北师大版 学年度七年级数学初一上学期期末测试题 含答案.docx
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北师大版学年度七年级数学初一上学期期末测试题含答案
2016~2017学年度七年级上学期期末数学试卷
一、选择题(共15题,每题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.﹣2的倒数是( )
A.﹣2B.2C.
D.﹣
2.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为( )
A.3.7×103B.3.7×102C.37×102D.0.37×104
3.下列各组代数式中,属于同类项的是( )
A.4ab和4abcB.
a2b和
ab2C.﹣mn和mn
D.x2y和x2
4.下列说法中正确的是( )
A.3x的次数是0B.
是单项式
C.
是单项式D.﹣5πab2的系数是5
5.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( )
A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3
C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4
6.为完成下列任务,采用的调查方式与其它不同的是( )
A.了解一沓钞票中有没有假钞
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解山东综艺频道的收视率
D.了解济南市中学生的节水意识
7.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.ac>bcB.|a﹣b|=a﹣bC.﹣a<﹣b<cD.﹣a﹣c>﹣b﹣c
8.下列各式运算正确的是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(﹣a﹣b)2=a2+2ab﹣b2
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2
9.若ax=2,ay=3,则a3x﹣2y=( )
A.
B.72C.1D.﹣1
10.若x=2是方程3x﹣4=
﹣a的解,则a2014+
的值是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.2
11.已知∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分AOB,ON平分∠BOC,则∠MON=( )
A.50°B.20°C.20°或50°D.不能确定
12.根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6题,每题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)
13.2﹣2= .
14.若|x+2|+(y﹣1)2=0,则x+y= .
15.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是根据数学原理 .
16.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为 .
17.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 元.
18.如图,是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式 .
三、解答题(本大题共7题,共57分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.
(1)计算:
4+(﹣13)+(﹣0.5)+9+
(2)计算:
﹣23÷
×(﹣
)2.
20.
(1)(﹣a)2•(a2)2÷a3
(2)(x﹣3)(2x+4)
21.
(1)先化简,再求值:
﹣2(mn﹣3m2)﹣(mn+6m2)+2mn,其中m=1,n=﹣2
(2)先化简,再求值:
(2a﹣1)2﹣(2a﹣1)(2a+1),其中a=﹣
.
22.如图:
线段AB=14cm,C是AB上一点,且AC=9cm,O是AB的中点,求线段OC的长度.
23.如图,直线MN表示一条河,A、B代表河两岸的村庄,要在河上修一座桥,使它到两个村庄的距离之和最短,问桥应建在何处?
请说明理由.
24.
(1)解方程:
2x﹣1=5
(2)解方程:
=2﹣
.
25.列方程解应用题:
张大叔在承包的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利13800元,其中,黄瓜每亩获利1200元,西红柿每亩获利1500元,问黄瓜种植了多少亩?
26.某学校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,甲种方式:
收制版费6元,每印一份收印刷费0.1元;乙种方式:
没有制版费,每印一份收印刷费0.12元,若数学学案需印刷x份.
(1)填空:
按甲种收费方式应收费 元;按乙种收费方式应收费 元;
(2)若该校一年级需印500份,选用哪种印刷方式合算?
(3)印刷多少份时,甲、乙两种收费方式一样多?
27.某市为提高学生参与体育活动的积极性,围绕“你喜欢的体育运动项目(只写一项)”这一问题,对初一新生进行随机抽样调查.下面是根据调查结果绘制成的统计图(不完整).
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查一共调查调查了多少名学生?
(2)根据条形统计图中的数据,求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数.
(3)请将条形图补充完整.
(4)若该市2014年约有初一新生21000人,请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人?
28.将正方形ABCD(如图1)作如下划分:
第1次划分:
分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;
第2次划分:
将图2左上角正方形AEMH再作划分,得图3,则图3中共有9个正方形;
(1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去,则第100次划分后,图中共有 个正方形;
(2)继续划分下去,第几次划分后能有805个正方形?
写出计算过程.
(3)能否将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形?
如果能,请算出是第几次划分,如果不能,需说明理由.
(4)如果设原正方形的边长为1,通过不断地分割该面积为1的正方形,并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,可以很容易得到一些计算结果,试着探究求出下面表达式的结果吧.
计算
(1+
+
+
+…+
).(直接写出答案即可)
2016~2017学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共15题,每题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.﹣2的倒数是( )
A.﹣2B.2C.
D.﹣
【考点】倒数.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
【解答】解:
﹣2的倒数是﹣
,
故选:
D.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为( )
A.3.7×103B.3.7×102C.37×102D.0.37×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将3700用科学记数法表示为:
3.7×103.
故选:
A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.下列各组代数式中,属于同类项的是( )
A.4ab和4abcB.
a2b和
ab2C.﹣mn和mn
D.x2y和x2
【考点】同类项.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
【解答】解:
A、字母不同不是同类项,故A错误;
B、相同字母的指数不同不是同类项,故B错误;
C、字母相同且相同字母的指数也相同,故C正确;
D、字母不同不是同类项,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015届中考的常考点.
4.下列说法中正确的是( )
A.3x的次数是0B.
是单项式
C.
是单项式D.﹣5πab2的系数是5
【考点】单项式.
【分析】根据单项式是数与字母的乘积,单项式的次数是字母指数和,单项式的系数是数字因数,可得答案.
【解答】解:
A、3x的次数是1,故A错误;
B、
是分式,故B错误;
C、
是单项式,故C正确;
D、﹣5πab2的系数是﹣5π,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了单项式,单项式是数与字母的乘积,单项式的次数是字母指数和,单项式的系数是数字因数,注意π是常数不是字母.
5.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( )
A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3
C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4
【考点】简单组合体的三视图.
【专题】几何图形问题.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,看分别得到几个面,比较即可.
【解答】解:
A、从正面看,可以看到4个正方形,面积为4,故A选项错误;
B、从左面看,可以看到3个正方形,面积为3,故B选项正确;
C、从上面看,可以看到4个正方形,面积为4,故C选项错误;
D、三种视图的面积不相同,故D选项错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较,关键是掌握三视图的画法.
6.为完成下列任务,采用的调查方式与其它不同的是( )
A.了解一沓钞票中有没有假钞
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解山东综艺频道的收视率
D.了解济南市中学生的节水意识
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:
A、了解一沓钞票中有没有假钞,应采用普查;
B、了解一批冷饮的质量是否合格,具有破坏性,应采用抽样调查;
C、了解山东综艺频道的收视率,意义不大,范围较广,应采用抽样调查;
D、了解济南市中学生的节水意识,人数众多,应采用抽样调查;
故选:
A.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
7.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.ac>bcB.|a﹣b|=a﹣bC.﹣a<﹣b<cD.﹣a﹣c>﹣b﹣c
【考点】实数与数轴.
【专题】数形结合.
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可.
【解答】解:
∵由图可知,a<b<0<c,
∴A、ac<bc,故A选项错误;
B、∵a<b,
∴a﹣b<0,
∴|a﹣b|=b﹣a,故B选项错误;
C、∵a<b<0,
∴﹣a>﹣b,故C选项错误;
D、∵﹣a>﹣b,c>0,
∴﹣a﹣c>﹣b﹣c,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.
8.下列各式运算正确的是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(﹣a﹣b)2=a2+2ab﹣b2
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2
【考点】完全平方公式;平方差公式.
【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算即可.
【解答】解:
A、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,错误;
B、(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2,错误;
C、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,正确;
D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,错误;
故选C.
【点评】此题考查完全平方公式和平方差公式问题,关键是根据完全平方式的理解和掌握解答.
9.若ax=2,ay=3,则a3x﹣2y=( )
A.
B.72C.1D.﹣1
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘,可得同底数幂的除法,根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.
【解答】解:
a3x=(ax)3=8,a2y=(ay)2=9.
a3x﹣2y=a3x÷a2y=8÷9=
,
故选:
A.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键.
10.若x=2是方程3x﹣4=
﹣a的解,则a2014+
的值是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.2
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】把x=2代入已知方程求出a的值,代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:
把x=2代入方程得:
6﹣4=1﹣a,即a=﹣1,
则原式=1﹣1=0.
故选:
C.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
11.已知∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分AOB,ON平分∠BOC,则∠MON=( )
A.50°B.20°C.20°或50°D.不能确定
【考点】角平分线的定义.
【分析】根据题意画出图形,利用分类讨论求出即可.
【解答】解:
如图1所示:
∵∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=
∠AOB+
∠BOC=
(70°+30°)=50°,
如图2所示:
∵∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=∠BOM﹣∠BON=
∠AOB﹣
∠BOC=
(70°﹣30°)=20°.
故选C.
【点评】此题主要考查了角平分线的定义,正确利用分类讨论得出是解题关键.
12.根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的( )
A.
B.
C.
D.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.
【解答】解:
由图可知,每4个数为一个循环组依次循环,2012÷4=503,
即0到2011共2012个数,构成前面503个循环,
∴2012是第504个循环的第1个数,2013是第504个循环组的第2个数,
∴从2013到2014再到2015,箭头的方向是
.
故选:
D.
【点评】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.
二、填空题(共6题,每题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)
13.2﹣2=
.
【考点】负整数指数幂.
【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可.
【解答】解:
2﹣2=
=
.
故答案为:
.
【点评】本题主要考查负整数指数幂,幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算.
14.若|x+2|+(y﹣1)2=0,则x+y= ﹣1 .
【考点】非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
根据题意得,x+2=0,y﹣1=0,
解得x=﹣2,y=1,
所以,x+y=﹣2+1=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
15.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是根据数学原理 两点确定一条直线 .
【考点】直线的性质:
两点确定一条直线.
【分析】根据直线公理:
经过两点有且只有一条直线,解题.
【解答】解:
两点确定一条直线.
【点评】此题比较简单,但从中可以看出,数学来源于生活,又用于生活.
16.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为 20° .
【考点】角的计算.
【专题】计算题.
【分析】根据∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解.
【解答】解:
∵∠BOD=90°﹣∠AOB=90°﹣30°=60°
∠EOC=90°﹣∠EOF=90°﹣40°=50°
又∵∠1=∠BOD+∠EOC﹣∠BOE
∴∠1=60°+50°﹣90°=20°
故答案是:
20°.
【点评】本题主要考查了角度的计算,正确理解∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键.
17.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 200 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】销售问题.
【分析】设这款服装每件的进价为x元,根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论.
【解答】解:
设这款服装每件的进价为x元,由题意,得
300×0.8﹣x=20%x,
解得:
x=200.
故答案是:
200.
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
18.如图,是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式 (a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab .
【考点】完全平方公式的几何背景.
【专题】应用题.
【分析】空白部分为一个正方形,找到边长,表示出面积;也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示,然后让这两个面积相等即可.
【解答】解:
空白部分为正方形,边长为:
(a﹣b),面积为:
(a﹣b)2.
空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示:
(a+b)2﹣4ab.
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
故答案为(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义,用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.
三、解答题(本大题共7题,共57分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.
(1)计算:
4+(﹣13)+(﹣0.5)+9+
(2)计算:
﹣23÷
×(﹣
)2.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】
(1)根据有理数的加法和减法法则进行计算即可;
(2)根据幂的乘方、有理数的成除法法则进行计算即可.
【解答】解:
(1)4+(﹣13)+(﹣0.5)+9+
=4+(﹣13)+(﹣0.5)+9+0.5
=0;
(2)﹣23÷
×(﹣
)2
=﹣8×
=﹣
.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数加减法的法则乘除法的法则,幂的乘方的算法.
20.
(1)(﹣a)2•(a2)2÷a3
(2)(x﹣3)(2x+4)
【考点】整式的混合运算.
【分析】
(1)先算乘方,再算乘除即可;
(2)根据多项式的乘法法则进行计算即可.
【解答】解:
(1)原式=a2•a4÷a3
=a3;
(2)原式=2x2+4x﹣6x﹣12
=2x2﹣2x﹣12.
【点评】本题考查了整式的混合运算,熟记运算法则是解题的关键.
21.
(1)先化简,再求值:
﹣2(mn﹣3m2)﹣(mn+6m2)+2mn,其中m=1,n=﹣2
(2)先化简,再求值:
(2a﹣1)2﹣(2a﹣1)(2a+1),其中a=﹣
.
【考点】整式的混合运算—化简求值;整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)原式去括号合并得到最简结果,把m与n的值代入计算即可求出值;
(2)原式利用完全平方公式及平方差公式化简,合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=﹣2mn+6m2﹣mn﹣6m2+2mn=﹣mn,
当m=1,n=﹣2时,原式=2;
(2)原式=4a2﹣4a+1﹣4a2+1=﹣4a+2,
当a=﹣
时,原式=3+2=5.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.如图:
线段AB=14cm,C是AB上一点,且AC=9cm,O是AB的中点,求线段OC的长度.
【考点】比较线段的长短.
【专题】计算题.
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算,首先明确线段间的相互关系,最好准确画出几何图形,再根据题意进行计算.
【解答】解:
∵点O是线段AB的中点,AB=14cm
∴AO=
AB=7cm
∴OC=AC﹣AO
=9cm﹣7cm
=2cm.
答:
线段OC的长度为2cm.
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
23.如图,直线MN表示一条河,A、B代表河两岸的村庄,要在河上修一座桥,使它到两个村庄的距离之和最短,问桥应建在何处?
请说明理由.
【考点】作图—应用与设计作图.
【分析】依据两点之间线段最短回答即可.
【解答】解:
如图所示:
连接AB交MN于点P,点P就是桥所在的位置.
∵两点之间线段最短,
∴点P就是所求作的点.
【点评】本题主要考查的是作图﹣﹣应用与设计作图,掌握线段的性质是解题的关键.
24.
(1)解方程:
2x﹣1=5
(2)解方程:
=2﹣
.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)移项合并得:
2x=6,
解得:
x=3;
(2)去分母得:
5y﹣5=20﹣2y﹣4,
移项合并得:
7y=21,
解得:
y=3.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.列方程解应用题:
张大叔在承包的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利13800元,其中,黄瓜每亩获利1200元,西红柿每亩获利1500元,问黄瓜种植了多少亩?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】由题意得出相等关系为:
甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利13800元,列方程求解即可.
【解答】解:
设黄瓜种了x亩,则西红柿种了(10﹣x)亩,由题意得
1200x+1500(10﹣x)=13800,
解得:
x=4,
则10﹣x=10﹣4=6.
答:
黄瓜种了4亩.
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用,关键是确定相等关系列方程求解即可.
26.某学校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,甲种方式:
收制版费6元,每印一份收印刷费0.1元;乙种方式:
没有制版费,每印一份收印刷费0.12元,若数学学案需印刷x份.
(1)填空:
按甲种收费方式应收费 0.1x+6 元;按乙种收费
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