2020-2021成都市外国语学校初二数学下期末试卷(附答案).doc
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2020-2021成都市外国语学校初二数学下期末试卷(附答案)
一、选择题
1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点
的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示,给出以下结论:
①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
2.直角三角形两直角边长为a,b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是( )
A.ab=h2 B.a2+b2=2h2 C. D.
3.下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线垂直的四边形是菱形
B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
4.计算的结果为().
A. B. C. D.2
5.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为()
A.9 B.6 C.4 D.3
6.若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数,则m的值为( )
A.±1 B.-1 C.1 D.2
7.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.如图
(1),四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图
(2)所示,当P运动到BC中点时,△APD的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.二次根式的值是( )
A.﹣3 B.3或﹣3 C.9 D.3
10.如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为()
A.10m B.15m C.18m D.20m
11.下列运算正确的是()
A. B.3﹣=3
C. D.
12.如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,则CD的长度为()
A.3 B.4 C.4.8 D.5
二、填空题
13.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2;(填“>”或“<”或“=”)
14.函数的定义域____.
15.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为____________海里/时.
16.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是_____cm.
17.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:
“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象,则两图象交点P的坐标是_____.
18.A、B、C三地在同一直线上,甲、乙两车分别从A,B两地相向匀速行驶,甲车先出发2小时,甲车到达B地后立即调头,并将速度提高10%后与乙车同向行驶,乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地,设两车之间的距离为y(千米),甲行驶的时间x(小时).y与x的关系如图所示,则B、C两地相距_____千米.
19.一组数据1,2,3,x,5的平均数是3,则该组数据的方差是_____.
20.将正比例函数y=﹣3x的图象向上平移5个单位,得到函数_____的图象.
三、解答题
21.如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F.
(1)求证:
AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=100°,求∠ABE的度数.
22.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,点E为BC的中点,求DE的长.
23.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
24.设,,.
(1)当x取什么实数时,a,b,c都有意义;
(2)若Rt△ABC三条边的长分别为a,b,c,求x的值.
25.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2<x≤3时,求y的取值范围;
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.
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一、选择题
1.A
解析:
A
【解析】
【分析】
【详解】
解:
∵乙出发时甲行了2秒,相距8m,∴甲的速度为8/2=4m/s.
∵100秒时乙开始休息.∴乙的速度是500/100=5m/s.
∵a秒后甲乙相遇,∴a=8/(5-4)=8秒.因此①正确.
∵100秒时乙到达终点,甲走了4×(100+2)=408m,∴b=500-408=92m.因此②正确.
∵甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,∴c=125-2=123s.因此③正确.
终上所述,①②③结论皆正确.故选A.
2.D
解析:
D
【解析】
【分析】
【详解】
解:
根据直角三角形的面积可以导出:
斜边c=.
再结合勾股定理:
a2+b2=c2.
进行等量代换,得a2+b2=,
两边同除以a2b2,得.
故选D.
3.D
解析:
D
【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误;
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项B错误;
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C错误;
D、根据矩形的判定定理,两条对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故选项D正确;
故选D.
4.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】
原式=.
故选:
D.
【点睛】
本题考查二次根式的除法,掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
5.D
解析:
D
【解析】
【分析】
由题意可知:
中间小正方形的边长为:
,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
【详解】
解:
由题意可知:
中间小正方形的边长为:
每一个直角三角形的面积为:
故选:
D
【点睛】
本题考查勾股定理的运用,稍有难度;利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.
6.B
解析:
B
【解析】
根据一次函数的概念,形如y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的函数为一次函数,故可知m-1≠0,|m|=1,解得m≠1,m=±1,故m=-1.
故选B
点睛:
此题主要考查了一次函数的概念,利用一次函数的一般式y=kx+b(k≠0,k、b为常数),可得相应的关系式,然后求解即可,这是一个中考常考题题,比较简单.
7.A
解析:
A
【解析】
【分析】
根据方差的概念进行解答即可.
【详解】
由题意可知甲的方差最小,则应该选择甲.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的定义进行解题.
8.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6,CD=4,AD=4,AB=1,当P运动到BC中点时,梯形ABCD的中位线也是△APD的高,求出梯形ABCD的中位线长,再代入三角形面积公式即可得出结果.
【详解】
解:
根据题意得:
四边形ABCD是梯形,AB+BC=6,CD=10-6=4,
∵AD×CD=8,
∴AD=4,
又∵AD×AB=2,
∴AB=1,
当P运动到BC中点时,梯形ABCD的中位线也是△APD的高,
∵梯形ABCD的中位线长=(AB+CD)=,
∴△PAD的面积
故选B.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识;看懂函数图象是解决问题的关键.
9.D
解析:
D
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的化简,.
【详解】
.
故选D.
【点睛】
本题考查了根据二次根式的意义化简.
二次根式化简规律:
当a≥0时,=a;当a≤0时,=﹣a.
10.C
解析:
C
【解析】
∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形,且BC=5m,AB=12m,
∴AC===13m,
∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.
故选C.
11.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.
【详解】
A.与不是同类二次根式,不能合并,故该选项计算错误,
B.=2,故该选项计算错误,
C.==,故该选项计算正确,
D.==,故该选项计算错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查二次根式得运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
12.D
解析:
D
【解析】
【分析】
【详解】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形,又因DE为AC边的中垂线,可得DE⊥AC,AE=CE=4,所以DE为三角形ABC的中位线,即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5,故答案选D.
考点:
勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.
二、填空题
13.=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积=△CDB的面积△MBK的面积=△QKB的面积△PKD的面积=△NDK的面积进而求出答案【详解】解:
∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形
解析:
=
【解析】
【分析】
利用矩形的性质可得△ABD的面积=△CDB的面积,△MBK的面积=△QKB的面积,△PKD的面积=△NDK的面积,进而求出答案.
【详解】
解:
∵四边形ABCD是矩形,四边形MBQK是矩形,四边形PKND是矩形,
∴△ABD的面积=△CDB的面积,△MBK的面积=△QKB的面积,△PKD的面积=△NDK的面积,
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积,
∴S1=S2.
故答案为:
=.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.
14.【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为:
【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变
解析:
.
【解析】
【分析】
由根式的被开方数大于等于0,分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可.
【详解】
根据题意得,
解得,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了函数的定义域及其求法,函数的定义域,就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围,是基础题.
15.【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC=3xAQ⊥BC∠BAQ=60°∠CAQ=45°AB=80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC=40+
解析:
【解析】
【分析】
设该船行驶的速度为x海里/时,由已知可得BC=3x,AQ⊥BC,∠BAQ=60°,∠CAQ=45°,AB=80海里,在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出BC=40+40=3x,解方程即可.
【详解】
如图所示:
该船行驶的速度为x海里/时,
3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,
由题意得:
AB=80海里,BC=3x海里,
在直角三角形ABQ中,∠BAQ=60°,
∴∠B=90°−60°=30°,
∴AQ=AB=40,BQ=AQ=40,
在直角三角形AQC中,∠CAQ=45°,
∴CQ=AQ=40,
∴BC=40+40=3x,
解得:
x=.
即该船行驶的速度为海里/时;
故答案为:
.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形,熟练掌握方向角是解题的关键.
16.【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B
解析:
【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,然后再利用三角形的面积公式即可求解.
【详解】
如图,设AB=25是最长边,AC=15,BC=20,过C作CD⊥AB于D.
∵AC2+BC2=152+202=625,AB2=252=625,∴AC2+BC2=AB2,∴∠C=90°.
∵S△ACB=AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,∴15×20=25CD,∴CD=12(cm).
故答案为12.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用.根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点.
17.(324800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t=240(t﹣12)解得t=32则150t=150×32=4800∴点P的坐标
解析:
(32,4800)
【解析】
【分析】
根据题意可以得到关于t的方程,从而可以求得点P的坐标,本题得以解决.
【详解】
由题意可得,150t=240(t﹣12),
解得,t=32,
则150t=150×32=4800,
∴点P的坐标为(32,4800),
故答案为:
(32,4800).
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,根据题意列出方程150t=240(t﹣12)是解决问题的关键.
18.【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解:
设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得∴AB两地的距离为:
80×9=72
解析:
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据,可以求得甲乙两车的速度,再根据“路程=速度×时间”,即可解答本题.
【详解】
解:
设甲车的速度为a千米/小时,乙车的速度为b千米/小时,
,解得,
∴A、B两地的距离为:
80×9=720千米,
设乙车从B地到C地用的时间为x小时,
60x=80(1+10%)(x+2﹣9),
解得,x=22,
则B、C两地相距:
60×22=1320(千米)
故答案为:
1320.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
19.2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3(1+2+3+x+5)解得:
x=4∴方差是S2(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)21
解析:
2
【解析】
【分析】
先用平均数是3可得x的值,再结合方差公式计算即可.
【详解】
平均数是3(1+2+3+x+5),解得:
x=4,
∴方差是S2[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]10=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了平均数和方差的概念,解题的关键是牢记方差的计算公式,难度不大.
20.y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解:
原直线的k=-3b=0;向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为
解析:
y=-3x+5
【解析】
【分析】
平移时k的值不变,只有b发生变化.
【详解】
解:
原直线的k=-3,b=0;向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+5=5.
∴新直线的解析式为y=-3x+5.
故答案为y=-3x+5.
【点睛】
求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要.
三、解答题
21.
(1)证明见解析;
(2)∠ABE=40°.
【解析】
【分析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,点E为AD的中点,易证得△DEC≌△AEF(AAS),继而可证得DC=AF,又由DC=AB,证得结论;
(2)由
(1)可知BF=2AB,EF=EC,然后由∠BCD=100°求得BE平分∠CBF,继而求得答案.
【详解】
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴∠DCE=∠F,∠FBC+∠BCD=180°,
∵E为AD的中点,
∴DE=AE.
在△DEC和△AEF中,
,
∴△DEC≌△AEF(AAS).
∴DC=AF.
∴AB=AF;
(2)由
(1)可知BF=2AB,EF=EC,
∵∠BCD=100°,
∴∠FBC=180°﹣100°=80°,
∵BC=2AB,
∴BF=BC,
∴BE平分∠CBF,
∴∠ABE=∠FBC=×80°=40°
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质,证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键.
22.【解析】
试题分析:
延长BD与AC相交于点F,根据等腰三角形的性质可得BD=DF,再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=CF,然后求解即可.
试题解析:
如图,延长BD交AC于点F,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠ADF,
又∵AD=AD,
∴△ADB≌△ADF(ASA).
∴AF=AB=6,BD=FD.
∵AC=10,∴CF=AC-AF=10-6=4.
∵E为BC的中点,∴DE是△BCF的中位线.
∴DE=CF=×4=2.
23.
(1)
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】
解:
(1)填表如下:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成绩好些.
∵两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
(3)∵,
,
∴<,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.
(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.
(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.
(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.
24.
(1);
(2)x=或2.
【解析】
【分析】
(1)根据二次根式的被开方数为非负数,列不等式组求解;
(2)根据a、b、c分别作直角三角形的斜边,由勾股定理分别求解.
【详解】
解:
(1)由二次根式的性质,得,
解得;
(2)当c为斜边时,由a2+b2=c2,
即8-x+3x+4=x+2,
解得x=-10,
当b为斜边时,a2+c2=b2,
即8-x+x+2=3x+4,
解得x=2,
当a为斜边时,b2+c2=a2,
即3x+4+x+2=8-x,
解得x=
∵
∴x=或2.
【点睛】
本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用.在没有指定直角三角形的斜边的情况下,注意分类讨论.
25.
(1)﹣4≤y<6;
(2)点P的坐标为(2,﹣2).
【解析】
【分析】
利用待定系数法求一次函数解析式得出即可;
(1)利用一次函数增减性得出即可.
(2)根据题意得出n=﹣2m+2,联立方程,解方程即可求得.
【详解】
设解析式为:
y=kx+b,
将(1,0),(0,2)代入得:
,
解得:
,
∴这个函数的解析式为:
y=﹣2x+2;
(1)把x=﹣2代入y=﹣2x+2得,y=6,
把x=3代入y=﹣2x+2得,y=﹣4,
∴y的取值范围是﹣4≤y<6.
(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上,
∴n=﹣2m+2,
∵m﹣n=4,
∴m﹣(﹣2m+2)=4,
解得m=2,n=﹣2,
∴点P的坐标为(2,﹣2).
考点:
1、待定系数法求一次函数的解析式,2、一次函数图象上点的坐标特征,3、一次函数的性质
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