最新离散数学作业7答案.docx
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最新离散数学作业7答案
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离散数学作业7
离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。
要求:
将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月19日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。
并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。
一、填空题
1.命题公式
的真值是 1 .
2.设P:
他生病了,Q:
他出差了.R:
我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为(PQ)R
.
3.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式PQ的主析取范式是
(PQR)(PQR).
4.设P(x):
x是人,Q(x):
x去上课,则命题“有人去上课.”可符号化为
(x)(P(x)→Q(x)).
5.设个体域D={a,b},那么谓词公式
消去量词后的等值式为(A(a)A(b))(B(a)B(b)).
6.设个体域D={1,2,3},A(x)为“x大于3”,则谓词公式(x)A(x)的真值为.
7.谓词命题公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为.
8.谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x,y))中的约束变元为X.
三、公式翻译题
1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式.
1.解:
设P:
今天是天晴;
则P.
2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.
解:
设P:
小王去旅游,Q:
小李去旅游,
则PQ.
3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式.
解:
设P:
明天天下雪。
Q:
我去滑雪
则PQ.
4.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
7.解:
设P:
他去旅游,Q:
他有时间,
则PQ.
5.请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式.
11.解:
设P(x):
x是人,Q(x):
x去工作,
则谓词公式(x)(P(x)┐Q(x)).
6.请将语句“所有人都努力工作.”翻译成谓词公式.
13.解:
设P(x):
x是人,Q(x):
x努力工作.
则谓词公式为(x)(P(x)Q(x)).
四、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.命题公式PP的真值是1.
错误。
命题公式PP是典型的恒假公式,其真值是0
2.命题公式P(PQ)P为永真式.
2.解:
正确.
┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式,
如果P的值为真,则┐P∧(P→┐Q)∨P为真,
如果P的值为假,则┐P与P→┐Q为真,即┐P∧(P→┐Q)为真,
也即┐P∧(P→┐Q)∨P为真,
所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式.
另种说明:
┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式,
只要其中一项为真,则整个公式为真.
可以看到,不论P的值为真或为假,┐P∧(P→┐Q)与P总有一个为真,
所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式.
或用等价演算┐P∧(P→┐Q)∨PT
3.谓词公式
是永真式.
解:
正确
xP(x)(yG(x,y)xP(x))
┐xP(x)∨(┐yG(x,y)∨xP(x))
(┐xP(x)∨xP(x))∨(┐yG(x,y)
1∨┐yG(x,y)1
4.下面的推理是否正确,请给予说明.
(1)(x)A(x)B(x)前提引入
(2)A(y)B(y)US
(1)
解:
错误.因为B(x)不受全称量词x的约束,不能使用全称指定规则
(2)应为A(y)→B(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.
四.计算题
1.求PQR的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.
3.解:
P→(R∨Q)
┐P∨(R∨Q)
┐P∨Q∨R(析取、合取、主合取范式)
(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨
(┐P∧Q∧┐R)∨(P∧┐Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)
∨(P∧Q∧R)(主析取范式)
2.求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式.
3.设谓词公式
.
(1)试写出量词的辖域;
(2)指出该公式的自由变元和约束变元.
解:
(1)x量词的辖域为
,
z量词的辖域为
y量词的辖域为
.
(2)自由变元为
与
中的y,以及
中的z
约束变元为
中的x与
中的z,以及
中的y.
4.设个体域为D={a1,a2},求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式;
yxp(x,y)y(xp(x,y)y(P(a1,y)∨P(a2,y))p(a1,a1)∨p(a2,a1))∧P(a1,a2)∨P(a2,a2)
五、证明题
1.试证明(P(QR))PQ与(PQ)等价.
证明:
(P(QR))PQ(P(QR))PQ
(PQR)PQ
(PPQ)(QPQ)(RPQ)
(PQ)(PQ)(PQR)
PQ(吸收律)
(PQ)(摩根律)
2.试证明(x)(P(x)R(x))(x)P(x)(x)R(x).
证明:
(1)(x)(P(x)∧R(x))P
(2)P(a)∧R(a)ES
(1)
(3)P(a)T
(2)I
(4)(x)P(x)EG(3)
(5)R(a)T
(2)I
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