广州市黄埔区中考数学一模卷参考答案.pdf
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2018年黄埔区初中毕业班综合测试年黄埔区初中毕业班综合测试数数学学本试卷分选择题和非选择题两部分,三大题本试卷分选择题和非选择题两部分,三大题2525小题,共小题,共44页,满分页,满分150150分分考试用时考试用时120120分钟分钟注意事项:
注意事项:
1答卷前,考生务必在答题卡第第1面、第面、第3面面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名;填写考生号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用涉及作图的题目,用2B铅笔画图铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回,本试卷自留第一部分第一部分选择题选择题(共30分)一、选择题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.)1.2的绝对值是()ABCD答案:
答案:
A2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是()ABCD答案:
答案:
D3某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()劳动时间(小时)33.544.5人数1232A.中位数是4,众数是4B中位数是3.5,众数是4C平均数是3.5,众数是4D平均数是4,众数是3.5答案:
答案:
A221212AB.C.D.4.下列计算正确的是(*)A22ababB2+3=5C624xxxD222()abab答案:
答案:
C5.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A2B3C4D5答案:
答案:
D6将抛物线2yx向下平移一个单位,得到的抛物线解析式为(*)A21+yxB21-yxC2
(1)yxD2
(1)yx答案:
答案:
B7.在一个不透明的口袋中,装有3个相同的球,它们分别写有数字1,2,3,从中随机摸出一个球,若摸出的球上的数字为2的概率记为P1,摸出的球上的数字小于4的概率记为P2;摸出的球上的数字为5的概率记为P3则P1、P2、P3的大小关系是(*)AP1P2P3BP3P2P1CP2P1P3DP3P1P2答案:
答案:
D8.在同一坐标系中,函数kyx和1ykx(0)k的图象大致是(*)答案:
答案:
A9.下面给出四个命题:
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;两组相邻的角互补的四边形是平行四边形;有一个角与相邻的角都互补的四边形是平行四边形其中,真命题的个数是(*)A1B2C3D4答案:
答案:
B10.O的直径2cmAB,过点A有两条弦,弦2ACcm,弦3ADcm,则CAD所夹的圆内部分的面积是(*)A22+35+cm412B2235+cm412或223+cm412C22+2+cm412D222+cm412或2235+cm412答案:
答案:
B第二部分第二部分非选择题非选择题(共120分)二、填空题二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11函数yx2中,自变量x的取值范围是*答案:
答案:
2x12.如图,在ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,若中位线EF=2cm,则BC边的长是*cm.答案:
答案:
413小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱y(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是*(06x且x为整数)答案:
答案:
508yx14如图,O的直径CD弦AB,AOC=50,则CDB的大小为*答案:
答案:
25说明:
写了单位不扣分15如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B处,若CDB恰为等腰三角形,则DB的长为*答案:
16或45说明:
只写对1个1分,全对3得3分16.如图,抛物线2yaxbxc的对称轴是1x,且过点1(0)2,有下列结论:
0abc;402510abc;240abc;()abmamb(其中m为实数);3b+2c0.其中所有正确的结论是*(填写正确结论的序号)答案:
答案:
说明填对1个1分,共3分三、解答题三、解答题(本大题共9小题,满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题(本小题满分满分9分分)解不等式组:
34,5542.xxxx解:
解34xx,得2x;3分解5542xx,得3x6分所以不等式组的解为23x9分18(本小题(本小题满分满分9分分)如图,点E,F在AC上,且AE=CF,ADBC,AD=CB求证:
DF=BE第18题FECBA第12题ODCBA第14题第16题第15题FEBCBDA证明:
ADBC,AC2分AE=CF,AE+EF=CF+EF,AF=CE4分在ADF和CBE中AD=BC,AC,AF=CE,ADFCBE,7分DF=BE9分19(本小题(本小题满分满分10分分)已知:
2()2()Aabaab.
(1)化简A;
(2)已知2
(1)20-ab,求A的值.解:
(1)2()2()Aabaab=22222222aabbaabba6分
(2)2
(1)20-ab,12,ab,8分当12,ab时,2222
(2)
(1)3Aba10分20.(本小题(本小题满分满分10分分)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标是(8,0),4cos5AOB.
(1)求点A的坐标;
(2)若反比例函数2kyx的图象经过点A,求k的值.解:
(1)连接AC,AC交OB于H,OABC为菱形,OB垂直平分ACB的坐标是(8,0),H(4,0)1分在RtAHO中,90AHO,4cos5AOB,4OH,5AO,3分2222543AHAOOH,5分点A的坐标是(4,3)6分
(2)点A(4,3)在反比例函数2kyx图象上,234=k,8分212k,14k10分21(本小题(本小题满分满分12分分)某校为了解学生最喜欢的球类运动,对乒乓球、足球、篮球、排球四个项目进行了调查,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:
每位同篮球40%排球乒乓球足球20%第21题第20题学只选一种自己最喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)这次接受调查的学生共*人;
(2)喜欢篮球*人,喜欢排球*人,补全条形统计图;(3)在平时的乒乓球项目训练中,有5名学生表现优秀,5名学生中有3名男生,2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生参加比赛,求出刚好抽到一男一女的概率.
(1)这次接受调查的学生共200人;1分
(2)喜欢篮球80人,喜欢排球20人,图略;(每空1分,图形2分)5分(3)解:
设男生为1A,2A,3A,女生为1B,2B,列表:
8分,由表可以看出,从5人中选出两人参加比赛,可能出现的结果有20种,并且它们出现的可能性相等.10分,抽到的两人恰好为一男一女(记为事件A)的结果有12种:
(1B,1A),(2B,1A),(1B,2A),(2B,2A),(1B,3A),(2B,3A),(1A,1B),(2A,1B),(3A,1B),(1A,2B),(2A,2B),(3A,2B)所以123()205PA.12分,22(本小题(本小题满分满分12分分)有一斜坡AC,其坡度为1:
2i,顶部A处的高AB为5m,B,C在同一水平地面上.
(1)求斜坡AC的水平宽度BC的长;
(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=3m,EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送,当CF=4m时,求点D离地面的高(结果精确到0.1m)解:
(1)1:
2i,AB=5,BC=10(m)3分
(2)过点D作DHDC,垂足为H,DH交AC于I,,,ABBCDHBCABDH,AGIDHICRtDGIRtCBARtCHI5分RtDGIRtCBA,6分分又2DGEF,1GI,2222215DIDGGI8分RtCBARtCHI9分分510=,=,ABBC222251055ACABBC4316ICFCGFGI,11分(m)12分答:
(略)23(本小题(本小题满分满分12分分)已知关于x的一元二次方程22(4)(21)10mxmx.
(1)m为何值时,方程有实数根?
(2)若1x,2x是方程的两个实数根,2211221216162S10xxxxxx,求S的取值范围.解:
(1)要使关于x的一元二次方程有实数根,需要2(4)0m,且=22(21)444170-mmm,当1724,mm时,时,方程有实数根有实数根3分分(3)6分而,9分,第22题HIFGEDCBA122GIIHABICAC5655IH6511554.955DHDIIH655IHGIABDGBC2211221216162S10xxxxxx21211(3)1xx122214mxxm12214xxm1212121112=xxmxxxx22(123)11)1-=4(Smm,9分因为21)1=4(Sm的图象是顶点为(1,1),开口向上的抛物线,虽1724,mm2m,但m可取=-4,0m,2524,-mm,即S仍可仍可5S,37=S,2171)144(S,所以S的取值范围是1S12分24(本小题(本小题满分满分14分分)如图,在ABC中,ABACm,30ABC
(1)利用尺规作O,使O经过点A和点B,圆心O在线段BC上,该圆与BC的另一交点为D(保留作图痕迹,不写作法).
(2)过点O作OEAB交AC于E,连接DE,求EDCABCSS;(3)设F是线段AB上任意一点(不与,AB重合),连接OF,当2AFOF的最小值为16时,求m的值.解:
(1)所作O如图1所示.3分
(2)如图2,连接ED,AD,BD是O的直径,90BAD,30ABC,12ADBD,1802309030ADCC,12DCADBDOD,23OCBC4分OEAB,EOCABC222439ECOABCSCOSBC5分DCOD,12EDCEOCSS,249EDCABCSS,29EDCABCSS6分(3)如图3,过O作线段AB的垂直平分线交O于M,连接AM,OM,OA由30ABC,得60AOMOAOM,OAM是等边三角形,AB垂直平分OM第24题图1第24题图2第24题图3F是AB上一点,根据对称性,OFMF,9分作FHOA垂足为H,由30BAOB,得2AFHF,10分12AFOFMFFH,根据两点之间线段最短可得:
当,MFH三点共线时,12AFOF最小,11分它等于等边OAM的高1322AFOFOA,12分2AFOF的最小值为16,即12AFOF的最小值为8,382OA又1322ABOA,182AB,即182m,当16m时,2AFOF的最小值为1614分25(本小题(本小题满分满分14分分)如图,抛物线26yaxbx与x轴交于点A(6,0),B(-1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为该抛物线上一个动点.动点P作y轴的垂线交直线AC于点D,点P的坐标是多少时,以O为圆心,OD的长为半径的O与AC相切?
是否存在点P,使ACP为直角三角形?
若存在,有几个?
写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.解:
(1)把A(6,0),B(-1,0)代入24yaxbx得:
36660,60.abab解得:
5.-1ab则抛物线的解析式是:
256yxx3分
(2)设点P的坐标为(x,256xx).如图1,若半径为OD的O与直线AC相切,需ACOD0x时,6y,6=OAOC,AOC是等腰直角三角形,点D是线段AC的中点,4分第24题图1D的坐标为(3,3),P的坐标为(x,3),解2563xx,得5372x.P的坐标为(3725+,3)或(5372,3)时,半径为OD的O与AC相切.6分存在有4个7分如图2-1,过点C作CACP交抛物线于点P,过点P作yPM轴于点M.C(0,6),A(6,0),AOC为等腰直角三角形CPM是等腰直角三角形,MCPM8分=PMxx,22(56)65MCxxxx,25xxx,解得4x或0x(舍去),当4x时,2256420610xx.P(4,10).9分如图2-2,过点A作ACAP交抛物线于点P,过点P作xPN轴于点N.AOC,APN是等腰直角三角形,ANPN,10分225656PNxxxx,6ANx,2656xxx,解得2x,或6x(舍去),当2x时,2256
(2)5
(2)68xx,P(-2,-8).11分如图3,以AC为斜边,当点P在AC的上方时,过点P作直线PMy轴,垂足为M,过点A作AQPM,垂足为Q,则PMCAPQ,由PQQAMCMP得225656xxxxxx,12分即(6)
(1)(5)6xxxxxx第24题图2-1第24题图2-2第24题图3得(5)
(1)1-xx解得222x(符合题意),或222x(不合意意,舍去),此时点P的坐标为(222,422)13分以AC为斜边,当点P在AC的下方时,延长CP交x轴于N,连接AP,则PCTPAN,由NANPTCTP得225656xxxxxx即(6)
(1)(5)6xxxxxx得(5)
(1)1-xx解得222x(符合题意),或222x(不合题意,舍去),此时点P的坐标为(222,422).14分综上所述,满足条件的点P分别为1P(4,10),2P(-2,-8),3P,(222,422),4P(222,422).
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