西南交大流体力学(1-6)复习题纲与课后习题复习详解....pdf
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第一章绪论1.1本章导学本章主要介绍工程流体力学的研究内容及相关概念。
1.1.流体流体自然界中容易流动的物质称为流体,它包括液体和气体。
从形态上看,流体与固体的主要区别在于固体具有固定的形状,而流体则随容器而方圆。
从力学分析的角度看,固体一般可承受拉、压、剪、扭,而流体则几乎不能承受拉力,处于静止状态的流体还不能抵抗剪力,即流体在很小的剪力作用下将发生连续不断的变形。
至于气体与液体的差别则主要在于气体容易压缩,而液体难于压缩,另外液体能形成自由表面而气体不能。
2.2.流体连续介质模型流体连续介质模型流体连续介质模型假定流体是由质点(或微团)毫无间隙的组成,其物理性质各向同性,且在空间和时间上具有连续性,因此可采用数学中的连续函数作为分析工具。
工程流体力学在研究流体运动时,由于只研究外力作用下的机械运动规律,而流体分子除稀薄气体外,相互间一般是极为密集的,因此将流体视为连续介质既有必要又有可能。
3.3.流体的主要物理性质流体的主要物理性质流体的主要物理性质主要包括惯性(密度、重度)、黏滞性(黏度)和压缩性等。
其中,表征惯性的密度和重度是大家较为熟悉的,主要掌握与的关系g及影响因素,应熟记在常温下,淡水的密度31000kg/m和重度39800N/m。
黏滞性是流体在运动状态下抵抗剪切变形速率能力的量度,是流体的固有属性,是流体运动中产生机械能损失的根源。
流体的黏滞性具有传递运动和阻碍运动的双重性,实际中我们见到的流体流动就是这对矛盾的统一。
黏滞性是本章学习的重点,要掌握牛顿内摩擦定律dudy及两个黏度系数(动力黏度)与(运动黏度)的关系,理解液体和气体的黏度随温度变化的差异性(液体黏度随温度升高而减小,气体黏度随温度升高而增大)以及dudy的物理意义(流速沿垂直于流速方向y的变化率),了解流体内摩擦力与固体间摩擦力的区别。
压缩性(定义:
流体因所受压力变化而引起的体积变化或密度变化的现象)了解体积压缩系数(或称体积压缩率)和体积弹性系数(或称体积模量)K的意义及关系,建立“不可压缩流体”概念。
在工程流体力学中,一般视流体为不可压缩。
ddVVdpdp,1K4.4.作用在流体上的力作用在流体上的力在工程流体力学中,通常将作用在流体上的力分为表面力和质量力两大类。
表面力作用在被研究流体的表面上,其大小与被作用的面积成正比,如法向压力和切向摩阻力。
(平衡流体不存在表面切向力,只有表面法向力)质量力作用在被研究流体的每个质点上,其大小与被研究流体的质量成正比,如重力和惯性力。
在工程流体力学中,质量力常用单位质量力表示,所谓单位质量力,是指作用在单位质量流体上的质量力。
1.2习题详解1-1某种汽油的重度37.20/kNm,求其密度解由g得,3327200N/m734.7kg/m9.8m/sg1-2若水的体积模量92.210KPa,欲减小其体积的0.5%,问需要加多大的压强?
解由/pKVV得,92.2100.5%pPa71.110pPa1-320的水2.5m3,当温度升至80时,其体积增加多少?
解温度变化前后质量守恒,即2211VV又20时,水的密度31/23.998mkg80时,水的密度32/83.971mkg321125679.2mVV则增加的体积为3120679.0mVVV1-4当空气温度从0增加至20时,运动粘度增加15%,重度减少10%,问此时动力粘度增加多少(百分数)?
解原原)1.01()15.01(原原原035.1035.1035.0035.1原原原原原此时动力粘度增加了3.5%1-5两平行平板相距0.5mm,其间充满流体,下板固定,上板在2N/m2的压强作用下以0.25m/s匀速移动,求该流体的动力粘度。
解根据牛顿内摩擦定律,得3230.252/410/0.510Nsm1-6已知某液流的黏性切应力25.0/Nm,动力黏度0.1Pas,试求该液流的剪切变形速率dudy。
解根据牛顿内摩擦定律,得/dudy,/dudy50dudy1/s1-7一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?
当封闭容器从空中自由下落时,其单位质量力又为若干?
解在地球上静止时:
gfffzyx;0自由下落时:
00ggfffzyx;第二章流体静力学2.1本章导学本章主要介绍流体处于平衡状态时的力学规律及静止液体作用于平面和曲面上总压力的计算方法。
1.1.流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体处于平衡状态时,表面力只有压力,平衡流体的压力简称为静压力,单位面积上作用的静压力称为静压强。
静压强有两个重要特性:
静压强垂直于作用面,并沿着作用面内法线方向;平衡流体中任何一点的压强大小与其作用面的方位无关。
2.2.流体平衡微分方程流体平衡微分方程流体处于平衡时的力学规律可以通过建立流体微分方程得到,这就是10xpfx10ypfy10zpfz式中,xf、yf、zf为流体在x、y、z方向的单位质量力;p为流体静压强。
平衡微分方程的综合形式为:
()xyzdpfdxfdyfdz33重力作用下流体静压强的分布规律重力作用下流体静压强的分布规律
(1)静压强分布规律流体静止时质量力只有重力,即0xyff,zfg,代入流体平衡微分方程求解,并整理得如下流体静力学基本方程或静压强分布规律:
pzC或者1212ppzz0pph式中,0p为液面压强;h为液面下深度;为流体重度。
几何意义:
z位置水头;任一点在基准面0-0以上的位置高度,表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能,简称位能。
ppz静水压强公式为本章重要公式之一,学习中必须掌握。
另外在压强计算中还需掌握压强的单位、绝对压强、相对压强、真空值、等压面等概念。
测压管水头差计算公式:
()()
(1)pABABpppzzh,式中ph为U形管内液体的两液面高度差。
当U形管内液体为水银时,上式可变为:
()()12.6ABABpppzzh
(2)绝对压强、相对压强、真空值以绝对真空状态作为起量点的压强,称为绝对压强,以p表示,其中p大于0;以当地大气压起量的压强称为相对压强,以p表示,其中p可“+”可“-”,也可以为0。
两者的关系为:
appp绝对压强p小于当地大气压强ap的数值称为真空值p,即:
appp上述三者之间相对关系如下图所示:
(3)测压管高度、测压管水头及真空度相对压强用液柱高度表示,称为测压管高度,即:
测压管高度:
表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能,简称压能(压强水头)。
测压管水头:
单位重量流体的总势能。
AAph工程流体力学上,把任一点A的相对压强高度(即测压管高度)与该点在基准面以上的位置高度之和称为测压管水头,以AApz表示。
真空值用液柱高度表示,称为真空度,即:
appph工程上,一般取大气压98kPaap(4)等压面液体中各点压强相等的面称为等压面。
在重力作用下的静止液体中,等压面是水平面,但一定是同种、连续液体。
等压面概念常用于压强的测量和计算中。
4.4.液体的相对平衡液体的相对平衡如果液体相对于地球是运动的,但各液体质点彼此之间及液体与器皿之间无相对运动,这种运动状态称为相对平衡,如等速直线运动、等加速直线运动和等角速度旋转的液体。
液体相对平衡时,服从流体平衡微分方程。
液体相对平衡问题,一般先写出平衡时流体所受的质量力,再由平衡微分方程的综合形式求出压强的表达式、液面方程等。
对于等加速直线运动的液体:
在自由液面上:
()apxzg自由液面方程:
azxCg(等压面为一斜面)对于等角速度旋转的液体,其压强的表达式和液面方程分别是:
220()2rppzg和2202rzg(等压面是具有中心轴的旋转抛物面)式中,r为旋转液体计算点的半径。
知识点:
旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半。
5.5.作用在平面上的静水总压力作用在平面上的静水总压力
(1)解析法静水总压力大小CCPhApA即受压面形心处相对压强Cp乘以受压面面积A。
静水总压力的作用点(又称压力中心):
CDCCIyyyA(其中DCyy,压力中心D总是位于受压面形心C的下方)计算中应注意Dy、Cy是从自由面算起,并平行于作用面。
(2)图解法原理:
静水总压力的大小等于压强分布图的体积,其作用线通过压强分布图的形心,该作用线与受压面的交点便是压力中心D。
对于矩形平面上的静水总压力还可以用下式计算:
pPAb式中,pA为静水压强分布图的面积;b为受压平面的宽度。
6.6.作用在曲面上的静水总压力的计算分成水平方向分力和铅垂方向分力。
作用在曲面上的静水总压力的计算分成水平方向分力和铅垂方向分力。
水平方向的分力:
xCxCxPhApA式中,xA为曲面A在铅垂面上的投影面积;Ch为xA的形心在液面下的深度。
铅垂方向的分力:
zPPV式中,PV是压力体的体积,压力体的确定是曲面上静水压力计算的重点,需要重点掌握。
总压力的大小与方向:
22xzPPParctan()zxPP式中,为总压力P的作用线与水平线间的夹角。
7.7.压力体压力体1、压力体体积的组成:
(1)受压曲面本身;
(2)通过曲面周围边缘所作的铅垂面;(3)自由液面或自由液面的延长线。
2、压力体的种类:
实压力体和虚压力体。
实压力体Fz方向向下,虚压力体Fz方向向上。
2.2习题详解2-1一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。
题2-1图解ghppa0kPaghpppae7.145.1807.9100002-2一封闭水箱如图所示,金属测压计测得的压强值为4900Pa(相对压强,压力计中心比A点高0.5m,而A点在液面下1.5m。
求液面的绝对压强和相对压强。
题2-2图解gppA5.0表PagpgppA49008.9100049005.10表Papppa93100980004900002-3一密闭贮液罐,在边上8.0m高度处装有金属测压计,其读数为57.4kPa;另在高度为5.0m处也安装了金属测压计,计读数为80.0kPa。
求该贮液罐内液体的重度和密度。
解由水静力学基本方程0pph可得:
80.057.4(85)kPakPam37533.33/Nm由g得:
3768.7/kgmg2-4如图所示为量测容器中A点压强的真空计。
已知z=1m,h=2m,求A点的真空值pv及真空度hv。
题2-4图解在空气管段两端应用流体静力学基本方程得:
Aapzph,其中310009.89800/gNm故A点的真空压强为:
()9800(21)9800vaAppphzPa又由vvph得,1vhm2-5一直立煤气管道如图所示。
在底部测压管中测得水柱差h1=100mm,在H=20m高度处的测压管中测得水柱差h2=115mm,管外空气重度a=12.6N/m3,求管中静止煤气的重度。
题2-5图解如图所示,列1、2两截面间的静力学方程,基准面取在1截面所在的水平面上,得:
Hpp)(agm2m1所以,管道中静止煤气的重度为21m2m1gaa3()(0.1150.1)980012.65.25N/m20hhppHH水2-6如图所示,根据复式水银测压计所示读数:
z1=1.8m,z2=0.8m,z3=2.0m,z4=0.9m,zA=1.5m,z0=2.5m,求压力水箱液面的相对压强p0。
(水银的重度p=133.28kN/m3)。
题2-6图解如图所示,从右向左写液体静水压强平衡方程,则:
123234004()()()()pwpwzzzzzzpzz即:
0133.28(1.80.8)9.8(20.8)133.28(20.9)9.8(2.50.9)p0252.448pkPa2-7图中所示给水管路出口阀门关闭时,试确定管路中A、B两点的测压管高度和测压管水头。
题2-7图解由图知A点测压管高度4AhmB点测压管高度16Bhm若以最下端为参考面,则A点的测压管水头4AApzmB点的测压管水头16BBpzm2-8如图所示水压机的大活塞直径D=0.5m,小活塞直径d=0.2m,a=0.25m,b=1.0m,h=0.4m,试求当外加压力P=200N时,A块受力为多少?
(活塞重力不计)abPdhAD题2-8图解由杠杆原理可得:
1()PabPa112214()200(10.25)431831()0.250.2PPabppaAad又213183198000.435751()pphpa222222357510.57019.7()44pDPpAN2-9如图所示水箱,底部有4个支座,试求水箱底面上的静水总压力和4个支座的支反力,并试论静水总压力与支座反力不相等的原因。
假定水箱自重可略去不计。
题2-9图解由PhA得:
9800(13)33352.8()PhAkN而339800(31)274.4GgVkN则274.4NGkN原因略2-10绘出图示AB壁面上的相对压强分布图。
h1h2h3h2h1题2-10图解相对压强分布如下图所示:
2-11设有一密闭盛水容器的水面压强为p0,试求该容器作自由落体运动时,容器内水的压强分布规律。
解单位质量力0,0,()0xyzfffgg0dp即压强是一恒定值,水压强0pp2-12一洒水车以等加速度a=0.98m/s2向前平驶,如图所示。
试求车内自由液面与水平面间的夹角;若A点的运动前位于xA=-1.5m,zA=-1.0m,试求A点的相对压强pA。
题2-12图解如图所示:
取原液面中点为坐标原点质量力为fx=a;fy=0;fz=g代入式d(ddd)xyzpfxfyfz得:
dp=(adxgdz)积分得:
p=(ax+gz)+C在自由液面上,有:
x=z=0;p=p0得:
C=p0=0代入上式得:
()apgxzgA点的压强为:
2()0989800(1.5)(1.0)9811270N/m11.27kPaBapgxzg自由液面方程为(液面上p=p0=0)ax+gz=0即:
0.98tg0.19.8545zaxg2-13如图所示一圆柱形敞口容器绕其中心轴作等角速度旋转,已知直径D=30cm,高H=50cm,原水深h=30cm,试求当水恰好升到容器顶边时的转速n。
题2-13图解gdgdhH162)2(212222sraddhHg/676.183.0)3.05.0(81.916)(1622min/4.17814.32676.1860260rn2-14一矩形平板闸门的位置和尺寸如图所示,闸门上缘A处设有转轴,下缘连接铰链以备开闭。
若忽略闸门自重及转轴摩擦力,试求开启闸门所需拉力T。
解作用在闸门上的总压力:
10009.81(21)sin6021.576461.38pcFghAN则mf11.125.12)12(25.1121)12(3me160cos2kNefFTp957.84111.138.764612-15如图所示一矩形闸门两边受到水的压力,左边水深13.0hm,右边水深22.0hm,闸门与水平面成45倾斜角,假定闸门宽度b=1m,试求作用在闸门上静水总压力及其作用点。
45h1h2BA解闸门左侧水压力:
kNbhghP41.62145sin33807.9100021sin21111作用点:
mhh414.145sin33sin311闸门右侧水压力:
kNbhghP74.27145sin228.9100021sin21222作用点:
mhh943.045sin32sin322总压力大小:
kNPPP67.3474.2741.6221对B点取矩:
D2211PhhPhPD67.34943.074.27414.141.62hmh79.1D2-16设一受两种液压的平板ab如图所示,其倾角060,上部油深h11.0m,下部水深h22.0m,油的重度p=8.0kN/m3,试求作用在平板ab单位宽度上的流体总压力及其作用点位置。
题2-16图解合力122121000112sin602sin60sin6046.2kNppPbhhhhhh水作用点:
111012114.622sin6032.69sin60phPhkNhhhm222022123.092sin600.773sin60hPhkNhhm水23102318.48sin601.1552sin60phPhkNhhmmhhmhPhhPhPhPDDD03.260sin3115.1B0D332211点取矩:
对2-17图示绕铰链O转动的倾角=60的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深h1=2m,右侧水深h2=0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x。
题2-17图解左侧水作用于闸门的压力:
bhhgAghFcp60sin211111右侧水作用于闸门的压力:
bhhgAghFcp60sin222222)60sin31()60sin31(2211hxFhxFpp)60sin31(60sin2)60sin31(60sin2222111hxbhhghxbhhg)60sin31()60sin31(222121hxhhxh)60sin4.031(4.0)60sin231(222xxmx795.02-18如图所示一矩形闸门,已知a及h,求证Hha1514时,闸门可自动打开。
题2-18图证明形心坐标2()5210cchhzhHahHa则压力中心的坐标为321;12()1012(/10)cDDcccDJzhzzAJBhABhhhzHaHah当DHaz,闸门自动打开,即1415Hah2-20试绘出(a)、(b)图中AB曲面上的压力体。
题2-20图解压力体如下图:
2-21一扇形闸门如图所示,宽度b=1.0m,圆心角=45,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及方向题2-21图解水平分力:
kNbhhgAghFxcpx145.44320.381.910002压力体体积:
322221629.1)45sin3(8321)345sin3(3)45sin(821)45sin(mhhhhhV铅垂分力:
kNgVFpz41.111629.181.91000合力:
kNFFFpzpxp595.4541.11145.442222方向:
5.14145.4441.11arctanarctanpxpzFF2-22图示一球形容器由两个半球用n个螺栓连接而成,内盛重度为的液体,求每一连接螺栓所受的拉力。
RH题2-22图解:
取球形容器的上半球为受压曲面,则其所受到的压力体如图所示:
则有:
233232V-R1(R)31(R)n3pnF2R3RHFRH(RH)2-23图示一跨湖抛物线形单跨拱桥,已知两岸桥基相距9.1m,拱桥矢高f=2.4m,桥宽b=6.4m,当湖水上涨后,水面高过桥基1.8m。
假定桥拱不漏水,试求湖水上涨后作用在拱桥上的静水总压力。
题2-23图解其压力体如图所示:
设2zkx当2.4zfm时,19.14.552xm222.40.1164.55zkx则20.116zx当1.80.6zfm时,20.62.2740.116zxmk则单边压力体体积2112()(1.8)xPxVbzdxxxf代入数据算得311.661PVm2228.6zPPVkN由于两边水平压力大小相等,方向相反,互相抵消。
则228.6zPPkN2-24一矩形平底船如图所示,已知船长L=6m,船宽b=2m,载货前吃水深度h0=0.15m,载货后吃水深度h=0.8m,若载货后船的重心C距船底h=0.7m,试求货物重量G,并校核平底船的稳定性。
题2-24图解载货前,根据阿基米德原理有:
1109800260.1517640PGVrbLhN载货后,根据阿基米德原理有:
129800260.894080PGGVrbLhN194080940801764076440GGN浮心D距船底的高度0.42Dhhm偏心距0.70.40.3DeCDhhm定倾半径3120.42PLbIVbLhe,故船能稳定。
2-25图示半径R=1m的圆柱体桥墩,埋设在透水土层内,其基础为正方形,边长a=3.3m,厚度b=2m,水深h=6m。
试求作用在桥墩基础上的静水总压力。
题2-25图解上表面:
2211()455.6CPpAhaRkN下表面:
222()853.8CPpAhbakN前与后、左与右表面的静水压力大小分别相等方向相反,故互相抵消。
则21853.8455.6398.2PPPkN第三章流体动力学基础3.1本章导读本章主要根据物理学和理论力学中的质量守恒定律、牛顿运动定律以及动量定律等,建立流体动力学的基本方程,为以后各章学习奠定必要的理论基础。
1.1.描述流体运动的方法描述流体运动的方法描述流体运动的方法有拉格朗日法和欧拉法两种。
拉格朗日法以流体质点为研究对象,研究各流体质点在不同时刻的运动情况,时间是变量;欧拉法是以充满运动流体质点的空间流场为研究对象,研究流场中各流体质点在同一时刻的运动情况,时间是参变量。
学习时应该注意两种方法的区别与联系,重点掌握欧拉法的基本思想。
2.2.欧拉法研究流体运动的若干基本概欧拉法研究流体运动的若干基本概念念流场中流体的运动要素不随时间变化的流动称为恒定流(或称定常流),反之称为非恒定流(或称非定常流),恒定流时当地加速度(或称时变加速度)为零,即0yxzuuuttt。
流体质点运动的轨迹称为迹线。
若某一时刻在流场中画出一条空间曲线,且该时刻曲线上所有质点的流速矢量均与这条空间曲线相切,则称该空间曲线为流线。
其性质为:
恒定流时流体的形状不随时间变化,且与迹线完全重合。
一般情况下,流线不能相交,且只能是一条光滑的曲线。
流线簇的疏密反映了速度的大小(流线密集的地方流速大,稀疏的地方流速小)注:
流线与迹线是两个完全不同的概念。
流线是同一时刻与许多质点的流速矢量相切的空间曲线,而迹线是同一质点在一个时间段内运动的轨迹。
流线方程为:
xyzdxdydzuuu在流场中画一封闭曲线(不是流线),它所包围的面积很小,经过该封闭曲线上的各点作流线,由这无数的流线所围成的管状表面称为流管。
充满在流管中的全部流体称为流速,微小流速称为元流,许多元流的有限集合体称为总流。
与流线正交的横断面称为过流断面。
过流断面不一定是平面,其形状与流线的分布有关。
注意过流断面概念与材料力学中的横截面的区别。
单位时间内通过过流断面的流体量称为流量,流量可分为体积流量Q(单位时间内流过过流断面的流体体积,其单位是3m/s或/Ls)和质量流量mQ(单位时间内流过过流断面的流体质量,其单位是kg/s)两大类,体积流量与质量流量的关系为mQQ。
重点掌握体积流量概念,记住流量换算关系:
3m11000Lss总流的流量等于同一过水断面上所有微小流束的流量之和,即AAQdQudA。
总流过流断面上各点的实际流速是不相等的,为了研究简化,引入断面平均流速概念。
断面平均流速是假想均匀分布在过流断面上的流速,以按它通过的流量与按实际流速分布通过的流量相等,即:
AudAQvAA当流场中各流线为平行直线时称为均匀流,否则称为非均匀流。
均匀流时迁加速度(或称位变加速度)为零,即0su。
对于均匀流,断面流速分布不变,且过流断面是平面,形状和大小沿程不变。
当流场中各流线几乎是平行的直线,或者虽有弯曲但曲率半径足够大时,则称之为渐变流,否则称为非渐变流。
重点掌握渐变流概念。
恒定渐变流过流断面具有两个重要性质:
过流断面近似为平面;过流断面上的流体动压强近似按流体静压强分布,即pz常数系统:
包含确定不变的流体质点的流体团(即质点系)。
为拉格朗日法研究流体运动的研究对象。
控制体:
相对于某个坐标系而言,有流体流过的固定不变的任何体积。
为欧拉
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- 西南 交大 流体力学 复习题 课后 习题 复习 详解
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