第八章电力系统动态等值170608.pdf
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第8章电力系统动态等值第8章电力系统动态等值陈星莺、余昆陈星莺、余昆本章主要内容本章主要内容8-1概述概述8-2同调机的识别同调机的识别8-3同调机群的动态聚合同调机群的动态聚合8-4实例分析实例分析8-5发电机动态过程的等值发电机动态过程的等值8-6模式等值法模式等值法8-7估计等值法估计等值法8-1概述8-1概述1、动态等值的作用与适用范围、动态等值的作用与适用范围电力系统规模庞大,稳定计算的准备工作量大,经动态等值可减少阶数、维数,适用于电力系统规模庞大,稳定计算的准备工作量大,经动态等值可减少阶数、维数,适用于大系统仿真大系统仿真;在线应用时,所取实时数据不足,且要求节约时间、压缩内存,经动态等值可加快仿真速度,减少所需的实时信息,适用于在线应用时,所取实时数据不足,且要求节约时间、压缩内存,经动态等值可加快仿真速度,减少所需的实时信息,适用于在线分析在线分析;稳定控制时,需要反馈信息来控制电机制动、调节励磁等,经动态等值可减少反馈信息量,适用于稳定控制时,需要反馈信息来控制电机制动、调节励磁等,经动态等值可减少反馈信息量,适用于稳定控制稳定控制;8-1概述8-1概述2、动态等值的方法、动态等值的方法等值方法等值原理应用情况等值方法等值原理应用情况同调等值法同调等值法将扰动下动态特性相同的发电机合并,形成若干同调机群广泛应用模式等值法模式等值法基于线性化状态方程进行模式压缩:
去掉不重要的量,合并相同模式的量,是一种纯数学方法常与同调法联合使用,用于寻找同调机群估计等值法估计等值法类似于戴维南电源等值法,通过假设扰动来观测系统的响应特性,并用等值电源替代适用于实际系统在线分析8-1概述8-1概述3、同调的概念:
、同调的概念:
严格定义:
严格定义:
两个节点的两个节点的复电压复电压之比在整个动态过程中均为常数,则这两个节点称为同调节点,位于这些节点的发电机组成一个同调机群。
之比在整个动态过程中均为常数,则这两个节点称为同调节点,位于这些节点的发电机组成一个同调机群。
不严格的定义:
不严格的定义:
两个节点的两个节点的电压相角电压相角之比(或差值)在整个动态过程中均为常数。
之比(或差值)在整个动态过程中均为常数。
4、判别同调性的基本假设、判别同调性的基本假设同调性与扰动大小无关:
同调性与扰动大小无关:
认为各种扰动会造成不同的稳定问题,但不影响发电机的同调性。
认为各种扰动会造成不同的稳定问题,但不影响发电机的同调性。
同调性与发电机模型的细节部分无关:
同调性与发电机模型的细节部分无关:
认为调节系统可以提高系统稳定性,但与振荡特性无关。
认为调节系统可以提高系统稳定性,但与振荡特性无关。
8-1概述8-1概述5、注意:
、注意:
同调性与故障位置有关:
同调性与故障位置有关:
比如,故障发生在上海,则安徽所有发电机都是同调机;故障发生在安徽,则安徽境内的任意两台发电机均不可能同调。
比如,故障发生在上海,则安徽所有发电机都是同调机;故障发生在安徽,则安徽境内的任意两台发电机均不可能同调。
(与故障大小无关)同调性与运行方式有关:
(与故障大小无关)同调性与运行方式有关:
主要与网络结构有关,即线路是投入运行还是退出运行状态。
主要与网络结构有关,即线路是投入运行还是退出运行状态。
8-2同调机的识别8-2同调机的识别1、同调等值法的步骤:
、同调等值法的步骤:
1)识别哪些发电机同调;)识别哪些发电机同调;2)同调机群的动态聚合。
)同调机群的动态聚合。
2、识别同调机的方法、识别同调机的方法基于时域仿真,根据转子摇摆曲线判同调;基于傅氏变换和拉氏变换,根据频域特征判别同调。
基于时域仿真,根据转子摇摆曲线判同调;基于傅氏变换和拉氏变换,根据频域特征判别同调。
3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机假定时发生故障,时切除故障;故障发生时的加速度为,切除故障时的加速度为,且从时段发电机的加速度恒定,即:
切除故障时发电机的角速度为:
切除故障时发电机的角增量为:
假定时发生故障,时切除故障;故障发生时的加速度为,切除故障时的加速度为,且从时段发电机的加速度恒定,即:
切除故障时发电机的角速度为:
切除故障时发电机的角增量为:
ctctt0ificicif8-2同调机的识别8-2同调机的识别cifict221cifict0tt转子运动方程转子运动方程
(1)
(1)iJimigiiiidTPPDdtddt3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机计算故障发生后的加速度:
时,发电机的功率为假设在节点发生三相短路故障,则上式改写为:
计算故障发生后的加速度:
时,发电机的功率为假设在节点发生三相短路故障,则上式改写为:
if0tt201()cossinngiiiiijijijijijijjjiPtGEGEEBEE201,()cossinngiiiiijijijijijijjjifPtGEGEEBEEcossinififififififGEUBEUf8-2同调机的识别8-2同调机的识别3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机发生三相短路时:
,故三相短路故障前后的发生三相短路时:
,故三相短路故障前后的功率变化功率变化为:
故障时的加速度为:
为:
故障时的加速度为:
0fU00()()sincosgigigiififififififPPtPtBEUGEUsincosififififififgiifJiJiBEUGEUPTT8-2同调机的识别8-2同调机的识别的内容均可求出,的内容均可求出,注:
注:
、均为故障前导纳矩阵的参数。
、均为故障前导纳矩阵的参数。
ifGifB201,()cossinngiiiiijijijijijijjjifPtGEGEEBEE3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机切除故障时机的加速度时,机的角速度:
计算后的加速度切除故障时机的加速度时,机的角速度:
计算后的加速度故障切除后的加速度受各台发电机同步功率的影响;故障切除后的加速度受各台发电机同步功率的影响;因为可以写出运动方程式,故可求得切除后任何时刻的角度变化和角加速度;因为可以写出运动方程式,故可求得切除后任何时刻的角度变化和角加速度;但实际计算时,数值解法(求摇摆曲线)的工作量很大,且如果已求出摇摆曲线则无需进行同调识别,所以考虑采用更简洁的方法来求解。
但实际计算时,数值解法(求摇摆曲线)的工作量很大,且如果已求出摇摆曲线则无需进行同调识别,所以考虑采用更简洁的方法来求解。
ificctcJigicifictTPtii8-2同调机的识别8-2同调机的识别icti3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机计算后的加速度转子运动方程式:
、为故障切除后的网络参数。
计算后的加速度转子运动方程式:
、为故障切除后的网络参数。
JigiJimiiiTPTPdtd22iiidtdicifftctijGijB8-2同调机的识别8-2同调机的识别ict21cossinngiiiiijijijijijijjjiPGEGEEBEE3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机计算后的加速度将转子运动方程式线性化,取其斜率为初值的偏导数,步长为的增量,则:
式中,计算后的加速度将转子运动方程式线性化,取其斜率为初值的偏导数,步长为的增量,则:
式中,切除故障时的转子角。
切除故障时的转子角。
8-2同调机的识别8-2同调机的识别ict1niiicjjjcjcjjjcicifftct3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机计算后的加速度关于偏导项:
当时有当时有计算后的加速度关于偏导项:
当时有当时有8-2同调机的识别8-2同调机的识别ictnijjJijcicjiijjcicjiijciiTEEBEEG1cossinnijjcji1ijij即:
导纳矩阵对角元是非对角元行元素的和的相反数。
即:
导纳矩阵对角元是非对角元行元素的和的相反数。
JijcicjiijjcicjiijcjiTEEBEEGcossin3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机列写状态方程方程和不便于应用,故将其改写成增量方程;然后改写为以第台机为参考机的增量方程。
故障切除后,有:
所以:
列写状态方程方程和不便于应用,故将其改写成增量方程;然后改写为以第台机为参考机的增量方程。
故障切除后,有:
所以:
8-2同调机的识别8-2同调机的识别ctticiiiciijcnjjiici1iiidtd1niiicjjjcniiciii3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机列写状态方程状态方程为:
其中矩阵的元素:
列写状态方程状态方程为:
其中矩阵的元素:
8-2同调机的识别8-2同调机的识别ccAI00Aijcjiijaijnijjijiiaa13、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机列写状态方程(以第台机为参考)式中:
中的元素为:
列写状态方程(以第台机为参考)式中:
中的元素为:
8-2同调机的识别8-2同调机的识别nncniciincncnnnnnnnAI00ncicicnncicicnncniciinnAnjijijaaa1,2,1,njini,2,13、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机求解角度变化对于标准的状态方程其解的基本形式为:
其中:
得:
求解角度变化对于标准的状态方程其解的基本形式为:
其中:
得:
8-2同调机的识别8-2同调机的识别BUCXX00nnAICcncnBUtdButxttx000!
1kkkcttcketBUAtAtAtAtAtItAtAttxetxct!
5!
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4!
2!
4!
2!
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30534242533、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机求解角度变化设切除故障瞬间,角度与角速度不能突变,则增量与的初值项为零,则故障切除后角度的变化量为:
若只研究机,则其角度增量:
上式中是的第行的向量求解角度变化设切除故障瞬间,角度与角速度不能突变,则增量与的初值项为零,则故障切除后角度的变化量为:
若只研究机,则其角度增量:
上式中是的第行的向量8-2同调机的识别8-2同调机的识别icnncnnnntAIttAtAIt!
4!
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4!
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24,1213,1212tAtAttcnncncnnicnncncnniicnicninniAnAi12,1,niiiinAaaa3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机判别机与机同调的条件要求机与机同调,则应满足条件:
判别机与机同调的条件要求机与机同调,则应满足条件:
1)2)3)4)8-2同调机的识别8-2同调机的识别ijijjcnicnicnicncnnjcnniAAcnnjcnniAA3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机例如:
假设五机系统,例如:
假设五机系统,5机为参考机,且满足同调的条件机为参考机,且满足同调的条件1)、)、2),即:
),即:
1),),2)则)则3)、)、4)为一个条件,即要求:
。
于是同调条件简化为:
若要判别)为一个条件,即要求:
。
于是同调条件简化为:
若要判别1和和2机是否同调,则只要矩阵机是否同调,则只要矩阵H的第一行和第二行相同,其差为的第一行和第二行相同,其差为0。
写成内积形式,即:
。
写成内积形式,即:
8-2同调机的识别8-2同调机的识别jcnicnjcnicnknjkniAAcnncnncnncnAAAH320,21cnkncnknAA3,2,1k3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机例如:
当时,将元素代入,用条件,写成内积形式:
当时,取,则同,同调条件有内积形式:
,是将转换成的转换系数。
例如:
当时,将元素代入,用条件,写成内积形式:
当时,取,则同,同调条件有内积形式:
,是将转换成的转换系数。
8-2同调机的识别8-2同调机的识别1knA0),(),(,43224142313221221111cncncnaaaaaaaaVZ2kCAn21k0),(),(,43322124142313221221112cnccnccnckkkaaaaaaaaVZ1ck2ck3ckac3、用判据识别法识别同调机、用判据识别法识别同调机例如:
当时,同理,同调条件为:
、基底是三个线性独立变量,故满足上述三个条件只有一个解,即的向量为零,于是得:
所以例如:
当时,同理,同调条件为:
、基底是三个线性独立变量,故满足上述三个条件只有一个解,即的向量为零,于是得:
所以5机系统的同调条件为:
机系统的同调条件为:
1)2)3)8-2同调机的识别8-2同调机的识别0,3VZ3k1V2V3V02414231322122111aaaaaaaaZjcnicncnnjcnniAAjcnicn1、同调机群等值的条件、同调机群等值的条件识别同调机后(识别同调机后(故障地点、运行方式不同时发电机的同调性不同故障地点、运行方式不同时发电机的同调性不同),用一台发电机替代(等值)一个同调机群,以简化系统的稳定分析。
等值时需满足以下两个条件:
),用一台发电机替代(等值)一个同调机群,以简化系统的稳定分析。
等值时需满足以下两个条件:
原系统与等值机的动态响应相同;原系统与等值机的动态响应相同;等值机的参数要求与一般发电机有相同的结构等值机的参数要求与一般发电机有相同的结构(如,调速器放大倍数,时间常数等如,调速器放大倍数,时间常数等)。
8-3同调机群的动态聚合8-3同调机群的动态聚合,ddodXTX2、需注意的问题、需注意的问题在研究发电机的同调性时,有两个假定:
在研究发电机的同调性时,有两个假定:
同调性与扰动大小无关;同调性与发电机模型的细节部分(自动调节装置的精确模型)无关同调性与扰动大小无关;同调性与发电机模型的细节部分(自动调节装置的精确模型)无关。
系统的稳定性与这些因素有关,所以在研究系统稳定性时,应去掉这两个假设。
系统的稳定性与这些因素有关,所以在研究系统稳定性时,应去掉这两个假设。
8-3同调机群的动态聚合8-3同调机群的动态聚合3、发电机的传递函数、发电机的传递函数1)原动机与调速器环节此环节的输入是调速器的测速系统测得的角度,与同步角速度的差值为:
测量系统测出来后,按速度来调节汽门开度,最后调节机械功率,所以,输出是或。
传递关系为:
原动机与调速器环节此环节的输入是调速器的测速系统测得的角度,与同步角速度的差值为:
测量系统测出来后,按速度来调节汽门开度,最后调节机械功率,所以,输出是或。
传递关系为:
8-3同调机群的动态聚合8-3同调机群的动态聚合mPmPmP03、发电机的传递函数、发电机的传递函数2)转子的动态过程发电机转子的转矩有两个功率与,两个功率不平衡则有角速度的变化,称之为转子的动态过程。
传递函数为:
转子的动态过程发电机转子的转矩有两个功率与,两个功率不平衡则有角速度的变化,称之为转子的动态过程。
传递函数为:
3)发电机并网发电机发出的有功与转子角有关,而转子角与有关,所以与有关,机械部分与有功的衔接由下式来反映:
发电机并网发电机发出的有功与转子角有关,而转子角与有关,所以与有关,机械部分与有功的衔接由下式来反映:
8-3同调机群的动态聚合8-3同调机群的动态聚合mPgPgmPPp1)(dtdgP3、发电机的传递函数、发电机的传递函数4)励磁系统与发电机励磁系统与发电机发电机输出、,除了与转子的动态过程有关外,还与励磁有关;发电机输出、,除了与转子的动态过程有关外,还与励磁有关;提供给励磁的反馈信息是,也可以取,从到中也有一个环节,所以反馈信息是,但是实际上最后进入励磁系统的是;提供给励磁的反馈信息是,也可以取,从到中也有一个环节,所以反馈信息是,但是实际上最后进入励磁系统的是;如果有如果有PSS,则反馈量中还要加入一个,则反馈量中还要加入一个PSS的量;的量;聚合的对象是同调机群,不仅同摇摆,电压也基本相同,所以,研究同调机群的输出时,认为取模值作为输出没有意义,此时的传递关系可以写成:
聚合的对象是同调机群,不仅同摇摆,电压也基本相同,所以,研究同调机群的输出时,认为取模值作为输出没有意义,此时的传递关系可以写成:
8-3同调机群的动态聚合8-3同调机群的动态聚合tUtUSUtItUtUtUtUtUtUttUI3、发电机的传递函数、发电机的传递函数上述环节可组成单台发电机的传递函数,框图如下上述环节可组成单台发电机的传递函数,框图如下8-3同调机群的动态聚合8-3同调机群的动态聚合原动机调速器转子动态1/p励磁发电机取模网络模型0UsUtUtItUgPmP4、同调机群的聚合步骤、同调机群的聚合步骤1)集合集合将一个同调机群中每台机对系统的影响相加将一个同调机群中每台机对系统的影响相加基于每台机传递函数的所有参数和运行参数,求出每台机各个环节的输入与输出传递函数,然后相加得到同调机群的集合的传递函数关系。
例如单机传递函数集合传递函数原动机与调速器转子的动态过程励磁系统与发电机基于每台机传递函数的所有参数和运行参数,求出每台机各个环节的输入与输出传递函数,然后相加得到同调机群的集合的传递函数关系。
例如单机传递函数集合传递函数原动机与调速器转子的动态过程励磁系统与发电机8-3同调机群的动态聚合8-3同调机群的动态聚合pPpPpgimiipPpPpgimittIpVpttIpVpppPpGimiippPpGpGmii4、同调机群的聚合步骤、同调机群的聚合步骤2)等值等值确定等值机的参数(近似)确定等值机的参数(近似)思路:
类似于常规迭代方法,找一个初值(可任选一台发电机的参数,为减少迭代次数,应选与待等值机总和相近的参数),代回方程,向精确值靠拢。
思路:
类似于常规迭代方法,找一个初值(可任选一台发电机的参数,为减少迭代次数,应选与待等值机总和相近的参数),代回方程,向精确值靠拢。
3)拟合拟合将等值参数向集合参数靠拢写出等值机的传递函数,与相应集合的传递函数进行比较。
令()在不同的下分别代入两个传递函数,用最小二乘法找两个数值的最小差值,当最小差值不超过规定的误差时对应的等值机即为要求的结果。
将等值参数向集合参数靠拢写出等值机的传递函数,与相应集合的传递函数进行比较。
令()在不同的下分别代入两个传递函数,用最小二乘法找两个数值的最小差值,当最小差值不超过规定的误差时对应的等值机即为要求的结果。
8-3同调机群的动态聚合8-3同调机群的动态聚合kjpmk,1k例例1:
已知每台机转子的动态过程,求等值机转子动态过程的参数。
:
已知每台机转子的动态过程,求等值机转子动态过程的参数。
单台机的转子运动方程:
单台机的转子运动方程:
集合的运动方程因为是同调机,相同,所以可得集合的运动方程如下集合的运动方程因为是同调机,相同,所以可得集合的运动方程如下iigimiiJiDPPdtdTiigimiiJiDPPdtdT8-4实例分析8-4实例分析i例例1:
任选一台作为等值机,写成标准形式任选一台作为等值机,写成标准形式需要求解的等值机参数,。
需要求解的等值机参数,。
两个传递函数如下两个传递函数如下:
(1)(集合形式)()(集合形式)
(2)(等值机形式)等值机形式)要使这两个传递函数误差最小,只要满足:
要使这两个传递函数误差最小,只要满足:
8-4实例分析8-4实例分析eqeqgeqmJeqDPPdtdT,gimiPPgeqmeqPPieqJiJeqDDTTJeqTeqD例例2:
原动机与调速器的传递函数框图如下:
原动机与调速器的传递函数框图如下单台机的传递函数:
(标准汽轮机的传递函数形式,包括了调速器,为二个传递函数的乘积)。
参数均为已知。
单台机的传递函数:
(标准汽轮机的传递函数形式,包括了调速器,为二个传递函数的乘积)。
参数均为已知。
8-4实例分析8-4实例分析)()(11)1)(1
(1)(4312ppPpTpTpTpTkpimigiG43211,TTTTkpgvGptGpgGpmPp例例2:
集合的传递函数为:
集合的传递函数为:
等值:
任取一个等值机的传递函数,但形势采用标准汽轮机的传递函数形式,参数分别为。
等值:
任取一个等值机的传递函数,但形势采用标准汽轮机的传递函数形式,参数分别为。
拟合(通过调整使上述等值机参数与集合的传递函数参数靠拢):
用最小二乘法找一个目标函数,令调整参数等,使变小,当收敛以后,所得参数即为要求的参数。
拟合(通过调整使上述等值机参数与集合的传递函数参数靠拢):
用最小二乘法找一个目标函数,令调整参数等,使变小,当收敛以后,所得参数即为要求的参数。
ppPpGmig8-4实例分析8-4实例分析kkgkgkgjGjGjG22*kjp.,1TK4321*,TTTTK8-5发电机动态过程的等值8-5发电机动态过程的等值1、发电机与励磁系统、发电机与励磁系统将发电机的传递函数框图中,发电机与励磁系统部分细画如下示:
将发电机的传递函数框图中,发电机与励磁系统部分细画如下示:
系统稳定器励磁系统同步发电机变换到公共坐标变换到公共坐标电力系统取模tIdIqIqUdUqeEtUsUrefUtU8-5发电机动态过程的等值8-5发电机动态过程的等值1)坐标变换:
将改写成改写成)坐标变换:
将改写成改写成2)励磁绕组输出电压推导发电机的感应电势励磁绕组电压与发电机的感应电势关系如下其中,)励磁绕组输出电压推导发电机的感应电势励磁绕组电压与发电机的感应电势关系如下其中,:
定、转子间的互感;:
励磁绕组受强制的电流分量,反应到发电机侧的强制稳态假想空载电势,称之为强制空载电势。
定、转子间的互感;:
励磁绕组受强制的电流分量,反应到发电机侧的强制稳态假想空载电势,称之为强制空载电势。
qdII、tUtqdIUU,、fUfffffadqeMrUUrxEfMqeEfUqeE转子回路电压方程为在等式两侧同乘可得:
转子回路电压方程为在等式两侧同乘可得:
励磁绕组的时间常数;励磁绕组的时间常数;磁链在两个回路上分配,保持磁链守恒形成的电势;磁链在两个回路上分配,保持磁链守恒形成的电势;实际转子电流产生的空载电势;实际转子电流产生的空载电势;8-5发电机动态过程的等值8-5发电机动态过程的等值dtdirUfffffadrxqqdadffadfffadffadffadfffadfqeEdtdETxixxprxxirxprxrirxpE0adfqxiEfadfqxxEffdrxT02、发电机与外部的联系、发电机与外部的联系直轴方向发电机的电压电流方程式为:
直轴方向发电机的电压电流方程式为:
交轴方向没有励磁绕组,可以写成两个式子交轴方向没有励磁绕组,可以写成两个式子dqqqddqEIXXEdtEdT)(0qqddXIUEddddqddqqXIXIEXIUE8-5发电机动态过程的等值8-5发电机动态过程的等值2、发电机与外部的联系、发电机与外部的联系每台发电机输出都有每台发电机输出都有d、q坐标;坐标;同调的定义是同摇摆,不代表每台机的同调的定义是同摇摆,不代表每台机的d、q轴相同;轴相同;坐标轴不统一,不能直接相加,需要将所有的坐标轴不统一,不能直接相加,需要将所有的d、q轴坐标变换到一个同调的公共坐标轴坐标变换到一个同调的公共坐标D、Q。
8-5发电机动态过程的等值8-5发电机动态过程的等值2、发电机与外部的联系、发电机与外部的联系坐标变换(传递函数框图中红框部分)坐标变换(传递函数框图中红框部分)1)每台机输入与输出之间的传递函数表达式每台机输入与输出之间的传递函数表达式000didqidideiqeiqiqdiqiIYUYEIYU8-5发电机动态过程的等值8-5发电机动态过程的等值系统稳定器励磁系统同步发电机d-q变换到公共坐标d-q变换到公共坐标电力系统取模tIdIqIqUdUqeEtUsUrefUtU2、发电机与外部的联系、发电机与外部的联系其中:
其中:
8-5发电机动态过程的等值8-5发电机动态过程的等值系统稳定器励磁系统同步发电机d-q变换到公共坐标d-q变换到公共坐标电力系统取模tIdIqIqUdUqeEtUsUrefUtUidddddqiTpXXpTY00)1(i
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