数学必修四专项练习系列(有答案).pdf
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数学必修四专项练习系列第1页共12页专项练习专项练习1三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质
(一)三角函数的定义域、值域、最值
(一)三角函数的定义域、值域、最值【1.1】函数xysin1的定义域是A.RB.0,|xRxxC.ZkkxRxx,|D.1,00,1【1.2】函数32,6,sinxxy的值域是_.【1.3】已知函数4,0,42sinxxy,当x_时,函数有最小值y_.【1.4】(易错题)求函数xxysin3cos2的最大值.【1.5】(易错题)已知4|x,求函数xxysincos2的最小值.【1.6】求函数2cos1cos3xxy的值域奎屯王新敞新疆【1.7】求下列函数的值域
(1)1cos2cosxxy;
(2)xxxysin1cossin22【1.8】求下列函数的定义域和值域.
(1)xysinlg;
(2)xy3cos2【1.9】求下列各函数的最大值、最小值,并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合.
(1)xycos21;
(2)1coscos2xxy数学必修四专项练习系列第2页共12页
(二)三角函数的周期、对称轴
(二)三角函数的周期、对称轴【1.10】函数sin
(2)3yx图像的对称轴方程可能是()A.6xB.12xC.6xD.12x【1.11】求下列函数的最小正周期:
(1)xysin,Rx;
(2)|)32sin(|xy,Rx;(3))321sin(3xy,Rx;(4))332cos(2xy,Rx;(5)xy2tan,Rx;(6))321tan(3xy,Rx.【1.12】已知函数)0)(sin(2xy在区间2,0的图像如右图:
那么()A.1B.2C.1/2D.1/3【1.13】(易错题)函数|31)32sin(|xy的最小正周期是(三)三角函数的单调性、奇偶性(三)三角函数的单调性、奇偶性【1.14】函数),0)(26sin(2xxy为增函数的区间是_.【1.15】函数)34sin(xy的单调增区间是_.【1.16】函数4sinxy在_区间上是增函数.【1.17】设函数)0()2sin()(xxf,)(xfy图像的一条对称轴是直线8x.求:
(1);
(2)函数)(xfy的单调增区间.【1.18】判断下列函数的奇偶性:
(1))252cos()(xxf;
(2))sin(cos)(xxf;(3)xxxfsin1sin1)(数学必修四专项练习系列第3页共12页(四)三角函数图像变换(四)三角函数图像变换【1.19】(易错题)为了得到函数62sinxy的图象,可以将函数xy2cos的图象()A.向右平移6B.向右平移3C.向左平移6D.向左平移3【1.20】下列三个函数xy2tan,xy2cos,xy4sin,其中以点)0,4(为中心对称的函数是_.【1.21】先将函数xy2sin的图象向右平移3个单位长度,再将所得图象作关于y轴的对称变换,则所得函数图象对应的解析式为()A)32sin(xyB.)32sin(xyC.)322sin(xyD.)322sin(xy(五)三角函数图像和性质综合(五)三角函数图像和性质综合【1.22】(易错题)函数xytan在它的定义域内是增函数。
若,是第一象限角,且tantan,则。
函数)sin(xAy一定是奇函数。
函数)32cos(xy的最小正周期为2。
上述四个命题中,正确的命题是_.【1.23】右图为)sin(xAy)2(的图象的一段,求其解析式。
【1.24】已知函数)2|,0,0)(sin()(AxAxf的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)2,(0x和)2,3(0x.
(1)试求)(xf的解析式;
(2)将)(xfy图象上所有点的横坐标缩短到原来的31(纵坐标不变),然后再将新的图象向x轴正方向平移3个单位,得到函数)(xgy的图象.写出函数)(xgy的解析式.数学必修四专项练习系列第4页共12页【1.25】设)|,0,0)(sin(AxAy最高点D的坐标为)2,2(,由最高点运动到相邻的最低点时,曲线与x轴交点E的坐标为)0,6(.
(1)求A、的值;
(2)求出该函数的频率,初相和单调区间【1.26】函数)sin()(xAxf的图象如下图,试依图指出:
(1)(xf的最小正周期;
(2)使0)(xf的x的取值集合;(3)使0)(xf的x的取值集合;(4)(xf的单调递增区间和递减区间;(5)求使)(xf取最小值的x的集合;(6)图象的对称轴方程;(7)图象的对称中心数学必修四专项练习系列第5页共12页专项练习专项练习2平面向量的运算平面向量的运算
(一)向量的线性运算
(一)向量的线性运算【2.1】下列命题中正确的是()A.OAOBABB.0ABBAC.00ABD.ABBCCDAD【2.2】若ABCD是正方形,E是CD的中点,且aAB,bAD,则BE()A.ab21B.ab21C.ba21D.ba21【2.3】如左下图,ABC中,ADDB,AEEC,CD与BE交于F,设aAB,ACb,AFxayb,则(,)xy为()A.11(,)33B.22(,)33C.11(,)22D.21(,)32【2.4】如右上图,已知aAB,bAC,DCBD3,用a,b表示AD,则AD_.【2.5】D是ABC的边AB上的中点,若BCyBAxCD,则yx_.【2.6】设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD12AB,BE23BC.若ACABDE11(1,2为实数),则12的值为_【2.7】若菱形ABCD的边长为2,则|CDCBAB_.【2.8】请化简下列各式:
(1)FABCCDDFAB_;
(2)OMBCBOMBAB_.【2.9】已知a与b是两个不共线向量,且向量ba与)3(ab共线,则_.【2.10】已知向量a和向量b不共线,实数x,y满足byxabayx)2(54)2(,则yx_.【2.11】设两非零向量a、b不共线,如果baAB,)(3baCD,baBC82.求证:
A、B、D三点共线第2.3题图第2.4题图数学必修四专项练习系列第6页共12页【2.12】如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB边中点,点N在BD上且BDBN31,求证:
M、N、C三点共线.
(二)向量的坐标运算
(二)向量的坐标运算【2.13】已知点(6,2)A,(1,14)B,则与AB共线的单位向量为()A512(,)1313B)1312,135(C)1312,135(或)1312,135(D)135,1312(或)135,1312(【2.14】已知点A(1,3),B(4,1),则与向量AB同方向的单位向量为()A)54,53(B)54,53(C)54,53(或)54,53(D)53,54(或)53,54(【2.15】设点)6,3(P,)2,5(Q,R的纵坐标为9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()A.9B.6C.9D.6【2.16】已知平面向量)2,1(a,),2(mb,且ab,则23ab()A.(510),B.(24),C.(36),D.(48),【2.17】已知向量)4,3(a,)cos,(sinb,且ab,则tan等于()A.43B.34C.34D.34【2.18】若向量)3,2(a,)6,(xb,且ab,则实数x_.【2.19】已知向量)3,2(a,)2,1(b,若)(bnam)2(ba,则nm等于_.【2.20】在平面直角坐标系中,已知向量)1,2(AB,)5,3(AC,则BC的坐标为_【2.21】平面内给定三个向量)2,3(a,)2,1(b,)1,4(c.
(1)求满足cnbma的实数m,n;
(2)若)(cka)2(ab,求实数k.数学必修四专项练习系列第7页共12页(三)向量的数量积运算(三)向量的数量积运算【2.22】已知)3,2(a,)7,4(b,则a在b上的投影为()A.13B.513C.565D.65【2.23】已知向量)2,1(a,)2,(xb,若ba,则b()A.5B.52C.5D.20【2.24】a,b为平面向量,已知)5,2
(2),3,4(baa,则ba()A.2B.2C.1D.1【2.25】若平面向量)2,1(a与b的夹角是0180,且53b,则b等于()A.)6,3(B.)6,3(C.)215,15(D.)215,15(【2.26】已知向量a,b满足1a,4b,且2ba,则a与b的夹角为()A.6B.4C.3D.2【2.27】已知向量a与b的夹角为060,且1a,2b,那么2ba的值为_.【2.28】若向量a、b满足1a,2b,且a与b夹角为32,则|ba_.【2.29】已知4a,8b,a与b的夹角为0120,则|2|ba_.【2.30】已知向量a(3,2),b(1,0),且ab与a2b垂直,则实数的值为_.【2.31】设向量a与b的夹角为,且)3,3(a,)1,1(2ab,求cos的值.【2.32】已知ABACAB,4|,3|与AC的夹角为060,求AB与ACAB的夹角余弦.数学必修四专项练习系列第8页共12页(四)平面向量与三角函数、解析几何等问题的综合(四)平面向量与三角函数、解析几何等问题的综合【2.33】已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、(c,0)
(1)若c=5,求sinA的值;
(2)若A为钝角,求c的取值范围.【2.34】设函数baxf)(,其中向量Rxxbxma),1,2sin1(),2cos,(,且函数)(xfy的图象经过点2,4.
(1)求实数m的值;
(2)求函数)(xf的最小值及此时x的值的集合.(提示:
本题需用到两角和正弦公式)数学必修四专项练习系列第9页共12页专项练习专项练习3三角恒等变换三角恒等变换三角恒等变换这部分内容比较具有挑战性,不仅涉及的公式多,而且变换的技巧性也很高,往往需要很强的数学分析能力和较灵活的思维,因此要学好这部分内容,除了需要勤做练习外,平时还要注意总结相关知识和归纳相关规律。
这里只给出部分知识点及相关练习题,旨在引导同学们思考,激发思维,进一步强化数学分析能力,望能抛砖引玉。
(一)给角求值
(一)给角求值【3.1】请计算:
(1)165cos15sin
(2)13sin43cos13cos43sin(3)sin15sin30sin75(4)345cos
(二)利用三角函数求值
(二)利用三角函数求值【3.2】已知(,0)2x,4cos5x,则x2tan()A.247B.247C.724D.724【3.3】设31)4sin(,则2sin()A.97B.91C.91D.97数学必修四专项练习系列第10页共12页(三)通过角的重新组合求三角函数值(三)通过角的重新组合求三角函数值【3.4】若20,且31cos,97)sin(,则sin的值是()A.271B.275C.31D.2723【3.5】已知已知3)tan(,5)tan(,则2tan()A.47B.47C.74D.74【3.6】已知52)tan(,41)5tan(,求)5tan(的值(四)根据正弦、余弦函数前面的系数特点利用辅助角求值(四)根据正弦、余弦函数前面的系数特点利用辅助角求值【3.7】已知41)6sin(,则sin3cos的值为()A.41B.21C.2D.1【3.8】2cos6sinxx等于()A.22cos()6xB.22cos()3xC.22cos()6xD.22cos()3x【3.9】若3sincos4,xxm则实数m的取值范围是()A.2,6B.6,6C.2,6D.2,4【3.10】若3sin3cos23sin(),xxxyy,求y的值.数学必修四专项练习系列第11页共12页【3.11】化简下列各式:
(1)12cos312sin;
(2)sincos;(3)26sin()cos()6363;(4)xxxcossin322cos(五)运用两角和与差公式(五)运用两角和与差公式【3.12】已知)2,23(,53cos,求)3cos(.【3.13】已知54coscos,53sinsin,求)cos((六)利用二倍角公式进行降幂或升幂(六)利用二倍角公式进行降幂或升幂【3.14】函数xxxycossincos2的最大值是()A.212B.212C.32D1【3.15】已知31)6sin(,则)232cos(的值是()A.79B.13C.13D.79数学必修四专项练习系列第12页共12页(七)三角恒等变换在解三角形及向量中的应用(七)三角恒等变换在解三角形及向量中的应用【3.16】在ABC中,53sinA,135cosB,则Ccos()A.1665B.5665C.1665或5665D.无解【3.17】在ABC中,BABAtantan33tantan,则C等于()A.3B.32C.6D.4【3.18】在ABCRt中,090C,求BAsinsin的最大值.【3.19】若ABC的内角A满足322sinA,求AAcossin的值.【3.20】已知向量2sin,cos,3cos,2cosaxxbxx,定义函数()1fxab求函数)(xf的最小正周期.数学必修四专项练习系列-1-数学必修四专项练习系列参考答案及解析数学必修四专项练习系列参考答案及解析专项练习专项练习1三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质1.1.C1.2.1,211.3.40或x22y1.4.解析:
ycos2x3sinxsin2x3sinx1(sinx23)24131sinx1,当sinx1时,ymax3说明:
解此题易忽视sinx1,1这一范围,认为sinx23时,y有最大值413,造成误解奎屯王新敞新疆1.5.解:
ysin2xsinx1(sinx21)2454x422sinx22当sinx22时ymin(2221)245221说明:
解此题注意了条件x4,使本题正确求解,否则认为sinx1时y有最小值,产生误解奎屯王新敞新疆1.6.解:
由已知:
cosxyy312yy312cosx1(yy312)213y22y802y34ymax34,ymin21.7.
(1)yyx21cos1212yy数学必修四专项练习系列-2-即0)13)(1(yy131yy或
(2)21)21(sin2sin1cossin222xxxx1sin1x,所以214y1.8.
(1)要使lgsinx有意义,必须且只须sinx0,解得2kx(2k+1),kZ又0sinx1,-lgsinx0定义域为(2k,(2k+1)(kZ),值域为(-,0
(2)答案:
2,0y1.9.
(1)1cos1x当1cosx时,21maxy这时x的集合为Zkkxx,2|当且仅当1cosx时,21miny这时x的集合为Zkkxx,2|
(2)4321cos1coscos22xxx1cos1x所以当4321cosminyx时,这时x的集合为Zkkxx,322|当31cosmaxyx时,这时x的集合为Zkkxx,2|1.10.D1.11.
(1)2T
(2)2T(3)4T(4)3T(5)2T(6)2T1.12.B1.13.1.14.65,3数学必修四专项练习系列-3-1.15.12732432kk,(Zk)1.16.2k3x2k4(kZ)1.17.解析:
(1))(8xfyx是函数的图像的对称轴,,1)82sin(,.42kkZ.43,0
(2)由
(1)知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数)432sin(xy的单调增区间为.,85,8Zkkk1.18.
(1)奇函数
(2)偶函数(3)非奇非偶函数1.19.B1.20.1.21.D1.22.1.23.解析:
以M为第一个零点,则A=3,2所求解析式为)2sin(3xy点M()0,3在图象上,由此求得32所求解析式为)322sin(3xy1.24.解析:
(1)由题意可得:
6T2A,)31sin
(2)(xxf,函数图像过(0,1),21sin,2,6,)63sin
(2)(xxf;
(2))6sin
(2)(xxg1.25.数学必修四专项练习系列-4-y单调递增故递增区间为16k-6,16k+2,kZy单调递减故递减区间为16k+2,16k+10,kZ1.26.注:
得出函数f(x)的最小正周期之后,研究f(x)的其他性质,总是先在包含锐角在内的一个周期中研究,再延伸到整个定义域中注:
实际上f(x)图象的对称轴方程为x=x0,而其中x0使f(x0)=1或f(x0)=-1注:
f(x)的图象的对称中心为(x0,0),其中x0使f(x0)=0数学必修四专项练习系列-5-专项练习专项练习2平面向量的运算平面向量的运算2.1.D(解析:
起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量,OAOBBA;,ABBA是一对相反向量,它们的和应该为零向量,0ABBA)2.2.B(解析:
111222BEBCCEADCDADABba)2.3.A2.4.14a34b2.5.212.6.212.7.22.8.
(1)0
(2)AC2.9.312.10.12.11.2.12.提示:
可以证明MC3MN2.13.C2.14.B2.15.D2.16.D2.17.A2.18.42.19.212.20.)4,1(2.21.解析:
(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1),所以m4n3,2mn2,得m59,n89.
(2)akc(34k,2k),2ba(5,2),由题意得2(34k)(5)(2k)0.k1613.2.22.C2.23.B2.24.C2.25.A2.26.C2.27.72.28.32.29.382.30.71数学必修四专项练习系列-6-2.31.解:
22,3,323,231,1.bxybaxyxy设由2311,1,2.2312.xxbyy得22223132310cos,.103312ababab2.32.13132.33.解:
(1)(3,4)AB,(3,4)ACc,若c=5,则(2,4)AC,6161coscos,5255AACAB,sinA255;
(2)A为钝角,则39160,0,cc解得253c,c的取值范围是25(,)32.34.解:
(1)()(1sin2)cos2fxabmxx,由已知1sincos2422fm,得1m
(2)由()得()1sin2cos212sin24fxxxx,当sin214x时,()fx的最小值为12,由sin214x,得x值的集合为38xxkkZ,数学必修四专项练习系列-7-专项练习专项练习3三角恒等变换三角恒等变换3.1.
(1)22
(2)21(3)81(4)4263.2.D3.3.A3.4.C3.5.743.6.2233.7.B3.8.D3.9.A3.10.63.11.
(1)2
(2)4sin(2(3))32sin(32(4))32cos(2x3.12.103433.13.21)cos(3.14.B3.15.A3.16.A3.17.A3.18.最大值为1211sinsinsincossin222ABAAA3.19.解析:
sin2A2sinAcosA23,0A,sinA0,cosA0,sinAcosA(sinAcosA)21sin2A123153.2.20.解析:
1cos2cossin321)(2xxxbaxf)62sin
(2)6sin2cos6cos2(sin2)2cos212sin23(22cos2sin32cossin32xxxxxxxxcoxxx22T
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