河南省信阳永和中学学年八年级上学期第一学月试数学试题及参考答案.docx
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河南省信阳永和中学学年八年级上学期第一学月试数学试题及参考答案
河南省信阳永和中学2020-2021学年八年级上学期第一学月试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.若等腰三角形的两边长为2和5,则该等腰三角形的周长为()
A.9B.12C.9或12D.7
2.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在()
A.G,H两点处B.A,C两点处C.E,G两点处D.B,F两点处
3.对于下列四个条件:
①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=0.5∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )个
A.1B.2C.3D.4
4.如图:
AB∥CD,∠1=105°,∠EAB=65°,则∠E的度数是()
A.30°B.40°C.50°D.60°
5.如图,小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识,画出一个与试卷原图完全一样的三角形,那么两个三角形完全一样的依据是()
A.ASAB.SASC.SSSD.AAS
6.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC面积为18cm2,则EF边上的高是().
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
7.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于…()
A.2cm2B.1cm2C.
cm2D.
cm2
8.一副三角板如图所示摆放,则
与
的数量关系为()
A.
B.
C.
D.
9.如图为二环四边形,它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为( )
A.360°B.540°oC.720°oD.900°o
10.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为( )
A.38°B.39°C.42°D.48°
二、填空题
11.直角三角形中,两锐角的平分线相交所成的锐角度数是_______°
12.如图,∠ACB=∠ADB,要使△ACB≌△BDA,请写出一个符合要求的条件_______________.
13.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进12米后向左转24°,再沿直线前进12米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是_____米.
14.如图,在正五边形ABCDE中,在AB,BC边上分别取点M,N,使AM=BN,连接AN,EM交于点O,则∠EON=____.
15.△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为___________.
三、解答题
16.△ABC的三边为a、b、c,化简|b+c-a|-|a-b+c|-
.
17.如图,在△ABC中,BC=4,AC=5,若BC边上的高AD=4.
(1)作AC边上的高BE
(2)求AC边上的高BE的长;
18.已知△ABC中,AB=AC,周长为54cm,
(1)作出AC边上的中线BD;
(2)若BD把△ABC分成周长差为6cm的两个三角形,求△ABC各边长.
19.如图,在△ABC中,∠B=36°,∠ACB=110°,AE是∠BAC的平分线,AD是BC边上的高,求∠EAC、∠DAE的度数.
20.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°.求∠DEC的度数.
21.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AB=DE,求证:
AC∥DF
22.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,BD=CD.求证:
(1)BF=AC;
(2)CE=
BF
23.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,判断BD和CE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)设∠BAC=
,∠DCE=
.如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究
与
之间的数量关系,并证明你的结论;
参考答案
1.B
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为2和5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】
解:
①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形,故舍去;
②腰长为5,底边长为2,则周长=5+5+2=12.
故其周长为12.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
2.C
【分析】
根据三角形的稳定性进行判断.
【详解】
A选项:
若钉在G、H两点处则构成了三角形,能固定窗框,故不符合题意;
B选项:
若钉在A、C两点处则构成了三角形,能固定窗框,故不符合题意;
C选项:
若钉在E、G两点处则构成了两个四边形,不能固定窗框,故符合题意;
D选项:
若钉在B、F两点处则构成了三角形,能固定窗框,故不符合题意;
故选C.
【点睛】
考查三角形稳定性的实际应用.解题关键是利用了三角形的稳定性,判断是否稳定则看能否构成三角形.
3.C
【分析】
根据三角形内角和定理列式计算,根据直角三角形的概念判断即可.
【详解】
解:
①∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=∠C,
∴2∠C=180°,
解得,∠C=90°,①能确定△ABC是直角三角形;
②设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x,
则3x+4x+5x=180°,
解得,x=15°,
则∠A、∠B、∠C分别为45°、60°、75°,②不能确定△ABC是直角三角形;
③∠A=90°-∠B,
∴∠A+∠B=90°,③能确定△ABC是直角三角形;
④∵∠A=∠B=0.5∠C,
∴0.5∠C+0.5∠C+∠C=180°,
解得,∠C=90°,④能确定△ABC是直角三角形;
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.
4.B
【分析】
要求∠E的度数,只需根据平行线的性质求出∠ECD的度数,再由三角形内角与外角的性质即可解答.
【详解】
解:
∵AB∥CD,∠1=105°,∠EAB=65°,
∴∠ECD=65°,
∵∠1是△ECD的外角,
∴∠E=∠1-∠ECD=105°-65°=40°.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
5.A
【分析】
根据图示,三角形的两个角和它们的夹边是完整的,所以根据“角边角”即可画出.
【详解】
根据题意,三角形的两个角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出一个完全一样的三角形.
故选:
A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定的实际应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.
6.D
【分析】
利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积,代入面积公式即可求解三角形的高.
【详解】
解:
设△DEF的面积为s,边EF上的高为h,
∵△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为18平方厘米,
∴两三角形的面积相等即s=18,
又S=
•EF•h=18,
∴h=6,
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形性质的应用;要会利用全等三角形的对应边相等,由一边长及面积,要会求三角形的高.
7.B
【分析】
根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可.
【详解】
∵在△ABC中,点D是BC的中点,
∴
=2cm2,
∵在△ABD和△ACD中,点E是AD的中点,
∴
=1cm2,
=1cm2,
∴
=2cm2,
∵在△BEC中,点F是CE的中点,
∴
=1cm2,即S阴影=1cm2
故选:
B.
【点睛】
本题考查三角形的中线与三角形面积的关系,熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键.
8.B
【分析】
先根据对顶角相等得出
,
,再根据四边形的内角和即可得出结论
【详解】
解:
∵
;
∴
;
∵
,
;
∴
故选:
B
【点睛】
本题考查了四边形的内角和定理,和对顶角的性质,熟练掌握相关的知识是解题的关键
9.C
【分析】
AA1之间添加两条边,可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1,再根据边形的内角和公式即可求解.
【详解】
解:
如图,
AA1之间添加两条边,可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°;
故选C.
【点睛】
考查了多边形内角和定理:
(n-2)•180°(n≥3)且n为整数).
10.A
【解析】
分析:
根据翻折的性质得出∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,进而得出∠DOF=∠A+∠B,利用三角形内角和解答即可.
详解:
∵将△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°.
故选A.
点睛:
本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会把条件转化的思想,属于中考常考题型.
11.45
【分析】
首先根据三角形内角和定理,得出两锐角和为90°,然后根据角平分线的性质,得出两锐角的平分线相交所成的锐角度数是45°.
【详解】
根据题意,得
两锐角和为90°
∴两锐角的平分线相交所成的锐角度数是45°.
【点睛】
此题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练掌握,即可解题.
12.∠ABC=∠DAB
【分析】
条件是∠ABC=∠DAB,根据AAS推出即可.
【详解】
解:
条件是∠ABC=∠DAB,
理由是:
∵在△ACB和△BDA中,
,
∴△ACB≌△BDA(AAS),
故答案为:
∠ABC=∠DAB.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
13.180
【分析】
多边形的外角和为360°,每一个外角都为24°,依此可求边数,再求多边形的周长.
【详解】
解:
∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,
∴多边形的边数为360°÷24°=15,
∴小华一共走的路程:
15×12=180米.
故答案是:
180.
【点睛】
本题考查了多边形的外角和.关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数.
14.108°
【分析】
利用三角形全等可知在正五边形中,AN=EM,∠EON=108°.
【详解】
解:
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠A=∠B,AB=AE,∠BAE=108°.
又∵AM=BN,
∴△ABN≌△EAM(SAS),
∴AN=ME,
∴∠AEM=∠BAN,
∴∠EON=∠NAE+∠AEM=∠NAE+∠BAN=∠BAE=108°.
故答案为:
108°.
【点睛】
此题主要考查了正多边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,利用三角形的外角性质得出是解题关键.
15.2或3
【分析】
此题要分两种情况:
①若△DBP≌△PCQ,则BD=PC,BP=CQ,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v;②若△BDP≌△CQP,则BD=CQ,PB=PC,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v.
【详解】
解:
分两种情况:
①若△DBP≌△PCQ,则BD=PC,BP=CQ,
∵点D为AB的中点,∴BD=
AB=6cm,
∵BD=PC,∴BP=8﹣6=2(cm),
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,
∴运动时间时1s,
∴BP=CQ=2cm,
∴v=2÷1=2;
②若△BDP≌△CQP,则BD=CQ,PB=PC,
∵BD=6cm,PB=PC,∴QC=6cm,
∵BC=8cm,∴BP=4cm,
∴运动时间为4÷2=2(s),
∴v=6÷2=3(cm/s).
故答案为:
2或3.
【点睛】
本题以运动的视角考查了全等三角形的性质,正确分类、注意对应、准确计算是解题关键.
16.b-3a+c
【分析】
本题可根据三角形的性质:
两边之和大于第三边.依此对原式进行去根号和去绝对值.
【详解】
解:
∵a、b、c是△ABC三边的长,
∴b+c-a>0,a+c-b>0,c-a-b<0,
∴原式=|b+c-a|-|a-b+c|-
=(b+c-a)-(a-b+c)+(c-a-b)
=b-3a+c.
故答案为:
b-3a+c.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理,解题的关键是根据三角形三边关系得到相应式子的符号.
17.
(1)见解析;
(2)
【分析】
(1)过点B作AC的垂线,交AC于点E即可;
(2)利用三角形的面积公式和等面积法解答.
【详解】
解:
(1)如图,BE即为所作;
(2)∵S△ABC=
BC•AD=
AC•BE,
∴BE=
=
=
.
【点睛】
本题考查了尺规作图和三角形的面积公式,熟练运用“等面积法”求解是解题的关键.
18.
(1)见解析;
(2)AB=AC=16cm,BC=22cm或AB=AC=20cm,BC=14cm
【分析】
(1)作AC的垂直平分线,交AC于点D即可;
(2)根据题意求出两部分的周长,分△ABD的周长为24cm,△BDC的周长为30cm和△BDC的周长为24cm,△ABD的周长为30cm,两种情况分别列方程求解.
【详解】
解:
(1)如图,BD即为所作;
(2)∵BD为AC边上的中线,
∴AD=CD,
∵△ABC周长为54cm,BD把△ABC分成周长差为6cm的两个三角形,
若△ABD的周长为24cm,△BDC的周长为30cm,
∴BC-AB=6,设AB=AC=x,则BC=x+6,
则x+x+x+6=54,
解得:
x=16,
则AB=AC=16cm,BC=22cm,能够组成三角形;
若△BDC的周长为24cm,△ABD的周长为30cm,
∴AB-BC=6,设BC=x,则AB=AC=x+6,
则x+x+6+x+6=54,
解得:
x=14,
则AB=AC=20cm,BC=14cm,能够组成三角形.
【点睛】
本题考查了尺规作图,等腰三角形的性质及三角形三边关系,利用了分类讨论的思想,注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断,这是解题的关键.
19.∠EAC=17°,∠DAE=37°
【分析】
根据三角形的内角和定理,可得∠BAC,根据角平分线的定义,可得∠EAC和∠BAE的度数,根据外角的性质,可得∠DEA,根据直角三角形的性质,可得答案.
【详解】
解:
由三角形的内角和定理,得:
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-36°-110°=34°,
由AE是∠BAC的平分线,得:
∠EAC=∠BAE=
∠BAC=17°,
由∠AED是△ABE的外角,得:
∠AED=∠B+∠BAE=36°+17°=53°,
由直角三角形两锐角互余,得:
∠DAE=90°-∠AED=90°-53°=37°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理,利用了三角形内角和定理,三角形外角的性质,直角三角形的性质.
20.100°
【分析】
先利用SSS判定△ABD≌△EBD得出∠A=∠DEB=80°,从而得出∠CED=100°.
【详解】
解:
在△ABD与△EBD中,
,
∴△ABD≌△EBD(SSS),
∴∠A=∠DEB=80°
∴∠CED=180°-80°=100°.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、HL.
21.见解析
【分析】
由于FB=CE,利用等量相加和相等可得BC=EF,而AB∥DE,利用平行线性质可得∠B=∠E,结合AB=DE,利用SAS可证△ABC≌△DEF,从而得到∠ACB=∠DFE,即可解答.
【详解】
解:
证明:
∵FB=CE,
∴FB+CF=CE+CF,
即BC=EF,
又∵AB∥DE,
∴∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠ACB=∠DFE,
∴AC∥FD.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质,解题的关键是证出∠B=∠E.
22.
(1)见解析;
(2)见解析
【分析】
(1)根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB,因为BD=DC,根据AAS证出△BDF≌△CDA即可;
(2)推出∠AEB=∠CEB,∠ABE=∠CBE,根据ASA证出△AEB≌△CEB,推出AE=CE即可.
【详解】
解:
(1)证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°,
∴∠A=∠DFB,
在△BDF和△CDA中,
,
∴△BDF≌△CDA(AAS),
∴BF=AC;
(2)证明:
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
在△AEB和△CEB中,
,
∴△AEB≌△CEB(ASA),
∴AE=CE,
即CE=
AC,
∵由
(1)知AC=BF,
∴CE=
BF.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△BDF≌△CDA和△AEB≌△CEB,题目综合性比较强.
23.
(1)垂直且相等,理由见解析;
(2)α+β=180°,证明见解析
【分析】
(1)易证∠BAD=∠CAE,即可证明△BAD≌△CAE,可得∠ACE=∠B,即可解题;
(2)易证∠BAD=∠CAE,即可证明△BAD≌△CAE,可得∠ACE=∠B,根据∠B+∠ACB=180°-α即可解题;
【详解】
解:
(1)∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ACE=∠B,BD=CE,
∵∠B+∠ACB=90°,
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°;
∴BD⊥CE,
故答案为:
BD与CE垂直且相等.
(2)∵∠BAD+∠DAC=α,∠DAC+∠CAE=α,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ACE=∠B,
∵∠B+∠ACB=180°-α,
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β,
∴α+β=180°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键.
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