高三物理一轮复习精品教案第二章研究物体间的相互作用.docx
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高三物理一轮复习精品教案第二章研究物体间的相互作用
第二章物体间的相互作用
第一讲重力、弹力、摩擦力
一、基本概念
(1)重力
重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。
(注意:
重力是万有引力的一个分力,另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力,在两极处重力等于万有引力。
由于重力远大于向心力,一般情况下近似认为重力等于万有引力。
)
1.重力的大小:
重力大小等于mg,g是常数,通常等于10N/kg。
2.重力的方向:
竖直向下。
3.重力的作用点——重心:
重力总是作用在物体的各个点上,但为了研究问题简单,我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上,这一点称为物体的重心.(重力的等效作用点)
注:
物体重心的位置与物体的质量分布和形状有关:
①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心。
②不规则物体的重心可用悬挂法求出重心位置。
(2)弹力
发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,对跟它接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹力。
(弹性形变是产生弹力的必要条件,如果物体只是接触而没有互相挤压,就不会产生弹力。
反过来,如果已知两个物体之间没有弹力,则可以判断此两个物体之间没有发生挤压。
)
1.弹力产生的条件:
(1)物体直接相互接触;
(2)物体发生弹性形变。
2.
项目
轻绳
轻杆
弹簧
形变情况
伸长忽略不计
认为长度不变
可伸长可缩短
施力与受力情况
只能受拉力或施出拉力
能受拉或受压,可施出拉力或压力,也可与杆成一定角度的力
能受拉或受压,可施出拉力或压力
力的方向
始终沿绳
不一定沿杆
沿弹簧轴向
力的变化
可发生突变
可发生突变
只能发生渐变
3.弹力的大小:
对有明显形变的弹簧,弹力的大小可以由胡克定律计算。
对没有明显形变的物体,如桌面、绳子等物体,弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
胡克定律可表示为(在弹性限度内):
F=kx,还可以表示成ΔF=kΔx,即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
4.作用点:
接触面或重心
(3)滑动摩擦力
一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候,要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力,这种力叫做滑动摩擦力。
1.产生条件:
(1)接触面是粗糙;
(2)两物体接触面上有压力;
(3)两物体间有相对滑动。
2.方向:
总是沿着接触面的切线方向,且与相对运动方向相反。
3.大小:
与正压力成正比,即Fμ=μFN,其中的FN表示正压力,正压力不一定等于重力G.
注:
只有滑动摩擦力才能用此公式.
(4)静摩擦力
当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时,所受到的另一个物体对它的力,叫做静摩擦力。
1.产生条件:
(1)接触面是粗糙的;
(2)两物体接触面上有压力;
(3)两物体有相对运动的趋势.
2.方向:
沿着接触面的切线方向,且与相对运动趋势方向相反。
3.方向的判定:
由静摩擦力方向跟接触面相切,跟相对运动趋势方向相反来判定;由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向;由动力学规律来确定静摩擦力的方向。
4.大小:
由受力物体所处的运动状态、根据平衡条件或牛顿第二定律来计算。
其可能的取值范围是0<Ff≤Fm。
三.例题
【例1】如图所示,一质量为m的球静止于水平板A和斜板B的夹角之间,求斜板B对球的弹力。
【解析】如图所示,假设有弹力N2存在,则N2在水平方向存在一个分量,必使球做匀加速运动,与题给静止状态有矛盾.说明球与斜面间虽接触,但并不挤压,故不存在弹力N2,斜板B对球的弹力为零.
【点评】本题通过反证法来判断弹力的存在性,可以假设有弹力,然后根据假设情况分析发现与题意存在矛盾,从而确立答案。
这是物理一种研究方法.
【方法总结】弹力产生于接触的物体之间,但相互接触的物体不一定有弹力,只有在物体形变时才会有弹力。
一般地,“支持面”的形变有时较难觉察,有时要通过反证法和运动定律分析。
方法一:
假设接触处研究对象受到弹力作用,并假定此处弹力的方向,再观察研究对象能否处于题设状态(平衡或加速运动)。
若属于运动状态变化的情形,可以利用牛顿第二定律确定弹力的大小和方向。
方法二:
假设将与研究对象接触的物体解除接触,判断研究对象的运动状态是否改变,若运动状态不变,则此处不存在弹力,若运动状态改变,则此处一定存在弹力。
【例2】如图所示,小车上固定着一根弯成α角的曲杆,杆的另一端固定一个质量为m的小球,试分析下列情况下杆对球的弹力方向。
⑴小车处于静止状态;
⑵小车以加速度a水平向右运动
【解析】⑴由力的平衡条件可知:
杆对小球的力与小球的重力是一对平衡力,故弹力的方向竖直向上,且大小等于球的重力mg.
⑵选小球为研究对象,小车以加速度a向右运动时,小球所受重力和杆的弹力的合力一定水平向右,此时,弹力F的方向一定指向右上方,只有这样,才能保证小球在竖直方向上保持平衡,水平方向上具有向右的加速度。
假设小球所受的弹力F与竖直方向的夹角为θ根据牛顿第二定律有Fsinθ=ma.Fcosθ=mg.
解得:
(与
无关)
【点评】本题所确定的杆对小球的弹力的大小和方向都和小车的加速度有关,加速度越大,弹力越大,θ角也越大.由此经典题我们得到启示为:
弹力也不是一成不变的,它与物体的运动状态有关.
【方法总结】⑴分析接触面的弹力方向时,要牢牢把握与接触面垂直这个关键,不要受接触面的运动的影响。
⑵杆对球的弹力方向与球的运动状态有关,并不一定沿着杆的方向,这与绳所产生的弹力有很大区别。
另外,在不能准确确定弹力的大小和方向时,要利用牛顿运动定律解决。
【例3】如图所示,一轻质弹簧一端固定在地面上,一端连接重为15N的木块A,A的上端又通过一条非弹性绳吊在天花板上,已知弹簧的弹力为10N,则绳子的拉力可能等于( )
A.5N B.10N C.15N D.25N
【解析】由于题意中没有说明弹簧的弹力是拉力还是压力,故要对此进行讨论:
①若弹力为拉力,则木块A受到竖直向下的重力和弹簧弹力要与竖直向上的绳子的拉力相平衡,故绳子的拉力等于25N;②若弹力为压力,则木块A受到竖直向下的重力要与竖直向上的弹簧的弹力和绳子的拉力相平衡,故绳子的拉力等于5N.
【答案】AD
【方法总结】在运用胡克定律时,要注意对于同一个形变,可能是拉伸,也可能是压缩;对于同一弹力的大小,可能是由于拉伸产生的,也可能是由于压缩产生的,当不能确定是拉伸还是压缩时,就要分别讨论,通常会有两个解。
【摩擦力大小的计算】
摩擦力是一种被动力,它的大小与物体本身的状态等有关。
当物体保持静止时,其大小与其他力的合力相平衡,故随其他力的合力的变化而变化;当物体运动时,其大小由公式F=μFN,若μ不变,则F正比于FN。
当物体保持直线运动时,无论其运动状态怎样改变,FN不变,F也不变。
【例4】如图所示,水平面上一个物体在水平向右的力F作用下向右做匀速直线运动,已知物体的质量m=1kg,与水平面的动摩擦因数为μ=0.5。
⑴保持力F的方向不变,突然把力增大一倍,则物体所受的摩擦力变为多少?
物体做什么运动?
⑵保持力F的大小不变,突然把力改为竖直向上,则物体所受的摩擦力变为多少?
物体做什么运动?
【解析】物体受到四个力作用:
重力mg,支持力FN,摩擦力Ff,水平向右的力F;根据平衡条件:
FN=mg=10N
F=Ff=μFN=5N
⑴保持力F的方向不变,突然把力增大一倍,因支持力FN没有变化,故摩擦力不变,故Ff1=5N;但向右的合力变大,故物体将改做匀加速直线运动。
⑵保持力F的大小不变,突然把力改为竖直向上,因而造成水平面对物体的支持力变小,即FN=mg-F=5N,根据Ff=μFN,得Ff2=2.5N;虽摩擦力变小,但水平方向没有牵引动力,故物体改做匀减速直线运动。
【点评】本题很好的演绎了动摩擦力的物理意义:
仅取决于动摩擦因数与正压力,与物体的运动状态无关。
【例5】如图所示,质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上,P、Q之间的动摩擦因数为μ1,Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。
当它们从静止开始沿斜面滑下时,两物体始终保持相对静止,则物体P受到的摩擦力大小为:
A.0B.μ1mgcosθC.μ2mgcosθD.(μ1+μ2)mgcosθ
【解析】当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时,其加速度为a=gsinθ-μ2gcosθ.
因为P和Q相对静止,所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力,不能用公式
求解。
对物体P运用牛顿第二定律得:
mgsinθ-f=ma
所以求得:
f=μ2mgcosθ.即C选项正确。
四、练习
1.(2007年广东模拟)放在桌面上的书对桌面的压力产生的直接原因是( )
A.书的形变 B.桌面的形变
C.书和桌面的形变 D.书受到的重力
2.运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时,他所受到的摩擦力分别为F上和F下,那么它们的关系是( )
A.F上向上,F下向下,F上=F下 B.F上向下,F下向上,F上>F下
C.F上向上,F下向上,F上=F下 D.F上向上,F下向下,F上>F下
3.(2008年北京模拟)(双选)如图所示,在水平面上放着一重力为100N的物体,物体和水平面间的动摩擦因数为0.2。
先用水平拉力F1拉物体,再将水平拉力从F1逐渐增大至F2,则( )
A.若物体始终没动,则物体所受摩擦力的大小始终等于20N
B.若物体始终没动,则物体所受摩擦力的大小由F1增至F2
C.若在F1作用下物体就运动了,则物体所受摩擦力大小始终等于20N
D.若在F1作用下物体就运动了,则物体所受摩擦力的大小由F1增至F2
4.(2008湛江二模)(双选)如图所示,C为水平地面,A、B是两个木块,F是作用在木块B上沿水平方向的力,木块A和B以相同的速度做匀速直线运动。
由此可知,A、B间的滑动摩擦系数μ1和B、C间的滑动摩擦系数μ2有可能是( )
A.μ1≠0,μ2=0 B.μ1=0,μ2≠0
C.μ1=0,μ2=0D.μ1≠0,μ2≠0
5.(双选)如图所示,电梯与水平面夹角为300,当电梯以加速度
匀加速向上运动时,质量为m的人对梯面压力方向向那里?
大小等于多少?
梯面对人的摩擦力的方向向那里?
大小等于多少?
五、答案
1.A2.C3.BC4.BD
5.【解析】对人受力分析,他受到重力mg、竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff作用,如图所示.取水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向,此时只需分解加速度.
据牛顿第二定律可得:
解得:
特别注意:
摩擦力的方向一定与接触面相切,与运动方向无关.
第二讲力的合成与分解
一、基本概念
(一)力的合成:
求几个力的合力叫做力的合成。
1.平行四边形定则
2.三角形定则
由三角形定则还可以得到一个有用的推论:
如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零。
3.共点的两个力合力的大小范围:
|F1-F2|≤F合≤F1+F2
4.共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。
(二)力的分解:
求一个力的分力叫力的分解。
1.力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。
2.两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。
3.几种有条件的力的分解
(1)已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。
(2)已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。
(3)已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。
(4)已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。
(三)力的合成分解中常用的数学方法
在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法,也要根据实际情况采用不同的分析方法:
1.若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系。
2.若给定条件中有长度条件,常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解。
3.用正交分解法求解力的合成与分解问题:
把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤:
(1)首先建立平面直角坐标系,并确定正方向
(2)把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:
与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
(3)求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
(4)求合力的大小
合力的方向:
tanα=
(α为合力F与x轴的夹角)
注:
(1)在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。
也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
(2)矢量的合成分解,一定要认真作图。
在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
二、例题
【例1】一个力分解为两个分力,下列情况中,不能使力的分解结果一定的惟一的有( )
A.已知两个分力的方向
B.已知两个分力的大小
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知一个分力的大小和方向
【解析】力的分解通常有下面的几种组合:
①已知两个分力的方向,确定两分力的大小,有惟一解;②已知两个分力的大小,确定两个分力的方向.这种情况必须先看两分力大小与合力是否满足
.若不满足这个关系则无解,满足这个关系时有两解;③已知一个分力的大小和另一个分力的方向,确定一个分力的方向和另一个分力的大小,这种情况可能无解、两解或一解;④已知一个分力的大小和方向,确定另一个分力的大小和方向,这种情况有惟一解。
所以不能使力的分解结果一定惟一的选项有BC。
【点评】平行四边形定则是力的合成与分解的最基本的原则,关键是作出符合题意的平行四边形,利用几何知识分析判断求解。
【例2】如图所示,两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进,两个大人的拉力F1=200N,F2=100N,它们与水平线的夹角分别为30°、60°,要使船在河中间平行河岸行驶,则小孩对船施加的最小力F3是多少?
【思路点拨】船在河中间平行河岸行驶,即总合力方向平行于河岸,所以先把F1和F2合成一个F12,如图所示,再从F12的箭头画水平线的垂线,得到F3的最小值.F12并不难求得结果,但它与水平线的夹角就不是常角,这样就难以计算出F3.这时,我们换个角度思考,在垂直于水平线方向上只要合力为零,船也能在河中间平行河岸行驶,故采用正交分解法研究.
【解析】如图所示,对F1、F2进行正交分解得在y轴上的分量F1y、F2y。
要使小孩的拉力最小,应该使其拉力处在y轴上,对F1y、F2y进行平衡。
即:
F3min=F1y-F2y=F1sin30°-F2sin60°=13.4N
方向垂直于水平线向上。
【点评】力的合成与正交分解法的最终目的都是为了解决问题,到底采用力的合成还是采用正交分解法要根据题景而定,他不是一成不变的;一旦一种方法做起来不易操作,就要敢于换另一种方法,做到简捷明快。
【例3】如图所示,质量为2kg的物体在竖直平面内运动,至A点时的速度是10米/秒,方向与竖直线成60°角。
为了使物体沿AB方向从A点匀减速运动到B点,可对物体施加一个最小的力,这个最小力为多少?
物体运动的最大位移是多少?
(不计空气阻力,g=10m/s2)
【解析】如图,从mg的箭头作AB垂线,得到施加的最小力Fmin。
所求的力的大小为F=mgcosα=10N,
匀减的加速度为a=mgsin30°/m=gsin30°=5m/s2
物体沿AB作匀减速运动的最大位移为S=v2/2a=10m
【易错辨析】轮轴与定滑轮的性质
【例4】(2008年山东潍坊质量检测)如图所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物,∠CBA=30°,g=10m/s2.则滑轮受到绳子的作用力的大小为( )
A.100
NB.100N C.100
N D.50N
FN
【分析纠错】上述错误在于不能了解滑轮的性质:
滑轮两端绳子张力处处相等.取与滑轮接触的一小段绳子为研究对象.它受到滑轮给绳的弹力FN和两个拉力F1、F2作用.两个拉力F1、F2的合力为F.由于B端装滑轮,所以F1=F2=G.由平行四边形定则,F=F1=F2=G,方向一定在F1与F2夹角的平分线上.由力的相互作用,FN=F;滑轮受到绳子的作用力大小等于G.
【答案】C
【例5】如图所示,质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点,轻杆OB可绕B点转动,∠BOA=30°,求细绳OA中拉力的大小.
【分析纠错】上述错误在于一是乱套滑轮性质,二是没有分清“死杆”和“活杆”问题。
上例杆是插入墙的,杆怎样受力都稳定,是“死杆”;而本例中当作用于杆的右端上的力没有通过B点时,轻杆要发生转动而不平衡.是“活杆”.故本题O点的受力应为:
沿绳OC向下拉力F1(大小为mg),沿绳OA斜向上的拉力F2和沿杆水平向右的支持力F3.由平衡条件可求得:
F2=
=2mg.
三、练习
1.将力F分解成F1、F2两个分力,已知F1的大小及F2与F的夹角,且为锐角,则下列判断中错误的是( )
A.当F1>Fsin时,一定有两个解
B.当F>F1>Fsin时,一定有两个解
C.当F1=Fsin时,有唯一解
D.当F1 2.(2005年江苏综合)有两个共点力,F1=2N,F2=4N,它们的合力F的大小可能是( ) A.1N B.5N C.7ND.9N 3.两个夹角为θ的共点力F1、F2的合力为F,如果两个力F1、F2的方向保持不变,当F1、F2中的一个力突然增大到另一值时,下列说法错误的是( ) A.F的大小一定增大 B.F的大小可能不变 C.F可能变大也可能变小 D.当0°<θ<90°,F的大小一定增大 4.(2008年广州一模)如图所示,在同一平面内,大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、6N的六个力共同作用于一点,其合力大小为() A.0B.1NC.2N D.3N 5.(2009年广东六校联考)水平桌面上的木块受到一恒定的推力作用时向右做匀速直线运动,下列说法正确的是( ) A.木块不一定受到摩擦力的作用 B.木块受到的摩擦力和推力的合力一定等于零 C.木块受到的摩擦力和推力的合力方向可能竖直向下 D.木块受到的摩擦力和推力的合力方向可能水平向右 6.(2008年广东省模拟题)如图所示是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。 当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断不正确的是( ) A.此时两臂受到的压力大小均为1.0×105N B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105N C.若继续摇动手把,两臂受到的压力将增大 D.若继续摇动手把,两臂受到的压力将减小 四、答案 1.A2.B3.A4.A5.C6.C 第三讲 受力分析 共点力的平衡 一、基本概念 (一)物体的平衡 物体的平衡有两种情况: 一是质点静止或做匀速直线运动,物体的加速度为零;二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)。 总之,共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它一定处于平衡状态,只要物体的加速度不为零,它一定处于非平衡状态 另外,匀速圆周运动不属于平衡,属于变速运动. (二)共点力作用下物体的平衡 1.共点力——几个力作用于物体的同一点,或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上),这几个力叫共点力。 2.共点力的平衡条件 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0或Fx合=0,Fy合=0 3.判定定理 物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡,则这三个力必为共点力。 (表示这三个力的矢量首尾相接,恰能组成一个封闭三角形) (三)平衡条件推论 1.二力平衡必共线: 若物体在两个共点力作用下处于平衡状态,则这两个力满足等大反向的关系; 2.三力平衡必共点: 若物体在三个非平行力作用下处于平衡状态,则这三个力一定是共点力,(表示这三个力的矢量首尾相接,恰能组成一个封闭三角形); 3.当物体受N个共点力作用面平衡时,其所受N-1个力的合力,一定是剩下那个力的平衡力; 4.当物体处于平衡状态时,沿任意方向物体所受的合力均为零 (四)受力分析常用的方法 (1)整体法与隔离法(此法在后面牛顿定律的应用中详讲) (2)假设法 在受力是否存在,是存在但不明其方向时,我们可根据力的性质假设一个方向给该力,然后通过分析运动状态利用定律判断是否存在或利用列式定律计算得出该力的大小和方向. (五)受力分析的步骤 (1)明确研究对象——即确定受力分析的物体,研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体的组合。 (2)按顺序找力 先场力(重力、电场力、磁场力),后接触力;接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力)。 (3)只画性质力,不画效果力 画受力图时,只能按力的性质分类画力,不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画力,否则将出现重复。 (4)需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形(或三角形) (六)利用图解法解决动态平衡问题的步骤 对研究对象在状态变化过程中若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图,再由动态的平行四边形或三角形各边长度确定力的大小及方向。 二、例题 【例1】(2008年江苏高考)一质量为M的探空气球在匀速下降,若气球所受浮力F始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为() A. B. C. D.0 【解析】下降时气球受重力Mg、浮力F和阻力f。 由平衡条件得: Mg=F+f① 上升时气球受重力G、浮力F和阻力f。 由平衡条件得: G+f=F② ①②解得: G=2F-Mg 需从气球吊篮中减少的重量△G=Mg-G=2Mg-2F,减少的质量△M= 【答案】A 【点评】当物体在同一直线上几个共点力作用下平衡,则这两个力要先分清方向,遵照同向相加,异向相减的原则列式解答. 【例2】如图所示,小车M在恒力作用下,沿水平地面做直线运动,由此判断( ) A.若地面光滑,则小车一定受三个力作用 B.若地面粗糙,则小车一定受三个力作用 C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用 D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力作用 【解析】先分析重力和已知力F,再分析弹力,由于F的竖直分力可能等于重力,因此地面可能对物体无摩擦力作用,选项A错误;F的竖直分力可能小于重力,地面对物体有弹力作用,若地面光滑,小车无受摩擦力作用,受三个力作用;若地面粗糙,小车受摩擦力作用,共四个力作用;若F的竖直分力恰好等于重力,这时没有地面对物体的摩擦力作用,只有两个力作用于物体;若F的竖直分力大于重力,物体不可能在平面上运动,不符合题意.综上,A、B选项错. 若小车匀速运动,那么水平面方向上必受摩擦力,摩擦力与F的分力平衡,这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用,选项C正确. 若小
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