高考直线方程题型归纳.docx
- 文档编号:14545772
- 上传时间:2023-06-24
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:79.65KB
高考直线方程题型归纳.docx
《高考直线方程题型归纳.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考直线方程题型归纳.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高考直线方程题型归纳
知识点梳理
1.点斜式方程
设直线I过点Po(xo,yo),且斜率为k,则直线的方程为y—yo=k(x—xo),
由于此方程是由直线上一点P)(xo,yo)和斜率k所确定的直线方程,我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.
注意:
利用点斜式求直线方程时,需要先判断斜率存在与否.
(1)当直线I的倾斜角a=9o°时,斜率k不存在,不能用点斜式方程表示,但这时直线I恰与y轴平行或重合,这时直线I上每个点的横坐标都等于xo,所以此时的方程为
X=Xo.
(2)当直线I的倾斜角a=o°时,k=0,此时直线I的方程为y=yo,即y—yo=o.
(3)当直线I的倾斜角不为O°或9O°时,可以直接代入方程求解.
2•斜截式方程:
如果一条直线通过点(O,b)且斜率为k,则直线的点斜式方程为y=kx+b其中k为斜率,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称直线的截距.
注意:
利用斜截式求直线方程时,需要先判断斜率存在与否.
(1)并非所有直线在y轴上都有截距,当直线的斜率不存在时,如直线x=2在y轴上就没有截距,即只有不与y轴平行的直线在y轴上有截距,从而得斜截式方程不能表示与
X轴垂直的直线的方程.
(2)直线的斜截式方程y=kx+b是y关于X的函数,当k=O时,该函数为常量函数.x=b;当2O时,该函数为一次函数,且当k>O时,函数单调递增,当kvO时,函数单调递减.
(3)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。
要注意它们之间的区别和联系及其相互转化.
3.直线的两点式方程
y2y1X2X1
若直线I经过两点A(X1,y1),B(X2,y2),(x^X2),则直线I的方程为—一仏—_X1
这种形式的方程叫做直线的两点式方程.
注意
(1)
表示
y2y1X2X,
当直线没有斜率(X1=X2)或斜率为零(y1=y2)时,不能用两点式乂丄三上它的方程;
(2)
需要特别注意整式(X2—X1)(y—y1)=(y2—如)(x—xj与两点式方程
的区别,前者对于任意的两点都适用,而后者则有条件的限制,两者并
可以把两点式的方程化为整式(X2—xi)(y—yi)=(y?
—yi)(x—xi),就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程;如过两点A(1,2),B(1,3)的直线方程可以求得x=1,过两点A(1,3),B(—2,3)的直线方程可以求得y=3.
(3)
yy1
4.直线的截距式方程
若直线I在X轴上的截距是a,在y轴上的截距是b,且aMO,b^O,则直线I的方程为-1,这种形式的方程叫做直线的截距式方程。
ab
注意:
(1)方程的条件限制为aM0,bM0,即两个截距均不能为零,因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线;
(2)用截距式方程最便于作图,要注意截距是坐标而不是长度;
(3)要注意“截距相等”与“截距绝对值相等”是两个不同的概念,截距式中的截距可正、可负,但不可为零。
截距式方程的应用
(1)与坐标轴围成的三角形的周长为:
5.直线方程的一般形式
方程Ax+By+C=0(A、B不全为零)叫做直线的一般式方程.注意
(1).两个独立的条件可求直线方程:
求直线方程,表面上需求ABC三个系数,由于AB不同时为零,若AM0,则方程化为xByC0,只需确定B,C的值;
AAAA
若Bm0,同理只需确定两个数值即可;因此,只要给出两个条件,就可以求出直线方程;
(2).直线方程的其他形式都可以化成一般式,解题时,如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式,一般式也可以化为其他形式。
(3).在一般式Ax+By+C=0(A、B不全为零)中,
C
若A=0,则y=―,它表示一条与y轴垂直的直线;
B
若B=0,则x—,它表示一条与x轴垂直的直线.
A
6.直线方程的选择
(1)待定系数法是求直线方程的最基本、最常用的方法,但要注意选择形式,一般地已知一点,可以待定斜率k,但要注意讨论斜率k不存在的情形,如果已知斜率可以选择斜截式待定截距等;
(2)直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性,解题过程中要能够根据不同的题设条件,灵活选用恰当的直线形式求直线方程。
请参看下表:
直线形式
直线方程
局限性
选择条件
点斜式
不能表示与x轴垂直的直线
已知一个定点和斜率k已知一点,可设点斜式方程
斜截式
不能表示与x轴垂直的直线
已知在y轴上的截距已知斜率,可设斜截式方程
两点式
不能表示与x轴、y
已知两个定点
轴垂直的直线
已知两个截距
截距式
不能表示与X轴垂直、与y轴垂直、过原点的的直线
已知两个截距
已知直线与坐标轴围成三角形的面积问题可设截距式方程
一般式
能表示所有的直线
求直线方程的最后结果均可以化为一般式方程
典型例题剖析
题型1•直线的点斜式方程例1.
一条直线经过点M—2,—3),倾斜角a=135°,求这条直线的方程。
例5.
写出过下列两点的直线方程,再化成斜截式方程.
例6.线方程.
(1)Pi(2,1),P2(0,—3);
(2)Pi(2,0),P2(0,3)。
三角形的顶点是A—5,0)、B(3,—3)、qo,2),求这个三角形三边所在的直
题型4•直线的截距式方程
1
例7.已知直线的斜率为1,且和坐标轴围成面积为3的三角形,求该直线的方程。
6
例8.过点A(1,4)且纵截距与横截距的绝对值相等的直线共有的条数为(
(A)1(B)2(C)3(D)4
题型5•直线的一般式方程例9.已知直线经过点A(6,—4),斜率为一4,求直线的点斜式和一般式方程.
3
例10.把直线I的方程X—2y+6=0化成斜截式,求出直线I的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画图.
题型6.定点问题
n项和
例11、已知直线所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第一项与第二项,若,数列的前
为Tn,则「0=()
题型7.对称冋题例12、已知直线l1:
y=2x+3,直线12与I1关于直线y=—X对称,则直线12的斜率为(
A.
例13、直线关于直线对称的直线方程是
P点坐
例14、直线2x—y—4=0上有一点P,它与两定点A(4,—1),B(3,4)的距离之差最大,则标是
例15.
(1)求点A(3,2)关于点B(-3,4)的对称点C的坐标;
⑵求直线3x—y—4=0关于点P(2,—1)对称的直线I的方程;
(3)求点A(2,2)关于直线2x—4y+9=0的对称点的坐标.
题型8.最值问题
m+n2的最小值是()
例16、若点(mn)在直线4x+3y—10=0上,则
例17、直线与直线互相垂直,则的最小值为(
例18.过点P(1,2)作直线I,交x,y轴的正半轴于A、B两点,求使△0A面积取得最小值时直线I的方程.
题型9.创新问题例19.已知两直线aix+biy+1=0和a2X+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q(ai,bi),Q(a2,b2)的直线方程.
例20、已知点A—1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将^ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()
A.(0,1)
B.C.
D.
例21、在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y
间的“折线距离”,在这个定义下,给出下列命题:
1-y2|为两点
P(X1,y1),Q(X2,y之
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;
②到原点的“折线距离”小于等于2的点构成的区域面积为
8;
③到M(0,-2),N(0,2)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是
y=o;
④直线y=x+1上的点到N(0,2)的“折线距离”的最小值为
1.
其中真命题有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.
例22、已知两定点给出下列直线:
M(-2,0),N(2,0),若直线上存在点
P,使得,则该称直线为“A型直线”.
①,
②,
③,
④,
其中是“A型直线”
的序号是
例23、已知直线
:
(A,B不全为0),两点,,若,且,则(
A.直线
I与直线
PlP2不相交
B.直线I与线段P2P1的延长线相交
C.直线
I与线段
P1P2的延长线相交
D.直线I与线段P1P2相交
x,y满足y=x2—2x+2(—Kx<1).试求力弓的最大值与最小值.
xI2
强化训练
下列说法中不正确的是(
(A)
(B)
1.
)
点斜式y—y0=k(x—X0)适用于不垂直于x轴的任何直线斜截式y=kx+b适用于不垂直X轴的任何直线
两点式1
2.
3.
适用于不垂直于坐标轴的任何直线
y2y1X2X1
截距式xy
ab
直线3x—2y=4的截距式方程为(
(A)3Xy1(B)斗首
4211
32
过点(3,—4)且平行于X轴的直线方程是_
(D)
1适用于不过原点的任何直线
(D)上丄1
42
3
;过点(5,—2)且
平行于y轴的直线方程是0
4.过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于AB两点,若P为AE的中点,求直线的方程.
5.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(—2,0),求:
(ABC勺平行于BC边的中位线的一般式方程和截距式方程;
(2)BC边的中线的一般式方程,并化为截距式方程.
6.
7.
(
8.
9.
如果AC<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
直线l过点P(1,3),且与x,y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6,则l的方程是
)
(A)3x+y—6=0(B)x+3y—10=0(C)3x—y=0(D)x—3y+8=0
若直线(2m+m-3)x+(m—n)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数0是()
(A)1(B)2(C)—丄(D)2或一1
22
已知直线I:
Ax+By+C=0(A2+E2丰0),点Rx。
,y。
)在I上,则I的方程可化为()
(A)A(x+xo)+B(y+yo)+C=O(B)A(x+xo)+B(y+yo)=O
(C)A(x—X0)+B(y—y0)+C=0(D)A(x—X0)+B(y—y0)=0
10.经过点(-3,—2),在两坐标轴上截距相等的直线方程为
11.若点(a,12)在过点(1,3)及点(5,7)的直线上,则a=
12.、在平面直角坐标系中,是坐标原点,设函数的图象为直线,且与轴、轴分别交于、两点,给出下列四个命题:
存在正实数,使△的面积为的直线仅有一条;
存在正实数,使△的面积为的直线仅有两条;
存在正实数,使△的面积为的直线仅有三条;
存在正实数,使△的面积为的直线仅有四条
其中所有真命题的序号是
13、在平面直角坐标系
点M的坐标是
xOy中,设点、,定义:
.已知点,点M为直线上的动点,则使取最小值时
(2m2+mT-3)x+(nm—m)y-4m+1=0,求m勺取值范围#
14
(1)已知直线I:
(2)如果ab>0,bcv0,那么直线ax-by-c必经过第几象限?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 直线 方程 题型 归纳