连接体问题.docx
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连接体问题
连接体问题
台前县第一高级中学刘庆真
注意:
1.连接体具有相同的加速度
2.整体与隔离法结合
1.如图所示,bc为固定在小车上的水平横杆,M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m,此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动,而M、m均相对小车静止,细线与竖直方向的夹角为θ.若小车的加速度逐渐增大,M始终和小车保持相对静止,当加速度增加到2a时( )
A.横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍
B.横杆对M弹力不变
C.细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍
D.线的拉力增加到原来的2倍
解析:
选AB.取M和m构成的体系为研究对象,竖直方向上横杆对体系的支持力和体系受到的总重力平衡,水平方向上满足F=(M+m)a,其中F表示横杆对M的静摩擦力,当加速度增加到2a后,横杆对M的弹力保持不变,而横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍,A、B均正确.隔离小球为研究对象,线的竖直分力与其重力平衡,线的水平分力产生加速度,当加速度增加到2a时,竖直分力不变,水平分力加倍,C、D选项均不正确.
2.(2011年宝鸡质检)在工厂里经常能看到利用汽车通过钢绳移动物体的情景,如图所示.假设钢绳的质量可忽略不计,物体的质量为m,物体与水平地面的动摩擦因数为μ,汽车的质量为m0,汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比,比例常数为k,且k>μ.要使汽车匀速运动时的牵引力最小,α角应为( )
A.0° B.30° C.45° D.60°
解析:
选A.对整体由平衡方程得F=k(m0g+F1sinα)+μ(mg-F1sinα)=km0g+μmg+F1(k-μ)sinα,因为F1(k-μ)>0,故sinα=0时,牵引力最小.
3.倾斜索道与水平面的夹角为37°,如图所示,当载有物体的车厢以加速度a沿索道方向向上运动时物体对车厢的压力为物重的1.25倍,物体与车厢保持相对静止.设物体的重力为G,则上升过程中物体受到的车厢的摩擦力的大小和方向是怎样的?
请你试着分析一下.
解:
对物体受力分析,如图所示,建立沿索道和垂直于索道的直角坐标系,由牛顿第二定律可得:
水平方向:
Ff=macos37°
竖直方向:
FN-mg=masin37°
由题意FN=1.25G.Ff=
G.
故摩擦力大小为
G,水平向右.
4.如图所示,质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑的水平面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2作用,且F1>F2,则1施于2的作用力大小为( )
A.F1 B.F1-F2
C.
(F1-F2)D.
(F1+F2)
解析:
选D.设每个物体的质量为m,因为F1>F2,物体1和2一起以相同的加速度a向右做匀加速直线运动,将物体1和2作为一个整体,根据牛顿第二定律,有:
F1-F2=2ma,
得a=
.
要求1施于2的作用力FN,应将1和2隔离,以物体2为研究对象,则:
FN-F2=ma,
得FN=F2+ma=
(F1+F2).
5.(2011年济南模拟)如图所示,物块A、B叠放在水平桌面上,装砂的小桶C通过细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动,设A、B间的摩擦力为Ff1,B与桌面间的摩擦力为Ff2.若增大C桶内砂的质量,而A、B仍一起向右运动,则摩擦力Ff1和Ff2的变化情况是( )
A.Ff1不变,Ff2变大B.Ff1变大,Ff2不变
C.Ff1和Ff2都变大D.Ff1和Ff2都不变
解析:
选B.对A、B两物体整体分析,由牛顿第二定律可知:
FT-Ff2=(mA+mB)a1,所以A受到的摩擦力为mAa1,若增大C桶内砂的质量,则拉力FT增大,而B与桌面间的摩擦力Ff2不变,故整体加速度增加,由于A、B仍一起向右运动,根据牛顿第二定律可知A受到的摩擦力变大,B正确.
6.如图所示,质量不等的两个物体A、B,在水平拉力F的作用下,沿光滑水平面一起向右运动,滑轮及细绳质量不计.则下列说法中正确的有( )
A.物体B所受的摩擦力方向一定向左
B.物体B所受的摩擦力方向可能向左
C.物体B所受的摩擦力一定随水平力F的增大而增大
D.只要水平力F足够大,物体A、B间一定会打滑
解析:
选BCD.A、B都受到绳子向右的拉力T,设两物体有共同的加速度a,A、B的质量分别为M、m,两物体间摩擦力大小为f,但由于两个物体的质量大小关系不确定,所以物体B所受摩擦力的方向不确定,设A对B的摩擦力方向向右,B对A的摩擦力方向向左,则有:
T+f=ma,T-f=Ma,得f=
(m-M)a,若m>M,f为正值,B受摩擦力方向向右;若m 7.质量分别为m和2m的物块A、B用轻弹簧相连,设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同.当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时,弹簧的伸长量为x1,如图甲所示;当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时,弹簧的伸长量为x2,如图乙所示;当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为x3,如图丙所示,则x1∶x2∶x3等于( ) A.1∶1∶1B.1∶2∶3 C.1∶2∶1D.无法确定 解析: 选A.当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时,对A、B整体,由牛顿第二定律可得F-3μmg=3ma,再用隔离法单独对A分析,由牛顿第二定律可得: kx1= F;根据上述方法同理可求得沿竖直方向、沿斜面方向运动时: kx2=kx3= F,所以A正确. 8.(2011年苏北四市调研)如图所示,长方体物块C置于水平地面上,物块A、B用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接(不计滑轮与细绳之间的摩擦),A物块与C物块光滑接触,整个系统中的A、B、C三个物块在水平恒定推力F作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动.下列说法正确的是( ) A.B与C之间的接触面可能是光滑的 B.若推力F增大,则绳子对B的拉力必定增大 C.若推力F增大,则定滑轮所受压力必定增大 D.若推力F增大,则C物块对A物块的弹力必定增大 解析: 选AD.对A物块,在竖直方向重力与拉力平衡,B物块在水平方向上可能受到静摩擦力的作用,有FT-FCB=mBa,解得FCB=FT-mBa=mAg-mBa,当mAg=mBa,静摩擦力FCB为零,所以A正确,B错误;若推力F增大,系统的加速度增大,因拉力不变,所以定滑轮所受压力不变,C错误;而对于A物块在水平方向受到的弹力产生加速度,所以C物块对A物块的弹力增大,D正确. 9.如图所示是一种升降电梯的示意图,A为载人箱,B为平衡重物,它们的质量均为M,上下均由跨过滑轮的钢索系住,在电动机的牵引下电梯上下运动.如果电梯中载人的质量为m,匀速上升的速度为v,电梯即将到顶层前关闭电动机,依靠惯性上升h高度后停止,在不计空气阻力和摩擦阻力的情况下,h为( ) A. B. C. D. 解析: 选D.关闭电动机后,在不计空气阻力和摩擦阻力的情况下,对电梯和平衡重物分别由牛顿第二定律得(M+m)g-T=(M+m)a,T-Mg=Ma,联立解得a= ,则电梯上升高度h= = ,故D正确. 10.在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块,木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球.某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ,在这段时间内木块与车厢保持相对静止,如图所示.不计木块与车厢底部的摩擦力,则在这段时间内弹簧的形变为( ) A.伸长量为 tanθB.压缩量为 tanθ C.伸长量为 D.压缩量为 解析: 选A.分析m2的受力情况可得: m2gtanθ=m2a,得出: a=gtanθ,再对m1应用牛顿第二定律,得: kx=m1a,x= tanθ,因a的方向向左,故弹簧处于伸长状态,A正确. 11.(14分)如图所示,质量为mA、mB的两个物体A和B,用跨过定滑轮的细绳相连.用力把B压在水平桌面上,使A离地面的高度为H,且桌面上方细绳与桌面平行.现撤去压B的外力,使A、B从静止开始运动,A着地后不反弹,在运动过程中B始终碰不到滑轮.B与水平桌面间的动摩擦因数为μ,不计滑轮与轴间、绳子的摩擦,不计空气阻力及细绳、滑轮的质量.求: (1)A下落过程的加速度; (2)B在桌面上运动的位移. 解: (1)分别对A、B做受力分析列出牛顿第二定律方程如下: 对A: mAg-T=mAa 对B: T-μmBg=mBa 解得: a= . (2)设A刚着地时A、B的速度为v,则v2=2aH 对B: -μmBgs=0- mBv2 解得s= B的总位移: sB=H+s= . 12如图2所示,两个质量分别为m1=2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧秤连接.两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则() A.弹簧秤的示数是10NB.弹簧秤的示数是50N C.在突然撤去F1的瞬间,弹簧秤的示数不变 D.在突然撤去F2的瞬间,m1的加速度不变 图2 解析以m1、m2为整体受力分析得,F1-F2=(m1+m2)a,求得a=2m/s2;再以m1为研究对象,受力分析得,F1-F=m1a,则F=26N(弹簧秤示数),故A、B错;突然撤去F2的瞬间,弹簧不会发生突变,仍保持原有的形变量,弹簧秤的示数不变,故C正确;突然撤去F1的瞬间,F1消失,m1只受弹簧的弹力F=m1a1,得a1=13m/s2,故D错. 13.如图4所示,用绳1和绳2拴住一个小球,绳1与水平面有一夹角θ,绳2是水平的,整个装置处于静止状态.当小车从静止开始向右做加速运动时,小球相对于小车仍保持静止,则绳1的拉力F1、绳2的拉力F2与小车静止时相比() A.F1变大,F2不变B.F1不变,F2变小 C.F1变大,F2变小D.F1变大,F2变大 图4 解析小球受力分析如图所示 小车静止时,F1sinθ=mg,F1cosθ=F2 向右加速时,F1sinθ=mg,F1cosθ-F2′=ma 所以B正确. 14.如图1所示,动力小车上有一竖杆,杆顶端用细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,小车的加速度为() A.B.gC.gD. 图1 解析该问题中,小球受到两个不在同一直线上的力的作用,分析小球的受力后,画出受力图,用合成法求合力及绳子拉力,再用牛顿第二定律列方程求出加速度.小球的受力及力的合成如右图所示由几何关系可得: ∠1=∠2=30°,所以F=mg,由F=ma得a=g 答案B 15。 角为θ的斜面上放一木块,木块上固定一支架,支架末端用细绳悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动,当细线 (1)沿竖直方向; (2)与斜面方向垂直;(3)沿水平方向,求上述3种情况下滑块下滑的加速度(如图2所示). 解析 (1)如图(a)所示,FT1与mg都是竖直方向,故不可能有加速度.FT1-mg=0,a=0,说明木块沿斜面匀速下滑. (2)如图(b)所示,FT2与mg的合力必为加速度方向,即沿斜面方向,做出平行四边形.可知F合=mgsinθ 由牛顿第二定律知a==gsinθ 即加速度沿斜面向下,大小为gsinθ. (3)由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向,故小球受力情况如图(c)所示,由图可见F合= 即a=,方向沿斜面向下. 答案 (1)0 (2)gsinθ沿斜面向下 (3)沿斜面向下 16.图7所示,放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ.今对物块A施加一水平向左的恒力F,使A、B一起向左匀加速运动,设A、B的质量分别为m、M,则弹簧秤的示数为() A.B.C.D. 17.8所示,倾斜索道与水平面夹角为37°,当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时,车厢的人对厢底的压力为其重量的1.25倍,那么车厢对人的摩擦力为其体重的() A.1/4倍B.1/3倍C.5/4/倍D.4/3/倍 解析当车厢沿钢索方向匀加速向上运动时,人与车厢具有相同的加速度为a,将a分解为水平方向分量a1和竖直方向分量a2,如右图所示, 则a1=acos37°=4/5a a2=asin37°=3/5a② 对人受力分析如右图所示.对人分别在水平方向和竖直方向应用牛顿第二定律列方程得: 水平: Ff=ma1③ 竖直: FN-mg=ma2④ 由①③解得: Ff=4/5ma⑤ 将④式代入数据得: 1.25mg-mg=3/5ma⑥ 由⑤⑥解得: 18.3所示,质量为m的球置于斜面上,被一个竖直挡板挡住.现用一个力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,忽略一切摩擦,以下说法中正确的是() A.若加速度足够小,竖直挡板对球的弹力可能为零 B.若加速度足够大,斜面对球的弹力可能为零 C.斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D.斜面对球的弹力不仅有,而且是一个定值 解析设球的质量为m,斜面倾角为θ,斜面给球的弹力为F1,竖直挡板给球的弹力为F2.对球受力分析,如图所示.由牛顿第二定律得: F1cosθ-mg=0,F2-F1sinθ=ma 解得F1=,F2=mgtanθ+ma是定值,故A、B错,D正确;球所受斜面、挡板以及重力的合力为ma,故C错. 19.所示,在小车中悬挂一小球,若偏角θ未知,而已知摆球的质量为m,小球随小车水平向左运动的加速度为a=2g(取g=10m/s2),则绳的张力为() A.10mB.C.20mD.(50+8)m 解析小球受重力mg和绳的拉力FT两个力的作用,受力情况如图所示.根据平行四边形定则,重力mg和绳的拉力FT的合力F的方向水平向左,由牛顿第二定律有F=ma=2mg=20m, 由勾股定理得FT=(mg)2+F2,所以FT=10m.
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