山东省大学生数学竞赛(专科)试卷2017决赛试卷(含答案).pdf
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数学竞赛试题第1页(共5页)绝密启用前山东省大学生数学竞赛(专科)决赛试卷(非数学类,2017)考试形式:
闭卷考试时间:
120分钟满分:
100分题号一二总分满分3070100得分一、填空题(每小题5分,共30分,请将答案填在题中横线上。
)._)
(2)(3)11(1.xfxxfxxf,求设.1114143)(1126)(81222)(33112)11(3)(,11,11xxxxxfttttfttttfttttftfttxxxt,所以整理得于是则解:
令._213lim2.21xxxxx.62131lim22lim131lim)2)(1()1(2lim)2)(1(13lim11111xxxxxxxxxxxxxxxxx解:
原式注意:
1答题前,请竞赛选手将密封线内的项目填写清楚。
2将答案直接答在试卷相应题目的位置,答错位置不得分。
得分评阅人线封密身份证号:
所在院校:
座号:
姓名:
数学竞赛试题第2页(共5页)._8)2(lim3.aaxaxxx,则设.2ln8e)31(lim333aaxaaaxaxaaxx所以解:
原式._)1,0(cose2sine.4处的法线方程为在点曲线tytxtt.01221221dd002cos22sinsincos2cose22sinesinecosedddddd0yxxykxytxtttttttttxtyxyttttt,即所以法线方程为,所以法线斜率为从而时,解:
法._de)(ln.5)(yfxfyxf可微,则,其中设.d)(ln)()(ln1edd)(e)(lne1)(lne)(lne)(ln)()()()()(xxfxfxfxxyyxfxfxxfxfxfyxfxfxfxfxf,解:
._dcossin1.6xxxx.coslncos)cos(ddcossin1Cxxxxxxxxxx解:
二、综合题(本题共70分,请写出相应演算步骤。
).)tan1ln()1e(cossinlim)10(1.222220xxxxxxx求分.313lim3sincoscoslim2cossinlim21cossinlimcossinlim21)cos)(sincos(sinlim212cossinlim22020300304022220xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解:
原式得分评阅人数学竞赛试题第3页(共5页)xyxtxttxytdd)0(dlnde)10(2.223020,求分.eln22ln8ddln24ln8ddedlndedlndln22222222224043022yyxxytxxxxxxxxyxxxxxyxyuutuutxtxtu解得的函数求导数,得为两边视对等式,则解:
令.0)(0dcos1010),cos1
(2)()10(3.022处的可导性在,试讨论设分xxfxttxxxxxxfx.0)()0()0(02sin2lim21coslimdcoslim1dcos1lim)0(06sinlim62cos2lim32sin2lim)cos1(2lim1)cos1(2lim)0(20202020020002032020处可导在解:
xxfffxxxxxxttxttxfxxxxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxx.d)(ln)12()10(4.71xxfxxxf,求设分).14(ln8)4(ln8)d1ln(4)(dln4dln2d)12(2d)12(2d)(4711d2d124141414141414171xxxxxxxxxxxxxfttfxxftxtxtxtx时;时,则解:
令1.)()()1,1()2
(1)()1,0()1(,1)1(1,1)()14(5.ffffxf,使得存在,使得存在证明:
上具有二阶导数,且在设奇函数分数学竞赛试题第4页(共5页).1)(01)()()1,0()1,0(1,0)(,01)1()1(,00)0()0(0)0()(1,1,)()()1(ffFxFfFfFfxfxxxfxF,即使得由罗尔定理知,存在内可导,上连续,在在而是奇函数,设证明:
.1)()(01)()()()1,1()1,1(1,1)(),1
(1)1()1()1(),1()1
(1)1()1()1(1,1)()(1,1,)()()()2(ffffGxGfffGffffGxfxfxxxfxfxG,即使得由罗尔定理知,存在内可导,上连续,在在而上是偶函数在是奇函数,设.)2()1(20,0202,2)16(6.2122112221大值取得最大值?
试求此最为何值时,问当;积轴旋转而成的旋转体体绕;积轴旋转而成的旋转体体绕试求中所围成的平面区域,其和直线是由抛物线所围成的平面区域;及和直线是由抛物线设分VVaVyDVxDaaxyxyDyxaxxyD.)41(2d22)32(54)54(d)2()1(4202420222525222122ayayyaaVaxxxVaaaa由题意得解:
.5129101010)2,0(10)1(4)32(54)2(2134521取得最大值,为点。
此时,是极大值点即为最大值因此时,;当时,当得唯一驻点由设VVaVaVaaaaVaaVVV
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- 山东省 大学生 数学 竞赛 专科 试卷 2017 决赛 答案
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