北师大版九年级第一章《特殊的平行四边形》单元测试卷(有答案).doc
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北师大版九年级第一章《特殊的平行四边形》单元测试卷(有答案).doc
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2018-2019学年度北师大版数学九年级上册
第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷
一、选择题(每小题3分,总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )
A.20 B.24 C.40 D.48
2.一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:
3,则这个菱形的面积是( )cm2.
A.12 B.96 C.48 D.24
3.如图,在▱ABCD中,AM,CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AMCN为菱形的是( )
A.AM=AN B.MN⊥AC
C.MN是∠AMC的平分线 D.∠BAD=120°
4.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )
A.8 B.8 C.4 D.6
5.下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
6.如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )
A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形
B.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
C.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AB=CD时,四边形EFGH为菱形
D.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
7.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角形互相垂直平分
8.夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示,顶点A、F分别在两条平行线上.若A、D、F在一条直线上,则∠1与∠2的数量关系是( )
A.∠1+∠2=60° B.∠2﹣∠1=30° C.∠1=2∠2. D.∠1+2∠2=90°
9.已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,下列判断中错误的是( )
A.如果AB=CD,AC=BD,那么四边形ABCD是平行四边形
B.如果AB∥CD,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形
C.如果AD=BC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形
D.如果AO=BO,AC垂直平分BD,那么四边形ABCD是正方形
10.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:
①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是( )
A.②③ B.②④ C.②③④ D.①③④
二、填空题(每题4分,总计20分)
11.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中,AB=3,AC=2,则BD的长为 .
12.如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是 .
13.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为 .
14.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 .
15.如图,正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,且AB=5,CE=3,连接BG、DG,则图中阴影部分的面积是
三.解答题(共5小题50分)
16.如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:
(1)∠BOD=∠C;
(2)四边形OBCD是菱形.
17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:
四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是 .
18.如图,已知▱ABCD,延长AB到E使BE=AB,连接BD,ED,EC,若ED=AD.
(1)求证:
四边形BECD是矩形;
(2)连接AC,若AD=4,CD=2,求AC的长.
19.已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:
△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
20.如图:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连结CD,BE,
(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由
(2)在
(1)的条件下,当∠A= 时四边形BECD是正方形.
参考答案
一、选择题(每小题3分,总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
D
D
C
B
B
B
A
C
二、填空题(每题4分,总计20分)
11.4.
12.3.
13.+1.
14.(﹣1,5).
15.8.
三.解答题(共5小题50分)
16.证明:
(1)
延长OA到E,
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO,
又∠BOE=∠ABO+∠BAO,
∴∠BOE=2∠BAO,
同理∠DOE=2∠DAO,
∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO)
即∠BOD=2∠BAD,
又∠C=2∠BAD,
∴∠BOD=∠C;
(2)连接OC,
∵OB=OD,CB=CD,OC=OC,
∴△OBC≌△ODC,
∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO,
∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO,
∴∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BCD,
又∠BOD=∠BCD,
∴∠BOC=∠BCO,
∴BO=BC,
又OB=OD,BC=CD,
∴OB=BC=CD=DO,
∴四边形OBCD是菱形.
17.
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠COD=90°.
∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四边形OCED是平行四边形,
又∠COD=90°,
∴平行四边形OCED是矩形;
(2)由
(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,
∴菱形ABCD的面积为:
AC•BD=×4×2=4.
故答案是:
4.
18.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵BE=AB,
∴BE=CD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∵AD=BC,AD=DE,
∴BC=DE,
∴▱BECD是矩形;
(2)解:
∵CD=2,
∴AB=BE=2.
∵AD=4,∠ABD=90°,
∴BD==2
∴CE=2
∴AC==2.
19.解:
(1)∵点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,
∴FH∥BE,FH=BE,FH=BG,
∴∠CFH=∠CBG,
∵BF=CF,
∴△BGF≌△FHC,
(2)当四边形EGFH是正方形时,可得:
EF⊥GH且EF=GH,
∵在△BEC中,点,H分别是BE,CE的中点,
∴GH=,且GH∥BC,
∴EF⊥BC,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴AB=EF=GH=a,
∴矩形ABCD的面积=.
20.解:
当点D是AB的中点时,四边形BECD是菱形;理由如下:
∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴CE=AD;
∵D为AB中点,
∴AD=BD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四边形BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴CD=AB=BD,
∴四边形BECD是菱形;
(2)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形;理由如下:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=45°,
∵四边形BECD是菱形,
∴∠ABC=∠DBE,
∴∠DBE=90°,
∴四边形BECD是正方形.
故答案为:
45°.
6
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