几何图形的旋转.docx
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几何图形的旋转
图形的旋转一
图形的旋转是新课标很重要的一个环节,其实质是构成了全等图形,一般条件中有相等的边,固定的角就应该考虑图形的旋转。
特别是等腰三角形、等腰直角、等边三角形、正方形内有一点,最应该思考的就是图形的旋转。
方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF
同类型拷贝题
L在正方形ABCD中,ZMANM50,求证MN=BM+DN。
2.如图E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD一上的点,且4CEF的周长是
2.求NEAF的大小。
图2
例2如图,在Rt^ABC中,D为斜边AB上一点,AD=2,BD=1,且四边形DECF是正方
同类型拷贝题
如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,ZBAD=ZC=90°,AE±BC,垂足为E,四边
形ABCD的面积为16o求AE的长。
你该如何解决呢说说你的解题思路。
例3:
D为等腰用斜边皿的中点,DM_LDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
(1)当乙以W绕点d转动时,求证DE二DF。
(2)若AB=2,求四边形DECF的面积。
提示:
过D做AB和BC的垂线
例4正三角形ABC,P为其内任一点,PA2=PB2+PC:
ZBAC=15°。
同类型拷贝题
1.如图,正方形ABCD内一点P,使得PA:
PB:
PC=1:
2:
3,证明NAPB=1350
提示:
将4ABP绕点B顺时针旋转90°至aBCP',连结PP')
2如图,在凸四边形板7?
中,N4030°,ZADC=60°,止DC.证明:
M二贬+BC.
分析:
所证结论即是三条线段劭、A&6。
能构成一个直角三角形.因此需利用图形变换把它们集中到一个三角形中.
证:
连接力C.
•:
AADC,NADO60°,
、■:
••/\adc是等边三角形.y
E
故将azo绕点。
顺时针方向旋转60°时可得△/先连接应
干是XDCB^XACE豆CFCE,N反加60°.
••・△旌是等边三角形,:
.BOBE,/CB拄60°.
•ZAB0300,・•・//阱90°.
故AB+BC=A^+BE^AE^BD.
例5.如图,是边长为3的等边三角形,ABOC是等腰三角形,且N80c=120。
以D为顶点做一个6。
“角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则故MN的周长为;
例6.如图(6-1),五边形ABCDE中,ZABC=ZAED=90°,AB=CD二AE=BC+DE=1,则这
个五边形ABCDE的面积等于o(2003年宁波市至诚杯竞赛题)
例7.如图(7-1),正三角形ABC内接于。
0,P是劣弧8。
上任意一点,PA二2,则四
边形ABPC的面积为
证明.
例10已知:
AABC中,AB=AC,过点A的直线MN〃BC,点P是MN上的任意点
求证:
PB+PC22AB
证明:
当点P在MN上与点A重合时,C.
PB+PC=AB+AC,即PB+PC=2AB
AZPAC+ZPAC+ZBAC=180°
・・.B,A,C三点在同一直线上
VPB+PC>BC,即PB+PO2AB
••・PB+PC22AB
例IL如图,在aABC中,NC=90o,ZA=30o,BC=2,D是AB中点,等腰直角三角板的直角顶点落在点D上,使三角板绕点D旋转。
(1)如图1,当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时,线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明。
提示延长FD相当于中线或旋转
(2)如图1,设AF=x,四边形CEDF的面积为y.求y关于x的函数关系式,写出
自变量X的取值范围.提示:
设BE二m,利用上式结果求出m与X的关系.
(3)在旋转过程中,当三角板一边DM经过点C时,另一边DN交CB延长线于点
E,连结AE与CD延长线交于H,如图2,求DH的长。
M
练习:
1.己知:
如图,M是等边△ABC内的一个点,且MA=2cm,MB=2>5cm,MC=4cm,求:
2如图,在△嫉中,NAC庐90*,乙4=25°,以点。
为旋转中心将△46。
旋转。
角到△4AC的位置,使6点恰好落在46上.求旋转角。
的度数.
图L
3、如图4所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方
形EFGH,EF交AD于点H,那么DH的长是。
答:
DH的长是
则NAPB的度数是
5.如图:
正方形ABCD中,边长AB=g,点E、F分别在BC、CD上,且NBAE=30°,
ZDAF=15°o求AAEF的面积。
(第十一届希望杯邀请赛试题)
提示:
NFEA=NFEA=60°,=NFEC=60°,
6.如图(4-1),在AABC中,ZACB=90°,BC=AC,P为AABC内一点,且PA=3,PB=1,
PC=2o求NBPC的度数。
7、如图P是等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,则NAPB二
8、
(海口实验区)在△ABC中,ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且
AD_LMN于D,BE_LMN于E.
(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,
求证:
①△ADC0ZMSEB:
②DE=AD+BE;
(2)、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,
求证:
DE=AD-BE:
口
(3)、当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,
试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系请写出这个等量关系,并加以证明.
9、AABC是等腰三角形,ZACB=90°,MN为AB上两点,如果ZA/C7V=45。
,试说明
AM、MN、NB可构成一个直角三角形的三条边.
M
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