newmark法程序.pdf
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newmark法程序.pdf
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1用用matlab编程编程Newmark-法法一、一、Newmark-法原理法原理Newmark-法是一种逐步积分的方法,避免了任何叠加的应用,能很好的适应非线性的反应分析。
Newmark-法假定:
tuuuutttttt)1(1-1)2)21(tuutuuutttttt(1-2)式中,和是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。
当=0.5,=0.25时,为常平均加速度法,即假定从t到t+t时刻的速度不变,取为常数)(21tttuu。
研究表明,当0.5,0.25(0.5+)2时,Newmark-法是一种无条件稳定的格式。
由式(2-141)和式(2-142)可得到用ttu及tu,tu,tu表示的ttu,ttu表达式,即有tttttttuutuutu)121
(1)(12(1-3)tttttttutuuutu)21()1()(1-4)考虑t+t时刻的振动微分方程为:
ttttttttRuKuCuM(1-5)将式(2-143)、式(2-144)代入(2-145),得到关于ut+t的方程ttttRuK(1-6)式中12CtMtKK2)12()1()121(11(2ttttttttutuutCuututMRR求解式(2-146)可得ttu,然后由式(2-143)和式(2-144)可解出ttu和ttu。
由此,Newmark-法的计算步骤如下:
1.初始计算:
(1)形成刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵C;
(2)给定初始值0u,0u和0u;(3)选择积分步长t、参数、,并计算积分常数201t,t1,t12,1213,14,)2(25t,)1(6t,t7;(4)形成有效刚度矩阵10CMKK;2.对每个时间步的计算:
(1)计算t+t时刻的有效荷载:
)()(541320ttttttttttuuuCuuuMFF
(2)求解t+t时刻的位移:
ttttFuK(3)计算t+t时刻的速度和加速度:
tttttttuuuuu)(320ttttttuuuu76Newmark-方法是一种无条件稳定的隐式积分格式,时间步长t的大小不影响解的稳定性,t的选择主要根据解的精度确定。
二、二、Newmark-法计算法计算四层框架结构在顶部受一个简谐荷载014=sin()tFFt的作用,力的作用时间1t=5s,计算响应的时间为100s,分2000步完成。
阻尼矩阵由Rayleigh阻尼构造。
3具体数据如下图:
图一:
计算简图图一:
计算简图三、三、Newmark-法程序法程序m=1,2,3,4;m=diag(m);k=800-80000;-8002400-16000;0-16004800-3200;00-32008000;c=0.05*m+0.02*k;f0=100;t1=5;nt=2000;dt=0.01;alfa=0.25;beta=0.5;a0=1/alfa/dt/dt;a1=beta/alfa/dt;a2=1/alfa/dt;4a3=1/2/alfa-1;a4=beta/alfa-1;a5=dt/2*(beta/alfa-2);a6=dt*(1-beta);a7=dt*beta;d=zeros(4,nt);v=zeros(4,nt);a=zeros(4,nt);fori=2:
ntt=(i-1)*dt;if(tt1),f=f0*sin(4*pi*t/t1);0;0;0;elsef=0;0;0;0;endke=k+a0*m+a1*c;fe=f+m*(a0*d(:
i-1)+a2*v(:
i-1)+a3*a(:
i-1)+c*(a1*d(:
i-1)+a4*v(:
i-1)+a5*a(:
i-1);d(:
i)=inv(ke)*fe;a(:
i)=a0*(d(:
i)-d(:
i-1)-a2*v(:
i-1)-a3*a(:
i-1);v(:
i)=v(:
i-1)+a6*a(:
i-1)+a7*a(:
i);end四、四、计算结果截图计算结果截图最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。
现将部分截图如下:
511、位移响应:
、位移响应:
图二:
图二:
11质点的位移质点的位移图三:
图三:
44质点的位移质点的位移622、速度响应、速度响应图四:
图四:
11质点的速度质点的速度图五:
图五:
44质点的速度质点的速度733、加速度响应、加速度响应图六:
图六:
11质点的加速度响应质点的加速度响应图七:
图七:
44质点的加速度响应质点的加速度响应
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