八年级数学矩形专题训练卷(附答案).docx
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八年级数学矩形专题训练卷(附答案).docx
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八年级数学矩形专题训练卷(附答案)
一、单选题
1.如图,将矩形纸片沿折叠,使点A落在对角线上的处.若,则等于( ).
A. B. C. D.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是( )
A. 60° B. 45° C. 30° D. 75°
3.下列命题正确的是( )
A. 矩形的对角线互相垂直
B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+(2x﹣1)=﹣1.5
D. 多项式t2﹣16+3t因式分解为(t+4)(t﹣4)+3t
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( )
A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是( )
A. AD=BD B. BD=CD C. ∠A=∠BED D. ∠ECD=∠EDC
6.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=,∠DCF=30°,则EF的长为( )
A. 2 B. 3 C. D.
7.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为( )
A. 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km
8.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为( )
A. 14 B. 16 C. 17 D. 18
9.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点C′重合,若AB=2,则C′D的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=,CP=,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是()
A. B. C. D.
二、填空
11.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为________ cm.
12.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若△POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为________ .
13.如图,在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求:
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为 ________.
14.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为________.
15.如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,点E为AB的中点,AD=6,DE=5,则线段BD的长等于 ________.
16.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:
①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距离是;③tan∠DCF=;④△ABF的面积为.其中一定成立的是________ (把所有正确结论的序号都填在横线上).
17.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y﹣4)2的值为________.
18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小矩形的周长之和为________.
三、解答题
19.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:
DE=BF.
四、综合题
20.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)求证:
四边形BFDE为矩形.
21.如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.
(1)求证:
AE=DC;
(2)已知DC=,求BE的长.
22.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)求证:
△ABD≌△BEC;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:
四边形BECD是矩形.
答案
一、单选题
1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.D8.D9.B10.C
二、填空题
11.12.(2.5,4),或(3,4),或(2,4),或(8,4)13.8或或
14.2015.816.①②③17.1618.14
三、解答题
19.【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD,又E、F分别是边AB、CD的中点,
∴DF=BE,又AB∥CD,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.
四、综合题
20.
(1)证明:
∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,,
∴△ADE≌△CBF(AAS).
(2)证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,
∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,
则四边形BFDE为矩形.
21.
(1)证明:
在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,
在△AEF和△DCE中,
∴△AEF≌△DCE(AAS),∴AE=DC;
(2)解:
由
(1)得AE=DC,∴AE=DC=,
在矩形ABCD中,AB=CD=,
在R△ABE中,AB2+AE2=BE2,即()2+()2=BE2,
∴BE=2.
22.
(1)证明:
在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则BE∥CD.
又∵AB=BE,
∴BE=DC,∴四边形BECD为平行四边形,
∴BD=EC.
∴在△ABD与△BEC中,,
∴△ABD≌△BEC(SSS);
(2)解:
由
(1)知,四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,
∴平行四边形BECD为矩形.
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