八年级数学全等三角形复习题及答案.docx
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八年级数学全等三角形复习题及答案
八年级数学全等三角形复习题及答案
篇一:
初二全等三角形练习题及答案
2012北京中考一模之全等三角形试题精编
北京中考
16.已知:
如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB?
CE,AC?
CD.
求证:
BC?
ED.
16、△BAC≌△BCD(SAS)所以,BC=ED
海淀一模
A15.如图,AC//FE,点F、C在BD上,AC=DF,BC=EF.
D求证:
AB=DE.
B
15.证明:
∵AC//EF,
∴?
ACB?
?
DFE.………………………………………1分
在△ABC和△DEF中,
?
AC?
DF,
D?
?
?
ACB?
?
DFE,?
BC?
EF,?
B∴△ABC≌△DEF.………………………………4分
∴AB=DE.
……………………5分
东城一模
16.如图,点B、C、F、E在同一直线上,?
1?
?
2,BF?
EC,要使?
ABC≌?
DEF,
还需添加的一个条件是(只需写出一个即可),并加以证明.16.(本小题满分5分)
解:
可添加的条件为:
AC?
DF或?
B?
?
E或?
A?
?
D(写出其中一个即可).…1分
证明:
∵BF?
EC,
∴BF?
CF?
EC?
CF.
即BC?
EF.-------2分在△ABC和△DEF中,
?
AC?
DF,?
?
?
1?
?
2,?
BC?
EF,?
∴△ABC≌△DEF.--------5分
西城一模
15.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
(1)求证:
△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30o,求∠BCD的度数.
15.
(1)证明:
如图1.
∵∠ABC=90o,D为AB延长线上一点,
∴∠ABE=∠CBD=90o.…………………………………………………1分在△ABE和△CBD中,
?
AB?
CB,?
?
?
ABE?
?
CBD,
?
BE?
BD,?
∴△ABE≌△CBD.……………………2分
(2)解:
∵AB=CB,∠ABC=90o,
∴∠CAB=45°.…….……………………3分又∵∠CAE=30o,
∴
=15°.……………………………………………………………4∵△ABE≌△CBD,
∴∠BCD=∠BAE=15°.……………………………………………………5分
通州一模
15.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,?
BAC?
?
DAE,
求证:
△ABD≌△ACE.
B
15.解:
?
?
BAC?
?
DAE..........................................................................(3分)?
?
EAC?
?
DAB.....................................................................(4分)在?
AEC和?
ADB中
?
AD?
AE?
?
?
DAB?
?
EAC?
AB?
AC?
石景山一模
?
?
AEC≌?
ADB(SAS).............................................................(5分)
16.如图,∠ACB=∠CDE=90°,B是CE的中点,
∠DCE=30°,AC=CD.
A
D
C
E
B
第16题图
求证:
AB∥DE.
16.证明:
∵∠CDE=90°,∠DCE=30°
∴DE?
1
CE………………1分2
∵B是CE的中点,∴CB?
1CE2
∴DE=CB………………2分在△ABC和△CED中
?
AC?
CD?
?
?
ACB?
?
CDE?
CB?
DE?
∴△ABC≌△CED………………3分∴∠ABC=∠E………………4分∴AB∥DE.………………5分
房山一模
15.已知:
E是△ABC一边BA延长线上一点,且AE=BC,过点A作AD∥BC,且使AD=AB,联结ED.求证:
AC=DE.
B
C
15.证明:
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B.…………………………1分∵AD=AB.……………………………2分AE=BC.……………………………3分∴△ABC≌△DAE.……………………4分∴AC=DE.…………………………5分
昌平一模
B16.如图,已知△ABC和△ADE都是等边三角形,连结CD、BE.求证:
CD=BE.C
D
16.证明:
∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
A∴AB=AC,AE=AD,∠DAE=∠CAB,
∵∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE,∴∠DAC=∠EAB,
∴△ADC≌△AEB.………………………4分
B
∴CD=BE.………………………5分
门头沟一模
A
16.已知:
如图,AB∥ED,AE交BD于点C,且BC=DC.求证:
AB=ED.
16.证明:
∵AB∥ED,
∴∠ABD=∠EDB.………………………….1分∵BC=DC,∠ACB=∠DCE,……………3分∴△ABC≌△EDC.………………….4分∴AB=ED.………………………………5分
丰台一模
B
E
A
B
D
E
16.已知:
如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在线段AD上,且AF=DE.求证:
BE=CF.16.证明:
?
AF=DE,?
AF-EF=DE–EF.即AE=DF.………………1分
?
AB∥CD,?
∠A=∠D.……2分在△ABE和△DCF中,AB=CD,∠A=∠D,AE=DF.?
△ABE≌△DCF.……….4分?
BE=CF.…………….5分
丰台一模
A
EC
D
B
24.已知:
△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM.
(1)如图1,如果点D、E分别在边AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系
是;
(2)将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时,判断
(1)中的结论是否仍然成立,并
说明理由.
B
AC
A
E
24.解:
(1)BM=DM且BM⊥DM.………2分
(2)成立.……………3分
理由如下:
延长DM至点F,使MF=MD,联结CF、BF、BD.易证△EMD≌△CMF.………4分
∴ED=CF,∠DEM=∠1.
∵AB=BC,AD=DE,且∠ADE=∠ABC=90°,
∴∠2=∠3=45°,∠4=∠5=45°.∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6.
∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1,∠7=180°-∠6-∠9,
∴∠8=360°-45°-(180°-∠6-∠9)-(∠3+∠9)
=360°-45°-180°+∠6+∠9-45°-∠9
=90°+∠6.
∴∠8=∠BAD.………5分
又AD=CF.∴△ABD≌△CBF.∴BD=BF,∠ABD=∠CBF.………6分∴∠DBF=∠ABC=90°.∵MF=MD,
∴BM=DM且BM⊥DM..…………7分
海淀一模
9
22.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,?
AOB=?
COD=90?
.若△BOC的面积为1,试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.
A
图1图2
小明是这样思考的:
要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2).
请你回答:
图2中△BCE的面积等于.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法,解决下列问题:
如图3,已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形DABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID.
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长
度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);
(2)若△ABC的面积为1,则以EG、FH、ID的长度为
三边长的三角形的面积等于.
I
B
F
图3
篇二:
八年级数学上单元测试题及答案(人教版)
八年级数学上测试题及答案
八年级数学上册测试题
一、填空
1.如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
2.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=______.3.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=____.4.如图,已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.5.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“______”.DC
E
CB
A
F
EA
C
第2题图第4题图第5题图第6题图
6.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______.
7.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个.
D
E
第7题图第8题图
C
8.如图4,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______.9.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4cm,则△DEF的边中必有一条边等于______.
10.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积
是______.
11.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则
△ACE的面积为______.
12.如图,已知在?
ABC中,?
A?
90?
AB?
AC,CD平分?
ACB,DE?
BC于E,
若BC?
15cm,则△DEB的周长为cm.D
B
D
EC
第10题图第11题图第12题图
13.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲
对乙说:
“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?
答:
.
14.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=30°,
则AN=_________cm,∠NAM=_________..
15.在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,
则D到AB的距离为_____________.
16.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:
∠B=∠C=90,E是BC的中点,DE
平分∠ADC,∠CED=35,如图,则∠EAB是多少度?
大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______.
二、解答题(共68分)
17.(5分)如图,已知AB与CD相交于O,∠A=∠D,CO=BO,
A
M
BNC
图4第14题图第16题图
B
求证:
△AOC≌△DOB.
18.(5分)如图,∠C=∠D,CE=DE.求证:
∠BAD=∠ABC.
19.(5分)如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,
求证:
AD=CF.
DA
20.(5分)如图,公园有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在E,M,F处各有一个小石凳,且BE?
CF,M为BC的中点,
C
请问三个小石凳是否在一条直线上?
说出你推断的理由.
21.(5分)已知:
如图11,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD=
DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:
CD=
1
∠BAC,过点D作2
1
DB.
2
22.(6分)如图,给出五个等量关系:
①AD?
BC②AC?
BD③CE?
DE
④?
D?
?
C⑤?
DAB?
?
CBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.已知:
求证:
证明:
A
B
23.(5分)如图,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,求证:
AD平分∠BAC.
24.(5分)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD,连结DC,
以DC当边作等边△DCE,B、E在C、D的同侧,若AB=2,求BE的长.
25.(6分)阅读下题及证明过程:
已知:
如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD
上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:
∠BAE=∠CAE.证明:
在△AEB和△AEC中,∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步
A
D
C
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