北师大版数学九年级上册第一单元测试题.doc
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北师大版数学九年级上册第一单元测试题.doc
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北师大版数学九年级上册第一单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A. B. C.5 D.4
3.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为( )
A.2 B. C.6 D.8
4.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )
A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF
5.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:
EC=2:
1,则线段CH的长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是( )
A.AB=AD B.AC=BD C.AD=BC D.AB=CD
9.如图,在正方形ABCD中,H是BC延长线上一点,使CE=CH,连接DH,延长BE交DH于G,则下面结论错误的是( )
A.BE=DH B.∠H+∠BEC=90°
C.BG⊥DH D.∠HDC+∠ABE=90°
10.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:
①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正确结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二.填空题(共10小题)
11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= .
12.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为 .
13.如图,将正方形纸片按如图折叠,AM为折痕,点B落在对角线AC上的点E处,则∠CME= .
14.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于 .
15.菱形的两条对角线长分别为16和12,则它的面积为 .
16.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 .
17.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为 .
18.如图,在矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,则重叠部分(△BEF)的面积为 .
19.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为 .
20.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为 .
三.解答题(共10小题)
21.如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:
四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
23.如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)若AB=,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)
24.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:
四边形AODE是矩形.
25.如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:
AE=EF.
26.已知,如图,正方形ABCD中,E为BC边上一点,F为BA延长线上一点,且CE=AF.连接DE、DF.求证:
DE=DF.
27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连结CE、DF.求证:
CE=DF.
28.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE,若∠E=50°,求∠BAO的大小.
29.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
(1)求证:
四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?
请回答并证明你的结论.
30.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于N,连接BM,DN.
(1)求证:
四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=2,AD=4,求MD的长.
2017年01月18日dxzxshuxue的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
【分析】由菱形的性质可得:
菱形的对角线互相平分且垂直;而平行四边形的对角线互相平分;则可求得答案.
【解答】解:
∵菱形具有的性质:
对边相等,对角相等,对角线互相平分,对角线互相垂直;
平行四边形具有的性质:
对边相等,对角相等,对角线互相平分;
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:
对角线互相垂直.
故选D.
【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质.注意菱形的对角线互相平分且垂直.
2.(2016•枣庄)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A. B. C.5 D.4
【分析】根据菱形性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,
∵AC=8,DB=6,
∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,
由勾股定理得:
AB==5,
∵S菱形ABCD=,
∴,
∴DH=,
故选A.
【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用,能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键.
3.(2016•宁夏)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为( )
A.2 B. C.6 D.8
【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长,再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.
【解答】解:
∵E,F分别是AD,CD边上的中点,EF=,
∴AC=2EF=2,
又∵BD=2,
∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2,
故选:
A.
【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理,熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键.
4.(2016•荆门)如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )
A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF
【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS),再根据矩形的对边相等,以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.
【解答】解:
(A)由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,
∴∠ADF=∠DEC.
又∵DE=AD,
∴△AFD≌△DCE(AAS),故(A)正确;
(B)∵∠ADF不一定等于30°,
∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误;
(C)由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,
由矩形ABCD,可得AB=CD,
∴AB=AF,故(C)正确;
(D)由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,
由矩形ABCD,可得BC=AD,
又∵BE=BC﹣EC,
∴BE=AD﹣DF,故(D)正确;
故选B.
【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形,解决问题的关键是掌握矩形的性质:
矩形的四个角都是直角,矩形的对边相等.解题时注意:
在直角三角形中,若有一个锐角等于30°,则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.
5.(2016•毕节市)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:
EC=2:
1,则线段CH的长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】根据折叠可得DH=EH,在直角△CEH中,设CH=x,则DH=EH=9﹣x,根据BE:
EC=2:
1可得CE=3,可以根据勾股定理列出方程,从而解出CH的长.
【解答】解:
设CH=x,则DH=EH=9﹣x,
∵BE:
EC=2:
1,BC=9,
∴CE=BC=3,
∴在Rt△ECH中,EH2=EC2+CH2,
即(9﹣x)2=32+x2,
解得:
x=4,
即CH=4.
故选(B).
【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换,折叠问题其实质是轴对称变换.在直角三角形中,利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键.
6.(2016•内江)下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【分析】A、根据矩形的定义作出判断;
B、根据菱形的性质作出判断;
C、根据平行四边形的判定定理作出判断;
D、根据正方形的判定定理作出判断.
【解答】解:
A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形;故本选项错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项正确;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误;
故选C.
【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时,必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.
7.(2016•龙岩模拟)如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP有最小值,然后求得EF′的长度即可.
【解答】解:
作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD于点P.
∴EP+FP=EP+F′P.
由两点之间线段最短可知:
当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′.
∵四边形ABCD为菱形,周长为12,
∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,
∵AF=2,AE=1,
∴DF=AE=1,
∴四边形AEF′D是平行四边形,
∴EF′=AD=3.
∴EP+FP的最小值为3.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题,明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键.
8.(2016•蜀山区二模)如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是( )
A.AB=AD B.AC=BD C.AD=BC D.AB=CD
【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,根据三角形中位线的性质,可得EF=GH=AB,EH=FG=CD,又由当EF=FG=GH=EH时,四边形EFGH是菱形,即可求得答案.
【解答】解:
∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,
∴EF=GH=AB,EH=FG=CD,
∵当EF=FG=GH=EH时,四边形EFGH是菱形,
∴当AB=CD时,四边形EFGH是菱形.
故选:
D.
【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
9.(2016•曹县校级模拟)如图,在正方形ABCD中,H是BC延长线上一点,使CE=CH,连接DH,延长BE交DH于G,则下面结论错误的是( )
A.BE=DH B.∠H+∠BEC=90°
C.BG⊥DH D.∠HDC+∠ABE=90°
【分析】根据正方形的四条边都相等,角都是直角,先证明△BCE和△DCH全等,再根据全等三角形对应边相等,全等三角对应角相等,对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】解:
在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=∠DCH=90°,
在△BCE和△DCH中,
,
∴△BCE≌△DCH(SAS),
∴BE=DH,
故A选项正确;
∠H=∠BEC,
故B选项错误;
∠EBC=∠HDC,
∴∠EBC+BEC=∠HDC+DEG,
∵BCD=90°,
∴∠EBC+BEC=90°,
∴∠HDC+DEG=90°,
∴BG⊥DH,
故C选项正确;
∵∠ABE+∠EBC=90°,
∴∠HDC+∠ABE=90°,
故D选项正确.
故选B.
【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解,熟练掌握性质是解题的关键.
10.(2016•新华区一模)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:
①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正确结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正确),
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故③正确).
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,(故④错误),
∵S△CEF=x2,
S△ABE=x2,
∴2S△ABE=x2=S△CEF,(故⑤正确).
综上所述,正确的有4个,
故选:
C.
【点评】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
二.填空题(共10小题)
11.(2016•内江)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= .
【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5,然后利用面积法计算OE的长.
【解答】解:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,
在Rt△OBC中,∵OB=3,OC=4,
∴BC==5,
∵OE⊥BC,
∴OE•BC=OB•OC,
∴OE==.
故答案为.
【点评】本题考查了菱形的性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了勾股定理和三角形面积公式.
12.(2016•扬州)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为 24 .
【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长,结合菱形的周长公式即可得出结论.
【解答】解:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,
∴△AOD为直角三角形.
∵OE=3,且点E为线段AD的中点,
∴AD=2OE=6.
C菱形ABCD=4AD=4×6=24.
故答案为:
24.
【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质,解题的关键是求出AD=6.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据菱形的性质找出对角线互相垂直,再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键.
13.(2016•龙岩)如图,将正方形纸片按如图折叠,AM为折痕,点B落在对角线AC上的点E处,则∠CME= 45° .
【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=90°,∠ACB=45°,
由折叠的性质得:
∠AEM=∠B=90°,
∴∠CEM=90°,
∴∠CME=90°﹣45°=45°;
故答案为:
45°.
【点评】本题考查了正方形的性质、折叠的性质;熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键.
14.(2016•天津)如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于 .
【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°,四边形MNPQ和AEFG均为正方形,推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形,于是得到FE=BE=AE=AB,BM=MN=QM,同理DQ=MQ,即可得到结论.
【解答】解:
在正方形ABCD中,
∵∠ABD=∠CBD=45°,
∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形,
∴∠BEF=∠AEF=90°,∠BMN=∠QMN=90°,
∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形,
∴FE=BE=AE=AB,BM=MN=QM,
同理DQ=MQ,
∴MN=BD=AB,
∴==,
故答案为:
.
【点评】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的性质,正方形的面积的计算,熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.
15.(2016•白云区校级二模)菱形的两条对角线长分别为16和12,则它的面积为 96 .
【分析】由菱形的两条对角线长分别为16和12,根据菱形的面积等于对角线积的一半,即可求得答案.
【解答】解:
∵菱形的两条对角线长分别为16和12,
∴它的面积为:
×16×12=96.
故答案为:
96.
【点评】此题考查了菱形的性质.注意菱形的面积等于对角线积的一半.
16.(2016•河源校级一模)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 8 .
【分析】先证明四边形CODE是平行四边形,再根据矩形的性质得出OC=OD,然后证明四边形CODE是菱形,即可求出周长.
【解答】解:
∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形CODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OC=AC=2,OD=BD,AC=BD,
∴OC=OD=2,
∴四边形CODE是菱形,
∴DE=CEOC=OD=2,
∴四边形CODE的周长=2×4=8;
故答案为:
8.
【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质;证明四边形是菱形是解决问题的关键.
17.(2016•临沭县校级一模)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为 .
【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2,AD=BC=4,∠D=90°,由线段垂直平分线的性质得出CE=AE,设CE=AE=x,则DE=4﹣x,由勾股定理得出方程,解方程即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=2,AD=BC=4,∠D=90°,
∵EF是AC的垂直平分线,
∴CE=AE,
设CE=AE=x,则DE=4﹣x,
在Rt△CDE中,由勾股定理得:
CD2+DE2=CE2,
即22+(4﹣x)2=x2,
解得:
x=,
∴CE=;
故答案为:
.
【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
18.(2016•抚顺模拟)如图,在矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,则重叠部分(△BEF)的面积为 7.5cm2 .
【分析】设DE=xcm,由翻折的性质可知DE=EB=x,则AE=(9﹣x)cm,在Rt△ABE中,由勾股定理求得ED的长;由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF,由矩形的性质可知BC∥AD,从而得到∠BFE=∠DEF,故此可知∠BFE=∠FEB,得出FB=BE,最后根据三角形的面积公式求解即可.
【解答】解:
设DE=xcm.
由翻折的性质可知DE=EB=x,∠DEF=∠BEF,则AE=(9﹣x)cm.
在Rt△ABE中,由勾股定理得;BE2=EA2+AB2,即x2=(9﹣x)2+32.
解得:
x=5.
∴DE=5cm.
∵四边形ABCD为矩形,
∴BC∥AD.
∴∠BFE=∠DEF.
∴∠BFE=∠FEB.
∴FB=BE=5cm.
∴△BEF的面积=BF•AB=×3×5=7.5(cm2);
故答案为:
7.5cm2.
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,等腰三角形的判定、三角形的面积公式,证得△BEF为等腰三角形,从而得到FB的长是解题的关键.
19.(2016•苏州校级二模)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为 18 .
【分析】根据矩形的性质,直角三角形斜边中线性质,三角形中位
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- 北师大 数学 九年级 上册 第一 单元测试