运算定律与简便计算.docx
- 文档编号:14478120
- 上传时间:2023-06-23
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:32.86KB
运算定律与简便计算.docx
《运算定律与简便计算.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《运算定律与简便计算.docx(23页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
运算定律与简便计算
上饶县中小学教师备课单
上饶县教育体育局监制
学校望仙小学姓名备课时间
年级四班级学科数学
课题加法运算定律
课型新授课课时1上课时间
教学目标:
1.通过尝试解决实际问题,观察、比较,发现并概括加法交换律、加法结合律。
2.初步学习用加法运算定律进行简便计算,并用来解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。
引入谈话。
在我们班里,有多少同学会骑车?
你最远骑到什么地方?
骑车是一项有益健康的运动,这不,这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢!
(多媒体演示:
李叔叔骑车旅行的场景。
)
2.获得信息。
问:
从中你可以得到哪些信息?
(学生同桌交流,然后全班汇报。
)
随着学生的回答,多媒体从左往右展示线段图,出现大括号与问题:
3.解决问题。
问:
能列式计算解决这个问题吗?
(学生自己列式并口答。
)
探索规律
1.加法交换律。
(1)解决例1的问题。
根据学生回答板书:
40+56=96(千米)
56+40=96(千米)
多媒体展示:
从右往左再现线段图。
问:
两个算式都表示什么?
得数怎样?
○里填什么符号?
40+56○56+40,
(2)你能照样子再举几个例子吗?
(3)从这些例子可以得出什么规律?
请用最简洁的话概括出来。
(4)反馈交流。
两个加数交换位置,和不变。
(5)揭示定律。
问:
①知道这条规律叫什么吗?
②把加数换成其他任意的数,交换律还成立吗?
③怎样表示任意两数相加,交换加数位置和不变呢?
请你用自己喜欢的方式来表示,好吗?
(同桌轻声交流。
)
④交流反馈,然后看书:
看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师:
25+65=______(生:
等于65+25)
78+64=______
⑥完成课本第28页下面的“做一做”:
300+600=++65=+35
2.加法结合律。
多媒体展示:
李叔叔三天骑车的路程统计。
(1)找出信息解决问题。
问:
你能解决李叔叔提出的问题吗?
学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图:
根据学生列出的不同算式,表示三天路程的线段先后出现。
问:
通过线段图的演示,你们发现什么?
(不论哪两天的路程先相加,总长度不变。
)
我们来研究把三天所行路程依次连加的算式,可以怎样计算:
比较88+104+96
=192+96
=288
为什么要先算104+96呢?
(后两个加数先相加,正好能凑成整百数。
)
出示:
(88+104)+96○88+(104+96),怎么填?
(2)你能再举几个这样的例子吗?
问:
观察、比较这些算式,说一说你发现了什么秘密?
(鼓励学生用自己的话来说。
)
(3)揭示规律。
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这就是加法结合律。
(4)用符号表示。
(学生独立完成,集体核对。
)
(▲+★)+●=____+(____+____)
(a+b)+c=____+(____+____)
(5)问:
①用语言表达与用字母表示,哪一种更一目了然?
②这里的a、b、c可以表示哪些数?
练习巩固
1.指出下面哪几道题运用了加法运算定律,分别运用了什么运算定律。
(1)
验算:
(运用了加法交换律)
(2)用“凑十法”7+9=6+(1+9)(运用了加法结合律)
(3)~(7)为教材练习五第4题(略)。
2.连一连。
83+315 64+(73+37)
87+42+58 315+83
(64+73)+37 87+(42+58)
56+78+44 78+(56+44)
想一想:
最后一组连线的依据是什么?
小结
1.今天我们发现了哪些数学规律?
2.这些运算定律是怎样发现、归纳的?
3.对于加法的交换律、结合律的应用,我们已经知道的有哪些?
布置课后作业
完成课本练习五第1题、第3题。
上饶县中小学教师备课单
上饶县教育体育局监制
学校望仙小学姓名备课时间
年级四班级学科数学
课题加法运算定律的运用
课型新授课课时1上课时间
教学目标:
使学生初步理解和学会应用加法运算定律进行简便计算的方法,并能用简便算法正确计算一些可以进行简便计算的加法算式,培养学生采用合理、灵活的方法进行加法计算的能力。
复习引新
1.下面各数再加多少100?
(口答)
18 24 37 45 53 66 72 89
学生一边口答,老师一边在各数下板书出另一个数。
提问:
每组两个数个位上和十位上的和各是多少?
两个数相加的和是多少?
指出:
如果两个数个位上数的和是10,十位上数的和是9,就正好凑成100。
2.什么叫做加法的交换律?
你能用字母表示吗?
(板书字母表示的加法交换律)
3.什么叫做加法的结合律?
你能用字母表示吗?
(板书字母表示的加法结合律)
4.引入新课。
应用加法的交换律和结合律,可以使一些计算简便。
今天,我们就应用加法的运算定律,学习简便计算。
(板书课题)通过学习,同学们要弄清应用加法运算定律进行简便计算的方法,能用简便方法正确地进行计算。
互动合作
1.教学例3。
(1)出示例题。
(2)教学第
(1)题。
板书出算式。
提问:
这里三个数连加,哪两个数可以先凑成整百数?
这道题怎样算比较简便?
为什么?
这是应用了什么运算定律?
说明可以这样想:
137和63可以凑成200,应用加法的结合律先把这两个数加起来。
简便计算的过程应该怎样写?
(学生口答,老师板书,注意强调先把后两个数相加时要加小括号)
追问:
这里的计算是怎样想的?
指出:
这道连加题按顺序算要用笔算,现在应用加法结合律,把能凑成整百的数先加起来,再加另一个数只要用口算,这种方法就比较简便。
(3)教学第
(2)题。
板书出算式。
我们继续用能凑成整百的数先加的方法来看第
(2)题。
提问:
这道题里哪两个数正好凑成整百数?
怎样算比较简便?
为什么?
要先算118加182,应先把它们的位置怎么样?
[板书:
=118+(182+159)]这是应用了什么运算定律?
接下来怎样算才比较简便?
[板书:
=(118+182)+159]这是应用了什么运算定律?
谁来说一说,这样计算是怎样想的?
结果是多少?
(板书得数)
小结:
从例3可以看出,如果在加法里有两个数正好凑成整百(整千、整十)的数,一般应用加法的运算定律,把能凑成整百(整千、整十)的数先加,再与其他的数相加,这样算比较简便。
展示交流:
(1)“练一练”第1题。
提问:
第1小题怎样算比较简便?
可以怎样想?
第2小题怎样算比较简便?
可以怎样想?
指名两人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正。
结合让学生说说每一步用的是什么运算定律。
(2)提问:
应用加法的运算定律进行简便计算时,一般先把哪两个数相加?
(评析:
这里的提问是为了揭示加法里简便算法的一种规律,便于学生掌握方法。
) .
3.进一步研究加法结合律的应用。
(1)过去口算57+28是怎样算的?
板书:
57+28
=57+(20+8)
=(57+20)+8
=85
提问:
以前学过两位数加两位数的口算加法,实际上是应用了什么运算定律?
是怎样应用的?
(2)教学“试一试”。
我们过去学过的两位数加两位数的加法口算,实际上应用了加法结合律:
把一个加数看成是整十数与一位数相加的和,再应用加法结合律,先加几十,再加几。
现在,请大家按照这样的方法,试着应用加法结合律口算157+104。
(板书:
157+104)
提问:
怎样应用加法的结合律来口算?
让学生自己在练习本上试做,老师巡视辅导。
学生口答口算过程,教师板书。
提问:
这道题口算是怎样想的?
应用了什么运算定律?
小结:
一个加数接近整百数又比一个整百数稍大一点时,可以把它看成是几百与几的和,应用加法结合律,先加几百,再加几,这样可以用口算,比较简便。
巩固拓展
(1)“练一练”第2题。
第1小题哪个数接近整百数?
第2小题呢?
指名两人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正。
(2)提问:
这两道加法题有什么共同的特点?
当一个加数接近整百数又稍大一点时,可以怎样口算?
课堂练习
1.练习十三第4题。
(1)指名两人板演,其余学生分两组练习,每组一道题。
集体订正。
(2)提问:
每一组里第二个算式与第一个算式比较,有什么相
同的地方?
不同在哪里?
对照第一个算式,第二个算式实际上应用了哪些运算定律?
哪个算式计算比较简便?
指出:
这里的加法简便计算,就是应用加法的交换律和结合律,把能凑成整百的两个数先加起来,再接着计算。
2.练习十三第5题。
小黑板出示,指名学生说一说各题里要把哪两个数先加使计算比较简便,这样应用了什么运算定律。
3.练习十三第6题第一行。
指名学生口算得数,说说是怎样想的。
指出:
一个加数如果接近整百数又稍大一点,可以用口算,方法是先加整百数,再加几。
说明:
用简便方法计算,以后熟练了可以直接口算写出得数。
但现在还是要一步一步根据运算定律,把过程写出来。
布置作业
课堂作业:
练习十三第5题,第6题第二行。
家庭作业:
练习十三第7、8题。
上饶县中小学教师备课单
上饶县教育体育局监制
学校望仙小学姓名备课时间
年级四班级学科数学
课题乘法运算定律
课型新授课课时1上课时间
教学目的:
(1)使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认识,理解并掌握乘法交换律。
(2)能够用乘法交换律验算乘法,培养学生分析推理的能力。
复习导入
教师:
我们在前面复习总结了加法和减法,今天要复习总结乘法。
教师出示复习题。
1.同学们乘8辆汽车去参观,平均每辆汽车坐45人。
去参观的一共有多少人?
2.同学们做纸花。
第一组做了45朵,第二组做的和第一组同样多,第三组做了50朵。
三个组一共做了多少朵?
3.小荣家养鸭45只,养的鸡是鸭的3倍。
小荣家养鸡多少只?
4.小荣家养鸭45只,养的鸡比鸭多90只。
小荣家养鸡多少只?
先让学生默读题目,然后教师提问:
“上面这些题目哪些题可以用乘法计算?
为什么?
”请三、四个学生逐题回答能不能用乘法计算。
教师:
第1题和第3题可以用乘法计算,因为这两道题都是求几个相同加数的和。
互动合作:
1.教学例1。
出示例1的插图,再提问:
“要求盘里一共有多少个鸡蛋可以怎样求?
“还可以怎样求?
”
学生回答后教师板书:
用加法计算:
5+5+5+5+5+5=30(个)
用乘法计算:
5×6=30(个)
“乘法算式5乘以6表示什么?
”(6个5相加)
“乘法算式中的被乘数5是加法算式中的什么数“(相同的加数。
)
“乘法算式中的乘数6是加法算式中的什么数?
”(相同的加数的个数。
)
“解答这道题用加法计算简便,还是用乘法计算简便?
”
“求几个相同加数的和可以用什么方法计算?
用哪些方法比较简便?
”
“你能说出乘法是什么样的运算吗?
”
教师肯定学生的回答,再强调说明并板书:
求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
接着让学生看教科书第61页,齐读两遍书上的结语。
“乘法算式中乘号前面的数叫什么数?
表示什么?
”
“乘法算式中乘号后面的数叫什么数f表示什么?
”
“被乘数和乘数又叫什么数?
”
教师:
学过因数以后,在一个算式中被乘数和乘数就可以不必严格区分了。
展示交流
2.教学乘数是1和o乘法。
(1)教学一个数和1相乘。
教师在黑板上写出三个算式:
1×3、3×1、1×1。
“1乘以3等于什么?
这个算式表示什么意思?
学生回答后教师板书:
1×3=3, 表示3个l相加的和是3。
“3乘以1等于什么?
这个算式表示什么意思?
”可以多让几个学生说一说。
最后教师说明:
1个3不能相加,3乘以1就表示1个3还是3,再板书3×l=3。
“l乘以1等于什么:
能不能说这个算式表示1个1相加?
”先让学生说一说,然后教 师再说明:
1个l不能相加,1乘以1就表示1个1还是1,算式是:
1×1=1
“这三个乘法算式都和哪个数有关系?
”(都和1有关系。
)
下面我们一齐看一看一个数和1相乘它们的乘积怎样,教师在黑板上写出下面一些算式:
6×1= 1×8= 1×10= 123×1=
“谁能说一说一个数和1相乘的积有什么特点?
”可以多让几个学生说一说,教师边说边板书:
一个数和1相乘,仍得原数。
(2)教学一个数和0相乘。
教师在黑板上写出三个算式:
0×3= 3×0= 0×0=
“0乘以3等于什么?
这个算式表示什么意思?
”学生回答后教师板书:
0×3=0表示3个0相加的和是0。
“3乘以0等于什么?
能不能说这个算式表示0个3相加?
”先让学生回答,教师再说明:
0个3不能表示0个3相加,3乘以O就表示0个3还是0。
板书:
3×0=0
“0乘以0呢?
”学生回答后,教师说明:
0个0不能相加,0乘以0就表示0个0还是0,算式是:
0×0=0。
“这三个算式都和哪个数有关系?
”(都和0有关系。
)
“一个数和0相乘它们的积有什么特点?
”
教师边说边板书:
一个数和0相乘,仍得0。
3.教学乘法交换律。
让学生再看例1的插图,然后教师提问:
“要求一共有多少鸡蛋,用乘法计算还可以怎样列式个学生回答后,教师板书:
6×5=30(个)
“比较一下这两个乘法算式,有哪些相同?
有哪些不同?
”多让几个学生发言,互相补充。
教师:
这两个算式都是两个数相乘,只是两个因数交换了位置,算出的结果相同。
下面我们一起来看一下这个结论是不是有普遍性。
“12乘以5等于多少?
5乘以12呢?
”学生口算,教师板书算式。
“400乘以20等于多少?
20乘以400呢?
”学生口算,教师板书算式。
“100乘以1000等于多少?
1000乘以100呢?
”学生口算,教师板书算式。
“通过上面这些乘法计算,可以看出两个数相乘,交换因数的位置,计算结果怎样?
”
学生发言后,教师边说边板书:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,这叫做乘法交换律。
“谁能够用字母把乘法交换律表示出来?
”教师板书:
a×b=b×a
“大家回忆一下,我们过去学习哪些知识时用了乘法交换律?
”学生发言后,教师肯定学生的回答,并明确指出:
我们曾经用交换乘数和被乘数位置的方法进行乘法验算,这实际上就是应用了乘法交换律。
巩固拓展 1.做第62页“做一做”中的题目。
先让学生独立做,然后再集体核对。
2.做练习十三的第3、4题。
学生独立做完以后,再集体核对。
核对第4题的第4小题时,可以引导学生计算一下等号左面等于什么,等号右面等于什么。
教师再说明;三个数连乘,相乘的因数交换了位置,乘积也不变,所以乘法交换律也适合三个数连乘的计算。
四、作业 练习十三的第1、2、5题。
上饶县中小学教师备课单
上饶县教育体育局监制
学校望仙小学姓名备课时间
年级四班级学科数学
课题乘法分配律
课型新授课课时1上课时间
教学目标:
1.使学生理解乘法分配律的意义。
2.掌握乘法分配律的应用。
3、通过观察、分析、比较,培养学生的分析、推理和概括能力。
4、通过乘法分配律的应用,激发学生的学习兴趣。
教学重点:
乘法分配律的意义及应用。
教学难点:
乘法分配律的反应用。
复习导入
1.口算:
(卡片)
25×17×4125×24
引导学生说一说运用了什么运算定律,这样计算有什么好处?
2.先口算,再把得数相同的两个算式用等号连接起来。
(投影片)
(6+4)×56×4+4×5
合作探究
前面我们已经学习了乘法的交换律、结合律,并且知道应用这些定律可使
一些计算简便。
今天这节课,我们再学习乘法的分配律。
教学例5:
(1)出示例5:
•
(2)引导学生观察、讨论、交流。
(3)教师引导学生观察两种算式,发现了什么?
使学生懂得:
①两个算式相等。
②两个算式可用等号连接。
学生答,教师板书:
(18+7)×6=150
18×6+7×6二150
(]8+7)×6二18×6+7×6.
(4)教师出示:
20×(15+9)
20×15+20×9=480
20×(15+9)二20×15+20×9
组织学生分组讨论,使学生明确:
每组中算式所表示的意义。
反馈练习:
按题目要求,请你说出一个等式。
(投影出示)
(——+——)×——=——×——+——×——
学生答,教师填写投影。
(通过学生的观察、分析、实践,使学生初感乘法分配律的知识,填空题的发
散思维训练,让学生拥有足量的感性材料,使得学生对乘法分配律知识的获捐
达到水到渠成。
)
教师;像符合这种条件的式子还有许多,那么这些算式到底有什么规律呢?
教师进一步引导学生观察等号左右两边算式的规律性,使学生明确:
①两个数的和同一个数相乘。
(教师引导学生明确:
“相乘”指不固定被乘
数和乘数的位置。
)
②两个加数分别同一个数相乘再把两个积相加。
③等号左右两边两个算式相等。
展示交流:
3.概括定律:
通过学生观察比较,启发学生用数学语言概括乘法分配律的内容。
让学生
结合板书理解乘法分配律的概念,然后再引导学生回答其内容,加以巩固。
4.反馈练习:
横线上能填几?
为什么?
(32+35)×4二——×4+——×4
(62+12)×3=——×——+——×——
教师:
启发学生用字母表示乘法分配律的内容并指名板演,提示学生3个
数可分别用o、b、c表示。
然后,让学生说明算式的意义。
这时,教师再提醒学
生还有没有别的写法。
通过教师引导学生答出a×b×c=a×(b×c)问学生根据是什么?
(乘法交换律,或用相乘来解释)
5.我们知道用乘法交换律和乘法结合律可以使一些计算比较简便。
同学
们观察我们练习的乘法结合律,在运算上有什么特点?
使学生明确:
有的题两个数的和同一个数相乘比较简便,有的题把两个加
数分别同这个数相乘,再把两个积相加比较简便。
6.教学例7:
(1)出示例7:
•
102×43
=(100+2)×43
=4300+86
=4386
想:
把102看成(100+2),再用43分别去乘100和2,可以用口算
用了乘法结合律。
教师说明:
熟练后第二步可以不写,画上虚线。
(2)出示9×37+9×63
①组织同学讨论。
②组织同学阅读教科书第65页。
③启发学生明白了什么?
(乘法分配律的应用,学生有些经验,再加上乘法交换律、结合律的学习,学
生知识迁移类推,通过合作学习,能够自己学会新知。
)
巩固拓展
1.练习十四第1题。
2.在横线上填上适当的数。
(”(24+8)×125=一×一+一×一
(2)25×(20+4)=25×——+25×——
(3)45×9+55×9=(——+——)×——
(4)8×27+73×8=8×(——+——)
其中做(3)、(4)题之前教师要提醒学生明确此类题,必须是两个积里有相
同的因数,才能把相同的因数提到括号外面,然后让学生独立填写。
3.把相等的算式用等号连接起来:
(1)32×48+32×5232×(48+52)
(2)(24+8)×524×5+24×8
(3)20×(17+15)20×17+20×15
(4)(40+28)×540×5+28
(5)(10×125)×8-10×8+125×8
(6)4×(30+25)4×30×4×25
学生做后共同订正,并讨论
(2)、(4)、(5)、(6)为什么不能用等号连接起来?
4.选择题:
(1)28×(42十29)与下面的()相等
①28×42+28×29②(28+42)×(28+29)
(2)与6×8—6×8相等的式子是()
(3)与(10+8+9)×5相等的式子是()
①10×5+8×5+9×5②10+5×8+5×9
5.练习十四第4题,投影出示。
6,分组计算练习十四第3题。
课堂小结
③28×42×29
今天学习了乘法分配律,知道了两个数的和与一个数相乘,等于两个数分
别与一个数相乘,再把两个积相加。
练习十四第2题
上饶县中小学教师备课单
上饶县教育体育局监制
学校望仙小学姓名备课时间
年级四班级学科数学
课题乘法运算定律的运用
课型新授课课时1上课时间
教学目标:
1、引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重、难点:
能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
谈话导入:
1、到目前为止,我们已经学了哪些乘法运算定律?
在小组内讨论一下它们有什么区别与联系?
2、小结:
通过讨论,同学们都清楚了乘法交换律、结合律都是同一种运算的规律。
乘法分配律是乘、加两种运算之间的规律。
乘法分配律在运算中具有特殊的重要意义。
互动合作:
灵活运用乘法交换律和乘法结合律:
1、P37口算:
(1)、比一比,看谁算得有对又快。
交流答案。
(2)、通过刚才的口算,我们很快就算出结果。
在乘法运算中有三对好朋友,它们分别是谁?
(3)、交流并板书:
5×2 25×4 125×8
2、在□里填上合适的数,看看怎样计算最简便,马上说出答案:
30×6×7=30×(□×□) 125×8×40=(□×□)×□
68×125×8=68×(□×□)4×39×25=(□×□)×□
3、小结:
乘法交换律和结合律的使用能使计算简便,我们要掌握运算定律的内容,根据题目的特点,灵活运用运算定律。
展示交流:
灵活运用乘法分配律:
1、在□里填上适当的数:
302=300+□ (300+2)×43=300×□+2×□
2003=2000+□ (2000+3)×14=2000×□+□×□
2、我们已经学习了乘法分配律,今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
3、出示102×( ),学生任意填上一个两位数,老师迅速说出它的得数,而不用笔算。
老师是怎么算的,请你想一想?
4、出示102×43:
你能很快算出得数吗?
小组讨论完成,学生可能出现:
(1)、(100+2)×43
(2)、102×(40+3)
在对比的基础上,教师引导学生观察题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数分成一个整十、整百、整千数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。
巩固拓展:
5、小练习:
(1)、在□里填上适当的数:
3001×84=□
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 运算 定律 简便 计算
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)