安徽省蚌埠市四校学年八年级上学期期中联考数学试题Word格式文档下载.docx
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5
B.-5<
3
C.-5<
-3
D.不能确定
3、如图,直线l1:
y1=k1x+b与直线l2:
y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为(
A.x>
-1
B.x<
C.x<
-2
D.无法确定
4、一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y的值为1≤y≤9,则kb的值为(
A.14
B.-6
C.-4或21
D.-6或14
5、在一次函数y=(m+1)x+5中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(
A.m<-1
B.m>-1
C.m=-1
D.m<1
6、如图,在锐角三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=500,则∠BPC的大小为(
A.1500
B.1300
C.1200
D.1000
7、对任意实数x,点(x,x2-2x)一定不在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、已知M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,且M在第四象限,则点M的坐标为(
A.(1,2)
B.(-1,-2).
C.(1,-2)
D.(2,-1).
9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点C为(4,7),则点B(-4,-1)的对应点的坐标为(
A.(2,9)
B.(5,3)
C.(1,2)
D.(-9,-4)
10、下列坐标平面内的各点中,在x轴上的是(
A.(-2,-3)
B.(-3,0)
C.(-1,2)
D(0,3)
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
11、已知一等腰三角形的周长为17cm,一边长为7cm,则其腰长为____________.
12、若直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且过点(1,3),则k=__________,b=___________;
13、已知p(3a-9,1-a)是第三象限的整数点,则点p的坐标是____________;
14、已知一次函数y=(k-1)x∣k∣+3,则k=_________________;
15、函数
的自变量x的取值范围是______________;
三、解答题(题型注释)
16、为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客。
门票定价为50元/人,,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m人)的团队按原价售票,超过m人部分的游客打b折售票。
设某旅游团人数为x人,非节假日购票款为y1(元),节假日购票款为y2(元)。
y1、y2与x之间的函数图像如图所示。
观察图像可知:
a=__________;
b=_________;
m=____________;
(1)求出y1,y2与x之间的函数关系式;
(2)某旅行社导游王娜于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人?
17、如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E,F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).
(1)求K的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内该直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:
当P运动到什么位置时,△OPA的面积为
,并说明理由.
18、在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点。
例如,图中过点p分别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点p是和谐点。
判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值.
19、画出函数y1=-x+1,y2=2x-5的图象,利用图象回答下列问题:
(1)方程组____________的解是
______
;
(2)y1随x的增大而
,y2随x的增大而
(3)当y1>y2时,x的取值范围是
______.
20、已知2y-3与3x+1成正比例,且x=2时y=5
(1)求y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数?
(2)点(3,2)在这个函数的图像上吗?
21、如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°
,∠C=60°
,求∠DAE的度数.
22、如图,△ABC在正方形网格中,若A(0,3),按要求回答下列问题
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的坐标系,写出B和C的坐标;
(3)计算△ABC的面积.
参考答案
1、A
2、C
3、B
4、D
5、A
6、B
7、C
8、D
9、C
10、B
11、7cm或5cm
12、
k=-2
b=5
13、(-3,1).
14、-1.
15、x≥-2且x≠1.
16、
6;
8
10.
17、
(1)k=
(2)
x+18(-8<x<0);
(3)
.
18、
(1)∵点M不是和谐点,点N是和谐点;
(2)a=6,b=9或a=-6,b=-3.
19、
减小,
增大;
x<2.
20、
(1)y是x的一次函数;
(2)点(3,2)不在这个函数的图象上.
21、10°
22、
(1)见解析;
(2)B(﹣3,﹣1)C(1,1);
(3)5.
【解析】
1、由后半部分图象可求出乙的工效,由前半部分可求出二者合作的功效,从而求出甲的功效,最后进行比较即可,
解:
由后段易求乙的工作效率是
,再根据前段合做5小时完成
,可求甲的工作效率是
,大于乙的工作效率,故选A.
“点睛”此题为一次函数的应用,渗透了函数与方程的思想,重点是求甲的工作效率.
2、根据三角形的三边关系,第三边的长一定>已知的两边的差,而<两边的和知道三角形的三边长度.解题关键是根据三角形的三边长,列出三边的关系式,求出1-2a的取值范围,再求出a的取值范围.
9-2<1-2a<9+2,∴7<1-2a<11,∴-5<a<-3.
故选C.
y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则求关于x的不等式k1x+b>k2x的解集就是求:
能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围.
能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<
-1.
故关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为:
x<
故选B.
4、一次函数可能是增函数也可能是减函数,应分两种情况进行讨论,根据待定系数法求出解析式即可.
由一次函数性质知,当k>
0时,y随x的增大而增大,所以得
,
解得k=2,b=7,即kb=14;
当k<
0时,y随x的增大而减小,所以得
解得k=-2,b=3,即kb=-6.
故选D.
5、先根据一次函数的增减性得出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
∵在一次函数y=(m+1)x+5中,y随x的增大而减小,
∴m+1<
0,解得m<
故选A.
6、根据垂直的定义和四边形的内角和是360°
求得.
∵∠A=50°
,BE⊥AC,∴∠ABE=90°
-50°
=40°
,又∵CD⊥AB,∴∠BPC=90°
+∠ABE=130°
7、根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可,注意分情况讨论.
(1)当0<x<2时,x>0,x2-2x=x(x-2)<0,故点P在第四象限;
(2)当x>2时,x>0,x2-2x=x(x-2)>0,故点P在第一象限;
(3)当x<0时,x2-2x>0,点P在第二象限.
故对任意实数x,点P可能在第一、二、四象限,一定不在第三象限,
8、根据点P在第四象限,所以P点的横坐标在x轴的正半轴上,纵坐标在y轴的负半轴上,由P点到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,即可推出P点的横、纵坐标.
∵点P在第四象限,∴P点的横坐标在x轴的正半轴上,纵坐标在y轴的负半轴上,∵P点到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,∴P点的坐标为(2,-1).
9、由于线段CD是由线段AB平移得到的,而点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),比较它们的坐标发现横坐标增加5,纵坐标增加3,利用此规律即可求出点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标.
∵线段CD是由线段AB平移得到的,而点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),∴由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,则点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为(1,2).
故选C.
10、根据点在x轴上的坐标特点解答即可.
∵在x轴上的点的纵坐标是0,∴结合各选项在x轴上的点是(-3,0).
11、此题分为两种情况:
7cm是等腰三角形的底边或7cm是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
当7cm是等腰三角形的底边时,则其腰长是(17-7)÷
2=5(cm),能够组成三角形;
当7cm是等腰三角形的腰时,则其底边是17-7×
2=3(cm),能够组成三角形.
故该等腰三角形的底边长为:
5cm或7cm.
12、根据两直线平行得出k=-2,再根据直线y=kx+b过点(1,3),利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于b的一元一次方程,解方程即可求出b的值.
∵直线y=kx+b与直线y=-2x平行,
∴直线y=kx+b的k=-2.
∵此直线过点(1,3),
∴3=-2×
1+b,解得b=5,
故答案为:
-2,5.
13、解决此题,先要找到第三象限点的坐标特点.第三象限内的点横坐标<0,纵坐标<0,由此得到一个方程组,将其整数解代入即可得到P点的坐标.
已知P(3a-9,1-a)是第三象限内的整点,
∴3a-9<
0,1-a<
0,
解得1<a<3,
又因为a必须为整数,
所以a=2,代入可得到P点的坐标是(-3,1).
14、根据一次函数的定义,令k-1≠0,|k|=1即可.
根据题意得k-1≠0,|k|=1,则k≠1,k=±
1,即k=-1.
15、根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
由题意得,x+2≥0且x-1≠0,
解得x≥-2且x≠1.
x≥-2且x≠1.
16、
(1)根据原票价和实际票价可求a、b的值,m的值可看图得到;
(2)先列函数解析式,然后将图中的对应值代入其中求出常数项,即可得到解析式;
(3)分两种情况讨论,即不多于10和多于10人,找出等量关系,列出关于人数的n的一元一次方程,解此可得人数.
(1)门票定价为50元/人,那么10人应花费500元,而从图可知实际只花费300元,是打6折得到的价格,所以a=6;
从图可知10人之外的另10人花费400元,而原价是500元,可以知道是打8折得到的价格,
所以b=8,
看图可知m=10;
(2)设y1=kx,当x=10时,y1=300,代入其中得,k=30
y1的函数关系式为:
y1=30x;
同理可得,y2=50x(0≤x≤10),
当x>10时,设其解析式为:
y2=kx+b,
将点(10,500),(20,900)代入可得:
,解得:
即y2=40x+100;
故y1与x之间的函数关系式为:
y2与x之间的函数关系式为:
y2=
(3)设A团有n人,则B团有(50-n)人,
当0≤n≤10时,50n+30(50-n)=1900解得,
n=20这与n≤10矛盾,
当n>10时,40n+100+30(50-n)=1900,
解得,n=30,50-30=20.
答:
A团有30人,B团有20人.
“点睛”本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题,根据题意中的等量关系建立函数关系式.
17、
(1)把E(-8,0)代入直线y=kx+6即可求出k=
(2)根据点A的坐标为(-6,0),求出OA,根据点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,得出△OPA的高是点P的纵坐标,得出面积S=
×
6×
(
x+6),
(3)当点P在直线y=kx+6上,且在x轴上方时,S=
x+18=
,当点P在直线y=kx+6上,且在x轴下方时,S=
x-18=
,分别求出x的值,得出点P的坐标即可.
(1)∵直线y=kx+6过点E(-8,0),∴0=-8k+6,
k=
(2)∵点A的坐标为(-6,0),∴OA=6,
∵点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,
∴△OPA的面积S=
x+6)=
x+18(-8<x<0),
(3)设点P(m,n)时,其面积S=
则
,解得
或者
(舍去),
时,
故P(
)时,三角形OPA的面积为
“点睛”此题考查了一次函数综合,用到的知识点是一次函数的图象和性质、求函数解析式,关键是根据题意列出算式,注意分两种情况分析.
18、
(1)根据和谐点的定义,利用矩形的面积和周长公式进行证明即可;
(2)当a>
0时,根据(a+3)×
2=3a,求出a,进一步求出b;
当a<
0时,根据(-a+3)×
2=-3a,求出a,进一步求出b.
(1)∵1×
2≠2(1+2),4×
4=2×
(4+4),
∴点M不是和谐点,点N是和谐点.
(2)由题意得,①当a>
0时,(a+3)×
2=3a,
∴a=6,
∴P(6,3),
∵点P在直线y=-x+b上,
∴代入得3=-6+b,
解得,b=9.
②当a<
0时,(-a+3)×
2=-3a,
∴a=-6,
点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得:
b=-3,
∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.
19、
(1)首先画出两个函数图象,然后根据图象可得两函数交点坐标为(2,-1),进而得到方程组的解;
(2)根据一次函数的性质,k<0时,y1随x的增大而减小,k>0时,y2随x的增大而增大可得答案;
(3)根据函数图象可得x<2,y1=-x+1的图象在y2=2x-5的上方.
如图所示,
(1)根据图象可得出方程组
的解是
(2)y1随x的增大而减小,y2随x的增大而增大;
(3)当y1>y2时,x的取值范围是x<2.
“点睛”此题主要考查了二元一次方程组与一次函数,关键是正确画出两函数图象,能从图象上得到正确信息.
20、
(1)因为2y-3与3x+1成正比例,可设2x-3=k(3x+1),又x=2时,y=5,根据待定系数法可求出解析式,从而判断y与x的函数关系;
(2)把x=3代入函数解析式,将求出的对应值的y值与2比较,即可知道是否在这个函数的图象上.
(1)设2y-3=k(3x+1),
∵x=2时,y=5,
∴2×
5-3=k(3×
2+1),
∴k=1,
∴2y-3=3x+1,
即y=1.5x+2.
故y是x的一次函数;
(2)∵y=1.5x+2,
∴当=3时,y=1.5×
3+2=6.5≠2,
∴点(3,2)不在这个函数的图象上.
21、根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数,根据角平分线的定义求出∠BAE的度数,根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数,再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
∵∠B=40°
∴∠BAC=180°
-∠B-∠C=80°
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=40°
∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°
∴∠DAE=180°
-∠ADE-∠AED=10°
∠DAE的度数是10°
22、
(1)根据点A的坐标为(0,4)进而得出原点的位置,进而建立正确的平面直角坐标系;
(2)根据坐标系直接得出点B和点C的坐标;
(3)△ABC的面积等于长为4,宽为4的zfx的面积减去直角边长为4,2的直角三角形的面积,减去直角边长为3,4的直角三角形的面积,减去直角边长为1,2的直角三角形的面积.
(1)所建立的平面直角坐标系如图所示:
(2)点B和点C的坐标分别为:
B(﹣3,﹣1)C(1,1);
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