消去问题15.docx
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消去问题15.docx
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消去问题15
【题型】解答题
【题目】
已知:
要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱,而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱。
可是,这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢?
【答案】
每千克绿豆是24÷4=6元钱,每斤黄豆是12÷3=4元钱。
【解析】
3千克黄豆和5千克绿豆价值42元,那么6千克黄豆和10千克绿豆就应该价值42×2=84元,这可以作为第三个条件。
从第二个条件:
6千克黄豆和6千克绿豆是60元钱,用第三个条件减去第二个条件,可以得到4千克绿豆应该是24元钱,也就是每千克绿豆是24÷4=6元钱。
那5斤绿豆就是5×6=30块钱,再从第一个条件,3千克黄豆和5千克绿豆价值42元,可以知道,3千克黄豆是42-30=12元钱,也就是每斤黄豆才12÷3=4元钱.
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
(1)一只小猴重4千克,是两只小兔的重量,3只小兔的重量等于6只小猫的重量,那么一只小猫重多少千克?
(2)一头象的重量等于四头牛的重量,1头牛的重量又等于3匹小马的重量,而1匹小马的重量刚好等于4只小猪的重量,那么一头象的重量等于多少小猪的重量?
(3)一只狗和两只猫一样重,一只猫和两只兔一样重,已知一只猫重6千克,那么一只狗和一只兔共重多少?
(4)3个铜球与2个铁球共重54千克,同样的4个铜球和6个铁球共重92千克,一个铁球重多少千克?
【答案】
(1)一只小猫重1千克。
(2)1头象=48只小猪的重量。
(3)1只狗+1只兔=15千克。
(4)一个铁球重6千克。
【解析】
(1)一只小兔重:
4÷2=2(千克);一只小猫重:
2×3÷6=1(千克)。
(2)1匹小马=4头小猪;所以1斗牛=3匹小马=12头小猪;所以1头象=4头牛=48只小猪。
(3)1只狗=2只猫=2×6=12(千克);
2只兔=1只猫=6千克,因此,1只兔=6÷2=3(千克),
所以1只狗+1只兔=15(千克)。
(4)①3个铜+2个铁=54千克;
②4个铜+6个铁=92千克;
①×3得到:
③9个铜+6个铁=162千克;
比较①、③得:
1个铜=(162-92)÷(9-4)=14(千克)(以后记作①×3-②);
根据①,所以1个铁=(54-3×14)÷2=6(千克)。
【难度】
难度3
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
开学时,学校买进新桌椅,第一次买来8张课桌和5把椅子,共付人民币330元;第二次又买来4张课桌和20把椅子,共付人民币480元。
每张课桌和每把椅子各多少元?
【答案】
每张课桌30元,每把椅子18元。
【解析】
先整理条件:
(1)8张课桌、5把椅子,共330元;
(2)4张课桌、20把椅子,共480元。
由
(2)可以得到:
(3)8张课桌、40把椅子,共960元。
比较
(1)(3)可知:
椅子的单价为(960-330)÷(40-5)=18(元),
因此课桌的单价为(330-18×5)÷8=30(元)。
所以每张课桌30元,每把椅子18元。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
学校买足球和篮球若干,六年级买了4个足球和2个篮球,共付人民币420元。
五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元。
一个篮球和一个足球价格各是多少元?
【答案】
每个足球价格为60元;每个篮球价格为90元。
【解析】
先整理条件:
4个足球、2个篮球,共420元;
1个足球、2个篮球,共240元。
比较可知:
少了4-1=3个足球,少了420-240=180(元);
因此每个足球价格为:
180÷3=60(元);
因此每个篮球价格为:
(240-6)÷2=90(元)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
某人出去旅游,第一天乘车行了6个小时,徒步行了2小时,共行了218千米;第二天乘车行了4小时,徒步行了3小时,共行了152千米。
求乘车的速度和步行的速度。
【答案】
步行速度为4千米;乘车速度为35千米。
【解析】
先整理已知条件:
(1)乘车6小时、步行2小时,共行218千米;
(2)乘车4小时、步行3小时,共行152千米。
把关系
(1)都扩大2倍:
(3)乘车12小时、步行4小时,共436千米。
把关系
(2)都扩大3倍,得到:
(4)乘车12小时、步行9小时,共456千米。
比较(3)(4),可知步行速度为:
(456-436)÷(9-4)=4(千米);
因此,乘车速度为:
(152-4×3)÷4=35(千米)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
3头牛、8只羊一天共吃草86千克,5头牛、15只羊一天共吃草150千克,求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克?
【答案】
一头牛和一只羊每天共吃草22千克
【解析】
[解法一]仿照前面的做法:
(1)3头牛、8只羊,共86千克;
(2)5头牛、15只羊,共150千克。
(1)扩大5倍:
(3)15头牛、40只羊,共430千克;
(2)扩大3倍:
(4)15头牛、45只羊,共450千克。
比较(3)(4),可知一只羊每天吃草:
(450-430)÷(45-40)=4(千克)
因此,一头牛每天吃草:
(150-4×15)÷5=18(千克)
[解法二]另解:
(1)3头牛、8只羊,共86千克;
(2)5头牛、15只羊,共150千克。
把
(1)扩大2倍:
(3)6头牛、16只羊,共172千克。
比较
(2)(3)可知,一头牛和一只羊每天吃草172-150=22(千克)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
学校买来2张桌子和5把椅子,共用去110元,已知每张桌子价钱是椅子的3倍,问:
每张桌子多少钱?
【答案】
每张桌子30元
【解析】
1张桌子=3把椅子,所以2张桌子=6把椅子;
所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元;
所以椅子单价为110÷11=10(元);
所以桌子单价为10×3=30(元)。
【难度】
难度1
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
水果店第一次运进5箱苹果和6箱梨共重250千克,第二次运进5箱梨和10箱苹果共重325千克。
问:
一箱苹果和一箱梨共重多少千克?
【答案】
一箱苹果和一箱梨共重45千克
【解析】
先整理条件:
5箱苹果、6箱梨,共250千克;
10箱苹果、5箱梨,共325千克。
由第一个条件可得:
10箱苹果、12箱梨,共500千克。
比较可知:
梨的重量为:
(500-325)÷(12-5)=25(千克),
那么苹果的重量为:
(500-25×12)÷10=20(千克)。
所以一箱苹果和一箱梨共重25+20=45(千克)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
甲买了5本故事书,乙买了4本连环画,共用了44元钱。
如果甲和乙交换一本书,那么两人所有书的价钱相等。
故事书和连环画每本多少钱?
【答案】
每本故事书4元;每本连环画6元。
【解析】
根据甲、乙交换一本书后总价相等,也就是说:
(1)4本故事书、1本连环画,共44÷2=22(元);
(2)1本故事书、3本连环画,共44÷2=22(元)。
把
(1)扩大3倍:
(3)12本故事书、3本连环画,共22×3=66(元);
比较
(2)(3)可知,每本故事书(66-22)÷(12-1)=4(元);
所以每本连环画(22-4)÷3=6(元)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
5头牛6匹马每天共吃草139千克,6头牛5匹马每天吃草共125千克,3头牛3匹马一天共吃草多少千克?
【答案】
3头牛3匹马一天共吃草72千克
【解析】
5头牛+6匹马=139千克
6头牛+5匹马=125千克
加起来:
11头牛+11匹马=264千克;
所以1头牛+1匹马=264÷111=24(千克);
所以3头牛+3匹马=24×3=72(千克)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
粮站上午运进6袋大米和9袋面粉共重1050千克,下午运进9袋大米和6袋面粉共重1200千克,求一袋大米与一袋面粉共重多少千克?
【答案】
一袋大米与一袋面粉共重150千克
【解析】
[解法一]
(1)6袋大米、9袋面粉,共1050千克;
(2)9袋大米、6袋面粉,共1200千克。
把
(1)扩大3倍:
(3)18袋大米、27袋面粉,共3150千克;
把
(2)扩大2倍:
(4)18袋大米、12袋面粉,共2400千克。
比较(3)(4),可知每袋面粉重(3150-2400)÷÷15=50(千克);因此每袋大米重(1200-6×50)÷9=100(千克)。
所以一袋大米与一袋面粉共重150千克。
[解法二]
(1)6袋大米、9袋面粉,共1050千克;
(2)9袋大米、6袋面粉,共1200千克。
把
(1)和
(2)加起来:
(3)15袋大米、15袋面粉,共2250千克;
因此,一袋大米与一袋面粉共2250÷15=150(千克)。
【难度】
难度3
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
小红买了5支铅笔,小华买了4支毛笔,共用去2元2角。
小红和小华互相对换了一支笔,结果两个人各自所有的笔总价钱相等。
问:
每支毛笔和每支铅笔各多少元?
【答案】
每支毛笔0.2元;每支铅笔0.3元。
【解析】
两人交换后,各用去2.2÷2=1.1(元),即:
于是:
①4支铅笔+1支毛笔=1.1元
②1支铅笔+3支毛笔=1.1元
用①×3-②得到:
每支铅笔的单价为:
(1.1×3-1.1)÷(4×3-1)=0.2(元);
所以每支毛笔的单价为:
(1.1-0.2×1)÷3=0.3(元)。
【难度】
难度3
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
一家三口人,父亲与儿子年龄加起来是51岁,母亲与儿子年龄加起来是47岁,父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁,问:
父亲、母亲、儿子的年龄各是多少?
【答案】
父亲40岁;母亲36岁;儿子11岁。
【解析】
已知:
父+子=51(岁)
母+子=47(岁)
父+母+子=87(岁)
可以用下列方式来表达:
同样地,可以知道:
类似地,
容易求出儿子的年龄为51-40=11(岁)。
【难度】
难度3
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
小明买了3本练习册,2本作文册,1本大字本用了3元4角;小辉买了1本练习册,3本作文册,2本大字本共用去4元8角;小华买了2本练习册,1本作文册,3本大字本共用了3元8角。
练习册、作文册、大字本单价各多少?
【答案】
练习册2角;作文册10角;大字本8角。
【解析】
(1)3本练习、2本作文、1本大字,共34角;
(2)1本练习、3本作文、2本大字,共48角;
(3)2本练习、1本作文、3本大字,共38角。
用以下方式表达:
(2)×3-
(1),即:
先将
(2)扩大3倍:
(4)3本练习、9本作文、6本大字,共144角;
比较
(1)
(2),可知:
(5)7本作文、5本大字,共110角。
然后,
(2)×2-(3),得:
(6)5本作文、1本大字,共58角。
再:
(6)×5-(5),得:
(5×5-7)=18本作文,共(58×5-110)=180角
因此,每个作文册单价为:
180÷18=10(角),
根据(6),每个大字本单价为:
(58-5×10)÷1=8(角),
根据
(1),每个练习册单价为:
(34-2×10-8×1)÷3=2(角)。
【难度】
难度3
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
五个工程队修一条长为504米长的路,如由第一、二、三小队合作要12天完成;如第一、三、五小队合作需要7天才能完成;如果第二、四、五小队合作需8天完成;如果一、三、四小队合作要42天才能完成。
那么如果五个小队一起合人,要多少才能修完?
【答案】
6天即可完成
【解析】
用①,②,③,④,⑤表示每个小队每天修的米数。
采取如下表示方法:
则
(1)①+②+③=504÷12=42(米)
(2)①+③+⑤=504÷7=72(米)
(3)②+④+⑤=504÷8=63(米)
(4)①+③+④=504÷42=12(米)
补上:
(3)②+④+⑤=504÷8=63(米)
加起来:
+)
3×①+3×②+3×③+3×④+3×⑤=42+72+63+12+63=252(米)
提公因数:
3×(①+②+③+④+⑤)=252(米),
所以①+②+③+④+⑤=252÷3=84(米)。
即五个小队每天一修路84米。
那么共需:
504÷84=6(天)即可完成。
【难度】
难度3
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
(1)古代一个国家,1头猪可以换3头羊,1头牛可以换10头猪,那么90头羊可以换多少头牛?
(2)20只兔子可以换2只羊,9只羊可以换3头猪,8头猪可以换2头牛,那么5头牛可以换多少只兔子?
【答案】
(1)90头羊可以换3头牛。
(2)5头牛=20头猪=60只羊=600只兔。
【解析】
(1)90头羊可以换90÷3=30头猪,而30头猪可以换回30÷10=3头牛。
所以90头羊可以换3头牛。
(2)8头猪=2头牛,所以1头牛=4头猪;
9只羊=3头猪,所以1头猪=3只羊;
20只兔=2只羊,所以1只羊=10只兔;
所以5头牛=20头猪=60只羊=600只兔。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
(1)桔子和苹果共有360个,桔子又是苹果个数的2倍,桔子有多少个?
(2)商店运来300双鞋,分别放在2个木箱和6个纸箱内,如果2个纸箱的1个木箱装得一样多,那么每个木箱可以装多少鞋?
【答案】
桔子有240个;每个木箱可以装60双。
【解析】
(1)桔子+苹果=360,
桔子=2个苹果,
所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360;
所以苹果=360÷3=120(个),所以桔子=2苹果=2×120=240(个)。
(2)2个木箱+6个纸箱=360双,
2个纸箱=1个木箱,
所以6个纸箱=6÷2×1=3个箱;
所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双;
所以每个木箱可以装300÷5=60(双)。
【难度】
难度3
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
A、B两个数之和为154,A的6倍与B的2倍之差为340,求A、B这两个数。
【答案】
A=81;B=73。
【解析】
①A+B=154;
②6A-2B=340;
把①扩大2倍:
③2A+2B=308;
②和③相加:
6A-2B=340
+)2A+2B=308
8A=64B
所以A=648÷8=81,所以B=154-A=154-81=73。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
小芳买来4支铅笔3块橡皮共用了0.59元,小丽买回同样的2支铅笔和3块橡皮共用0.43元,一支铅笔和一块橡皮中多少克?
【答案】
每支铅笔单价为0.08元;每块橡皮单价为0.09元。
【解析】
①4支铅笔+3块橡皮=0.59元
-)②2支铅笔+3块橡皮=0.43元
①-②得:
2支铅笔=0.16元
所以每支铅笔单价为:
0.16÷2=0.08(元);
那么每块橡皮单价为:
(0.43-0.08×2)÷3=0.09(元)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔,共付款4元4角4分;第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔,共付款7元9角6分。
问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元?
【答案】
每盒彩笔1.34元;每支毛笔的价钱0.42元。
【解析】
①3盒彩笔+1支毛笔=4.44元;
②5盒彩和+3支毛笔=7.96元;
①×3-②得:
(3×3-5)盒彩笔=(4.44×3-7.96)元;
所以每盒彩笔:
(4.44×3-7.96)÷(3×3-5)=1.34(元);
所以每支毛笔:
(4.44-1.34×3)÷1=0.42(元)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
学校上学期买回3个足球和2个篮球,用去370元;本学期价格不变,又买回6个足球和8个篮球,用去1120元。
一个足球和一个篮球的售价各是多少元?
【答案】
每个篮球95元;每个足球60元。
【解析】
①3个足球+2个篮球=370元,
②6个足球+8个篮球=1120元,
②-①×2得:
每个篮球:
(1120-370×2)÷(8-2×4)=95(元);
那么每个足球:
(370-95×2)÷3=60(元)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉,共550千克;第二次运进5袋大米和7袋面粉,共850千克。
大米和面粉每袋各重多少千克?
【答案】
每袋面粉为50千克;每袋大米重100千克。
【解析】
①3袋大米+5袋面粉=550千克,
②5袋大米+7袋面粉=850千克,
①×5-②×3,得:
每袋面粉为:
(550×5-850×3)÷(5×5-7×3)=50(千克);
所以每袋大米重:
(550-5×50)÷3=100(千克)。
【难度】
难度3
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
5头牛6匹马每天吃草139千克,6头牛5匹马每天吃草125千克,每头牛每天吃草多少?
每匹马每天吃草多少?
【答案】
一匹马每天吃草19千克;一头牛每天吃草5千克。
【解析】
1头牛+1匹马=24(千克),
因此,5头牛+5匹马=120(千克),
所以5头牛+6匹马=(5头牛+5匹马)+1匹马=120千克+1匹马=139千克;
所以一匹马每天吃草139-120=19(千克);
所以一头牛每天吃草24-19=5(千克)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角;隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角。
问花布和白布各多少钱一米?
【答案】
1米白布价格为1.6元;1米花布价格为1.2元。
【解析】
6米花布+6米白布=16.8元;
所以,1米花布+1米白布=2.8元;
所以,4米花布+4米白布=2.8×4=11.2元,又因为:
4米花布+5米白布=12.8元;
所以,1米白布价格为:
12.8-11.2=1.6(元);
所以,1米花布价格为:
2.8-1.6=1.2(元)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
已知3支金笔和5支铱金笔共76元,又知道2支金笔和7支铱金笔共80元,求每种笔的单价。
【答案】
每支铱金笔的单价为8元;每支金笔单价为12元。
【解析】
①3支金笔+5支铱金笔=76元
②2支铅笔+7支铱金笔=80元
②×3-①×2,得到:
铱金笔的单价为:
(80×3-76×2)÷(7×3-5×2)=8(元);
因此每支金笔单价为:
(76-8×5)÷3=12(元)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
有大、小两种玻璃球,6个大的和14个小的共290克,而15个大的与2个小的共296克,求每个大球和每个小球的重量。
【答案】
每个小的重13克;每个大的重18克。
【解析】
①6个大的+14个小的=290克;
②15个大的+2个小的=296克;
用①×5-②×2,得到:
每个小的重:
(290×5-296×2)÷(14×5-2×2)=13(克);
根据②,每个大的重:
(296-13×2)÷15=18(克);
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
一条鱼,鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
问这条鱼重多少千克?
【答案】
鱼重32千克
【解析】
可知:
两个鱼头=两个鱼尾+鱼身,又知道:
鱼身=鱼头+鱼尾;
所以,两个鱼头=两个鱼尾+鱼头+鱼尾;所以,两个鱼头=3个鱼尾+鱼头;
所以,鱼头=3个鱼尾;
所以,鱼头重:
3×4=12(千克);
鱼身重:
12+4=16(千克);
所以鱼共重12+16+4=32(千克)。
【难度】
难度3
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
甲班和乙班共83人,乙班和丙班共86人,丙班和丁班共88人。
问甲班和丁班共多少人?
【答案】
甲班和丁班共85人
【解析】
依题意,①甲+乙=83人;
②乙+丙=86人;
③丙+丁=88人。
把①和③加起来:
甲+乙+丙+丁=(甲+丁)+(乙+丙)=(甲+丁)+86人=(83+88)人=171人,所以甲+丁=171-86=85(人);
即甲班和丁班共85人。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草90千克;4头牛、1匹马、3只羊每天共吃草66千克;1头牛、3匹马、4只羊每天共吃草68千克。
若5头牛、5匹马、5只羊一齐吃5天,可以吃多少草?
【答案】
700千克
【解析】
把它们全加起来,发现8头牛、8匹马、8只羊每天共吃草90+66+68=224(千克);
所以1头牛、1匹马、1只羊每天吃草:
224÷8=28(千克);
所以5头牛、5匹马、5只羊每天吃草:
28×5=140(千克);
所以5头牛、5匹马、5只羊5天共吃草:
140×5=700(千克)。
【难度】
难度2
【知识点】消去问题迷
【题型】解答题
【题目】
3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草73千克;1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克;3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克。
求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克?
【答案】
羊每天吃草为2千克;马每天吃草为14千克;牛每天吃的草为5千克。
【解析】
依题意,①3牛+4马+1羊=73千克;
②1牛+4马+3羊=67千克;
③3牛+1马+4羊=37千克;
用①-③,可以得到:
3马=3羊+(73-37)=3羊+36;
所以,④马=羊+12;
再用②×3-①,可得:
8马+8羊=128;
所以,⑤马+羊=16;
所以,马+羊=(羊+12)+羊=16,即2羊+12=16;
将2羊看作一个整体,有:
2羊=16-12=4;
所以羊每天吃草为:
4÷2=2(千克);
所以马每天吃草为:
2+12=14(千克);
根据①,所以牛每天吃的草为:
(73-14×4-2×1)÷3=5(千克)。
【难度】
难度3
【知识点】消去问题迷
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- 消去 问题 15