手拉手模型专题训练.pdf
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手拉手模型专题训练.pdf
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黄止戈编辑1黄止戈编辑21、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,证明:
ABEDBC,AE=DC,AE与DC的夹角为60,AGBDFB,EGBCFB,BH平分AHC,GFAC2、如果两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,直线AE与CD相交于点H,求证:
(1)AE=DC;
(2)AE与DC的夹角为60;(3)BH平分AHC.3、如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H,求证:
(1)AG=CE;
(2)AG与CE之间的夹角为90度;(3)HD平分AHE.黄止戈编辑34将等腰RtABC和等腰RtADE按图方式放置,A=90,AD边与AB边重合,AB=2AD=4。
将ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度(0180),BD的延长线交CE于P。
(1)如图,证明:
BD=CE,BDCE;
(2)如图,在旋转的过程中,当ADBD时,求出CP的长。
5、已知:
PA=2,PB=4,以AB为直角边作等腰直角三角形ABD,且P、D两点在直线AB的两侧.
(1)如图,当APB=45时,求AB及PD的长;
(2)当APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值及相应APB的大小.黄止戈编辑4黄止戈编辑51、如图,已知ABC的面积是3的等边三角形,ABCADE,AB=2AD,BAD=45,AC与DE相交于点F,则AEF的面积等于_(结果保留根号).2、在ABC中,AB=AC,BAC=2DAE=2
(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:
ADFABC;
(2)如图2,在
(1)的条件下,若=45,求证:
DE2=BD2+CE2;(3)如图3,若=45,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?
请说明理由黄止戈编辑63、如图1,ABC是等腰直角三角形,BAC90,ABAC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BDCF,BDCF成立
(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时,如图2,BDCF成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由
(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时,如图3,延长DB交CF于点H.求证:
BDCF;当AB2,AD32时,求线段DH的长黄止戈编辑74、如图,ABC与CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;
(2)现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转(090),得到图,AE与MP、BD分别交于点G、H请判断
(1)中的结论是否成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)若图中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图,写出PM与PN的数量关系,并加以证明黄止戈编辑85、已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足PBCPAM,延长BP交AD于点N,连结CM
(1)如图一,若点M在线段AB上,求证:
APBN;AM=AN;
(2)如图二,在点P运动过程中,满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时,APBN和AM=AN是否成立?
(不需说明理由)是否存在满足条件的点P,使得PC=12?
并说明理由黄止戈编辑96、已知ABC是等腰三角形,AB=AC
(1)特殊情形:
如图1,当DEBC时,有DBEC(填“”,“”或“=”)
(2)发现探究:
若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转(0180)到图2位置,则
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由(3)拓展运用:
如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,ACB=90,且PB=1,PC=2,PA=3,求BPC的度数黄止戈编辑107、在ABC中,A90,ABAC
(1)如图1,ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“2QBQA”是否正确:
_(填“是”或“否”);
(2)点P是ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PB2PA如图2,点P在ABC内,ABP30,求PAB的大小;如图3,点P在ABC外,连接PC,设APC,BPC,用等式表示,之间的数量关系,并证明你的结论图1图2黄止戈编辑118、如图,矩形ABCD中,6,8ABAD,,PE分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形()若PCD是等腰三角形时,求AP的长;()若2AP,求CF的长9、
(1)发现:
如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b填空:
当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示)
(2)应用:
点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;直接写出线段BE长的最大值(3)拓展:
如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,BPM=90,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标
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