45四年级秋季班总结.docx
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45四年级秋季班总结
四年级秋季班总结
一、运算求解
1、定义新运算:
先算小括号,不一定是常见的运算律。
2、大数计算:
求末几位:
个位算起;凑整:
999=;周期性重复数:
123123123=。
1、如果运算符“*”代表的是a*b=3a-2b,求(8*6)*4的结果是多少?
2、定义:
a⊙b=a×b-(a+b),如果5⊙x=3,求x等于多少?
3、对于任何两个数P、Q,规定P△Q=P×Q+4,如:
2△8=2×8+4
如果x△(8△5)=136,求x的值;如果10△(3△y)=104,求y的值?
4、计算:
8+98+998+9998+99998+999998+9999998
5、计算:
77777777×99999999
451×1001001001
二、数据处理
1、图形可以这么数:
添线法;对应法:
长方形临边对应,两点对应。
2、有多有少变相同:
三个基本量之间的关系:
总数÷总份数=平均数,总数=?
总份数=?
;找关系:
移多补少
6数一数图中三角形的个数。
7、图中有多少个长方形(包括正方形)?
包含*的长方形有多少个(包括正方形)?
*
8、求下列图形中,同时含☆和★两个星的长方形个数?
仅含★的长方形个数?
仅含☆的长方形个数?
★
☆
9、果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,4千克奶糖混合成什锦糖,已知酥糖每千克8元,水果糖每千克11元,奶糖每千克17元,问什锦糖每千克多少元?
10、四年级某班一次数学考试,满分100分,全班平均分80分,其中男生12人,女生6人,男生的平均分是78分,请问女生平均分多少?
11、某次考试A、B、C、D、E5人的平均分是90分,如A、B、C的平均分是86分,B、D、E的平均分是95分,则B的得分是多少?
三、图形认知
1、我是小小测量员:
对角线相互垂直的四边形面积:
田字格中长方形面积的关系:
S1×S4=
S1
S2
S3
S4
“差不变”原理的几何应用:
两图形同时加上或同时减去面积相同的图形,面积差不变。
割补法:
即将不规则图形割或补成常见规则图形或者易求的特殊图形,再求面积。
2、平行线上的小鸟
如下图,如果上下两条直线平行,则S△ACD=
步骤:
寻找平行线(天、地),在其中一条线上寻找三角形的底(地),底不动,移动天上的顶点,面积相等,变形成功。
必要时,构造平行线。
3、图形如何分一半
12、如图在一个四边形中,对角线互相垂直,AD=40,BC=12,求四边形面积。
13、如下图,一个大长方形被分成3个小长方形和1个正方形,其中小正方形的面积是16平方厘米,两个长方形的面积分别是28/70平方厘米,求A代表的大长方形面积是多少?
28
70
16
A
14、求下图中三角形DBC和三角形ABC的面积差。
(单位:
厘米)
15、下图是大、小两个正方形组成的,且两个正方形并排放置,小正方形的边长是4厘米,大正方形的边长是6厘米,求阴影部分的面积是多少?
16、如图,一大一小两个正方形并排放置,大正方形的边长是8,小正方形边长是6,则阴影部分的面积是多少?
17、如图所示,除长方形的四个顶点以外,每个点都是所在边的中点,已知长方形的面积为80平方厘米,则下图中阴影部分面积是多少?
18、已知梯形ABCD中E为DC边的中点,空白部分的面积和为50,则梯形的面积是多少?
四、逻辑分析
1、统筹和最优化:
排队问题,先快后慢;过河问题,快者来回,慢者结伴;地点统筹,各点相同找中间,各点不同往大靠。
2、巧填竖式中的方框:
五大突破口:
首位、末位、进位、退位、位数。
3、寻找最大与最小:
拆数问题;极端分:
大的大,小的小。
平均分:
大的小,小的大;最值原理:
和一定,差小积大。
4、五只鸽子!
四个笼子?
抽屉原理:
将(n+1)个苹果放进n个抽屉,则必有一个抽屉中至少有2个苹果;最不利原则:
从最坏的情况出发,保证一件事必然发生。
5、河图、洛书、幻方:
幻和=所有数之和÷阶数;奇数阶幻方常用方法:
;三阶幻方中规律:
幻和是中心数的3倍。
19、甲、乙、丙、丁四个同学分别用能装入20、15、10、5千克的水桶和水瓶同时在一个水龙头下打水,假设每分钟水的流量是1千克,那么按怎样的顺序打水,等待的时间最短?
等待和打水时间的总和是多少?
20、在街道上有16栋居民楼,每栋楼每天有15个人要坐车,现在要设立一个公交站,要使居民到达车站的距离之和最短,应该设在何处?
□
1
×
□
□
2
□
□
□
□
□
□
2
21在方框内填入数字,使得竖式成立。
22、两个整数和是9,它们的乘积最大是多少?
两个数和是9,它们的乘积最大是多少?
23、要用一个40米长的绳子围成一个长方形,则可以围成的长方形面积最大是多少?
24、三个自然数的和是24,这三个数的乘积最大是多少?
若要求这三个数互不相同,则乘积最大又是多少?
25、任意50个人中人数最大的一个星座至少有多少人?
(共有12个星座)
26、口袋中有三种颜色的筷子各10根,问:
(1)至少取多少根,才能保证三种颜色都取到?
(2)至少取多少根,才能保证有2双颜色不同的筷子?
(3)至少取多少根,才能保证有2双颜色相同的筷子?
27、用3、6、9…24、27这9个数构建三阶魔方,
与用1~9构建三阶魔方有什么联系?
7
8
9
?
28、下图是一个三阶魔方,
?
里面应该填写多少?
五、实践应用
1、万能的翻译官——X
(1)审:
找未知数;
(2)设:
设未知数;(3)列:
根据题目中的已知条件,利用等量关系列出方程;(4)解:
求出未知数的值;(5)答:
对方程的解进行检查运算,看是否符合题意,针对问题作答。
2、两个人的相遇追逐
(1)相遇问题:
路程和=;速度和=;相遇时间和=;
(2)追及问题:
路程差=;速度差=;相遇时间和=;
(3)直线型多次相遇追及
异地相向出发:
第n次相遇,共走(2n-1)个全程;
同地同向出发:
第n次相遇,共走2n个全程。
29、填空:
如果甲有x张积分卡,乙比甲的2倍少6张,那么乙可以表示为有张积分卡;如果甲有x张积分卡,乙和甲共50张,那么乙可以表示为有张积分卡。
30、苹果和梨共20斤,价值88元,已知苹果3元一斤,梨5元一斤,那么苹果和梨各有多少斤?
31、鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
32、艾迪和薇儿家相距2400米,两人同时从家中相向出发,已知艾迪每分钟走90米,薇儿每分钟走60米,两人需要多少分钟相遇?
如果想要在出发后12分钟相遇,艾迪的速度需要增加多少?
(薇儿速度不变)
33、艾迪和薇儿家相距300米,学校离薇儿家3200米,两人同时从家中出发去学校,已知艾迪每分钟走90米,薇儿每分钟走78米,艾迪追上薇儿需要多少分钟?
这时距他们学校多少米?
34、甲、乙两车分别从相距1200米的A、B两地同时出发,在A、B之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时30千米,乙车的速度是每小时20千米,请问甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?
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