通信原理公式总结.pdf
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考研考研通信原理公式手册Date:
2007-05-02Date:
2007-05-02复习通信原理之前应该知道的复习通信原理之前应该知道的通信与信息系统这一学科的研究生入学考试专业课包括通信原理和信号与系统两门。
两者风格不同,所以复习时的策略和方法也应适当调整。
通信原理课程主要考察基本原理,因此数学计算量不大,题型相对信号与系统来说也比较固定。
教材中虽有相当数量的公式需要记忆,但都比较简单,解题时只需确定好题型,带入相应公式计算,基本上没有过于繁杂的步骤的特殊的技巧。
复习好通信原理课程,在于充分理解各种基本原理。
原理是基础,解题是目的。
应当在牢牢把握基础知识的情况下,有方法的、有策略的巩固、记忆学过的知识点和解题思路。
切不可刚刚开始复习,就打算用背题型的办法来对待,因为越到复习的最后阶段,越要求对基本原理有个清晰的认识,越要求对全书的各章节有一个总体的关联和综合。
如果基本的知识点都不清晰,后期复习的效果将大打折扣,那样的话,摆在我们面前的就是各个章节独立的“块”,而没有形成紧密相连的“体”,综合就更无从谈起。
复习专业课,同复习数学相似,复习一两遍是不够的,建议复习三遍以上。
当然每一轮复习的侧重是不同的。
下面简要说一下各轮的安排。
第一轮,主要目的在于回顾知识点。
由于考研时,通信原理课已经结课至少半年时间,有的人已经忘记了很多内容。
另外也与每个人当时学习掌握情况有关,如果当时掌握得不是很牢固,到现在可能也忘记得差不多了。
所以有必要在深入复习之前,大略地翻看以前的教材和笔记,看看过去学过些什么。
这一阶段不必背记公式和知识点,只要从前往后翻看知识点即可,不必做题。
这样的目的就是找到当时学它的感觉。
当教材看完后,可翻开教材目录,对照标题看看自己能不能大概想出该章节有那些主要内容。
如果有能力,在翻看教材的过程中,可以记忆一些简单的公式和知识点,太过复杂的公式(比如功率谱密度公式)可以在第二、三轮复习时重点背记。
第二轮,主要目的在于熟记知识点和公式、总结题型和解法,做一定量的练习题。
经过第一轮回顾后,应该对教材内容有些印象了。
现在需要的是熟记公式、知识点、解题思路,并做一定量的习题巩固。
这一阶段,背记公式可能效果不是很明显,但一定要结合习题巩固,习题可以不亲自动手做,可以看一些辅导书的题解过程,熟悉一下解题思路,姑且也可以称为“套路”,因为这些题都有基本固定的模式。
这一轮下来以后,可能一些公式还是印象不深,不过问题也不大,可待第三轮时重点强化记忆,但不能完全依赖第三轮。
这一阶段,最主要的目的不是背记公式,而是总结各章节的题型,并掌握相应的解题思路和方法。
会解题是这一轮的重点,记不住的公式可以在第三轮强化。
第三轮,主要目的是强化记忆公式、知识点和解题思路。
经过前两轮的复习,有人可能觉得已经复习得差不多了。
但这还不能说明你在考场上也能轻松准确地写出每个公式的每个符号。
考研数学复习的最后阶段不是讲究背公式吗?
专业课也一样需要。
背公式不是让人单纯地背一大堆数学符号,而是让人在理解的基础上,会用、并且熟用公式,要达到像不用思考就说出1加1等于2那样写出每一个公式的程度。
背公式看似投机取巧,但这能让你在很短的时间内掌握大量复杂的公式,其效果只有上了考场才能充分体现出来。
因为在考场上,轻松准确地写出公式能节省相当的时间,且能给自己信心,稳定情绪。
对基本公式都咬不准,接下来的解题过程,你又能有多大把握保证做完了都正确且能得分呢?
没把握就直接导致信心不足,畏首畏尾,间接地影响了后面各题的解答。
这是我们不希望看到的。
背记公式也有技巧。
背记公式不能采取像背诵英语课文那样的方法。
我在背任何公式的时候都把公式视为图像,而不仅仅是文字。
这样是为了在大脑中浮现出公式的轮廓,多次记忆后就可清晰地显现出公式的细节。
背公式最后是为了考场上能写出来,不需要用口读出来,那种出声的背法,我并不推荐。
(每个通信与信息系统这一学科的研究生入学考试专业课包括通信原理和信号与系统两门。
两者风格不同,所以复习时的策略和方法也应适当调整。
通信原理课程主要考察基本原理,因此数学计算量不大,题型相对信号与系统来说也比较固定。
教材中虽有相当数量的公式需要记忆,但都比较简单,解题时只需确定好题型,带入相应公式计算,基本上没有过于繁杂的步骤的特殊的技巧。
复习好通信原理课程,在于充分理解各种基本原理。
原理是基础,解题是目的。
应当在牢牢把握基础知识的情况下,有方法的、有策略的巩固、记忆学过的知识点和解题思路。
切不可刚刚开始复习,就打算用背题型的办法来对待,因为越到复习的最后阶段,越要求对基本原理有个清晰的认识,越要求对全书的各章节有一个总体的关联和综合。
如果基本的知识点都不清晰,后期复习的效果将大打折扣,那样的话,摆在我们面前的就是各个章节独立的“块”,而没有形成紧密相连的“体”,综合就更无从谈起。
复习专业课,同复习数学相似,复习一两遍是不够的,建议复习三遍以上。
当然每一轮复习的侧重是不同的。
下面简要说一下各轮的安排。
第一轮,主要目的在于回顾知识点。
由于考研时,通信原理课已经结课至少半年时间,有的人已经忘记了很多内容。
另外也与每个人当时学习掌握情况有关,如果当时掌握得不是很牢固,到现在可能也忘记得差不多了。
所以有必要在深入复习之前,大略地翻看以前的教材和笔记,看看过去学过些什么。
这一阶段不必背记公式和知识点,只要从前往后翻看知识点即可,不必做题。
这样的目的就是找到当时学它的感觉。
当教材看完后,可翻开教材目录,对照标题看看自己能不能大概想出该章节有那些主要内容。
如果有能力,在翻看教材的过程中,可以记忆一些简单的公式和知识点,太过复杂的公式(比如功率谱密度公式)可以在第二、三轮复习时重点背记。
第二轮,主要目的在于熟记知识点和公式、总结题型和解法,做一定量的练习题。
经过第一轮回顾后,应该对教材内容有些印象了。
现在需要的是熟记公式、知识点、解题思路,并做一定量的习题巩固。
这一阶段,背记公式可能效果不是很明显,但一定要结合习题巩固,习题可以不亲自动手做,可以看一些辅导书的题解过程,熟悉一下解题思路,姑且也可以称为“套路”,因为这些题都有基本固定的模式。
这一轮下来以后,可能一些公式还是印象不深,不过问题也不大,可待第三轮时重点强化记忆,但不能完全依赖第三轮。
这一阶段,最主要的目的不是背记公式,而是总结各章节的题型,并掌握相应的解题思路和方法。
会解题是这一轮的重点,记不住的公式可以在第三轮强化。
第三轮,主要目的是强化记忆公式、知识点和解题思路。
经过前两轮的复习,有人可能觉得已经复习得差不多了。
但这还不能说明你在考场上也能轻松准确地写出每个公式的每个符号。
考研数学复习的最后阶段不是讲究背公式吗?
专业课也一样需要。
背公式不是让人单纯地背一大堆数学符号,而是让人在理解的基础上,会用、并且熟用公式,要达到像不用思考就说出1加1等于2那样写出每一个公式的程度。
背公式看似投机取巧,但这能让你在很短的时间内掌握大量复杂的公式,其效果只有上了考场才能充分体现出来。
因为在考场上,轻松准确地写出公式能节省相当的时间,且能给自己信心,稳定情绪。
对基本公式都咬不准,接下来的解题过程,你又能有多大把握保证做完了都正确且能得分呢?
没把握就直接导致信心不足,畏首畏尾,间接地影响了后面各题的解答。
这是我们不希望看到的。
背记公式也有技巧。
背记公式不能采取像背诵英语课文那样的方法。
我在背任何公式的时候都把公式视为图像,而不仅仅是文字。
这样是为了在大脑中浮现出公式的轮廓,多次记忆后就可清晰地显现出公式的细节。
背公式最后是为了考场上能写出来,不需要用口读出来,那种出声的背法,我并不推荐。
(每个人都有自己的背法,我的背法不一定适合所有人,这里只是提供一种经过实践检验的可行的方法。
它的效果并不是很快地就显现出来,也就是说,一开始不见得就能像口头拼写单词beauty=b-e-a-u-t-y一样,快速说出公式。
但当你需要在纸上写出公式时,这种方法的效果就很明显了。
)背课文、背政治需要顺理成章、有逻辑地说出内容,这需要大量运用左脑。
背公式只需背一句,不需要有多强的逻辑性,所以用图像法背,利用一下你的右脑,也许有更大的收获。
另外在背公式的周期安排上,小公式、容易记的公式,最好每天回顾一遍,要在大脑中用“想”的方法背,把公式的每个符号从大脑中抽出来。
小公式回顾的次数多了,就能记住很久,以后就可以多隔几天再背一次。
大公式、难记忆的公式,像功率谱密度公式、PCM的信号量化误差平均功率比推导公式、各种常见方波(包括单极性NRZ、双极性NRZ、单极性RZ、双极性RZ)的功率谱公式等等,最好每天特别安排一段时间背,要细背,反复地“看背写”。
此后每天背之前,先检查前一天背完的效果。
这里要说明一下,最初刚开始背的时候,前一天背好的个别公式,可能第二天还记得很清晰,可若觉得问题不大就把精力从它移到别处,放松了警惕,第三天就可能什么也写不出来。
所以背公式是个长期坚持的工作,短期效果可能很好,但这不是我们的最终目的,我们要的是长效。
通信原理不是孤独的学科,它与信号与系统有着很大的联系。
通信原理将用到很多信号与系统的公式,比如傅立叶变换等等,同样信号与系统也需要通信原理的基本原理知识,比如调制与解调。
因此前面说的背公式,应该与信号与系统的背公式同步进行。
通信原理课程各章复习顺序:
人都有自己的背法,我的背法不一定适合所有人,这里只是提供一种经过实践检验的可行的方法。
它的效果并不是很快地就显现出来,也就是说,一开始不见得就能像口头拼写单词beauty=b-e-a-u-t-y一样,快速说出公式。
但当你需要在纸上写出公式时,这种方法的效果就很明显了。
)背课文、背政治需要顺理成章、有逻辑地说出内容,这需要大量运用左脑。
背公式只需背一句,不需要有多强的逻辑性,所以用图像法背,利用一下你的右脑,也许有更大的收获。
另外在背公式的周期安排上,小公式、容易记的公式,最好每天回顾一遍,要在大脑中用“想”的方法背,把公式的每个符号从大脑中抽出来。
小公式回顾的次数多了,就能记住很久,以后就可以多隔几天再背一次。
大公式、难记忆的公式,像功率谱密度公式、PCM的信号量化误差平均功率比推导公式、各种常见方波(包括单极性NRZ、双极性NRZ、单极性RZ、双极性RZ)的功率谱公式等等,最好每天特别安排一段时间背,要细背,反复地“看背写”。
此后每天背之前,先检查前一天背完的效果。
这里要说明一下,最初刚开始背的时候,前一天背好的个别公式,可能第二天还记得很清晰,可若觉得问题不大就把精力从它移到别处,放松了警惕,第三天就可能什么也写不出来。
所以背公式是个长期坚持的工作,短期效果可能很好,但这不是我们的最终目的,我们要的是长效。
通信原理不是孤独的学科,它与信号与系统有着很大的联系。
通信原理将用到很多信号与系统的公式,比如傅立叶变换等等,同样信号与系统也需要通信原理的基本原理知识,比如调制与解调。
因此前面说的背公式,应该与信号与系统的背公式同步进行。
通信原理课程各章复习顺序:
我们可以发现,这样的复习顺序,从绪论到信道,都是基础知识。
此后的各章,正好符合了一个数字通信系统大致上的级联顺序。
这样的复习顺序,有助于把握各章节的内在联系。
下面就进入正题,总结一下各章节的内容。
我们可以发现,这样的复习顺序,从绪论到信道,都是基础知识。
此后的各章,正好符合了一个数字通信系统大致上的级联顺序。
这样的复习顺序,有助于把握各章节的内在联系。
下面就进入正题,总结一下各章节的内容。
绪论随机过程信道模拟信号的数字传输数字基带传输系统正弦载波数字调制系统差错控制编码同步原理第一章绪论第一章绪论1、1、信息量信息量=1=()其单位与对数底有关。
=2时,2=,单位是比特;=时,=,单位是奈特;=10时,10=,单位是哈特莱()1=1.443,用于不能计算以2为底的对数的计算器,先算,再乘1.443。
2、2、熵(平均信息量)熵(平均信息量)=11=1(符号)当信源中每个符号等概率独立出现时,熵有最大值。
设此时信源有M个符号,则信源的最大熵:
=1=11=(符号)一条由个符号构成的消息,其总信息量=()3、码元传输速率3、码元传输速率码元速率与进制数无关,仅与传输的码元长度有关。
=1或在信息速率不变的情况下,进制的码元速率与二进制的信息速率之间有以下转换关系:
2=4、信息传输速率4、信息传输速率单位:
秒或或或=()当等概传输时,熵有最大值,则也达到最大。
=()(为进制数)=2时,=5、频带利用率5、频带利用率
(1)用码元传输速率表示的频带利用率=(),即单位频带内的码元传输速率。
(2)用信息传输速率表示的频带利用率=(),即单位频带内的信息传输速率。
6、误码率(码元差错率)6、误码率(码元差错率)=错误接收码元数传送总码元数=7、误信率(信息差错率)7、误信率(信息差错率)二进制时有二进制时有=错误接收比特数传送总比特数第二章随机过程第二章随机过程1、随机过程的数字特征
(1)均值(数学期望)=1,=
(2)方差=2=22=2当=0时,方差2=2(3)相关函数1,2=12=1221,2;1,212(4)协方差函数1,2=1,212当1=0或2=0时,1,2=1,2令2=1+,则1,2可表示为1,1+。
说明,相关函数是起始时刻1和时间间隔的函数。
2、平稳随机过程
(1)狭义平稳对任意的和,随机过程的维概率密度函数满足1,2,;1,2,=1,2,;1+,2+,+,则称是狭义平稳。
含义:
指随机过程的统计特性不随时间的推移而变化,即当取样点在时间轴上做任意平移时,随机过程的所有有限维分布函数不变,且有:
一维分布与时间无关:
11,1=1
(1);二维分布只与有关:
21,2;1,2=2(1,2;)
(2)广义平稳若随机过程的数学期望与时间无关,而其相关函数仅与时间间隔有关,即:
=,1,1+=则称是广义平稳。
注狭义平稳一定是广义平稳的,反之不一定成立。
通信系统中所遇到的信号及噪声,大多数可视为平稳随机过程。
以后讨论的随机过程除特殊说明外,均假定是平稳的,且均指广义平稳。
3、各态历经性(遍历性)设是平稳随机过程的一个实现,它的时间均值和时间相关函数分别为:
=122=+=1(+)22若依概率1使下式成立:
=,=,则称平稳随机过程具有各态历经性。
注具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程,但平稳随机过程不一定是各态历经的。
在通信系统中所遇到的随机信号和噪声,一般均能满足各态历经条件。
4、相关函数的性质设为实平稳随机过程,则其自相关函数=+,它具有如下性质:
(1)0=2=(平均功率)
(2)=2(直流功率)(3)0=2(交流功率、方差),当均值为0时,有0=2。
(4)=(的偶函数)(5)0(的上界)注其中
(1)、
(2)、(4)、(5)常用于判断给出的图形是否可能是某个平稳随机过程的自相关函数。
5、频谱特性随机过程的频谱特性用它的功率谱密度来表示。
(维纳辛钦关系)=12或=2=2=2当=0时,有0=12=,为总平均功率。
具有如下性质:
(1)0,非负性;
(2)=,偶函数。
单边功率谱密度1为:
1=2,00,2即可),有以下近似式:
12这将在正弦载波数字调制系统一章中用到。
7、高斯白噪声=02()=02注白噪声的自相关函数只在=0处才有值,而在所有0的位置上,=0。
这说明,白噪声只有在=0(同一时刻)才相关,而其他任意的两个时刻上的随机变量都是不相关的。
实际上,如果噪声的带宽远大于系统带宽,且它的功率谱在该通信系统所占带宽内接近常数,就可以把它视为白噪声。
若白噪声被限制在0,0内,=02,0,00,其他=12=02200=0020在=20=1,2,点不相关8、随机过程通过线性系统=若输有界且系统是物理可实现的,则:
=或=0
(1)若线性系统的输入是平稳随机过程,则输出也是平稳随机过程。
=01,1+=+=即:
的均值与无关,自相关函数只依赖时间间隔。
(2)输出功率谱密度是输入功率谱密度与系统功率传输函数的乘积。
=2双边当要求输出过程的自相关函数时,可利用上式先求出,然后求其反变换,这比直接计算要简便得多。
=1(3)若线性系统的输入是高斯过程,则输出也是高斯过程。
更一般地说,高斯过程经线性变换后的过程仍是高斯型。
以白噪声通过理想低通滤波器为例,设理想矩形的低通滤波器的传输特性为:
=02,0,其它输出噪声的功率谱密度为:
=2=0202,可见,输出噪声的功率谱密度在内是均匀的,在此范围外则为零,如图(a)所示,通常把这样的噪声称为带限白噪声。
其自相关函数为:
=0202如图(b)所示,带限白噪声只在=2=1,2,3,上得到的随机变量才不相关。
这一结论告诉我们,若对带限白噪声按抽样定理抽样的话,则各抽样值是互不相关的随机变量。
9、窄带随机过程
(1)定义与表达式:
随机过程通过以为中心频率的窄带系统的输出,即为窄带过程。
所谓窄带系统,是指其通带宽度,且0的系统,如图(a)所示。
它的波形是一个频率近似为,包络和相位随机缓变的正弦波,如图(b)所示。
窄带的过程可表示为:
=+,0等价式:
=()=()其中,及分别是窄带过程的随机包络和相位,和分别称为同相分量和正交分量,它们的变化相对于载波的变化要缓慢得多,均属低通型过程。
(2)统计特性:
结论1一个均值为零,方差为2的平稳高斯窄带过程的同相分量、正交分量同样是平稳高斯过程,且均值都为零,方差也相同。
此外,在同一时刻上得到的和是互不相关的或统计独立的。
即有下式成立:
=02=2=20=0=0结论2一个均值为零,方差为2的平稳高斯窄带过程,其包络的一维分布是瑞利分布,相位的一维分布是均匀分布,并且就一维分布而言,与是统计独立的。
即有下式成立:
=2222,0=12,02,=10、正弦波加窄带高斯过程合成信号:
=+式中,=为窄带高斯噪声,其均值为零;正弦波的振幅和频率为常数,在0,2上均匀分布,则:
=+=+式中=+,=+合成信号的包络和相位分别为:
=2+2,=0=,02服从广义瑞利分布,其概率密度为:
=21222+202,0式中,0是零阶修正贝塞尔函数,当0时,0是单调上升函数,且有00=1。
如果=0,则上式变为瑞利分布,不再是均匀分布。
第三章信道与噪声第三章信道与噪声1、传输特性与无失真传输条件线性网络的传输特性可用幅频特性和相频特性共同来描述。
满足无失真传输条件的恒参信道是理想恒参信道,其等效的线性网络传输特性为:
=0=0,=其中,0为传输系数,为时间延迟,它们都是与频率无关的常数。
幅频特性在整个频率范围是一条水平线,如图(a)所示。
相频特性是的线性函数,如图(b)所示。
群迟延频率特性:
=它表示对信号的不同频率成分具有相同的迟延,如图(c)所示。
由可得理想恒参信道的冲激响应为:
=0若输入信号为,则理想恒参信道输出为:
=0可见,理想恒参信道对信号在幅度上产生固定的衰减;信号在时间上产生固定的迟延。
这种情况也称信号是无失真传输的。
2、随参信道的特性及对信号传输的影响多径传播后的接收信号:
=+式中,是合成波的包络,其一维分布为瑞利分布;是合成波的相位,其一维分布为均匀分布。
于是,可视为一个窄带过程。
多径传播对信号传输的影响:
(1)瑞利型衰落从波形上看,多径传播使载波信号变成了包络和相位受调制的窄带信号。
(2)频率弥散从频谱上看,多径传播使单一谱线变成了窄带频谱。
(3)频率选择性衰落当发送的信号是具有一定频带宽度的信号时,多径传播除了会使信号产生瑞利型衰落外,还会产生频率选择性衰落,这是信号频谱中某些分量被衰落的一种现象。
设最大多径时延差为,则定义多径传播信道的相关带宽为:
=1即相邻传输零点的频率间隔。
如果信号的频谱比宽,则产生严重的频率选择性衰落。
当传输高速数字信号时,频率选择性衰落将会造成严重的码间干扰。
为了减小这种影响,往往要限制数字信号的传输速率,实际上等于限制了数字信号的频谱宽度,即信号频带必须小于相关带宽。
一个工程上的经验公式:
=1315或者使数字信号的码元宽度:
=353、带通型噪声等效带宽=2=0其中,为带通型噪声的功率谱密度,为的中心频率,的物理意义是:
高度为()、宽度为内的噪声功率与功率谱密度为的带通型噪声功率相等。
认为带宽为的窄带高斯噪声,其功率谱密度在带宽内是常数。
4、信道容量=1+,其中=10倍此为香农公式。
若噪声的单边功率谱密度为0,则在信道带宽B内的噪声功率=0,则香农公式的另一形式为:
=1+0注=3.32香农公式的结论
(1)增大可以增大,若,则,即:
=1+0
(2)减小(或减小0)可以增大,若0(或0),则,即:
0=1+(3)增大可以增大,但不能使无限增大。
时,的极限值为:
=1+0=001+0=01.440(4)若传输速率小于等于,则理论上可以实现无差错传输;若传输速率大于。
则不可能实现无差错传输。
香农公式的应用对于一定的信道容量,信道带宽、信号噪声功率比,及传输时间三者可以相互交换。
(1)通过与互换,保持不变。
设给定,互换前为1和11,互换后为2和22,则有:
11+11=21+22由于0往往给定,上式也可以写成:
11+101=21+202
(2)若不变,增加B可换取的减少。
(最大传输速率增大。
)5、电阻元件的噪声功率谱密度
(1)串联:
=2,V2Hz,式中,=1.381023,为波尔兹曼常数。
为绝对温度,为电阻阻值。
=1+2=211+222V2Hz
(2)并联:
=1+2=211+222A2Hz6、两径传播时,信道传输特性是:
H=01+其中,假设两条路径对信号的衰减系数相同,均为,路径时延差为。
该信道的幅频特性为:
=22当2=1,即2=时,对传输信号最有利。
此时,出现传输极点=2或=。
当2=0时,即2=+12时,传输损耗最大。
此时,出现传输零点=(2+1)或=+12,其中为整数。
7、分集接收系统之增益
(1)选择式合并:
=1=1
(2)等增益合并:
=1+14其中为分集重数,最大比值合并性能最好;选择式合并性能最差。
(3)最大比值合并:
=第六章模拟信号的数字传输第六章模拟信号的数字传输1、低通抽样定理一个频带限制在0,赫兹内的时间连续信号,如果以12秒的间隔对它进行等间隔抽样,则将被所得到的抽样值完全确定。
=12是抽样的最大时间间隔,它被称为奈奎斯特间隔。
抽样频率:
2已抽样信号:
=。
2、带通抽样定理当模拟信号是最高频率为,带宽为的带通型信号时,可表示为=+,0。
(3)量化信噪比PCM和M的量化信噪比比较是在相同的信道带宽下进行的。
这意味着PCM和M系统具有相同的信道传输速率。
M系统的传输速率就等于,即:
=。
PCM系统的传输速率:
=2。
此时,PCM和M的量化信噪比为:
10226100.3232当4时,PCM系统的量化信噪比高于M系统。
13、PCM十三折线参数表十三折线参数表(十三折线参数表(=)段落号12345678X轴各段起点量化级01632641282565121024X轴各段终点量化级16326412825651210242048X轴各段长度161632641282565121024X轴各段均匀量化级248163264X轴各段电平数161632641282565121024Y轴各段起点电平018283848586878Y轴各段终点电平182838485868781段落码000001010011100101110111*、写段落码和段内码的方向:
正值区域(第一象限)延+、+方向延伸写;负值区域(第三象限)延、方向延伸写。
14、常用二进码型(PCM)段内码样值脉冲极
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