高中数学 第二章1821圆与方程导学案 苏教版必修2.docx
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高中数学第二章1821圆与方程导学案苏教版必修2
2019-2020年高中数学第二章18-21圆与方程导学案苏教版必修2
学习目标
1.掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程;
2.会用待定系数法求圆的标准方程.
重点难点:
待定系数法求圆的标准方程
学习过程
一、课前准备
(预习教材P96~P97,找出疑惑之处)
1.在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?
圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?
2.什么叫圆?
在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是否也可用一个方程来表示呢?
如果能,这个方程又有什么特征呢?
二、新课导学
※学习探究
新知:
圆心为,半径为的圆的方程
叫做圆的标准方程.
特殊:
若圆心为坐标原点,这时,则圆的方程就是
探究:
确定圆的标准方程的基本要素?
※典型例题
例写出圆心为,半径长为5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上.
小结:
点与圆的关系的判断方法:
1>,点在;
2=,点在;
3<,点在.
变式:
的三个顶点的坐标是,求它的外接圆的方程
反思:
1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法,即列出关于的方程组,求或直接求出圆心和半径.
2.待定系数法求圆的步骤:
(1)根据题意设所求的圆的标准方程为;
(2)根据已知条件,建立关于的方程组;
(3)解方程组,求出的值,并代入所设的方程,得到圆的方程.
例2已知圆经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程.
※动手试试
练1.已知圆经过点,圆心在点的圆的标准方程.
练2.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程
三、总结提升
※学习小结
一.方法规纳
⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.
⑵比较点到圆心的距离与半径的大小,能得出点与圆的位置关系.
⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时,可大大化简计算的过程与难度.
二.圆的标准方程的两种求法:
⑴根据题设条件,列出关于的方程组,解方程组得到得值,写出圆的标准方程.
⑵根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.已知,则以为直径的圆的方程().
A.B.
C.D.
2.点与圆的的位置关系是().
A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定
3.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为().
A.B.
C.D.
4.圆关于关于原点对称的圆的方程
5.过点向圆所引的切线方程.
课后作业
1.已知圆的圆心在直线上,且与直线切于点,求圆的标准方程.
2.已知圆求:
⑴过点的切线方程.⑵过点的切线方程
No.19圆的一般方程
学习目标
1.在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程表示圆的条件;
2.能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程;
3.培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力
学习重点
待定系数法求圆的一般方程
学习过程
一、课前准备
(预习教材P98~P130,找出疑惑之处)
1.已知圆的圆心为,半径为,则圆的标准方程,若圆心为坐标原点上,则圆的方程就是
2.求过三点的圆的方程.
二、新课导学
※学习探究
问题1.方程表示什么图形?
方程表示什么图形?
问题2.方程在什么条件下表示圆?
新知:
方程表示的轨迹.
1时,表示以为圆心,为半径的圆;
2时,方程只有实数解,即只表示;
3当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形
小结:
方程表示的曲线不一定是圆只有当时,它表示的曲线才是圆,形如的方程称为圆的一般方程
思考:
1.圆的一般方程的特点?
2.圆的标准方程与一般方程的区别?
※典型例题
例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?
如果是,请求出圆的圆心及半径.
⑴;
⑵
.
例2求过三点的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标
※动手试试
练1.已知一个圆的直径端点是,试求此圆的方程.
.
练2.已知线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程.
三、总结提升
※学习小结
1.方程中含有三个参变数,因此必须具备三个独立的条件,才能确定一个圆,还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.
2.待定系数法是数学中常用的一种方法,在以前也已运用过.例如:
由已知条件确定二次函数,利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用,要求熟练掌握.
3.使用待定系数法的一般步骤:
⑴根据题意,选择标准方程或一般方程;⑵根据条件列出关于或的方程组;⑶解出或,代入标准方程或一般方程.
学习评价
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.若方程表示一个圆,则有().
A.B.C.D.
2.圆的圆心和半径分别为().
A.B.C.D.
3.动圆
的圆心轨迹是().
A.B.
C.D.
4.过点,圆心在轴上的圆的方程是.
5.圆的点到直线
的距离的最大值为.
课后作业
1.设直线和圆相交于,求弦的垂直平分线方程.
2.求经过点且与直线相切于点的圆的方程.
No.20直线、圆的位置关系
学习目标
1.理解直线与圆的几种位置关系;
2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;
3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
学习过程
一、课前准备
1.把圆的标准方程整理为圆的一般方程.
把
整理为圆的标准方程为.
2.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:
台风中心位于轮船正西70处,受影响的范围是半径为30的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
3.直线与圆的位置关系有哪几种呢?
4.我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?
如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢?
二、新课导学
※学习探究
新知1:
设直线的方程为,圆的方程为
,圆的半径为,圆心到直线的距离为,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:
⑴当时,直线与圆相离;
⑵当时,直线与圆相切;
⑶当时,直线与圆相交;
新知2:
如果直线的方程为,圆的方程为,将直线方程代入圆的方程,消去得到的一元二次方程式,那么:
⑴当时,直线与圆没有公共点;
⑵当时,直线与圆有且只有一个公共点;
⑶当时,直线与圆有两个不同的公共点;
※典型例题
例1用两种方法来判断直线与圆的位置关系.
例2过点A(—1,4,作圆的切线,求切线的方程
例3求直线截圆所得的弦长.
※动手试试
练1.直线与圆相切,求r的值.
练2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.
三、总结提升
※学习小结
判断直线与圆的位置关系有两种方法
●判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离
●如果直线的方程为,圆的方程为,则圆心到直线的距离.
1果直线与圆相交;
2果直线与圆相切;
3果直线与圆相离.
学习评价
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.直线与圆
A.相切B.相离C.过圆心D.相交不过圆心
2.若直线与圆相切,则的值为().
A.0或2B.2C.D.无解
3已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围是().
A.B.
C.D.
4.过点的圆的切线方程为
.
5.圆上的点到直线的距离的最大值为.
课后作业
1.圆上到直线的距离为的点的坐标.
2.若直线与圆.⑴相交;⑵相切;⑶相离;分别求实数的取值范围.
No.21圆与圆的位置关系
学习目标
1.理解圆与圆的位置的种类;
2.利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长;
3.会用连心线长判断两圆的位置关系.
学习过程
一、课前准备
1.直线与圆的位置关系
,,.
2.直线截圆所得的弦长.
3.圆与圆的位置关系有几种,哪几种?
4.设圆两圆的圆心距设为d.
当时,两圆
当时,两圆
当时,两圆
当时,两圆
当时,两圆
二、新课导学
※学习探究
探究:
如何根据圆的方程,判断两圆的位置关系?
新课:
两圆的位置关系利用圆的方程来判断.通常是通过解方程或不等式和方法加以解决
※典型例题
例1已知圆,圆,
试判断圆与圆的关系?
思考:
若将这两个圆的方程相减,你发现了什么?
例2圆的方程是:
,圆的方程是:
为何值时两圆⑴相切;⑵相交;⑶相离;⑷内含.
※动手试试
练1.已知两圆与问取何值时,两圆相切.
练2.求经过点M(2,-2),且与圆与交点的圆的方程
三、总结提升
※学习小结
1.判断两圆的位置关系的方法:
(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.
(2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.
2.对于求切线问题,注意不要漏解,主要是根据几何图形来判断切线的条数.
3.一般地,两圆的公切线条数为:
①相内切时,有一条公切线;②相外切时,有三条公切线;③相交时,有两条公切线;④相离时,有四条公切线.
4.求两圆的公共弦所在直线方程,就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到.
学习评价
※当堂检测(时量:
5分钟满分:
10分)计分:
1.已知,则两圆与的位置关系是().
A.外切B.相交C.外离D.内含
2.两圆与的公共弦长().
A.B.1C.D.2
3.两圆与的公切线有().
A.1条B.2条C.4条D.3条
4.两圆
相交于两点,则直线的方程是.
5.两圆和的外公切线方程.
课后作业
1.已知圆C与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆C的方程.
2.求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程.
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