六年级数学导学案.docx
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六年级数学导学案.docx
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六年级数学导学案
第一课时分数除法
(一)
教学
后记
学习目标:
一、在观察比较中理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
二、创设情境,经历知识产生的过程。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点、难点:
一、重点是倒数的意义与求法。
二、难点是理解“互为倒数”的意义。
教学时间安排:
共5课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
出示教科书第30页单元主题图。
1.看图后,你想说些什么?
2.对提出的数学问题列出解决的算式。
针对学生列出的除法算式提问:
我们学过解答这些问题吗?
它们属于什么范围的问题?
引出课题:
分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中,让它帮助我们解决生活中更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容:
写两个因数相乘的乘法算式,使两个因数的乘积是1。
(不能重复)
游戏形式:
四人小组合作完成。
游戏时间:
2分钟。
评比标准:
写得又对又多的小组为胜。
5.展示学生完成的算式,评选出优胜的小组。
二、分组合作,讨论解疑:
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。
(若没有,老师写出几组)
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式,仔细观察,看看你有什么发现?
小结:
两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数,积都是1呢?
试一试,并想想为什么?
3.出示:
0.5×2=1,(如果学生游戏的算式中有相应的例子可直接用)它们的乘积也是1,这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢?
小组议一议。
全班交流后验证:
0.5可以看作是“1”的一半,即为1̸2,整数2可以看作分母是1的分数,1̸2与2即为一对分子和分母颠倒的数。
4.通过刚才的分析,你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗?
5.在数学上,人们称乘积是1的两个数互为倒数。
(板书:
认识倒数)
6.理解“互为”的意义。
(1)“互为”是什么意思?
(互相)
一个人能说互相吗?
互相肯定是发生在(两个人之间)。
所以,“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式来说明)比如1̸2乘2等于1,所以1̸2和2互为倒数,也可以说2是1̸2的倒数或者1̸2是2的倒数。
(3)指名学生结合另外的算式,说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗?
(4)想一想:
在我们学过的数的概念中,哪些用一个数也不能单独表示它的含义?
(约数、倍数、互质数)
(5)写一个两个数相乘积是1的算式,跟你的同桌说说它们之间的关系。
三、展示点评,总结升华:
1.试着说说下面两组数的倒数。
①4̸7、5̸6、1̸3、1̸8
②3̸2、8̸5、9、1、13̸13
(1)独立完成,小组内交流求倒数的方法。
全班交流后得出:
求一个数的倒数,就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
(2)观察比较每组数中每个数与它的倒数,看看你有什么发现。
充分让学生交流后引导学生小结:
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
2.0有没有倒数?
为什么?
(小组内讨论)
学生充分交流后小结:
互为倒数是要求乘积是1的两个数。
而0和任何数相乘都得0,所以0没有倒数。
3.若用字母a表示任意一个自然数,那么它的倒数该怎样表示?
有没有什么特殊的规定?
a的倒数为1̸a(a不为0)。
4.完成教科书第45页“填一填”,独立完成,同桌交换检查。
四、清理过关,效果检测:
1.对口令。
(同桌中一人任意说一个数,另一人很快的说出相对应的倒数)
2.辩一辩。
(1)得数是1的两个数互为倒数。
()
(2)1的倒数是1,0的倒数是0。
()
(3)1̸8是倒数。
()
(4)因为x×y=1,所以x和y互为倒数。
()
(5)所有假分数的倒数都是真分数。
()
3.练习九第2题。
4.开放性练习。
2̸3×()=()×4=5̸2×()=1×()括号里都可以填哪些数字?
你有几种填法?
根据是什么?
填法
(1):
2̸3×3̸2=1̸4×4=5̸2×2̸5=1×1每个括号都填出所给数的倒数。
填法
(2):
2̸3×3=1̸2×4=5̸2×4̸5=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。
课后反思
第2课时 分数除法
(二)
教学
后记
学习目标:
1、在具体情境中理解分数除以整数的意义,利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
2、通过实践运用,选择合理的方法正确计算分数除以整数。
3、进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
重点难点:
一、重点是分数除以整数的计算方法。
二、难点是掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。
教学时间安排:
共5课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.出示学生大扫除的画面
出示:
将操场的4̸5平均分给六年级2个班打扫。
2.根据这一条件,你能提出哪些数学问题?
(1)选择学生的问题板书:
每个班打扫这个操场的几分之几?
(若学生没有提出,则由教师提出)
(2)根据这个问题,列出算式。
(4̸5÷2)
二、分组合作,讨论解疑:
1.想一想,你能利用什么方法解答4̸5÷2?
(小组合作完成)
2.交流解决方法,并说明理由。
预计学生的方法主要会有:
①将4̸5化成小数0.8,用0.8÷2=0.4,0.4即为2̸5。
②4̸5÷2=(4÷2)̸5=2̸5。
③4̸5÷2可以看作将4个1̸5平均分成2份,每一份就是2个1̸5,即2̸5。
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的?
怎样得到2̸5的?
(2)第②种方法根据分数乘法得到启示:
用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。
由于2可以看作是分母是1的分数,而任何数除以1都得原数,所以过程省略不写。
4.针对以上算法,你还有什么疑问?
5.如果没有疑问,那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的4̸5平均分给六年级三个班,每班打扫它的几分之几?
”
(1)先试一试用刚才的方法解决,看看有什么问题?
(用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况)
(2)独立思考:
怎样解答这道题?
提示:
可借助画图来理解,寻找解决方法。
(3)引导学生交流方法,分析算理。
图示结果的形成过程。
把4̸5平均分成3份,求其中的一份,就是求4̸5的1̸3。
(4)再对比4̸5÷3=4̸5×1̸3两个算式,有什么异同?
(被除数没变,除号变乘号、除数变成它的倒数)
(5)这种方法是否对于所有的分数除以整数都能用?
用这个方法解答刚才的4̸5÷2,验证其结果。
(6)通过验证,你能对这种方法进行总结吗?
引导学生进行小结:
分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
三、展示点评,总结升华:
1.对口令:
一人任意说一个分数除以整数的算式,另一人将它转换成相对应的乘法。
2.试一试
5̸6÷3 2̸3÷4 8̸7÷4
3.议一议,下面说法对吗?
(1)分数除以整数(0除外),商一定小于被除数。
(2)因为0.25×4=1,所以0.25和4互为倒数。
(3)1除以一个整数(0除外),商就是这个整数的倒数。
(4)如果a不等于0,那么1̸3÷a=1̸3a。
4.今天我们对什么知识进行了探究?
怎样计算分数除以整数?
四、清理过关,效果检测:
1.计算下列各题:
6̸7÷3 1̸2÷3 7̸10÷5 15̸16÷20
5̸8÷5 3̸13÷6 5̸3÷20 13̸40÷26
2.列式计算:
(1)把4̸5平均分成3份,每份是多少?
(2)什么数乘8等于4̸5?
3.解决问题:
(1) 李阿姨买了8个鸡蛋,一共重2̸5千克,平均每个鸡蛋重多少千克?
(2) 一间学生宿舍住4人,每天用水4̸9吨,平均每人每天用水多少吨?
课后
反思
第3课时 分数除法(三)
教学
后记
学习目标:
1、通过猜想、类推、验证等活动,使学生理解一个数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。
2、通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识,进一步渗透转化的数学思想。
3、引导学生积极参与数学活动,培养学生自主学习的习惯和创新意识。
重点难点:
一、重点是整数除以分数的计算。
二、难点是整数除以分数的计算方法的推导。
教学时间安排:
共5课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.复习。
(1)说出各算式的意义和计算结果。
10̸13÷5 1̸6÷4 3̸5÷12 8̸9×2
(2)说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米,1分行驶多少米?
2.设问。
(1)上面所写出的除法算式中,哪个是分数除法?
(2)我们已学习了分数除以整数的分数除法,那么,整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢?
3.回顾学法,揭题。
二、分组合作,讨论解疑:
1.讲解算理。
(1)出示例3。
(2)学生读题,理解题意。
(3)列出算式。
(4)讨论算法。
①根据题意画出思路图。
②分析:
A.已知3̸4分行900米,求1̸4分行多少米,该怎么算?
(900÷3)
B.900÷3,还可以写成什么算式?
(900×1̸3)
C.1̸4分行“900×1̸3(米)”,求1分行多少米,又怎样?
(900×1̸3×4)
D.900×1̸3×4中的“×4”是什么意思?
E.这个算式还可以写成什么算式表示?
③板书:
900÷3̸4=900×1̸3×4=900×4̸3
④观察思考:
A.这个等式前后有什么变化?
B.3̸4与4̸3是什么关系?
C.由除法转化为乘法,说明了什么?
D.从900÷3̸4=900×4̸3这个等式,可以得出什么结论?
(5)教师小结:
由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
板书:
900÷3̸4=900×4̸3=1200(米)
(6)试一试。
8÷5̸6 21÷7̸15 6÷8̸9
2.研究算法。
(1)出示例4:
2/5÷4/7。
(2)学生自学,教师巡视。
(3)指名学生板算:
2/5÷4/7=2/5×7/4=
(4)试一试。
27÷2̸3 13÷5̸4 3.9÷3̸4
(5)师生研讨。
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”?
②整数或者分数除以分数,计算时分别转化成什么样的计算?
③怎样验证这种计算结果是正确的?
④指名学生板算出验证过程。
⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗?
让同桌学生相互议论,再指名回答。
⑥教师板书:
一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
3.看书质疑。
三、展示点评,总结升华:
1.课堂活动第1题。
提示:
第1行算式中的除数有什么特点?
第2行算式中的除数有什么特点?
把所得的商与被除数比较大小,你有什么发现?
2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律,不计算,直接比大小。
3.练习九第7题。
4.这节课你有什么收获?
是通过什么方式获得的?
四、清理过关,效果检测:
1.完成练习十第1、4、5题。
2.填一填。
3÷2̸3=33̸2 6÷3̸7=67̸3
9÷3̸5=9×()̸() 10÷5̸7=10×()̸()
3.判断正误,并改正。
(1)1÷5̸7=5̸7
(2)15÷3̸5=15×3̸5
(3)4÷4̸5=4×5̸4=5
(4)18÷2̸9=1̸18×2̸9=1̸81
4.解决问题。
课后
反思
第4课时 分数除法(四)
教学
后记
学习目标:
1、理解分数除以分数的计算方法,并能正确的进行计算练习。
2、通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
3、引导学生积极参与数学活动,提高计算能力,培养认真、仔细的习惯。
重点难点:
一、重点是分数除以分数的计算。
二、难点是理解分数除以分数的计算方法,并能正确的进行计算练习。
教学时间安排:
5课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.计算。
3̸4÷3 4̸7÷8 9̸10÷6 5̸21÷10
7̸16÷7 33÷11̸12 14÷7̸15 18÷12̸13
小结:
如何计算分数除法?
2.导入新课。
我们已经学了“分数除以整数”“整数除以分数”,你还想学习什么?
猜一猜,这节课我们将学习什么?
板书:
分数除以分数
二、分组合作,讨论解疑:
1.出示例5
(1):
2̸3÷4̸7
学生审题
(1)观察算式特点,说说这是一道什么算式?
(2)小组讨论、交流:
根据前两节课学习的内容你将怎样计算这道题?
(3)学生试做,一人板演,其余学生做在练习本上。
(4)检查计算结果,集体订正。
(5)说说你是怎样想的?
(6)交流自己的想法。
2.归纳分数除法的计算法则:
三、展示点评,总结升华:
1.教科书第51页中间的“试一试”。
(1)学生独立完成。
(2)指名学生口答计算结果,集体订正。
(3)说说如何计算分数除以分数的运算?
2.练习十第7题。
3.练习十第8题。
四、清理过关,效果检测:
课后
反思
第5课时 分数除法(五)
教学
后记
学习目标:
1、运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
2、通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
3、引导学生积极参与数学活动,提高计算能力,培养认真、仔细的习惯。
重点难点:
1、重点是分数连除、分数乘除混合的运算。
2、正确的进行分数连除、分数乘除混合的运算。
教学时间安排:
5课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.计算。
8̸15÷4 9÷18̸23 3̸14÷6̸7 9̸20÷3̸4
3̸50×8 4̸9×1̸18 11̸18×9̸22 14×3̸7
小结:
如何计算分数除法?
2.导入新课。
这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。
板书:
分数连除和乘除混合运算。
二、分组合作,讨论解疑:
1.出示例5
(1):
8̸9÷2̸3÷4̸7
学生审题
(1)观察算式特点,说说这是一道什么算式?
使学生得出:
这是一道分数连除算式。
(2)小组讨论,交流:
根据分数除法的计算法则,分数连除应当怎样计算?
(3)学生试做,一人板演,其余学生做在练习本上。
(4)检查计算结果,集体订正。
(5)交流汇报。
2.出示例5
(2):
2̸5×3̸4÷6̸7,学生审题。
(1)观察,说说这是一道什么算式?
(这是一道分数乘除混合运算的算式。
)
(2)比一比,看谁能又对又快地计算出结果。
(3)指名板演,交流方法,选择优化的算法。
3.从例5的计算中可以看出:
在分数连除或者分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,应当怎么办?
启发学生总结出:
在分数连除或者分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,只要乘以这个数的倒数就可以了。
三、展示点评,总结升华:
1.教科书第51页下面的“试一试”。
(1)学生独立完成。
(2)指名学生口答计算结果,集体订正。
(3)说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算?
2.练习十第12题。
(1)一人板演,其余学生做在练习本上。
(2)检查计算结果,集体订正。
3.练习十第13题。
先独立思考,打8折是什么意思?
然后再选择自己喜欢的方法解答,汇报结果,相互进行评价。
4.思考题。
先独立思考,再小组讨论、交流、合作,汇报展示。
四、清理过关,效果检测:
1.口算。
1̸2÷2̸5 3̸8×4̸5 4̸5÷2 10×1̸5
4×1̸3 4÷1̸3 1̸2×1̸3 1̸2÷1̸3
课后
反思
第二部分 分数除法(解决问题)
第1课时 分数除法(解决问题)
(一)
教学
后记
学习目标:
1、通过理解“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的基础上,会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少,求这个数”的实际问题。
2、通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
3、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点:
1、重点是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
2、难点是用算术方法解答这类问题。
教学时间安排:
4课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
先说出把哪个数量看作单位“1”,再说出数量关系式。
1.白兔的只数是黑兔的1̸3。
2.公鸡只数的4̸9是母鸡的只数。
3.乒乓球队人数的4̸9是男生人数。
教师:
我们已经知道,解答分数乘法应用题,关键是找出单位“1”的量,写出数量关系式,然后根据数量关系式列式解答。
这节课,我们继续解决分数除法的实际问题。
板书课题:
解决问题。
二、分组合作,讨论解疑:
1.出示例1:
运来的水泥有24吨,运来的水泥是黄沙的2̸5。
运来的黄沙有多少吨?
从中你获得哪些信息?
说一说题中的等量关系是什么?
板书:
黄沙的2̸5等于24吨
由于黄沙的吨数是未知的,所以我们通常用什么来表示?
(用x表示)
2.学生试做。
一人板演,其余学生做在练习本上,教师巡视,适当点拨。
解:
设黄沙有x吨。
2̸5x=24
x=24÷2̸5
x=60
答:
黄沙有60吨。
检查解答结果。
先让学生说说解题思路是怎样的,列方程和解方程的依据是什么,再检验书写格式。
3.还可以怎样解决?
指名板演:
24÷2̸5=24×5̸2=60(吨)
4.小组讨论、汇报:
方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足?
5.在解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题时,可采用什么方法?
小结:
单位“1”的量未知的分数应用题,可以顺着数量关系式列方程解答,用这种方法比较容易思考。
还可以根据分数除法的意义,直接列出除法算式解答。
三、展示点评,总结升华:
1.课堂活动第1题。
议一议:
各题中是把哪个量看作单位“1”。
2.课堂活动第2题。
明确等量关系式:
王军体重的6̸7=36千克。
3.练习十一第3题。
口算:
做接龙游戏。
4.练习十一第1题。
让学生说一说等量关系式?
单位“1”是已知的还是未知的?
独立解决,交流汇报。
5.练习十一第2题。
独立解答,汇报交流。
6.你有什么收获?
谈谈你的学习体会。
四、清理过关,效果检测:
1.列式计算。
(1)一个数的3̸5是21,这个数多少?
(2)一个数的6̸7是420,这个数多少?
(3)什么数的4̸5是360?
120占什么数的2̸3?
2.解决问题。
(1)小光村有梯田45公顷,占全村耕地面积的3̸5,全村耕地面积有多少公顷?
(2)一条裤子78元,是一件上衣价钱的2̸3,上衣的价钱是多少
(3)商店运来60箱苹果,正好是梨的5̸6,运来梨多少箱?
3.练习十一第4、6、7题。
课后反思
第2课时 分数除法(解决问题)
(二)
教学
后记
学习目标:
1、通过对比练习,掌握分数乘、除法应用题的联系和区别,正确解答简单的分数乘、除法应用题。
2、通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
3、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点:
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
教学时间安排:
4课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.提问:
分数应用题的解题思路是什么?
引导学生得出:
关键是找出单位“1”的量,得出数量关系式,然后根据数量关系式列算式或列方程解答。
2.专项练习:
先说说把哪个数量看作单位“1”,再说出数量关系式。
(1)文艺书的本数是科技书的6̸7。
(2)一块地的2̸13种大豆。
(3)小刚的年龄是他爸爸的2̸7。
(4)仙人掌盆数的5̸8是仙人球的盆数。
3.揭示课题:
我们已经学习了简单的分数乘、除法应用题,这节课我们继续解决分数乘除法的问题。
(板书课题:
解决问题)
二、分组合作,讨论解疑:
1.创设情境。
出示例2:
长江流域约有120种矿产资源,可供开发的占5̸6。
长江流域的矿产资源种数约占全国的30̸37。
2.提出问题。
(1)长江流域可供开发的矿产资源有多少种?
(2)全国的矿产资源有多少种?
3.解决问题。
(1)找一找题中的数量关系式。
(2)小组讨论各需要什么方法解决?
(3)尝试列式解决所求的问题,把53页例2的空填完整。
(4)全班交流、汇报。
板书:
120×5̸6=100(种)
答:
长江流域可供开发的矿产资源有100种。
解:
设全国的矿产资源有x种。
30̸37x=120
x=120÷30̸37
x=120×37̸30
x=148
答:
全国的矿产资源有148种。
4.议一议。
这两个问题在数量关系,解答方法上有什么不同?
总结:
第
(1)个问题是求一个数的几分之几是多少,用乘法解答;第
(2)个问题是已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用方程解决或直接列除法算式解决。
三、展示点评,总结升华:
1.课堂活动第3题。
(1)议一议这段话中分数的意义。
(2)提出问题:
月季有多少株?
美人蕉有多少株?
(3)独立解答。
(4)汇报展示,相互评价。
2.练习十一第5题。
自己试做,汇报交流:
对比两个小题的不同之处。
3.练习十一第10题。
4.练习十一第12题。
明确单位“1”是已知还是未知?
确定解决方法。
5.思考题。
6.你有什么体会?
这节课哪位同学的表现你赞赏?
为什么?
四、清理过关,效果检测:
1.列式计算。
(1)一个数的1̸5是30,这个数是多少?
(2)一个数的4̸5是100,这个数是多少?
(3)4̸5千米的3̸10是多少千米?
(4)甲数是5̸8,占乙数的15̸16,乙数是多少?
2.解决问题。
(1)一块果园4公顷,苹果树的种植面积占果园面积的3̸4,苹果树占地多少公顷?
(2)果园里有苹果树4公顷,占果园总面积的3̸4,果园总面积是多少公顷?
(3)商店运来红毛衣25包,正好是蓝毛衣的5̸7,商店运来蓝毛衣多少包?
(4)商店运来红毛衣25包,蓝毛衣包数是红毛衣的3̸5,商店运来蓝毛衣多少包?
三、
3.练习十一第8、9、11题。
课后
反思
第3课时 分数除法(解决问题)(三)
教学后记
学习目标:
1、学会有条理分析信息,弄清数量之间的内在联系。
2、学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
3、接受勤俭节约的习惯教育。
重点难点:
列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
教学时间安排:
4课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
先请学生谈谈自己每月有多少
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- 关 键 词:
- 六年级 数学 导学案