机械振动与机械波计算题docx.docx

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机械振动与机械波（计算题）

1．（16分）如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A点的振动图像，试求：

（1）A点的振幅多大、此时振动的方向如何？

（2）该波的波长和振动频率。

（3）该波的波速的大小及方向如何？

y/cm

y/cm

5

5

0

A

0

4t/×10-2s

26

10x/m

-5

2

-5

甲

乙

2．（10分）如图

1所示，一列简谐横波沿

x轴正方向传播，波速为

v=80m/s。

P、S、

Q是波传播方向上的三个质点，已知距离

PS=0.4m、SQ=0.2m。

在t=0的时刻，波

源P从平衡位置（x=0，y=0）处开始向上振动（y轴正方向），振幅为15cm，振动周期T=0.01s。

v

PSQx

图1

（1）求这列简谐波的波长λ；

（2）在图2中画出质点P的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）；

（3）在图3中画出波传到

Q点时的波形图（在图中标出横轴的标度）。

y/c

y/c

15

15

0

0

t/

×

x/m

－15

－15

图2

图3

3．（9分）

（1）下列说法中正确的是

________．

A．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的

B．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场

C．狭义相对论认为：

不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的

D．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位

移处开始计时，以减小实验误差

（2）如图9所示，一个半径为

R的1

透明球体放置在水平面上，一束蓝光从

A点沿水平

4

方向射入球体后经

B点射出，最后射到水平面上的

C点．已知OA＝R，该球体对蓝光

2

-

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的折射率为3.则它从球面射出时的出射角β＝________；若换用一束红光同样从A

点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置

________（填“偏左”、“偏右”或“不变”）．

（3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为2s，t＝0时刻的波形如图10所示．该列波

的波速是________m/s；质点a平衡位置的坐标

xa＝2.5m，再经________s它第一次经

过平衡位置向y轴正方向运动．

4．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20m，t＝0时两者开始上下

振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0m/s，开

始阶段两波源的振动图象如图乙所示．

（1）定性画出t＝14.3s时A波所达位置一定区域内的实际波形；

（2）求时间t＝16s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数．

5．如图12－2－11所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图．

（1）若波沿x轴负方向传播，求它传播的可能距离．

（2）若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．

（3）若波速是35m/s，求波的传播方向．

6．如图12－2－9所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3

m，A、C两点处有完全相同的波源，振动频率为1360Hz，波速为340m/s，则BC连线

上振动最弱的位置有几处？

-

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7．（2011年山东青岛一模）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，

已知t＝0.6s时，B点第三次出现波峰．则这列波的周期是多少？

x＝50cm处的质点A

回到平衡位置的最短时间为多少？

8．如图所示为一列简谐波在t1＝0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且t2＝0.55s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．试求：

（1）此波沿什么方向传播？

（2）波速是多大？

（3）从t1＝0至t3＝1.2s，质点N运动的路程和t3时刻相对于平衡位置的位移分别是多少？

9．在O点有一波源，t=0时刻开始向+y方向振动，形成沿x轴正方向传播的一列简谐

横波。

距离O点为x1=3m的质点A的振动图象如图甲所示；距离O点为x2=4m的质点B

的振动图象如图乙所示。

求：

（1）该波的周期

（2）该波的波速

10．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿－y方向运动，经过0.1s

第一次到达平衡位置，波速为5m/s，那么

①该波沿（选填“＋x”或“－x”）方向传播；

-

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②写出图中Q点（坐标为x=7.5m的点）的振动方程；

③求P点的横坐标为x。

y/c

5Q

P

0

3

6

9

x/

-5

11．一列简谐波在均匀介质中传播，从波源的振动传播到b点时开始计时，图甲所示为

t＝0.25s时刻介质中的波动图象，图乙为b点从t＝0s开始计时的振动图象，

求：

（1）这列简谐波的传播方向；

（2）t1＝0.25s时刻，质点O的速度方向；

（3）质点做简谐运动的频率;

（4）简谐波传播速度的大小．

12．一列波沿x轴正方向传播的简谐波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时波恰好传

播到Q点，已知这列波在P处出现两次波峰的最短时间间隔是0.4s，

求：

（1）这列波的波速是多少？

（2）经过多少时间质点R处于波峰位置？

13．机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，质点p的坐标x=0.32m．从

此

时刻开始计时．问:

①若每间隔最小时间0.4s重复出现波形图.求波速?

②若p点经0.4s到达平衡位置.求波速?

14．（15分）

（1）（6分）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，

x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴

_________（填“正向”或“负向”）。

已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为

_______m。

-

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（2）（9分）一玻璃立方体中心有一点状光源。

今在立方体的部分表面上不透明薄膜，

以致从光源出的光只一次折射不能透出立方体。

已知玻璃的折射率

2，

求膜的面与立方体表面之比的最小。

15．在某介中形成一列波，t=0刻的波形如中的所示．

（1）若波向右播，零刻好到B点，且再0.6s,P点也开始起振，求：

①列波的周期T；

②从t=0刻起到P点第一次达到波峰止，O点平衡位置的位移y0及其所的

路程s0各多少？

（2）若列波的播速度大小20m/s，且波形中由成虚需要0.525s

，列波的播方向如何？

16．（8分）如所示，一根柔的性子右端固定，左端自由，A、B、C、D⋯⋯N、

O上等隔的点，点隔50cm，用手拉着子的端点A使其上下振，若A

点开始向上，0.3秒第一次达到波谷，G点恰好开始振，

（1）子形成的向右播的横波速度多大？

（2）从A开始振，多J点第一次到达波峰？

17．模3-4

（1）一列横波，沿x正向播。

位于原点的点的振象如1所示。

①

振的振幅是______cm；②振的周期是_______s；③在t等于1周期，位于原点

4

的点离开平衡位置的位移是________cm。

２波在某一刻的波形，Ａ点位

于x=0.5m。

④波的播速度_______m/s；⑤1周期后，Ａ点离开平衡位置

2

的位移是_______cm。

-

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（2）如图，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体。

容器底部靠近器壁处有

一竖直放置的6.0cm长的线光源。

靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一

水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。

开始时通过望远镜不能看到线光源

的任何一部分。

将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可能看

到线光源底端。

再将线光源沿同一方向移动8.0cm，刚好可以看到其顶端。

求此液体的

折射率n。

18

．（8分）【物理—物理3-4】

（

1）渔船常利用超声波来探测远外鱼群的方位。

已知某超声波频率为

1.0×105

Hz，某

时刻该超声波在水中传播的波动图像如图所示。

①从该时刻开始计时，画出x

7.5103m处质点做简谐运动的振动图像（至少一个周

期）。

②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为

4s，求鱼群与渔船间的距离（忽

略船和鱼群的运动）。

（2）如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一

细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ

端面射出。

-

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①求该玻璃棒的折射率。

②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面

EF上时_____（填“能”“不能”或“无法确

定能否”）发生全反射。

19．【物理-选修3-4】（15分）

（1）如图所示，一列简谐横波沿

x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.25s

时刻的波形图，已知这列波的周期大于

0.25s，则这列波的传播速度大小和方向可能是:

A．2m/s，向左

B．2m/s，向右

C．6m/s，向左

D．6m/s，向右

（2）单色光束射到折射率

n=1.414的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角

i

＝450

研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图示。

（图中已画出入射光和出射光）.

①在图中画出光线在球内的路径和方向。

②求入射光和出射光之间的夹角а；

③如果入射的是一束白光，问那种颜色光的а角最大？

哪种颜色的а角最小？

20．【物理——选修3—4】（15分）

（1）（5分）振源以原点O为平衡位置，沿y轴方向做简谐运动，它发出的简谐波在x

轴上以v=2m/s沿正方向传播，在某一时刻的波形如图所示。

在原点的右方有一质元P

从图示时刻开始，经过0．5s在x轴下方且向上运动，则质元P所在的位置可能

是。

A．0．5m

B．1．5m

C．2．5m

D．3．5m

（2）（10分）如图所示，高度为

H=1m圆柱形容器中盛满折射率

n=的某种透明液体，

容器底部安装一块平面镜，容器直径

L=2H，在圆心O点正上方h高度处有一点光源S。

①点光源S发出的光在水中传播的速度为多少？

②从液体上方观察要使S发出的光照亮整个液体表面，

h应该满足什么条件？

（已知

sin370.6）

-

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21．［物理——选修3-4］（15分）

（1）（5分）下列说法正确的是（）

A．波的图象表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移

B．当波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小

C．光的偏振现象说明光是纵波

D．均匀变化的磁场产生均匀变化的电场，均匀变化的电场产生均匀变化的磁场

E．狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，真空的光速

都是相同的。

（2）（10分）高速公路上的标志牌都用“回归反射膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射

出的光逆向返回。

这种“回归反射膜”是用球体反射元件制成的。

如图，透明介质球的球

心位于O点，半径为R，光线DC平行于直径AOB射到介质球的C点，DC与AB的距离

3

H＝2R．若DC光线进入介质球折射后，经一次反射，再折射后射出的光线与入射光线

平行，试作出光路图，并算出介质球的折射率．

22．［物理选修3-4模块］

（1）如图所示，质点O在垂直x轴方向上做简谐振动，形成了沿x轴传播的横波。

在

t=0时刻质点O开始向上运动，经0.2s第一次形成图示波形，由此判断在t=2.5s时刻，

质点A、B的运动情况是（）

A．A点位于x轴的下方。

B．B点位于x轴的上方。

C．A点正往上运动。

D．B点正往上运动。

（2）如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R。

①试证明：

DC光线进入介质球后，第一次到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射．（要求作图说明理由）

-

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②若DC光进入介质球后，第二次到达介质球的界而时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率．

23

．〔物理选修3—4〕（15分）

（

1）（5分）如图（甲）是沿x轴正方向传播的一列横波在

t=0的一部分波形，此时P

点的位移为y0。

则此后P点的振动图象是如图（乙）中的

（填入选项前的字母，

有填错的不得分）

（2）（10分）如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它

的一个截面，一单色细光束入射到

P点，入射角为θ。

AP

1

AD，求：

2

①若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为多少？

②若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？

24

．（15

分）［物理——选修3－4］

（

1）图

1为一简谐波在t=0时刻的波形图，介质中

x=4m质点做简谐运动的表达式为

y=4sin5

πt，求该波的速度，并判断波的传播方向。

（2）半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图2所示，圆心为O，两条平行单色光沿截

-

dAOB

n3

60

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面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点

为B，且，已知该玻璃对红光的折射率。

求两条光线经圆柱面和

底面折射后的交点与O点的距离。

若入射的是单色蓝光，则距离将比上面求得的

结果大还是小？

25．模块3－4试题

（1）2009年诺贝尔物理奖获得者高锟被称为光导纤维之父。

光纤由折射率为n１的内芯

和折射率为n２的包层构成，则n１n２（填＞，＜或＝）。

若光导纤维长度为

L，光以入射角射到内芯与包层的界面上，如图12所示，已知光在真空中传播的速度

为c,则光在内芯中传播的速度为，光信号从光导纤维的一端传播到另一

端所需时间为。

（2）如图13所示，甲乙两船相距40m，一列水波在水面上从左向右传播，当某时刻甲

船位于波峰时乙船恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.4m。

若波速为4m/s，通过计

算回答：

①9s后甲处于上升还是下降状态？

②9s内甲上下运动了多少路程？

-

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参考答案

1．

（1）A点的振幅

5cm、此振的方向向上

（2）

1

25HZ

（3）沿

0.04

x向播。

2．

（1）由λ=vT

（2分）

求出λ=0.8m

（1分）

y/c

y/c

15

15

0

x/m

0

0.25

0.5

0.751.00

t/

0.2

0.4

0.6

0.8

×

－

－15

图3

图2

（2）（3

分）

（3）（4分）

3．

（1）C

（2）60°

偏右

（3）2

0.25

4．

（1）解析

（2）6

个

3

）m（n＝0,1,2,3，⋯）

（2）0.8s

5．

（1）4（n＋

4

（3）沿x方向

6．8

7．：

0.24s0.1s

8．

（1）沿x方向

（2）2m/s

（3）120cm

2.5cm

9．T12s,v

1m/s

10．

（2）①－x（2分）

②5cos5

t

cm（2分）

③x=2.5m（2分）

3

11．

（1）向x方向

（2）y

正方向（3）（3）2Hz

（4）8m/s.

12．

（1）V

10m/s

（2）t

x/v

4n

7

2n

0,1,2......）

T

10m/s

0.7s（n

5

13．①2（m/s）

②0.8＋n（m/s）

（n=0,1,2,3

，⋯）

14．

（1）正向0.8

（2）π/4

T

v

0.2s

②0.3m

（2）

当波速v=20m/s，

0.525s，波沿x方

15．

（1）①

向播的距离x

vt

x

（5

1）

（5

1）T

10.5m，即

4

，波形虚波形了

4，

故波沿x方向播．

4分

16．

（1）v波=

x

3m

（3分）

t

=10m/s

0.3s

（2）波由波源到

J需t

，t

x0j

4.5

（2

分）

1

=

s=0.45s

1

10

v

波到J，J也向上起振。

第一次到波峰再需

t

2

-

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则t2=1

T=0.1s

（2

分）

4

所以对应总时间t=t1+t2=0.55s

（1

分）

【答案】

（1）（５分）①８②0.2③0④10⑤－8（填对一个给

１分）

（2）n=1.3

18．

（1）①如图所示

②x3000m

（2）①n2

②能

19．

（1）BC

（2）①如图所示

②30°

③红光最大，紫光最小

20．

（1）C

（2）①v

1.8108

m/s

②1

mh

1m

3

21．

（1）BE

（2）光路如图所示。

-

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球的折射率为3

22．

（1）AB

（2）①证明见解析。

②1.79

23．

（1）B

（2）①

arcsin

5n

5

②arcsin

5n

arcsinn21

5

24．

（1）10m/s

（2）d比上面结果小

c

nL

25．

（1）＞

csin

n1

（2）①甲船向下运动

②d1.