(
1),忽视这三项要同号。
正解:
C
38.数列{an}的前
2
n项和snn
2n1,则a1
a3a5
a25
A、350
B、351
C、337
D、338
37.等比数列{an}中,若a3
9,a71,则a5的值
答案:
A
错解:
B
错因:
首项不满足通项。
logm(ab)1,贝Vm的取值范围是
错解:
D
错因:
並1化简时没有考虑aio的正负。
aio
40.若a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0
42.等比数列
an中,已知a11,公比q2,则a2和a8的等比中项为(
A、16B、土16C、32D、土32
正确答案:
(B)
错误原因:
审题不清易选(A),误认为是a5,实质为土a5。
二填空题:
[错解]3或3
[错解分析]没有意识到所给条件隐含公比为正
[正解]32.实数项等比数列K的前n项的和为5,若t必,则公比q等于
1
[错解]-
8
[错解分析]用前n项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质
&1
[正解]一
2
3•从集合1,2,3,4,,20中任取三个不同的数,使这三个数成等差数列,这样的等差数列
最多有
[错解]90个
[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面
[正解]180个
4•设数列an,bnbn0,nN满足a.lgbllgb韭,则an为等差数
n
列是bn为等比数列的条件
[错解]充分
[错解分析]对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废
[正解]充要
S
5•若数列an是等差数列,其前n项的和为Sn,则bnn,nN,bn也是等差数列,
n
类比以上性质,等比数列Cn,Cn0,nN,则dn=,dn也是等比数列
[错解]Sl
S
[错解分析]没有对—仔细分析,其为算术平均数,
n
[正解]nC1C2Cn
6.已知数列an中,a3,a26,an2an1an,则a2003等于
[错解]6或3或3
[错解分析]盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点
[正解]6
2
7.已知数列an中,annn(是与n无关的实数常数),且满足
aia2a3anan1,则实数的取值范围是
[错解],3
[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好
[正解]3,
&一种产品的年产量第一年为a件,第二年比第一年增长Pi%,第三年比第二年增长P2%,
且p10,p20,p1p22p,若年平均增长x%,则有x_p(填或或=)
[错解]
[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟
[正解]
9.给定anlogn1n2nN,定义使a1a2ak为整数的kkN叫做“企盼
数”则在区间(1,62)内的所有企盼数的和是.
正确答案:
52
错因:
大部分学生难以读懂题意,也就难以建立解题数学模型。
10.数列{an}的前n项和Sn=n2+1,贝Uan=
2n1
答案:
an=
2n1n2
点评:
误填2n—1,忽略“an=Sn—Sn-1”成立的条件:
“n》2”
11.已知{an}为递增数列,且对于任意正整数n,an=—n2+入n恒成立,则入的取值范围是
答案:
入>3
点评:
利用二次函数单调性讨论较繁,且易错,利用an+1>an恒成立较方便。
12.关于数列有下列四个判断:
1)若a,b,c,d成等比数列,则ab,bc,cd也成等比数列;
2)若数列{an}既是等差数列也是等比数列,则{an}为常数列;
3)数列{a*}的前n项和为Sn,且Sna"1(aR),则{a*}为等差或等
比数列;
4)数列{an}为等差数列,且公差不为零,则数列{an}中不会有
aman(mn),其中正确判断的序号是(注:
把你认为正确判
断的序号都填上)
正解:
⑵(4).
误解
:
⑴⑶。
对于
(1)a、b、e、d成等比数列。
b2
ae
2e
bd
be
ad
b
2
eab(ed)
a
b,be,e
d也成等比数列,这时误解。
因为
特
列:
a
1,b
1,e
1,d1时,a,b,e,d成等比数列,但ab
0,b
e
0,
cd0,即0,0,0不成等比。
对于(3)可证当a1时,为等差数列,a1时为等比数列。
a0时既不是
等差也不是等比数列,故(3)是错的。
13•关于x的方程x2(3n2)x3n2740(nZ)的所有实根之和为。
正解:
168
方程有实根,
22
(3n2)4(3n74)>0
解得:
2104 x1x23n2 所有实根之和为3[(8)(7)...12]221168 误解: 没能根据条件具体确定n的取值,只得出一个关于n的多项式结果。 14.有四个命题: 1)一个等差数列{an}中,若存在ak1ak0(kN),则对于任意自然 数nk,都有an0; 2)一个等比数列{an}中,若存在ak0,ak10(kN),则对于任意 nk,都有an0; nk,都有an0; nk,都有a.a.i0,其中正确命题的序号是。 正解: 由等差数列和等比数列的性质得①②④。 误解: “对于等比数列,若q0,各项同号(同正或同负),若q0,各项正, 负相间”,学生对此性质把握不清,故认为②④错。 15.已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(aR,a0),则数列{an} 3 错解: (二) 4 错因: 忽视a40,即第4项可为0。 正解: 正解: — 18 18.等差数列{an}中,a1=25,S17=S8,则该数列的前项之和最大,其最大值为 错解: 12 错因: 忽视a13 错解: 20.已知数列{an}是非零等差数列,又a1,a3,a9组成一个等比数列的前一项, a1 ITIll a3 a9 贝U a2 a4 a10 的值是 。 答案: : 1或13 16 错解: : 13 : 16 错因: : 忘考虑公差为零的情况。 21.对 任意正整数n,ann2n满足数列是递增数列, 则的取值范围 是 。 答案: : 由an1an得3 错解: 2 错因: 利用二次函数的对称轴,忽视其与3的关系。 2 22.数列 an的前n项之和为Sn2n23n,若将此数列按如下规律编组: (a1)、 (a2, a3)、 错因: 裂项求和时系数 2丢掉。 (a4,a5,a6)、,则第n组的n个数之和为 正确答案: 2n33n 法,应转化为: S罟S冒 dn也是等比数列(以上nN) 正确答案: dnnGC2Cn 错误原因: 类比意识不强 三、解答题: 2 1.设数列的前n项和为Snn2n 4(nN),求这个数列的通项公公式 QanSnSn1, [错解] an2n1nN [错解分析]此题错在没有分析n 的情况,以偏概全.误认为任何情况下都有 anSn Sn1n n [正解] n 1时耳 2时,an S1 Sn 7, 12n 因此数列的通项公式是 2.已知一个等比数列 比. an an 2n1 前四项之积为 —,第二、三项的和为2,求这个等比数列的公 16 [错解]Q四个数成等比数列,可设其分别为 aa3 3,,aq,aq, qq 丄 16,解得q,21或q 2 故原数列的公比为q232.2或q2 2.2 [错解分析]按上述设法,等比数列公比 0,各项一定同号,而原题中无此条件 [正解]设四个数分别为a,aq,aq2,aq3, aqaq2、、2 42 1q64q 0时,可得q26q10,q32.2; o 当q0时,可得q10q10,q 54、,6 3.已知正项数{an}满足a1=a(0 an 1an ,求证: (I)an an 1(n1)a (II) ak 1. 解析: (I)将条件an1 J变形,得 1an 1 an1 1 an 1. 1 1 1 1 1 1, 是,有 1, 1, 1, a2 a1 a3 a2 a4 a3 1 an 1 an1 将这n-1个不等式叠加,得 an 1 n1,故 a an an (n 1)a
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