关于企业员工加班现象的模型分析.pdf
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工商管理收稿日期2004-06-05作者简介武晓玲(1955-),女,陕西咸阳人,西安交通大学管理学院副教授,研究方向是工商管理。
关于企业员工加班现象的模型分析武晓玲,王海东(西安交通大学管理学院,陕西西安710049)摘要企业员工加班已经成了司空见惯的事,但加班是一个很难度量其数量和质量的工作,因而在报酬方面容易产生各种各样的纠纷。
为此,企业建立健全有关加班的规章制度至关重要。
只有建立一个与企业加班相关的模型,才能从边际收益等于边际成本的原则上为企业建立完善的员工加班制度提供数值上的参考。
关键词博弈;信息不对称;激励不相容中图分类号F014.9文献标识码A文章编号1007-9556(2004)04-0086-04OnOvertimeWorkAssessmentWUXiao-ling,WANGHai-dong(SchoolofManagement,XianJiaotongUniversity,Xian710049,China)Abstract:
Whilecommonplaceinenterprises,assessmentofovertimeworkbythestaffhasprovedadifficulttaskbecauseinappropriateassessmentispronetoleadtodispute.Itisarguedthatonlywitharelevantmodelcananenterprisebeequippedwithsomequantitativerefer2encefortheovertimeassessmentincompliancewiththeprincipleofbalancingmarginalrevenueandmarginalcosts.KeyWords:
Gametheory;anisomerousinformation;antipathyinspirit一、问题简介及案例描述加班是存在于许多企业的一个普遍现象,但是目前很少有企业对加班有明确的规定,即使有也是一纸空文,难以执行,由于加班问题带来的劳资纠纷屡见不鲜。
这里,笔者通过一个实例简要地分析加班的利弊,并通过博弈分析回答企业在什么情况下应该允许加班、在什么情况下不应该允许加班。
首先,我们简要看一下这个实例。
某公司有两名资格比较老的财务人员,他们在该企业的成长过程中做出了重要的贡献。
随着企业的发展和壮大,这两名财务人员的工作量和工作强度也日益增大,故这两个财务人员向公司人事部门提出了要加班费的要求,否则就要辞职。
人事部门将此事报总经理后,认为不能满足这两个财务人员的要求,并将此事公布于众,这两个财务人员随即辞职。
在整个事件处理过程中,公司董事长在外地出差并对此事一无所知,待董事长回来后,认为这两个财务人员对公司的发展非常重要,责怪下属的轻率,并认为他们是与财务人员联合起来威胁董事长以求高薪。
上述案例是一个博弈问题,为了分析问题的方便,我们把公司大致分成经理层和董事层(以下称为董事长,以其为代表)。
我们先来分析其中存在的两个问题:
信息不对称和激励不相容。
所谓信息不对称,是指博弈双方对于某一事件掌握了不等同的信息,并且不把自己掌握的信息告诉对方。
在这个案例里,对于加班的质量、数量以及是不是确实需要加班,只有两个财务人员自己清楚。
即使是人事部门调查,也难以调查清楚,而且同属于经理层的财务部门与人事部门的利益是一致的(相对于董事层来说),他们都是从公司得到薪水,至少他们之间的利益不存在冲突,而董事长却不能得到经理层关于加班的信息,他只能是听经理们或者其他下属的汇报,关于类似加班的事情是永远也调查不清楚的,汇报的质量就有待斟酌了。
该案例中,董事长根本不知情。
所谓激励不相容,是指博弈双方的利益不一致。
在该案例中,我们可以认为财务部门和人事部门之682004年8月第26卷第4期山/西/财/经/大/学/学/报JournalofShanXiFinanceandEconomicsUniversityAug.,2004Vol.26No.41995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.间的利益是一致的。
相对于董事层而言,他们之间总是一方拿的多,另一方就必然剩下的少。
公司在董事长完全不知情的情况下就辞了两个财务人员,董事长知情后认为有关部门不考虑公司利益,利用该机会向自己加压,以求得到高薪。
董事长有这样的想法也是无可厚非的。
基于上述对信息不对称和激励不相容的分析,我们可以认为两个问题在现代委托代理模式下运转的企业中普遍存在。
如果允许加班,那我们就要解决上述两个与加班相关的问题。
假如我们认为激励不相容的问题可以通过股票期权等激励方式来解决的话(其实这也不能避免人们的短期行为),那么信息不对称的问题能不能得到解决呢?
二、模型分析
(一)博弈模型分析由于上述信息不对称和激励不相容等问题都产生于博弈双方,所以笔者首先通过博弈模型来分析这个问题。
假设1:
如果确实需要加班,则员工必然加班。
假设2:
加班的工资为平时正常工资的n倍。
国家对此有明确规定:
如在休息日(如周末)要求工人加班时,则必须付给工人至少两倍于正常工资的加班费;若在法定节假日(如五一、国庆)要求工人加班时,则必须付给工人至少三倍于正常工资的加班费;国外对加班费的有关规定更完善。
假设3:
公司的产出分为c、m、v三个部分(为了研究问题的方便,这里利用政治经济学中的产品价值概念。
其中,c代表原材料的价值,m代表工人为公司创造的新价值,v代表工人为补偿自己工资创造的新价值)。
假设4:
员工在单位加班时间内为公司创造的利润与在单位正常工作时间内为公司创造的利润相等。
假设5:
v(n-1)m,否则公司允许员工加班是不合算的(因为员工加班工资为正常工资的n倍,公司在加班期间的利润应为:
v-(n-1)m)。
通过图1的分析得知,若公司绝对杜绝加班是不合适的。
在企业的日常运转过程中,难免出现突发性的超额工作量,若将加班一棒子打死,则造成的损失是巨大的,还有可能影响到与客户的关系,进而影响到将来的发展(其损失在图1中用-z表示)。
所以,加班在制度上应该允许。
问题是如何来控制加班以及改善我们对加班真实性(包括对加班的数量和质量等问题)的调查以及有关人员故意拖延工作时间,如谎报加班数量和质量等问题。
图1加班问题博弈注:
1是公司的决策层;2是公司的员工;3是为分析问题方便而引入的自然方(第三方);m是员工单位时间的工资(根据假设2,加班费为nm);v是员工单位时间内为公司创造的利润;p是公司能成功调查出是否需要加班的概率;q是公司确实需要加班的概率;k是调查费用;t是加班的工时;-z是在确实需要加班而不允许加班给公司带来的损失;w是对员工的逆向选择(即不该加班而故意加班)的惩罚;(x1,x2)是(公司的收益,员工的收益)。
根据假设,在允许加班的前提下,如果确实需要加班,我们认为员工一定要加班,而且一定可以调查清楚(此时的调查费用仍然用k表示),则员工与公司的收益确定:
员工得到nmt的加班费(加班费是正常工资的n倍),而公司收益本来是vt,但此时需多付给员工(n-1)mt,所以得到vt-(n-1)mt的收益。
问题的关键是员工在不需要加班的时候选择加班(从长期来看,需不需要加班是个概率事件,可通过以往的经验得出此概率q。
所以认为这是由虚设的第三方,即自然方来决定)。
在这种情况下,若是公司选择调查,则因调查不一定能查出实情,若查出实情来的双方收益为(-k+w,-w),查不出实情来的双方收益为(-nmt-k,nmt),两种情况的概率为p和1-p,所以得到上述调查后的双方收益。
若是选择不调查,则应该付给加班者加班费nmt,公司损失nmt。
现在我们来做这个博弈的均衡分析。
(1)当满足公司在调查时的期望收益大于不调查时的期望收益时,即:
(-k+w)p-(nmt+k)(1-p)-nmt也即:
wkp-nmt
(1)782004年8月第26卷第4期山/西/财/经/大/学/学/报JournalofShanXiFinanceandEconomicsUniversityAug.,2004Vol.26No.41995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.在这种情况下,公司必然选择调查。
这是我们希望的,因为我们希望通过调查来减少不该加班的加班。
(2)在公司选择调查时,若员工的故意加班带来的期望收益小于不加班的期望收益(也就是小于零)时,即:
-wp+nmt(1-p)nmtp-1
(2)这时,员工必然不会故意加班,即在不该加班的时候选择不加班。
(3)由上可知,员工在需要加班时一定要加班,而在不需要加班时不加班。
需要加班和不需要加班的概率我们已设为q和1-q。
在这两种情况下的公司收益分别为:
vt-(n-1)mt-k和0,所以,我们得到公司在允许加班存在时的期望收益为:
vt-(n-1)mt-kq+03(1-q)=vt-(n-1)mt-kq(3)同理,公司在不允许加班存在时的期望收益为:
-zq+03(1-q)=-zq(4)只要满足vt-(n-1)mt-kq-zq即:
zk-vt+(n-1)mt(5)此时,公司应该允许加班的存在,而不应该废除加班制度。
事实上,如果确实需要加班而不允许加班时,则带来的损失相当大。
可能会带来工作量的堆积(最终还是要靠加班来解决),因为不能满足客户的突发要求而恶化了与客户的关系,失去难得的市场机会等。
也就是这里的z值可能很大,足以满足公式(5)的要求。
对员工佯加班的惩罚(即w值)是可以控制的,我们称其为可控变量。
从理论上讲,在满足公式
(1)和公式
(2)时,我们要加大对佯加班的处罚力度,以增大w值,同时z值在满足公式(5)的时候,公司可以允许加班。
这时,员工不会在不该加班的时候佯加班,只会在确实需要加班的时候加班。
这就避免了加班问题上的逆向选择,保护了公司的利益,提高了员工的工作效率。
(二)员工福利模型分析既然在满足上述条件下,理论上就可以允许加班的存在,那么,公司是不是就可以对加班不加限制呢?
不是。
一方面,考虑到社会效应和公司形象,一般公司不能允许无限制的加班,其实,加班只是在迫不得已的情况下采取的一种权宜之计,一般很少用;另一方面,随着闲暇的减少,闲暇的边际效用递增,而工资的边际效用递减,当闲暇的边际效用等于或者超过工资的边际效用时,消费者便会停止工作而去休息。
若此时公司为了自己的短期利益强行硬逼员工加班时,则员工又会回到磨洋工的状态,不会尽心尽力地工作。
所以,工人的加班工时是有极限的,并非可以无限拉长。
(三)企业利润最大化模型分析无论是从公司的利益还是从员工的利益出发,公司都必须对加班时间给予限制。
那么,什么样的加班工时限制是合理和经济的呢?
这个问题仍然要从两个方面看。
对员工来说,当然是闲暇的边际效用等于工资的边际效用时最好(它们都是关于加班时间t的函数)。
但是,每个员工的效用函数并非一样,公司不可能对每个员工做出这样的最佳限制点。
如果加班时间长到让许多人决定不合算,即工资的边际效用低于闲暇的边际效用时,他们自然会提出减少或者不再继续加班的要求。
对公司来说,理所当然地要考虑自己的利润最大化,而这个利润最大化的点在什么地方呢?
为了研究问题方便,我们将员工每个月内(或者一个季度、一年内都可以)每天的工作时间加总起来,使公司的成本函数和收益函数是关于连续变量t(工作时间)的函数,这样做是为了能够对有关t的函数做进一步的分析。
影响成本和收益的因素很多,这些因素之间的关系错综复杂。
这里,我们假设除t外的因素在我们研究的一个周期内(即一个月内)都保持不变。
这样,可进一步假设公司的成本函数为g(t),收益函数为f(t)。
我们至少可以得知,f(t)在一段时间后(即t大于某一值后)边际递减,图2公司成本函数这一结论可以通过一个极限值来看。
比如,我们在一个月内取t=720时(每月按30天计算,即整个月都在工作),员工的效率肯定极低,抵触情绪渐涨,则公司的边际收益肯定递减。
另外,我们可以认为g882004年8月第26卷第4期山/西/财/经/大/学/学/报JournalofShanXiFinanceandEconomicsUniversityAug.,2004Vol.26No.41995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.(t)在一段时间后(即t大于某一值后)边际递增。
这是可以想象的,公司要求工人加班的时间越长,则工人的福利要求必然越高(至少不会下降),公司还会因此而受到法律的制裁,见图2。
由图2可知,在t3处,f(t)=9f(t)t=g(t)=9g(t)t,达到了公司利润最优点。
当tt3时,单位时间t带来的收益小于单位时间内的成本,不可取。
若每个月按4周计算,每周规定工作时间58=40小时,则每月工作时间为160小时。
下面对几种具体情况进行具体分析。
(1)当t3160时,公司需要将每个月内的加班时间控制在t3-160的范围内,否则就是不经济的。
当然,随着企业的发展、经济周期及季节的变化,无论是成本函数还是收益函数本身或者各约束条件都不是一成不变的,我们需要对其进行调整。
而且,不同企业的不同部门有不同的加班性质和目的,比如研发人员,由于其工作进展的不确定性,往往不能正常下班;业务人员在下班后常常需要和客户沟通。
因而,加班费标准也就不一样(当然在符合劳动法的前提下)。
就加班费的具体形式来说,现在许多企业包括国外企业常常采取补偿给工人休息时间与发给加班费相结合的方法。
这样,企业可以灵活地利用这个权力降低自己的成本。
这就给费用的计算带来了更大的麻烦,而成本函数和收益函数本身是非常复杂的,涉及到的因素很多,且不同产业里的企业相差很大。
由于笔者的水平所限,未能给出这些函数的具体形式。
三、结论综上所述,我们首先通过对员工加班问题的博弈分析,控制了对员工逆向选择的惩罚w,可以有效地避免佯加班等败德行为。
接着,我们利用员工的消费及效用理论,分析了即使允许加班,也不可不对其进行控制的部分原因。
最后,通过对离散的工作时间t到连续的工作时间t的转换,并利用边际成本和边际收益理论对收益函数f(t)和成本函数g(t)进行边际分析,得到了周期内最佳的工作时间和加班时间的算法。
如前所述,这个周期还可以推广,可以是一个季度和一年等。
事实上,许多企业已经规定了员工在一定时间内(如一个月内)的加班时间不得超过某一数值。
注释:
公司的单位收入v,而付给工人的加班费比正常工资多(n-1)m,调查的费用是k,所以公司的实际收益是vt-(n-1)mt-k。
参考文献1石璐.加班困扰着都市上班族J.中国人才,2001,(6).2丁元骐.加班是否成为敬业的指标J.企业研究,2002,(14).责任编辑:
崔学兰982004年8月第26卷第4期山/西/财/经/大/学/学/报JournalofShanXiFinanceandEconomicsUniversityAug.,2004Vol.26No.41995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.
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