2023年重庆市中考数学终极押题密卷.docx
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2023年重庆中考数学终极押题密卷
一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.实数3的相反数是()
A. B. C. D.
2.计算的结果是()
A B. C. D.
3.沙坪坝融创雪世界是重庆人的玩雪胜地,总建筑面积为25000平方米.其中数据25000用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
4.如图,AB是的直径,点C在圆上,连结BC,OC,若,则的度数是()
A.20° B.25° C.30° D.35°
5.的立方根是()
A. B. C. D.
6.下列多边形中,内角和最小的是()
A. B. C. D.
7.若关于x的方程的解是,则a的值为()
A. B.9 C. D.1
8.(4分)(2022春•沙坪坝区校级月考)甲、乙两车匀速从A地到B地,甲出发半小时后,乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶,两车分别到达目的地后停止,甲、乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.则下列说法错误的是( )
A.甲车的行驶速度为60km/h
B.当乙车行驶1.5小时,乙车追上甲车
C.当甲车行驶5小时,甲、乙两车相距60km
D.A、B两地的距离为460km
9.(4分)(2021秋•洪山区期末)如图,等腰△ABC中,∠ACB=120°,AC=4,点D为直线AB上一动点,以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE,且∠DCE=120°,连接AE,则AE的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
10.(4分)(2022•镇海区校级模拟)如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°,然后他沿着正对树PQ的方向前进12m到达点B处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°,设PQ垂直于AB,且垂足为C.则树PQ的高度为( )(结果精确到0.1m,≈1.73)
A.18.9 B.18.8 C.19.0 D.19.1
11.(4分)(2021秋•义乌市期末)若关于x的方程无解,则m的值为( )
A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.﹣2
12.(4分)(2021秋•双峰县期末)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0,2)、(2,0),∠ACB=90°,tan∠ABC=2,函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为( )
A.2 B.2 C.3 D.4
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.(4分)(2022春•沙坪坝区校级月考)计算:
= .
14.(4分)(2021秋•浑南区期末)已知点M坐标为(﹣4,﹣7),点M到x轴距离为 .
15.(4分)(2021秋•南岗区期末)若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解为x=2,则a的值为 .
16.(4分)(2021秋•浈江区期末)如图,矩形ABCD的边长,以AC为直径,AC的中点为圆心画弧,交矩形于点D,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交AC于点E,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
17.(4分)(2022•沈河区校级模拟)如图,平行四边形ABCD中,∠B=45°,BC=5,CD=4,点E在线段AB上,将△BCE沿CE所在的直线折叠,点B落在直线AD上的点F处,则AE= .
18.(4分)(2021秋•巴南区期末)某商场销售甲、乙两种商品,甲种商品每件进价20元,售价28元;乙种商品每件售价45元,利润率为50%.该商场准备用3040元购进甲、乙两种商品若干件,则将购回的商品全部出售后的最大利润是 .
三.解答题(共7小题,满分70分,每小题10分)
19.(10分)(2021秋•呼和浩特期末)“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米(a>1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“水稻2号”的试验田是边长为(a﹣1)米的正方形,两块试验田的水稻都收获了1000千克.
(1)试说明哪种水稻的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
20.(10分)(2021秋•张店区期末)某校为了强化学生的环保意识,校团委在全校举办了“保护环境,人人有责”知识竞赛活动,初、高中根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛,复赛成绩如图所示.
根据以上信息解答下列问题:
(1)高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 分;
(2)分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数;
(3)已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20,请计算初中代表队学生复赛成绩的方差,并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好.
21.(10分)(2022•剑阁县模拟)如图,△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=75°,D是BC上一点,且∠ADC=60°,CF⊥AD于F,AE⊥BC于E,AE交CF于G.
(1)求证:
△AFG≌△CFD;
(2)若FD=1,AF=,求线段EG的长.
22.(10分)(2021秋•成华区期末)已知关于x的一元二次方程x2+(2a+1)x+a2=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;
(2)若方程有两个相等的实数根,求a的值,并求出这两个相等的实数根.
23.(10分)(2022•宁波模拟)2020年,受新冠肺炎疫情影响.口罩紧缺,某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩,二月份以一袋14元的价格销售了256袋,三、四月该口罩十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,四月份的销售量达到400袋.
(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率;
(2)为回馈客户.该网店决定五月降价促销.经调查发现.在四月份销量的基础上,该口罩每袋降价1元,销售量就增加40袋,当口罩每袋降价多少元时,五月份可获利1920元?
24.(10分)(2018春•苏州期中)阅读理解以下文字:
我们知道,多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解,我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积,来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.
例如:
方程2x2+3x=0就可以这样来解:
解:
原方程可化为x(2x+3)=0,
所以x=0或者2x+3=0.
解方程2x+3=0,得x=﹣.
所以解为x1=0,x2=﹣.
根据你的理解,结合所学知识,解决以下问题:
(1)解方程:
(x+3)2﹣4x2=0;
(2)解方程:
x2﹣5x=6;
(3)已知△ABC的三边长为4,x,y,请你判断代数式16y+2x2﹣32﹣2y2的值的符号.
25.(10分)(2022•贵港模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点A坐标为(﹣2,0),点B坐标为(6,0).对称轴l与x轴交于点F,P是直线BC上方抛物线上一动点,连接PB,PC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当四边形ACPB面积最大时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连接PF,E是x轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
四.解答题(共1小题,满分8分,每小题8分)
26.(8分)(2022•义乌市校级开学)对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M,给出定义:
若M满足:
MA=MB,则称M是线段AB的“对称点”,其中,当0°<∠AMB<90°,称M为线段AB的“劣对称点”;当90°≤∠AMB≤180°时,则称M为“优对称点”.
(1)如图1,点A,B的坐标分别为(0,2),(2,0),则在坐标M1(0,0),M2(2,3),M3(4,4)中,是线段AB的“对称点”为:
;是线段AB的“劣对称点”为 .
(2)如图2,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(2,0),若M为线段AB的“优对称点”,求出点M的横坐标m的取值范围.
(3)在
(2)的条件下,点P为x轴上的动点(不与B重合),若T为AB的“对称点”,当线段TB与TP的和最小时,直接写出T关于直线AB的对称点S的坐标.
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