港澳台联考数学含答案.pdf
- 文档编号:14653761
- 上传时间:2023-06-25
- 格式:PDF
- 页数:6
- 大小:182.62KB
港澳台联考数学含答案.pdf
《港澳台联考数学含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《港澳台联考数学含答案.pdf(6页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数学试题第页1绝密绝密*启用前启用前2012年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试2012年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学数学一、选择题:
本大题共一、选择题:
本大题共12小题;每小题小题;每小题5分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合M含有10个元素,那么M的真子集中,至少含有8个元素的共有(A)56个(B)55个(C)46个(D)45个
(2)函数()()2ln21xfxx=+在0x=处的导数()0f=(A)2ln2+(B)1ln2+(C)2(D)3(3)已知直线24axy+=的倾斜角为135?
,则a=(A)2(B)1(C)1(D)2(4)()11lim2nnkkk=+(A)0(B)12(C)34(D)1(5)设129,aaa?
成等差数列,若992110,15kkkkaa=,且12aa,函数()sincosfxxx=在区间,63单调增加,则的最大值为(A)32(B)54(C)43(D)34(12)设2220,1,abcabc+=+=则444abc+=(A)34(B)23(C)12(D)13二、填空题:
本大题共二、填空题:
本大题共6小题;每小题小题;每小题5分分.(13)某企业从甲、乙、丙三地招聘一批员工,其中39人招自甲地,91人招自乙地,余者招自丙地。
为了解他们对企业发展的意见和建议,采用分层抽样的方法,从这批员工中抽取56人进行调研,如果被抽取的这些人中来自丙地共有16人,那么,从这批新招的员工共有_人.(14)直线21xy+=关于点()1,2M对称的直线的方程为_.(15)若正四棱柱的对角线长为3,则其侧面积的最大值是_.(16)在空间直角坐标系中,经过()1,1,1P和()1,0,2Q且与直线3220,350xyyz+=+=平行的平面方程为_.(17)用2xx+除多项式53343xxx+得到的余式为_.(18)设圆锥轴截面的顶角为,7cos25=,则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角=__.数学试题第页3三、解答题:
本大题共三、解答题:
本大题共4小题;每小题小题;每小题15分分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(19)在ABC中,设内角ABC、所对边长分别为abc、。
已知()()tan1tan12AB+=,22cos2sin1sinBCA+=+,2a=。
求角C,边长b和ABC的面积。
(20)设等比数列na的首项10,aa=公比12q=。
数列nb的前n项和23nSnn=+。
()求na和nb的通项;()是否存在正数p和r使lognpnbar+=对任意正整数n都成立?
若存在,求p和r;若不存在,说明理由。
(21)已知直线l与抛物线24yx=相交于AB、两点,且与圆()2211xy+=相切。
.()求直线l在x轴上截距c的取值范围;()设F是抛物线的焦点,0,FAFB=?
i求直线l的方程。
(22)设函数()()320fxaxbxcxa=+是增函数,()()()00gxfxxfx=+,且对任意012x,()gx都不是奇函数。
证明32023abcMba+=,并求M的最小值。
数学试题第页4数学参考答案数学参考答案说明:
1.本解答题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题一、选择题1.B2.A3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.C二、填空题二、填空题13.18214.29xy+=15.9216.10xyz+=17.83x18.85三、解答题三、解答题19.解:
(1)由()()tan1tan12AB+=可得sinsin112coscosABAB+=()()sincossincos2coscosAABBAB+=sincoscossincoscossinsinABABABAB+=()()sincosABAB+=+,故在三角形中45AB+=?
,所以135C=?
。
(5分)
(2)22cos2sin1sinBCA+=+22212sinsin1sinBCA+=+222sin2sinsinCBA=由正弦公式可得2222cba=,(9分)由余弦公式可得2222coscababC=+,数学试题第页5上两式联立得2cos22cos13522baC=?
,(13分)所以1sin22SabC=。
(15分)20()11112nnnaaqa=;当2n时,()()()()221313122nnnbSSnnnnn=+=+当1n=时,114bS=适合上式,因此22nbn=+。
(5分)()lognpnbar+=1122log2npnar+=()22log1log2ppnanr+=()2log22loglog2pppnar+=若存在正数p和r使lognpnbar+=对任意正整数n都成立,则log22,2loglog2pppar=+=,故2p=,24logra=+。
(10分)若r也是正数,讨论如下:
当14a时,221loglog44a=,则24log0ra=+,存在正数24logra=+;若14a时,221loglog44a=,则24log0ra=+,不存在正数r。
(15分)21.解:
()设直线l的方程为xmyc=+,因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,故2111cm=+,化简得2220mcc=;把xmyc=+带入24yx=得:
()240ymyc+=,即2440ymyc=;由直线与抛物线有两个不同的交点,得()()2244416160mcmc=+,20mc+,(3分)把222mcc=带入得20cc,联立2220mcc=与20cc,解得2c或0c=,因此20,3abca;(4分)而()()()00gxfxxfx=+=()()()3232000000axxbxxcxxaxbxcx+()()322000332axaxbxaxbxcx=+,有对任意012x,()gx都不是奇函数,则可得030axb+对任意012x恒成立,因为010,2ax,则0332axa,因此有03302axbab+恒成立,即32ba所以230ba,(8分)而20,03baca,因此32023abcMba+=。
(9分)设M的最小值为m,则32023abcMmba+=有解,则()3223abcmba+=,()()33220mambc+=因为2,3bca所以()()2332203bmamba+有解,(11分)化简得()()21332203bbmmaa+,则()()212243303mm=+,解得3m或0m(舍),故M的最小值为3。
(15分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 港澳台 联考 数学 答案