第七讲X2分布及X2检验.pdf
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X2分布与X2检验席居哲华东师范大学心理学系X2分布及X2检验X2分布的直观意义从一个服从正态分布的总体中,每次随机抽取随机变量X1,X2,Xn,即可得到X12,X22,Xn2,这样可抽取无限多个数量为n的随机变量X及X2,就可求得无限多个X2(即n个随机变量的平方和),亦可计算出其标准分数Z=(X-)/及其平方Z2=(X-)2/2,及n个标准分数平方和Z2=(X-)2/2。
那么,这无限多个n个随机变量平方和或标准分数的平方各的分布,即X2分布。
X2可写作:
)1()()(22222122222nXnxxinii分布的自由度为此时的估计值时:
作为未知,若用样本平均数如果正态总体的平均数的自由度为此时或x2=dfx2=2df查表练习查表练习注意:
要看自由度注意:
要看自由度X2检验X2检验是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设。
即根据样本的频数分布推断总体的分布。
与前面所讲的测量数据的假设检验不同在于:
第一,测量数据的假设检验,其数据属于连续变量,第一,测量数据的假设检验,其数据属于连续变量,而而X2检验的数据属于点计而来的间断变量检验的数据属于点计而来的间断变量第二,测量数据所来自的总体要求呈正态分布,而第二,测量数据所来自的总体要求呈正态分布,而X2检验的数据所来自的总体分布是未知的检验的数据所来自的总体分布是未知的第三,测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体第三,测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参数之差进行的假设检验,而参数之差进行的假设检验,而X2检验在多数情况下不检验在多数情况下不是对总体参数的检验,而是对总体分布的假设检验。
是对总体参数的检验,而是对总体分布的假设检验。
X2检验统计量X2基本形式为:
。
的平方与理论频数之比频数差值等于实际频数和理论即表示理论频数表示实际频数20202tttfffff例从某校随机抽取50个学生,其中男生27人,女生23人,问该校男女学生人数是否相同?
根据男女生人数相同的假设,其理论频数应为50/2=25,于是32.25252325252722202ttfff单向表X2检验把实得的点计数据按一种分类标准编制成表就是单向表。
对于单向表的数据所进行的X2检验就是单向表的X2,即单因素的X2检验例如:
把学生的学习成绩按优、良、中、差分成等级,对于这类数据所进行的X2检验就是单向表X2检验青团员的比率与全区没有显著性差异。
双向表的X2检验把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。
对双向表的数据所进行的X2检验,就是双向表的X2检验,即双因素的X2检验。
例如,对于同一批学生既反他们按学习分成优、良、中、差,又把他们按思想品德表现分为甲、乙、丙、丁,对这类数据所进行的X2检验,就是双向表的X2检验。
把双向表中横行所分的组数用r表示,把纵列所分的组数用c表示,那么,双向表的X2检验也称为r.c表的X2检验。
上列为r=4,c=4,如果对之进行X2检验,就是44的X2检验。
在双向表的X2检验中,如果要判断两种分类特征,即两个因素之间是否有依从关系,这种X2检验称为独立性X2检验。
例家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生,对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度(愿意、不愿意、未定),其人数分布如下表括号外的数据。
问学生是否愿意报告师范大学与家庭经济状况是否有关系?
本例为r=3,c=3,可进行33表的独立性X2检验。
.1;22120200202220202020220202证毕证明:
crttcrcrcrcrcrcrttcrtrcttnnfNNfNfffnnfNnnNnnNnnffNnnNnnffffNnnfnnfNfff四格表的X2检验
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