八年级下《分式》复习(知识点+题型).pdf
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八年级下《分式》复习(知识点+题型).pdf
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八年级下册复习分式与分式方程-1-2111331,;,22xxyaxxym专题复习专题复习分式分式一、分式的概念若A,B表示两个整式,且B中含有,那么式子就叫做分式.注意注意:
判别分式时不能把原式变形(如约分等)判别分式时不能把原式变形(如约分等):
若若则分式则分式AB无意义无意义:
若分式若分式AB=0,则应,则应且且考点一:
分式考点一:
分式的判别的判别1.在代数式23222153223625235231ababcababxxyayab、中,分式有().A.4个B.3个C.2个D.1个2.在式子中,分式的个数是()A.5B.4C.3D.2考点考点二二:
分式有意义:
分式有意义或值为或值为0的条件的条件1.若分式21a有意义,则a的取值范围是()A0aB1aC1aD0a2若分式293xx的值为0,则x_3.若分式11xx的值为0,则x_4.式子32xyy中,若xy,则()A分式的值为0B分式无意义C当23y时,分式的值为0;当23y时,分式无意义D以上都不对5.试说明无论x为何值时,分式2123xxx都有意义.八年级下册复习分式与分式方程-2-二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以(或除以)同一个的整式,分式的值不变.1、amam=ambm=(m0)2、分式的变号法则ba=b3、约分:
根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分.约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分:
根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做通分通分的关键是确定各分母的注意注意:
最简分式是指最简分式是指约分时确定公因式的方法:
当分子、分母是多项式时,公因式应取系数约分时确定公因式的方法:
当分子、分母是多项式时,公因式应取系数的的,字字母的母的.当分母、分母是多项式时应先当分母、分母是多项式时应先再进行约分再进行约分.通分时确定最简公分母的方法,取各分母系数的通分时确定最简公分母的方法,取各分母系数的相同字母相同字母分母中分母中有多项式时仍然要先有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为通分中有整式的应将整式看成是分母为的的式式子子.约分约分、通分时一定通分时一定要要“都都”和和“同时同时”,避免漏乘和漏除项避免漏乘和漏除项.考点考点三三:
分式的基本性质运用:
分式的基本性质运用1.化简216312mm得;当1m时,原式的值为2下列分式是最简分式的是()A223aabB23aaaC22ababD222aabab3.下列各式与xyxy相等的是()A.()5()5xyxyB.22xyxyC.222()()xyxyxyD.2222xyxy4.如果把分式2xyx中的xy和都扩大10倍,那么分式的值().A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大2倍D.不变思考:
思考:
如果把分式2xyx中的xy和都扩大10倍,那么分式的值5.分式1ab、222aab、bba的最简公分母为().A.22()()()abababB.22()()abab八年级下册复习分式与分式方程-3-C.22()()abbaD.22ab三、分式的运算:
1、分式的乘除分式的乘法:
ba.dc=分式的除法:
badc=2、分式的加减用分母分式相加减:
baca=异分母分式相加减:
badc=注意注意:
分式乘除运算时一般都化为分式乘除运算时一般都化为法来做法来做;分子、分母是多项式时,要先;分子、分母是多项式时,要先异分母分式加减过程的关键是异分母分式加减过程的关键是3、分式的乘方:
应把分子分母各自乘方:
即mba=4、分式的混合运算:
应先算再算最后算,有括号的先算括号里面的.5、分式给条件求值:
先化简,再求值.由值的形式直接化成所求整式的值式中字母表示的数隐含在题目条件中注意注意:
实数的各种运算律也符合公式实数的各种运算律也符合公式分式运算的结果,一定要化成分式运算的结果,一定要化成分式求值不管哪种情况必须先分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要整体代入此类题目解决过程中要整体代入考点考点四四:
分式的化简与求值:
分式的化简与求值1.化简211xxxx的结果是()Ax+1Bx-1C-xDx2.化简221
(1)11xx的结果是()A21
(1)xB21
(1)xC2
(1)xD2
(1)x3.下列运算中mnnmm21212;222241)21(xxxx;xzyxzxy;222)1()1
(1)1(xxxxx,错误的个数是().A4个.B3个.C2个.D1个八年级下册复习分式与分式方程-4-4.化简:
4222xxx;2211111aaaaaa;222-24mmmmmm5.先化简,再求值:
2221
(1)11aaaaa,其中a是方程26xx的根6.若234abc,求2222232abccabcc的值.(参数法)7.已知113xy,则代数式21422xxyyxxyy的值为8.若,则nmmn的值为八年级下册复习分式与分式方程-5-9.已知三个数x,y,z,满足442,33xyyzzxxyyzzx则xyzxyxzyz(倒数法)10.已知xyxy,求代数式1111xyxy的值11.a,b为实数,且1ab,设11abPab,1111Qab,则PQ(填、或).考点考点五五分式的混合运算分式的混合运算1.化简代数式:
22121111xxxxx,然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.2.化简分式222()1121xxxxxxxx,并从13x中选一个你认为合适的整数x代入求值八年级下册复习分式与分式方程-6-3.化简分式x21x22x1x1x1,并从2、1、0、1、2中选一个数代入求值4.化简分式xxxxxxx22121222,再选择一个你喜欢又能使原式有意义的数代入求值.5.计算2411241111xxxx.(分步通分)课后强化练习:
课后强化练习:
一、选择题一、选择题1下列计算错误的是()A0.220.77ababababB3223xyxxyyC1abbaD123ccc2.化简的结果是()ABC(x+1)2D(x1)2二、填空题二、填空题3当a时,分式242aa有意义;当a时,分式242aa值为零4.当x,y满足时,分式1xyx的值为零.八年级下册复习分式与分式方程-7-5.化简的结果是6化简:
22()224xxxxxx的结果为7化简221
(1)
(1)xxx的结果是8化简22211221xxxxxxx的结果是三、解答题三、解答题9化简:
2121224aaaaa222844
(1)442aaaaaa10已知:
31,31xy,求22222xxyyxy的值11先化简,再求值:
,其中3a12先化简,再求值:
21()
(1)1xxxxx,其中x=2八年级下册复习分式与分式方程-8-13先化简,再求值:
22()ababbaaa,其中31a,31b14先化简,再求值:
235
(2)362mmmmm其中m是方程2320xx的根15先化简,再求代数式231
(1)22xxx的值,其中x是不等式组20218xx的整数解16先化简,再求值:
,其中x是不等式组的整数解17化简代数式22112xxxxx,并判断当x满足不等式组212
(1)6xx时该代数式的符号18已知,求代数式的值八年级下册复习分式与分式方程-9-专题复习专题复习分式方程分式方程一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程.注意:
分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据注意:
分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据.二、分式方程的解法:
1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化(去分母去分母)为整式方程.2、解分式方程的一般步骤:
(1)
(2)(3)3、增根:
在进行分式方程去分母的变形时,有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根.因此,解分式方程时必须验根,验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为的根是增根,应舍去.注意:
注意:
1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤,不被省略、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤,不被省略2、分式方程的、分式方程的增增根与无解并非用一个概念根与无解并非用一个概念.无解无解有两种情况:
有两种情况:
方程有增方程有增根根;原方程去分母后的整式方程无解原方程去分母后的整式方程无解.考点一:
分式方程的概念(解为正、负数)考点一:
分式方程的概念(解为正、负数)1.关于x的方程211xax的解是正数,则a的取值范围是()Aa-1Ba-1且a0Ca-1Da-1且a-22.若关于x的分式方程2213mxxx无解,则m的值为()A-1.5B1C-1.5或2D-0.5或-1.53已知关于x的分式方程22x-2ax=1的解为负数,那么字母a的取值范围是4已知关于x的分式方程1ax-221axxx=0无解,则a的值为八年级下册复习分式与分式方程-10-考点二:
分式方程的解法考点二:
分式方程的解法1.解方程:
261339xxxx2解分式方程:
231422xxxx考点三:
分式方程的增根问题考点三:
分式方程的增根问题1.若分式方程:
2+12kxx=12x有增根,则k=2.若分式方程:
211xmxx有增根,则这个增根是3已知关于x的分式方程12ax=1有增根,则a=4对于非零的实数a、b,规定ab=若2(2x1)=1,则x=()ABCD5.分式方程1=的解是()Ax=1Bx=1+Cx=2D无解八年级下册复习分式与分式方程-11-三、分式方程的应用:
列分式方程解应用题的一般步骤:
审题;设未知数;找出能表示题目全部含义的相等关系,列出分式方程;解分式方程:
去分母,化成整式方程求解;验根:
先检验分式方程是否有增根,再检查是否符合题意;写出答案.分式方程应用题常见类型分式方程应用题常见类型行程问题工程问题基本量之间的关系路程=速度*速度,即s=vt工作量=工作效率*工作时间常见的相等关系
(1)、相遇问题:
甲行程+乙行程=全路程
(2)、追及问题:
(设甲的速度快)1)、同时不同地:
甲用的时间=乙用的时间甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程2)、同地不同时:
甲用的时间=乙用的时间-时间差甲走的路程=乙走的路程3)、水(空)航行问题:
顺流速度=静水中航速+水速逆流航速=静水中速度水速甲的工作量+乙的工作量=合作工作量注:
工作问题常把总工程看作是单位1,水池注水问题也属于工程问题.考点四:
分式方程的应用考点四:
分式方程的应用1.岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成,若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用5个月的时间完成
(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?
(2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月)为了确保经费和工期,采取甲队做a个月,乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案?
八年级下册复习分式与分式方程-12-2.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的54倍,购进数量比第一次少了30支
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
3某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元请问该学校九年级学生有多少人?
4小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家,她去时经过环湾高速公路,全程约84千米,返回时经过跨海大桥,全程约45千米小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍,所用时间却比返回时多20分钟求小丽所乘汽车返回时的平均速度5某工厂加工某种产品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件,若加工1800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍,求手工每小时加工产品的数量6冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节,他们采摘了油桃和樱桃两种水果,其中油桃比樱桃多摘了5斤,若采摘油桃和樱桃分别用了80元,且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍,问油桃和樱桃每斤各是多少元?
八年级下册复习分式与分式方程-13-7一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元
(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
8小明计划用360元从大型系列科普丛书什么是什么(每本价格相同)中选购部分图书“六一”期间,书店推出优惠政策:
该系列丛书8折销售这样,小明比原计划多买了6本求每本书的原价和小明实际购买图书的数量9.马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度10.某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
八年级下册复习分式与分式方程-14-课后强化练习课后强化练习一、选择题一、选择题1把分式方程214xx转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以()AxB2xCx+4Dx(x+4)2分式方程100602020vv的解是()Av=-20Bv=5Cv=-5Dv=203分式方程21221339xxx的解为()A3B-3C无解D3或-34小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了14,设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程中正确的是()A40340204xxB40340420xxC40140204xxD40401204xx5运动会上,初二(3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为()A4030201.5xxB4030201.5xxC3040201.5xxD3040201.5xx7随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为()ABCD8某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器,则可列方程为()ABCD9若关于x的分式方程=无解,则m的值为()A1.5B1C1.5或2D0.5或1.5八年级下册复习分式与分式方程-15-10解分式方程的结果为()A1B1C2D无解二、填空题二、填空题11分式方程253xx的解是12某城市进行道路改造,若甲、乙两工程队合作施工20天可完成;若甲、乙两工程队合作施工5天后,乙工程队在单独施工45天可完成求乙工程队单独完成此工程需要多少天?
设乙工程队单独完成此工程需要x天,可列方程为13观察分析下列方程:
,;请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程(n为正整数)的根,你的答案是:
14今年6月1日起,国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用,某款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴200元,若同样用11万元所购买的此款空调台数,条例实施后比实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为元15A、B两地相距10千米,甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的速度的3倍,结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时,可列方程为三、解答题三、解答题16解方程:
(1)321xx
(2)28124xxx(3)(4)26303xxxx八年级下册复习分式与分式方程-16-17当x为何值时,分式32xx的值比分式12x的值大3?
18某班有45名同学参加紧急疏散演练,对比发现:
经专家指导后,平均每秒撤离的人数是指导前的3倍,这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒,求指导前平均每秒撤离的人数19某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入市场,服装厂有AB两个制衣间,A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍,A、B两车间共完成一半后,A车间出现故障停产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用了20天完成,求A、B两车间每天分别能加工多少件20.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?
(2)超市销售这种干果共盈利多少元?
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