云南大学2008年数学分析试考研题.pdf
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云南大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试自命题科目试题(考生注意:
全部答案必须写在答题纸上,否则后果自负!
)考试科目名称:
数学分析考试科目代码:
823一、(30分)填空题(共5题,每题6分,共30分)1.极限2325
(2)(3)lim(5)nnnnnnn+=+。
2.函数()sinfxxx=不可导的点是。
3.设22lnzxy=+,其中()yyx=由方程0xyey=确定,则(1,2)dzdx=。
4.幂级数221
(1)9nnnxn=的收敛域是。
5.积分211xdxx=。
二、(10分)试研究函数11
(1)2
(1),0(),0xxxxfxeex+=的连续性。
三、(20分)设()fx在0,)+可导,且
(1)3f=,若()fx的反函数()x满足(ln1)2()lnfxtdtxx+=,求()fx.四、(20分)证明:
若函数()fx在0,1上存在二阶导数,且(0)
(1)0ff=,01min()1xfx=,则01max()8xfx.五、(20分)已知函数(,)zzxy=满足方程222222
(1)
(1)zzzzxyxyxyxy+=+,试利用变换sin,sin,euxyz=,把方程变为新函数(,)uu=所满足的方程。
六、(15分)计算积分()dSxyyzzxS+,其中S是圆锥面22xyy+=截下的一块曲面。
七、(15分)计算曲线积分()()()222dddxyzxyzxyzxyz+其中是从点(1,0,0)A到点(1,0,8)B的螺旋线4cos,sin,xyz=.八、(20分)设()x是(,)+上周期为1的连续函数,且10()d0fxx=,函数()fx在0,1上有连续导数,又设10()()dnafxnxx=.证明:
级数21nna=收敛。
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